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1、长方体和正方体的知识点整理|长方体的知识总结长方体和正方体知识整理 一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 长方体 正方体 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方
2、体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。 （如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来
3、的2倍 ）。 二、【长方体和正方体的表面积】 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 正方体的表面积= 棱长棱长6 S=aa6= 6a2 2、表面积的常用单位有： 平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉
4、刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。 4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。 5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍 ）。 三、【长方体和正方体的体积】 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3）、立方厘米（cm3 ） 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 相邻两个体
5、积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3 长方体的体积= 长宽高 V=abh 长= 体积宽高 a=Vbh 宽= 体积长高 b=Vah 高= 体积长宽 h= Vab 正方体的体积= 棱长棱长棱长 V=aaa =a 3、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。 4、容积单位有： 升（L）、 毫升（mL） 1 L = 1000 mL 5、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm3 6、容积的计算： 长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所
6、以物体的体积大于它的容积）。 7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 8、排水法：（计算不规则物体的体积） 容器的底面积上升那部分水的高度。 计算方法 物 放入体后的体积原来水的体积 上升被浸没物体的体积等于那部分水的体积 9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 进率 10、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa） 进率 【体积单位换算】高级单位（大） 低级单位（小） 低级单位（小） 高级单位（大） 进率：1立方米1000立方分米 1立方米 1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米 1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1立方分米1升 ； 1平方米=100平方分米 1平方米 =10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 ； 1米=10分米 1米=100厘米 1分米=10厘米 1千米=1000米 第 5 页 共 5 页