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1、江西省 2009 年中等学校招生考试数 学 试 题 卷说明：1本卷共有六个大题，25 个小题，全卷满分120 分，考试时间120 分钟 . 2. 本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）12的绝对值是（）A2B2C12D122化简221aa的结果是（）A41aB41aC1D13如图，直线mn ， 1= 55 ， 2 =45 ，则3的度数为（）A80B90C100D1104方程组233xyxy，的解是（）A12xy，B21xy，C11xy，D23xy，5在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是
2、（）A位似B旋转C轴对称D平移6某中学篮球队12 名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A1516，B1515，C1515.5，D1615，7如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCDBBACDACCBCADCAD90BD8在数轴上， 点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.下列说法中不正确的是（）A当5a时，点B在A内B当15a时，点B在A内C当1a时，点B在A外D当5a时，点B在A外3 m n 2 1 （第 3题）A B C D （第 7
3、 题）（第 5 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A2 个或 3 个B3 个或 4 个C4 个或 5 个D5 个或 6 个10为了让江西的山更绿、水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到2010 年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008 年我省森林覆盖率为60.05%，设从 2008
4、年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A60.05 1263%xB60.05 1263xC260.05 163%xD260.05 163x二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11写出一个大于1 且小于 4 的无理数12选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分） （）方程0 251x的解是（）用计算器计算：133142 （结果保留三个有效数字）13用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是cm14不等式组23732xx，的解集是15如图， 一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间
5、的距离16cmABBC，则1度16函数1240yx xyxx 0 ，的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A的坐标为2 2，；当2x时，21yy；当1x时，3BC；当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小其中正确结论的序号是三、 （本大题共3 个小题，第17 小题 6 分，第 18、19 小题各 7 分，共 20 分）17计算：2235423 主视图俯视图（第 9题）（第 16 题）O 1yxx A B C 1x4yxy 1 （第 15 题）A B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
6、精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 18先化简，再求值：232224xxxxxx，其中3x19某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容. 规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C 表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F 表示）中各抽取一个进行考试. 小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？四、 （本大题共2 个小题，每小题8 分，共 16 分）20经市场调查，某种
7、优质西瓜质量为（50.25）kg 的最为畅销 . 为了控制西瓜的质量，农科所采用 A、B 两种种植技术进行试验. 现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20 颗，记录它们的质量如下（单位：kg） ：A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.2 5.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0 B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.9 5.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3 （1）若质量为（50.25）kg 的为优等品，根据以上信息完成下表：优等品数量（颗）平均数方差A 4.990 0.103 B 4.975 0.093
8、 （2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好. 21某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票. 同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3 倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆. 下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体
9、育馆？S（米）t（分）B O 3 600 15 （第 21 题）A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 五、 （本大题共2 小题，第22 小题 8 分，第 23小题 9 分，共 17 分）22.如图，已知线段20ABa aM，是AB的中点，直线1lAB于点A，直线2lAB于点M，点P是1l左侧一点，P到1l的距离为2b aba （1）作出点P关于1l的对称点1P，并在1PP上取一点2P，使点2P、1P关于2l对称；
10、（2）2PP与AB有何位置关系和数量关系？请说明理由.23.问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量. 下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图 3，设太阳光线NH与O相切于点M. 请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示 ：如图3，景灯的影
11、长等于线段NG的影长；需要时可采用等式222156208260）. A M B 1l2lP （第 22 题）D F E 900cm 图 2 B C A 60cm 80cm 图 1 G H N156cm MO200cm 图 3 K（第 23 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 六、 （本大题共2 个小题，第24 小题 9 分，第 25 小题 10 分，共 19 分）24如图，抛物线223yxx与x轴相交于A、B两
12、点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点， 过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式 .25如图 1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B.（1）求点E到BC的距离；（2） 点P为线段EF上的一个动点， 过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，
13、设EPx. 当点N在线段AD上时（如图 2） ，P M N的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3） ，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.x y D C A O B （第 24 题）A D E B F C 图 4（备用）A D E B F C 图 5（备用）A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
14、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 江西省 2009 年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷2每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度， 则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到
15、这一步应得的累加分数4只给整数分数一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C B D A C A C D 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11如237， ， ，等 12 （）4x； （） 0.464 13 201425x1512016（说明： 1。第 11 小题答案不唯一，只要符合题意即可满分；2第 16 小题，填了的，不得分；未填的，、中每填一个得1 分）三、 （本大题共3 小题，第17 小题 6 分，第 18、19 小题各 7 分，共 20 分）17解：原式4(2)26 4 分=2 6
16、分18解：322xxxx224xx=32222222x xx xxxxxx 3 分=x+4 5 分当 x =3 时，原式 =3+4 =7 7 分19解：（1）方法一：列表格如下：D E F A （A，D）（A，E）（ A，F）B （B，D）（B，E）（B，F）C （C，D）（C，E）（C，F） 4 分方法二：画树状图如下：化学实验物理实验名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 所有可能出现的结果ADAE AFBD BE
17、 BF CD CE CF 4 分（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9 种，其中事件M 出现了一次，所以 P（M）=19 7 分四、 （本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）20解：（1）依次为 16 颗， 10 颗 3 分（2）从优等品数量的角度看，因A 技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A 技术较好； 4 分从平均数的角度看， 因 A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg， 所以 A 技术较好； 5 分从方差的角度看，因 B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以 B 技术种植的西瓜质量更为稳定； 6 分从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更
18、多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A 种技术 8 分说明：1第（ 1）问中，答对1 个得 2分，答对 2 个得 3 分；26 分8 分给分处，答B 种技术种植的西瓜质量较稳定，更适合推广B 种技术的给1 分21解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 1 分设小明步行的速度为x 米/分， 则小明父亲骑车的速度为 3x 米/分依题意得： 15x+45x=3600 2 分解得： x=60所以两人相遇处离体育馆的距离为6015=900 米所以点 B 的坐标为（ 15，900） 3 分设直线 AB 的函数关系式为s=kt+b（k0） 4 分由题意，直线AB 经过点
19、A（0，3600） 、B（15，900）得：360015900bkb，解之，得1803600kb，直线 AB 的函数关系式为：1803600St 6 分解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15 分钟 1 分A D E F B D E F C D E F S（米）t（分）B O 3 600 15 （第 21 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 设父子俩相遇时，小明走过的路程为x 米依题意得：36003
20、1515xx 2 分解得 x=900，所以点 B 的坐标为（ 15，900） 3 分以下同解法一（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：900560 3 7 分小明取票花费的时间为：15+5=20 分钟2025 小明能在比赛开始前到达体育馆 8 分解法二：在1803600St中，令 S=0，得01803600t解得： t=20即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20 分钟，因而小明取票的时间也为 20 分钟 2025，小明能在比赛开始前到达体育馆 8 分五、 （本大题共2 小题，第22 小题 8 分，第 23 小题各 9 分，共 17 分）22解：（1）如图， 3 分（2）2PP与AB
21、平行且相等 5 分证明：设1PP分别交1l、2l于点1O、2OP、1P关于1l对称，点2P在1PP上，21PPl又1ABl，2PPAB 6 分1lAB，2lAB，12ll四边形12O AMO是矩形12O OAMa 7 分P、1P关于1l对称，111POPOb1P、2P关于2l对称，22121112P OPOPOO Oba2112122222()2PPPPPPPPPObbaa2PPAB 8 分说明：第（ 1）问中，作出点1P得 2 分 23解：（1）由题意可知：90BACEDFBCAEFD，ABCDEFA M B 1l2lP 2O1O2P1P（第 22 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下
22、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - ABACDEDF，即8060900DE 2 分 DE=1200（cm） 所以，学校旗杆的高度是12m 3 分（2）解法一：与类似得：ABACGNGH，即8060156GN GN=208 4 分在RtNGH中，根据勾股定理得：2222156208260 .NH NH=260 5 分设O的半径为 rcm，连结 OM， NH 切O于 M，OMNH 6 分则90OMNHGN，又ONMHNGOMNHGNOMONHGHN 7 分
23、又()8ONOKKNOKGNGKr8156260rr，解得： r=12所以，景灯灯罩的半径是12cm 9 分解法二：与类似得：ABACGNGH，即8060156GN GN=208 4 分设O的半径为 rcm，连结 OM， NH 切O于 M，OMNH 5 分则90OMNHGN，又ONMHNG，OMNHGNOMMNHGGN，即156208rMN 6 分D F E 900cm 图 2 B C A 60cm 80cm 图 1 图 3 G H N156cm MO200cm K名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
24、 - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 43MNr，又()8ONOKKNOKGNGKr 7 分在RtOMN中，根据勾股定理得：222483rrr，即29360rr解得：12123rr，（不合题意，舍去）所以，景灯灯罩的半径是12cm 9 分六、 （本大题共2 小题，第24 小题 9 分，第 25 小题 10 分，共 19 分）24解：（1）A（- 1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） 2 分抛物线的对称轴是：x=1 3 分（2）设直线BC 的函数关系式为：y=kx+b 把 B（3，0） ，C（0，3）分别代入得：303kbb，解得： k= -
25、 1，b=3所以直线 BC 的函数关系式为：3yx当 x=1 时， y= - 1+3=2，E（1，2） 当xm时，3ym，P（m，m+3） 4 分在223yxx中，当1x时，4y14D， 当xm时，223ymm，223F mmm， 5 分线段 DE=4- 2=2，线段222333PFmmmmm 6 分PFDE，当PFED时，四边形PEDF为平行四边形由232mm，解得：1221mm，（不合题意，舍去） 因此，当2m时，四边形PEDF为平行四边形 7 分设直线PF与x轴交于点M， 由3000BO， ， ，可得：3OBOMMBBPFCPFSSS 8 分即1111()2222SPF BMPF OMP
26、FBMOMPF OB221393303222Smmmmm 9 分x y D C A O B E P F M （第 24 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 说明： 1第（ 1）问，写对1 个或 2 个点的坐标均给1 分，写对3 个点的坐标得2 分；2第（ 2）问，S与m的函数关系式未写出m的取值范围不扣分25 （1）如图 1，过点E作EGBC于点G 1 分E为AB的中点，122BEAB在RtEBG中，60B，
27、30BEG 2 分22112132BGBEEG，即点E到BC的距离为3 3 分（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变PMEFEGEF，PMEGEFBC，EPGM，3PMEG同理4MNAB 4 分如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM3cos302MHPM则35422NHMNMH在RtPNH中，222253722PNNHPHPMN的周长 =374PMPNMN 6 分当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PMPN时，如图 3，作PRMN于R，则MRNR类似，32MR23MNMR 7 分MNC是等边三角形，
28、3MCMN此时，61 32xEPGMBCBGMC 8 分图 1 A D E B F C G 图 2 A D E B F C P N M G H 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP此时，6 1353xEPGM当NPNM时，如图 5，30NPMPMN则120PMN，又60MNC，180PNMMNC因此点P与F重合，PMC为直角三角形tan301MCPM此时，6 1 14xEPGM综上所述，当2x或 4 或53时，PMN为等腰三角形 10 分图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（P）C M N G G R G 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -