《2022年重庆大学概率论考前复习必做试题-答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年重庆大学概率论考前复习必做试题-答案 .pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、答案（模拟试题一）一、填空题（每空 3 分，共 45分）1、0.8286 ， 0.988 ；2、2/3 ；3、14212661112C C，61266!12C；4、1/2, F(x)= 1,021, 02241,2xexxxx，0.51 PX0 . 53142e；5、p = 1/3 ， Z=max(X,Y) 的分布律：Z 0 1 2 P 8/27 16/27 3/27；6、D(2X-3Y)= 43.92, COV(2X-3Y, X)= 3.96 ；7、当k32时，12222345() (3)k XXYtXXX；8、的矩估计量为：2X。9、9.216，10.784；二、计算题（ 35 分）1、解
2、1）9| 21|20.51.516PXPX2）1()(),02( )0,01,0440,XXYyyyyyyy其它3）45(21)212133EXEX名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2、解： 1）1,02,02( )( , )420,0,xXxxdyxxxx y dy其它其它2| |11,| 2(2|),| 24( )( ,)40,0,yYdxyyyyx y dx其它其它2）显然，( , )( )( )XYx y
3、xy，所以 X 与 Y 不独立。又因为 EY=0 ，EXY=0 ，所以， COV(X,Y)=0 ，因此 X 与 Y 不相关。3）22( )( ,)11,04,044280,0,Zzzx zx dxzdxzz其它其它3、解 1）112111(, )niiixxnnniL x xxee12ln(, )lnnnxL x xxn令2ln0dLnnxd解出：?X2）?EEXEX?是的无偏估计量。三、应用题（ 20 分）1、 （ 10 分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是 3/10，1/5，1/10 和 2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的
4、概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？解：设事件 A1，A2，A3，A4 分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于 3/10，1/5，1/10 和 2/5，事件 B 表示“迟到”，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 已知概率|,1,2,3,4iP B Ai分别等于 1/4，1/3，1/2，0 则41)()(|)iiiP BP A P BA2312011
5、1() (|)9(|)( )23P A P BAP ABP B，222()(|)8(|)()23P AP B AP ABP B333()(|)6(|)()23P AP BAP ABP B，444()(|)(|)0()P AP BAP ABP B由概率判断他乘火车的可能性最大。2 （10 分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5 ，假定有害物质含量 X 服从正态分布2( ,)N a。现在取 5 份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530 ，0.542 ，0.510 ，0.495 ，0.515 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05)？解：0:0.5Ha
6、（） ，1:0 . 5Ha拒绝域为：00.950.55(4)xts计算0.5184,0.018xs0.950.552.2857(4)xtts，所以，拒绝0H，说明有害物质含量超过了规定。附表：0.9750.950.9750.950.9750.951.961.65,42.776,42.132,2.571,42.015,( )( )(5)( )ttttuu答案（模拟试题二）一、填空题 (45 分，每空 3 分)1()0.4,()0.4P BP AB21()4P A3X0 1 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
7、心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - P6/11 9/22 1/22 41 1( ,)(,)2A B，21( ),(1)xxRx51,0, 2( )20,0, 2Yyyy6YX0 1 -1 0 1 1/4 0 01/2 1/4 0 31 4P XY71cov(,)12,(31)1982X YDXY811,20100ab；911kn；10. (4.412, 5.588)二、计算题 (27 分)1（1）11(1),0,2(1),0,2( ),( )440,0, 20,0, 2XYxxyyxyxy（2）不独立（3）21,0281( )(4)
8、,2480,Zzzzzzz其它名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 （12 分）（1）计算()1xEXxedx根据矩估计思想，1xEX解出：1?1X；（2）似然函数()11,(, )0,0,inxnxniiinexexL xx其它其它显然，用取对数、求导、解方程的步骤无法得到的极大似然估计。用分析的方法。因为(1)x，所以(1)xee，即11(1)(, )(,)nnL xxL xx x所以，当2(1)1?min(
9、,)nXXX时，使得似然函数达最大。极大似然估计为2?。三、应用题与证明题 (28 分)1(12 分)已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3 件正品和3 件次品，乙箱中仅有3 件正品，从甲箱中任取3 件产品放入乙箱后，（1）求从乙箱中任取一件产品为次品的概率；（2）已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3 件产品中恰有 2 件次品的概率。解： （1）设iA表示“第一次从甲箱中任取3 件，其中恰有i 件次品”， （i=0,1,2,3 ）设B表示“第二次从乙箱任取一件为次品”的事件；3211231113333333123313131166666661()() (|)04ni
10、iiCC CC CCCCCP BP A P B ACCCCCCC（2）22()(|)0.6( )P A BP ABP B2(8 分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布，从中随机抽取了36 位考生的成绩，算得平均成绩66.5x分，标准差15s分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分，并给出检验过程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 解：0:70Ha（） ，1:7 0Ha拒绝域为
11、：00.97570|36(35)xts根据条件66.5x，15s，计算并比较0.97570361.4(35)2.0301xts所以，接受0H，可以认为平均成绩为70 分。3(8 分)设0()1P A，证明：AB与相互独立(|)(|)P B AP B A。证明：因为(|)(|)P B AP B A() ()()( )P AB P AP AB P A()1( ) ( )()( )P ABP AP BP AB P A()( ) ( )P ABP B P AAB与相互独立答案（模拟试题三）一、填空题（每题3 分，共 42 分）1 0.5 ；2/7 ；0.5 。21p2p；3412；0.51.5PX15
12、/16；401,01,1/ 3，2/9 ，1/9 ，17/3 。5n6 ，p0.4 。623(,)24aN。7(2.6895, 2.7205) 。二、解：（1）0( )11xx dxce dxc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - （2）00,0( )( )1,0 xxtxxF xt dte dtex（3）Y 的分布函数1( )212YyFyPXyP X11220,11,10,10,1yyxe dxyeyyy121,
13、1( )20,1yYeyyy三、解：（1）1001( , )2xcx y dxdycdydx，2c（2）022 ,01( )( , )0,xXdyxxxx y dy其它122(1),01( )( , )0,yYdyyyyx y dx其它（3）XY与不独立；（4）/ 21/ 22,01( )( ,)22,120,zzXYzdyzzzx zx dxdyzz其它（5）1122300212,232EXx dxEXx dx112200112 (1),2(1)36EYyy dyEYyy dx22121111( ),( )23186318DXDY10012,4xEXYxydydx12 11cov(,)43
14、336X YEXYEXEY7( 23)492 c o v ( 2, 3)18DXYDXDYXY名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 四、解：（1）101(1),2EXxx dx令EXx，即12x解得121?1XX。（2）11( )(, )(1) () ,01,1,2,.,nnniiiiiLxxxin1ln( )ln(1)lnniiLnx，1ln( )ln01niiLnx解得21?1lnniinX五、解：设1A= 某机
15、床为车床 ，19()15P A；2A= 某机床为钻床 ，21()5P A；3A= 某机床为磨床 ，32()15P A；4A= 某机床为刨床 ，41()15P A；B = 需要修理 ，11(|)7P BA，22(|)7P B A，33(|)7P BA，41(|)7P B A则4122( )() (|)105iiiP BP A P B A111()(|)9(|)()22P A P BAP ABP B。六、解：2201:0.04,:0.04HH拒绝域为：22/21/22200(1)(1)(1)(1)nSnSnn或计算得220(1)(9 1) 0.0370.27380.04ns，查表得20.025(9
16、)2.70.2738样本值落入拒绝域内，因此拒绝0H。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 22220.9750.9750.950.95(10)20.483,(9)19.023,(10)18.307,(9)16.919,答 案（模拟试题四）一、填空题（每题3 分，共 42 分）1、 0.4；0.8421 。2、0.12。3、3e，34e。4、1/ 2，1/，其他,033,91)(2xxx。5、3，5 ，0.6286
17、。6、 2.333。7、23/, VU ,3/5。二、计算题（ 30 分）1、解（18 分）（1）其他,010,2/1)()(xxxxYX（2）不独立。（3）其 他, 010 ,3)(2zzzZ2、解（1）求Z的分布律；pqYXPYXPZP2)0, 1()1,0()0(22) 1, 1()0,0() 1(qpYXPYXPZP附表：22220.050.0250.050.05(10)3.94,(10)3.247,(9)3.325,(9)2.7,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
18、第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - （2）)(ZX，的联合分布律：ZX0 1 0 1 pq2qpq2pqppq222qp（3）当5.0p时， X 与 Z 独立。三、应用题（ 24 分）1、 （12 分）假设一部机器在一天内发生故障的概率是0.2。若一周5 个工作日内无故障则可获 10 万元；若仅有 1 天故障则仍可获利5 万元；若仅有两天发生故障可获利0 万元；若有 3 天或 3 天以上出现故障将亏损2 万元。求一周内的期望利润。（5.216 万元）解：设X表示一周 5 个工作日机器发生故障的天数，则X)2.0 ,5(B，分布律为：5,.,1 , 0,8.02.0)(
19、55kCkXPkkk设Y（万元）表示一周5 个工作日的利润，根据题意，Y的分布律057. 0)3(, 3, 2205.0)2(,2, 0410.0) 1(, 1, 5328.0)0(,0,10)(XPXXPXXPXXPXXfY则216.5EY（万元）。2、 （12 分）将A、B、C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为0.8，而输出为其它一字母的概率都为0.1。今将字母AAAA，BBBB，CCCC之一输入信道，输入AAAA，BBBB，CCCC的概率分别为0.5，0.4，0.1。已知输出为ABCA，问输入的是AAAA的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的）。解：设321,AAA
20、分别表示输入AAAA，BBBB，CCCC的事件，B表示输出为ABCA的随机事件。由贝叶斯公式得：31111)()()()()(iiiABPAPABPAPBAP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 1 .0)(, 4.0)(, 5. 0)(321APAPAP0064.08.01. 01 .08 .0)(1ABP0008.01. 01 .08 .01. 0)(2ABP0 0 0 8.01.08. 01.01 . 0)(3ABP10. 50. 0 0 6 48()0.50.00640.00080.40.00080.19P A B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -