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1、新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网锐角三角函数正弦教案教学目标1.知识目标：（1）通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值，引出正弦概念。（2）理解正弦概念并能根据正弦概念进行计算。2.能力目标：经过概念的发现和学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。3.情感目标：体验数学活动中充满着探索与发现，积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考, 发现，总结，验证。重点正确理解认识正弦概念，会根据边长求出正弦值。难点引导学生比较，分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的
2、比值是固定值的事实。教学过程一 情境引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30 度，并已知目高为1.6 米然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？（教师提出问题，引导学生思考， 怎样才能求出旗杆的高度呢？引起学生思考，目的在于引出新课和引起学生思考。）二 新知探究问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？A B C 1.6米3010米名师资料总结
3、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网分析：这个问题可以归结为，在RtABC 中， C90， A30， BC35m，求AB。根据 “ 在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半” ，即可得AB=70m 当BC=40m 时， AB的长又是多少呢? 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角
4、形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21。问题 2 任意画一个 Rt ABC, 使 A=45 ,请计算 :A的对边 BC与斜边 AB的比值等于多少? 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。问题 3 一般地， 在直角三角形中，当取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？任意画RtABC和 Rt ABC，使得 C C 90， A A ，那么ABBC与BACB有何关系？为什么？在图中，由于C C90， A A，所以 RtABC RtABC 所以BAABCBBC即BACBABBC这就是说，结论：在直角
5、三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比是一个固定值(教师简要点评，总结。引出正弦概念。注意：用相似证明学生想不到或有疑难时教师注意点拨。 )三 概念学习如图，在RtABC 中，C90，我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine ），记作 sinA 即理解注意：sinA 不是一个角sinA不是sin与A的乘积21ABBC斜边的对边AABCA B C A B C c a b 斜边caAA斜边的对边sin名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
6、 - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网sinA 是一个比值，没有单位正弦的三种表示方法：sinA, sin 30 ,sin BAC （教师边讲解边板书概念，强调写法和注意事项。举例求正弦值）四 例题讲解例（ 1）如图，在 RtABC 中， C90 ，求 sinA 和sinB 的值。（2）如图，在 RtABC 中， C90 ，AB=13 ，BC=5 求sinA和sinB 的值。解：（由教师根据学生阐述写出）（教师结合定义提问分析，学生回答理解，
7、并阐述解题过程。教师强调过程规范性。）五 巩固提高教材练习：学生独立完成。补充练习：1.判断对错 (1) sinA=ABBC（ ） (2)sinB=ABBC（ ）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）2.在RtABC 中，锐角 A的对边和斜边同时扩大100倍， sinA的值（）A. 扩大 100 倍B.缩小1001C.不变D. 不能确定4.如图 , C=90CDAB. C=5,CD=3 . 求 sinB 的值 ? （学生独立完成，小组内核对完成情况，教师简单讲评）六 总结提升学生小结，回顾正弦概念，认识正弦值的求法。七 布置作业教材习题 28.1 第 1 题A C B D
8、3. A C B 3 7 300则sinA=_ . A 10m 6m B C A B C 5 13 AB C3 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -