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1、华 侨大学随机信号分析考试试卷（09级A卷）班级： _姓名： _学号 _ 第 1 页 共 3页一、填空（每空2 分，共 20 分）1、 若随机变量的特征函数108.02.0jvXev，则 X服从分布。2、 高斯信号tX的均值2tmX，协方差1221cos,ttttCX，则tX的一维概率密度为。3、平稳随机信号)(tX的自相关函数为eRX4，则tX的均值为，方差为，)(tX和)2(tX的协方差为。4 、 平 稳 随 机 信 号)(tX的 自 相 关 函 数 为/1,12XR, 它 的 矩 形 等 效 带 宽为。5、调频信号tmtts0cos)(的希尔伯特变换为。6、已知复随机过程itjiieAt
2、X)(, 其中iA是均值为ia的复随机变量, 且彼此正交 , 则)(tX的均值为，自相关函数为。7、某网络中心在0,t内收到的服务请求次数为)(tN, 其平均服务次数2次/ 分钟 , 则18)10(,10)7(25)15(NNNP。二、已知随机信号tX的均值函数tmX和协方差函数21,ttCX，t为普通函数，令ttXtY)()(，求随机信号)(tY的均值和协方差函数。【8 分】三、随机信号tX由下面 4 个样本函数构成，且等概发生，2),(1tX，ttX4),(2，ttXsin),(1，ttXcos3),(1计算其均值tmX和自相关函数21,ttRX并判断tX的广义平稳性。【10 分】四、设(
3、 )X t是广义平稳高斯随机过程，其相关函数如图所示。令12( )sin( )()Y tX t tX t。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 3页4( )XR-T T0（ 1）（ 5分）求( )X t的均值函数、方差函数。（ 2）（ 5分）当12ttT时，( )Y t是否是广义平稳的？（ 3）（ 5分）当121.5ttT时，( )Y t是否是均值各态历经的？【15分】五、设输入随机过程( )X t的功
4、率谱为29122XS，经过)()(tuetht的系统试求：（ 1）输出( )Y t的均值；（2）输出( )Y t的功率谱密度( )YS和自相关函数YR；（3）输出与输入间的互功率谱密度( )YXS。【10分】六、已知平稳随机噪声)(tN的功率谱如图所示，求窄带随机信号ttNttNtX00sincos的功率谱密度XS，并画图表示，其中10为常数，服从2,0上的均匀分布，且与)(tN独立。【10 分】NS1120七、设线性滤波器的输入信号为( )( )( )x ts tn t。其中()( )0tTAetTs ttT为指数脉冲信号，( )n t为平稳白噪声，功率谱为2/0N且与( )s t统计独立。
5、试求：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 3页（ 1）（ 10分）匹配滤波器的传输函数()Hj并画出与之对应的电路图。（ 2）（ 5分）输出的最大信噪比是多少？【15分】八、设齐次马尔可夫链有4 个状态3,2, 1 ,0，一步转移概率为；（ 1）画出其状态转移图；（ 2）如果该链在n 时刻处于状态2，求在2n时刻处于各个状态的概率；（ 3）对该链的状态进行分类；【12分】00.20.20.6000.70.300010100名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -