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1、精品资料欢迎下载知识要点1、锐角三角函数定义？斜边的对边sin斜边的邻边cos的 邻 边的 对 边t an的对边的邻边cot2、特殊角的三角函数值300、450、 600、的记忆规律：3、角度变化与锐角三角函数的关系当锐角 在 00 900之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。4、同角三角函数之间有哪些关系式平方关系 ：sin2Acos2A1； 商数关系 ：sinA/cosA tanA ； 倒数关系 ：tanA tanB 1；5、互为余角的三角函数有哪些关系式？Sin （900A） cosA； cos（900A）sinA； tan（900A）ctanA
2、；一、选择题1在 RtABC中， C900， A B，则 sinA 的值是（） A21 B22 C23 D1 2在 ABC中， A105， B 45， tanC 的值是（） A21 B33 C1 D33在 RtABC中，如果各边的长度都缩小至原来的51，那么锐角A的各个三角函数值（） A都缩小51 B 都不变 C都扩大5 倍 D仅tanA不变4如图，菱形ABCD对角线 AC 6，BD 8， ABD 则下列结论正确的是（） Asin54Bcos53 Ctan34 D tan435在 RtABC中，斜边AB是直角边AC的 3 倍，下列式子正确的是（） A 423sin A B 31cosB C 4
3、2tan A D 2tan4B6已知 ABC中， C90 ， CD是 AB边上的高，则CD ：CB等于（） A sinA BcosA CtanA D 1tan A7等腰三角形底边长为10 ，周长为36cm，那么底角的余弦等于（） A.513 B.1213 C.1013 D.5128如图，在EFG中， EFG 90， FHEG ，下面等式中，错误的是（） A. sinEFGEG B. sinEHGEF C. sinGHGFG D. sinFHGFG9身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝， 他们放出的线长分别为300 米、250 米、200 米，线与地面所成的角为30、45、 60（风筝线是拉直的）
4、 ，则三人所放的风筝（） A 甲的最高 B乙的最低 C 丙的最低 D乙的最高10如图，已知矩形ABCD 的两边 AB与 BC的比为 4:5 ，E是 AB上的一点，沿CE将EBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的 F点，则 tan DCF等于（） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载ACBA43B34 C 53D35第 4 题第 8题第 10 题二、填空题1132可用锐角的正弦表示成_. 12如图表示甲、乙两山坡情况，其中tan_tan，_坡更陡 . ( 前一空填“ ” “”或“”，后一空填“甲”“乙”
5、) 13在 Rt ABC中，若 C900， A300，AC 3，则 BC_14在 Rt ABC中， C900，a 2， sinA 13， 则 c_15如图， P是的边 OA上一点，且P点的坐标为（ 3，4） ，则 sin （900 - ） _. 16已知 tantan30 1，且为锐角，则_17在 ABC中， A21B31C，则 A，若 BC 4，则 AB 18已知直角三角形的两直角边的比为1:7 ，则最小角的正弦值为_. 三、解答题19在 Rt ABC中， C900，AB13，BC 5，求Asin，Acos，Atan20计算：（1）45cos2260sin21（2）tan230 cos230
6、 sin245tan45 （3）0000tan60tan45tan60tan452sin6021在 ABC中， C90， sinA 32，求 cosA、 tanB 22已知为锐角，求下列各题中的度数：（1）tan(12) 33（2）24cos10C B A E F D 121334甲乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载23在 ABC中，内角 A、 B满足 |sinA 23| (1 tanB)20，请说出 ABC的至少三个特征24在 ABC中， C900，a、 b、c 分别为 A、 B、 C的对边，试证
7、明sin2Acos2A1；并利用这个公式计算：若 sinA 71，求 cosA 的值（ A为锐角）25 如图， ABC中，已知 ACB 90， CD AB于 D，AC 6 3，BD 3. （1）求 cosA （2）求 BC的长及 ABC的面积26在 ABC中， A1200，AB12，AC 6求 sinB sinC 的值( 提示：过C点作 CEBA交 BA的延长线于E，过点 B作 BD CA交 CA的延长线于D) ABCED1.如图 1，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60，此后飞机以300 米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行 10 秒到山顶 D 的正上方C 处，
8、此时测得飞机距地平面的垂直高度为12 千米，求这座山的高 （精确到 0.1 千米） 2.如图 , 水坝的横断面是梯形, 背水坡 AB的坡角 BAD=60, 坡长 AB=m320, 为加强水坝强度将坝底从A处向后水平延伸到F处, 使新的背水坡的坡角F=45, 求 AF的长度参考数据 : 414.12,732.13). 3施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25 米，斜坡总长DE=85 米（1）求坡角 D 的度数（结果精确到1） ；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?(2 题图 ) 17cm B E 参
9、考数据cos20 0.94，sin20 0.34 ，sin18 0.31 ，cos18 0.95A B 12 千P C D G 60图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载ABEFQP4 在东西方向的海岸线l上有一长为1km 的码头 MN（如图），在码头西端M 的正西 195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟， 又测得该轮船位于A 的北偏东60，且与A 相距8 3km 的 C 处（1）求该轮船航
10、行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由5. 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为 30. 已知原传送带AB长为 4 米. （1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2 米的通道， 试判断距离B点 4 米的货物MNQP 是否需要挪走， 并说明理由 ( 说明：的计算结果精确到0.1 米，参考数据：21.41 ，31.73 ，52.24 ，62.45) 第 5 题6 如图，大海中有A 和 B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线P
11、Q 上点 E 处测得 AEP 74， BEQ30；在点F 处测得 AFP60， BFQ60， EF1km（1）判断 ABAE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和 B 之间的距离（结果精确到0. 1km） （参考数据：31. 73，sin74， cos74 0. 28，tan74 3. 49，sin76 0. 97， cos76 0. 24）7图 1 为已建设封顶的16 层楼房和其塔吊图，图2 为其示意图，吊臂AB 与地面 EH 平行，测得A 点到楼顶D 点的距离为 5m,每层楼高3.5m,AE 、BF、CH 都垂直于地面，EF=16m,求塔吊的高CH 的长NM东北BCAl精选学习资
12、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载8在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处(如图 ).现已知风筝A 的引线（线段AC）长 20m，风筝 B 的引线（线段BC）长 24m，在 C 处测得风筝 A 的仰角为60 ，风筝 B 的仰角为45 . （1）试通过计算，比较风筝A 与风筝 B 谁离地面更高？（2）求风筝A 与风筝 B 的水平距离 . (精确到 0.01 m；参考数据：sin45 0.707,cos45 0.707,tan45 =1
13、,sin60 0.866,cos60 =0.5,tan60 1.732）9 为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆 AB 高度是 3m，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端 B点的仰角分别是60和 45求路况显示牌BC 的高度10.如图所示 ,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为60 ，在点 A 处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45 ，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高 BC 为_米（精确到0.1）（参考数据：414.12732.13）82.0
14、 第 19 题图A B 4560C E D ( 第 19 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载11.2009 年首届中国国际航空体育节在莱芜举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演 .如图，有一热气球到达离地面高度为36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是 37 ，底部 C 的俯角是60 . 为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1 米 ）（参考数据 ：,75.037tan,80.037cos,60.037sin73.13）12. 摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之
15、一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为 45 ，再往摩天轮的方向前进 50 m 至 D 处，测得最高点A 的仰角为 60 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（31.732 ，结果保留整数） 13.小明想知道西汉胜迹中心湖中两个小亭A、B 之间的距离，他在与小亭A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏东 30, 亭 B 在点 M 的北偏东60 ,当小明由点M 沿小道l向东走 60 米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30 米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的
16、正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B 之间的距离14. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB80米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为 37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）A B C D 4560第（ 12）题B A C （第 11 题图）A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载（参考数据：oooo33711sin37tan37sin 48tan48541010，）15.如图， 某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的M 小区在 A 市东偏北60方向， 测绘员沿主输气管道步行2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西60方向， 请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长 . 第 15 题图B 3748D C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页