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1、1 2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（ B 卷）一、选择题：本大题共15 小题 . 每小题 4 分，满分60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合1,0,1,2M，| 12Nxx，则MNI（）A.0,1,2B.1,0,1C.MD.N2、对任意的正实数, x y，下列等式不成立的是（）A.lglglgyyxxB.lg()lglgxyxyC.3lg3lgxxD.lnlgln10 xx3、已知函数31,0( )2 ,0 xxxf xx，设(0)fa，则( )=f a（）A.2B.1C.12D.04、设i是虚数单位，x是实数，若复数1xi的虚部是
2、 2，则x（）A.4B.2C.2D.45、设实数a为常数，则函数2( )()f xxxa xR存在零点的充分必要条件是（）A.1aB.1aC.14aD.14a6、已知向量(1,1)ar，(0,2)br，则下列结论正确的是（）A./ /abrrB.(2)abbrrrC.abrrD.3a br rg7、某校高一（1）班有男、女学生共50 人，其中男生20 人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取 15 人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
3、- - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 A.69和B.96和C.78和D.87和8、如图所示， 一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A.1B.2C.4D.89、若实数, x y满足1000 xyxyx，则2zxy的最小值为（）A.0B.1C.32D.210、如图，o是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A.DADCACu uu ru uu ruuu rB.DADCDOu uu ruuu ru uu rC.OAOBADDBu uu ru uu ru uu ruuu rD.AOOBBCACuuu ru
4、 uu ru uu ruuu r11、设ABCV的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，若3,2,13abc，则C（）A.56B.6C.23D.312、函数( )4sincosf xxx，则( )f x的最大值和最小正周期分别为（）A.2和B.4和C.22和D.42和13、设点P是椭圆2221(2)4xyaa上的一点，12FF，是椭圆的两个焦点，若124 3F F，则12PFPF（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - -
5、 - - 3 A.4B.8C.42D.4 714、设函数( )f x是定义在R上的减函数，且( )f x为奇函数，若10 x，20 x，则下列结论不正确的是（）A.(0)0fB.1()0f xC.221()(2)fxfxD.111()(2)f xfx15、已知数列na的前n项和122nnS，则22212naaaL（）A.24(21)nB.124(21)nC.4(41)3nD.14(42)3n二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，满分 16 分.16、双曲线221916xy的离心率为.17、若2sin()23，且0，则tan.18、笔筒中放有2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔， 先从
6、笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.19、圆心为两直线20 xy和3100 xy的交点，且与直线40 xy相切的圆的标准方程是.三、解答题：本大题共2 小题 . 每小题 12 分，满分24 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .20、若等差数列na满足138aa，且61236aa.（1）求na的通项公式；（2）设数列nb满足12b，112nnnbaa，求数列nb的前n项和nS.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
7、- - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 21、如图所示，在三棱锥PABC中，PAABC平面，PBBC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交ACPC，于点,D E.（1）证明：/ /EFABP平面；（2）证明：BDAC.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（ B卷）答案解析一、选择题：本大题共15 小题 . 每小
8、题 4 分，满分60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B 解析：101MNI， ，故选 B.2、B 解析：对于B 项，令1xy，则lg()lg 2lg10 xy，而lglg0 xy，显然不成立，故选B.3、C 解析：3(0)011afQ11( )( 1)22f af，故选 C.4、D 解析：(1)1(1)(1)22xxixxiiiiQ242xx，故选 D.5、C 解析：由已知可得，11404aa，故选 C.6、B 解析：对于A 项，1 2-0 10，错误；对于 B项，2(2,0)abrr，(0,2)br，则20+020(2)abbrrr，正确；对于 C 项，2,2
9、abrr，错误；对于 D 项，1 0122a br rg，错误 . 故选 B.7、A 解析：抽样比为1535010k，则应抽取的男生人数为320=6()10人，应抽取的女生人数为3(5020)9()10人，故选 A.8、C 解析：由三视图可知， 该几何体为长方体，长为 2， 宽为 2， 高为 1， 则体积为22 14V，故选 C.9、D 解析：（快速验证法）交点为1 1(0,1),(0,0),(,)2 2，则2zxy分别为32,0,2，所以z名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
10、 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 的最小值为2，故选 D. 10、 D 解析：对于A 项，DADCCAu uu ru uu ruu u r，错误；对于 B项，2DADCDOuuu ruu u ruu u r，错误；对于 C 项，OAOBADBAADBDuu u ruu u ru uu ruu u ru uu ruuu r，错误；对于 D 项，AOOBBCABBCACuuu ruuu ruu u ruu u ruuu ruuu r，正确 . 故选 D.11、 A 解析：由余弦定理， 得222222( 3)2( 13)3cos22232abcCab， 又0CQ5=6
11、C，故选 A.12、 A 解析：( )2sin 2f xxQmax( )2f x，最小正周期为22T，故选 A. 13、 B 解析：124 322 3F FccQ2222(23)4164acba122248PFPFa，故选 B.14、 D 解析：对于A 项，( )f xQ为R上的奇函数(0)0f，正确；对于 B项，( )fxQ为R上的减函数110()(0)0 xf xf，正确；对于 C 项，20 xQ2222222111221xxxxxxxg（当且仅当，即时等号成立 )221()(2)f xfx，正确；对于 D 项，10 xQ111111111()22xxxxxxg名师资料总结 - - -精品
12、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 111()( 2)(2)f xffx，错误 . 故选 D.15、 C 解析：当2n时，1122(22)2222nnnnnnnnaSS；当1n时，211222aS适合上式 . 222 ()(2 )4nnnnnanNa2na是首项为4，公比为4的等比数列222124(14 )4(41)143nnnaaaL，故选 C.二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，满分 16 分.16、53解析：由已知，得2293
13、,164aabb222916255cabc双曲线的离心率为53cea.17、52解析：2sin()cos23Q， 且02225sin1cos1( )33sin535tancos322.18、49解析：224339P.19、22(4)(2)2xy解析：联立203100 xyxy得4(4, 2)2xy圆心为则圆心(4, 2)到直线40 xy的距离为22424211d，故圆的半径为2圆的标准方程为22(4)(2)2xy.三、解答题：本大题共2 小题 . 每小题 12 分，满分24 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .20、解：（ 1）设等差数列na的公差为d.名师资料总结 - - -精品
14、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 1311161211828236511362aaaadaaaadadd2(1)22nann数列na的通项公式为2nan.（2）由（ 1）知，2nan1122(1)2222nnnbaannn2(1)224nbnn又12bQ适合上式24()nbnnN122( 24)2nnbbnn数列nb是首项为2，公差为2的等差数列 .22(1)2( 2)232nn nSnnnnnn21、解：（ 1）证明：DEQ垂直平分PC
15、E为PC的中点又FQ为BC的中点EF为BCPV的中位线/ /EFBP又,EFABP BPABPQ平面平面/ /EFABP平面（2）证明：连接BEPBBCQ，E为PC的中点PCBEDEQ垂直平分PCPCDE又BEDEEQI，,BE DEBDE平面PCBDE平面又BDBDEQ平面PCBD,PAABC BDABCQ平面平面PABD又PCPAPQI，,PC PAPAC平面BDPAC平面又ACPACQ平面BDAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -