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1、山东省实验中学2 高三第三次模拟考试第 I 卷（选择题50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项120141()1iiAi B-1 Cl D-i 【知识点】复数运算.【答案解析】B 解析：解：20141()1ii201421ii【思路点拨】由复数的除法运算得：211111iiiiii，而41i，所以20141()1ii201421ii，所以选 B. 2已知 R 是实数集， M=21 ,11xNy yxx，则 NICRM= A （1,2）B0,2 CD1,2 【知识点】不等式的解法，函数的值域求法，集合运算.【答案解析】
2、D 解析：解：由21x得x0，则ar与br的夹角为锐角；命题q：若函数 f（x）在,0及（ 0，+）上都是减函数，则f（x）在（ -，+）上是减函数，下列说法中正确的是A“p 或 q” 是真命题B“p 或 q” 是假命题C非 p 为假命题D非 q 为假命题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 【知识点】命题真假的判断，复合命题真假的判断.【答案解析】B 解析：解：当ar与br的夹角为 0时0a b，所以命题 p是假命
3、题；显然命题 q也是假命题；所以选B. 【思路点拨】先判断命题p、q的真假，再判断复合命题的真假.5函数 y=1x n xx的图象大致是【知识点】函数的奇偶性、单调性.【答案解析】B 解析：解：易得函数是奇函数，故排除A、C选项，又当x0 时函数为lnyx时增函数，所以选B. 【思路点拨】先分析函数的奇偶性，再分析函数的单调性，从而确定结果.6一个几何体的三视图如下图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A(4) 33B(8)36C(8) 33D(4)3【知识点】几何体三视图的理解.【答案解析】 B 解析：解：此几何体是底面半径为1的半圆锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成
4、的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为边长为2的正三角形的高3，所以体积28312213326V【思路点拨】通过观察得此几何体的结构是：底面半径为1的半圆锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为边长为2的正三角形的高3，所以体积28312213326V，所以选 B. 【典型总结】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键7将函数y= cos （x3）的图象上各点的横坐标伸长到原的2 倍（纵坐标不变） ，再向左平移6个单位，所得函数图象的一条对称轴是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
5、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - A9xB8xCxD2x【知识点】三角函数的图像变换.【答案解析】D 解析：解：由题意得变换后的函数解析式为：1cos24yx经检验2x时1cos24yx有最大值，所以选D. 【思路点拨】通过函数y= cos（x3）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2 倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可【典型总结】本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题8设变量x，y 满足约束条件：3
6、42yxxyx，则3zxy的最大值为A10 B8 C6 D4 【知识点】线性规划问题.【答案解析】B 解析：解：画出已知约束条件下的可行域，由直线13yx平移得最优解2,2代入3zxy得z的最大值 8，所以选 B. 【思路点拨】根据条件画出可行域，再由直线x-3y=0 平移的最优解 .9从抛物线y2= 4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为M，且5PM，设抛物线的焦点为 F，则 PMF 的面积为A5 B10 C20 D15【知识点】抛物线的定义、焦半径公式，三角形的面积公式.【答案解析】B 解析：解：根据题意得点P的坐标为：4,4所以11451022PMFpSyPM，所以选 B. 【思路
7、点拨】由抛物线的定义、焦半径公式求得点P的坐标，从而求出PMF的面积 . 10己知定义在R 上的可导函数f（x）的导函数为f（x） ，满足f（x）f（x） ，且 f（x+2）为偶函数，f（4）=l，则不等式f（x）ex的解集为A （-2，+）B （0+）C （1, ）D （4,+）【知识点】利用导数研究函数的单调性; 奇偶性与单调性的综合.【答案解析】B 解析：解： y=f （x+2）为偶函数，y=f （x+2）的图象关于 x=0对称y=f （x）的图象关于 x=2对称 f （4）=f （0）又 f （4）=1， f （0）=1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
8、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 设g（x）= ( )xf xe（xR）则2( )( )( )( )( )()xxxxfx ef x efxf xgxee又f （ x）f （x） ，f （ x）-f （x）0g（ x） 0， y=g（x）在定义域上单调递减f （x） exg（x） 1又0(0)(0)1fgeg（x） g（0） x0故选 B【思路点拨】构造函数g（x）= ( )xf xe（xR），研究 g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解. 二、填空题：本大题共
9、5 小题，每小题5 分，共 25 分11执行右图所示的程序框图，则输出的结果是。【知识点】程序框图描述的意义.【答案解析】9 解析：解：依次写出每次循环的结果为：（ 1）s=3,k=3,(2)s=9,k=5,(3)s=19,k=7,(4)s=33,k=9,这时 s0 ， y0 ， 且21xy=1， 若x+2ym2+2m恒 成 立 ， 则 实 数m 的 取 值 范围。【知识点】均值不等式的应用，不等式恒成立问题.【答案解析】 -4M0，y0，且21xy=1，所以x+2y=212xyxy=44448yxxy，要使 x+2ym2+2m恒成立，需使m2+2m8，解得 4Mm2+2m恒成立的条件得m满足
10、的不等式 . 15 己知直线x+ y+m=0与圆x2+ y2=2 交于不同的两点A、 B， O 是坐标原点，|OAOBAB，那么实数m 的取值范围是。【知识点】直线与圆的位置关系，向量的运算.【答案解析】2,22,2解析：解：因为|OAOBAB所以OAOBOAOB,所以22OAOBOAOB,化简得0OA OB,所以,OA OB夹角0 ,90，所以圆心到直线的距离1,22md，(其中90时d=1)解得m2,22,2【思路点拨】利用向量运算把已知不等式化为0OA OB,从而得到,OA OB夹角0 ,90，所以圆心到直线的距离1,22md，(其中90时d=1)解得m2,22,2. 三、解答题：本大题
11、共6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16 （本小题满分12 分） ABC 中，内角 A、BC 所对边分别为a、 bc，己知 A=6，3c，b=1。, （1）求 a 的长及 B 的大小：（2）若 0 x0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项，（1）求数列na的通项公式：（2）设*121()(5)nnnnbnNSbbbn a是否存在最大的整数t，使得对任意的 n 均有36ntS总成立？若存在，求出t：若不存在，请说明理由【知识点】等差数列的通项公式；裂项法求和；【答案解析】（1）*21()nannN（2）适合条件的t 的最大值为5.名师资
12、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 解析：解：（ 1）由题意得2111134adadad整理得212a dd-2 分11,a解得 d=0(舍去),d=2. -4 分*21()nannN。-5 分（2）11152422nnbn annn n-6 分111 11 1111-432 43 52nSn n-8 分31118412nn-9 分16-10 分假设存在整数t 满足36ntS总成立，即1366t，所以 t6. -11 分
13、又*,tN适合条件的t 的最大值为5. -12 分【思路点拨】（1）由题意得2111134adadad整理后可解得d=2. 然后求出通项即可 . （2）由11152422nnbn annn n求出31118412nSnn16假设存在整数t 满足36ntS总成立，即1366t，所以 t0，函数2( )2 (1)1(31)2xf xa anxax。（1）若函数( )f x在 x=l 处的切线与直线y-3x=0 平行，求 a 的值；（2）求函数( )f x的单调递增区间：（3）在（ 1）的条件下，若对任意xl ，2，2( )60f xbb恒成立，求实数b 的取值组成的集合【知识点】导数在最大值、最小
14、值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【答案解析】解析：解：（1）2131a afxxax，由已知 13f（），即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2223 230aaaa，解得132aa或（2 分）又因为 a0，所以32a（3 分）（2）函数 f（x）的定义域为（0，+）， （4 分）2131a afxxax2213121xaxaxaxa axx，当 2aa+1 ，即 a1 时
15、，由 f（x） 0 得 x2a 或 0 xa+1 ，因此函数f（x）的单调增区间是（0，a+1）和（ 2a，+）当 2aa+1 ，即 0a1 时，由 f（x） 0 得 xa+1 或 0 x2a，因此函数f（x）的单调增区间是（0，2a）和（ a+1，+）当 2a=a+1 ，即 a=1 时 f（x）0 恒成立（只在x=2a 处等于 0），所以函数在定义域（0，+）上是增函数（7 分）综上：当a1 时，函数 f（x）的单调增区间是（0，a+1）和（ 2a，+）；当 0a1 时，函数 f（x）的单调增区间是（0，2a）和（ a+1，+）；当 a=1 时，函数 f（x）的单调增区间是（0，+） （8
16、分）（3）当 a32时，21522112xfxlnxx，由（ 2）知该函数在 (0 ，52)上单调递增，因此在区间 1，2上 f（x）的最小值只能在x=1 处取到 （8 分）又 f(1) 12-112 - 5，（10 分）若要保证对任意x1，2，f（x）-b2-6b0恒成立，应该有 -5b2+6b ，即 b2+6b+50，解得 -5b -1，（12 分）因此实数b 的取值组成的集合是b|-5b -1（ 13 分）【思路点拨】（1）2131a afxxax，由已知 f（1）=3，能求出a 的值（2）由2131a afxxax2213121xaxaxaxa axx，根据 a 的取值范围进行分类讨论
17、，能求出函数f（x）的单调递增区间（3）当 a32时，21522112xfxlnxx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 由该函数在 (0 ，52)上单调递增，知在区间1，2上 f（x）的最小值只能在x=1 处取到，由此能求出实数b 的取值组成的集合21 （本小题满分14 分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线x2 =83y 的焦点（I）求椭圆C 的方程 ; （II）
18、 P（2，3） ，Q（2， 3）是椭圆上两点，A、B 是椭圆位于直线PQ 两侧的两动点，（i）若直线 AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值：（ii）当 A、B 运动时，满足 APQ= BPQ，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由。【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征【答案解析】解析：解：（）设C 方程为2222=1xyab(a b 0) ，则 b 23由12ca， a2 c2+b2，得 a=4 椭圆 C 的方程为2211612xy（4 分）（）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线 AB 的方程为y12x+t，代入2211612xy，得 x2+tx
19、+t2-12=0 由0，解得 -4t4 （6 分）由韦达定理得x1+x2=-t，x1x2=t2-12 2222121212|()44(12)483xxxxx xttt由此可得：四边形APBQ 的面积 S21216 |3 4832xxt当 t=0， Smax 123（8 分）解：当 APQ= BPQ ，则 PA、PB 的斜率之和为0，设直线 PA 的斜率为k 则 PB 的斜率为 -k，直线 PA 的直线方程为y-3=k （x-2）由22y3kx211 21612xy（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
20、- - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - （1）代入（ 2）整理得（ 3+4k2）x2+8（3-2k ）kx+4 （3-2k ）2-48=0 x1+228 2334kkk（10 分）同理直线PB 的直线方程为y-3=-k （x-2），可得 x2+2228238233434kkkkkkx1+x222161234kk， x1- x224834kk（12 分）kAB121212121212(2)3(2)3()412yyk xk xk xxkxxxxxx所以 AB 的斜率为定值12（14 分）【思路点拨】（）根据椭圆C 的一个顶点恰好是抛物线x2 83
21、y 的焦点，离心率等于12由此列式解出出a，b 的值，即可得到椭圆C 的方程（）设A（x1，y1）， B（x2，y2），直线AB 的方程为 y12x+ t，将直线的方程代入椭圆的方程， 消去 y 得到关于 x 的一元二次方程， 再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得四边形APBQ 的面积，从而解决问题设直线PA 的斜率为 k，则 PB 的斜率为 -k，PA 的直线方程为y-3=k （x-2 ）将直线的方程代入椭圆的方程，消去 y 得到关于 x 的一元二次方程， 再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得 x1+2，同理 PB 的直线方程为y-3=-k （x-2 ），可得 x2+2，从而得出AB 的斜率为定值12. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -