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1、整数时十进制与二进制相互转换：二进制 的 1101 转化成十 进制1101（ 2） =1*20+0*21+1*22+1*23=1+0+4+8=13 转化成十 进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2 的相应次方，不过次方要从0 开始。相反，用十进制的 13 除以 2，每除一 下将余数就记在旁边， 最 后按余数从下向上排列就可得到 1101。 由二进制 数转换成十进制数 的基本 做法是 ，把二 进制数首 先写成 加权系 数展开 式，然 后按十 进制加法规则求和。这种做法称为“按权相加”法。2 的 0 次方是 1 2 的 1 次方 是 2 2 的 2 次方 是 4 2 的 3 次方 是 8 2 的
2、4 次方 是 16 2 的 5 次方 是 32 2 的 6 次方 是 64 2 的 7 次方 是 128 2 的 8 次方 是 256 2 的 9 次方 是 512 2 的 10 次方是 1024 2 的 11 次方是 2048 2 的 12 次方是 4096 2 的 13 次方是 8192 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 的 14 次方是 16384 2 的 15 次方是 32768 有小数点的 十进制与二
3、进制之间的转换：十进 制数转 换为二 进制数时 ，由于 整数和 小数的 转换方 法不同 ，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。例如 19.95 转 2 进制分为 两个步骤：(1) 小数点前：19/2=9 余 1 9/2=4 余 1 4/2=2 余 0 2/2=1 余 0 1/2=0 余 1 由下往上 取余数10011 (2) 小数点后0.95*2 = 1.9 取整 1 （ 1.9-1） *2 = 1.8 取整 1 （ 1.8-1） *2 = 1.6 取整 1 （ 1.6-1） *2 = 1.2 取整 1 （ 1.2-1） *2 = 0.4 取整 0 （ 0.4-0） *
4、2 = 0.8 取整 0 （ 0.8-0） *2 = 1.6 取整 1 （ 1.6-1） *2 = 1.2 取整 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 假设小数 精度为 8 位，从上往下去则小数点后为0.11110011 故 19.95 转化为 二进制为10011.11110011 整数时八进制数转换为十进制数：八进制就是逢 8 进 1。八进制数采用07 这八数来表达一个数。八进制数第 0 位的权值为 8 的 0
5、次方，第 1 位权值为 8 的 1 次方，第 2 位权值为 8 的 2 次方，以此类推。所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：用竖式表示：1507 换算成十进制。第 0 位 7 * 80 = 7 第 1 位 0 * 81 = 0 第 2 位 5 * 82 = 320 第 3 位 1 * 83 = 512 相加即为 839。同样，我们也可以用横式直接计算：7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数1507 转换成十进制数为839 整数时十六进制数转换成十进制数：2 进制，用两个阿拉伯数字：0、1；8 进制，用八个阿拉伯数字：0、1
6、、2、3、4、5、6、7；10 进制，用十个阿拉伯数字：0 到 9；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 16 进制， 16 进制就是逢 16 进 1， 但我们只有 09 这十个数字，所以我们用 A，B，C，D，E，F 这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。十六进制数的第 0 位的权值为 16 的 0 次方，第 1 位的权值为 16 的 1 次方，第 2 位的权值为 16 的 2 次
7、方，以此类推。所以，在第 N（N 从 0 开始）位上，如果是是数X （ X 大于等于 0，并且 X小于等于15，即：F）表示的大小为X * 16 的 N 次方。假设有一个十六进数2AF5, 那么如何换算成10 进制呢？用竖式计算：2AF5 换算成 10进制 : 第 0 位：5 * 160 = 5 第 1 位：F * 161 = 240 第 2 位：A * 162 = 2560 第 3 位：2 * 163 = 8192 相加即为 10997 直接计算就是 5 * 160+ F * 161 + A * 162 +2 * 163 = 10997 现在可以看出，所有进制换算成10 进制，关键在于各自的
8、权值不同。十六进制数的表达方法：如果不使用特殊的书写形式， 16 进制数也会和 10 进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是 16 进制或 10 进制。 C，C+规定， 16 进制数必须以0 x 开头。比如 0 x1表示一个 16 进制数。而 1 则表示一个十进制。 另外如：0 xff,0 xFF,0X102A,等等。其中的 x 也也不区分大小写。 (注意： 0 x 中的 0 是数字 0，而不是字母 O) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 -
9、- - - - - - - - 以下是一些用法示例int a = 0 x100F; int b = 0 x70 + a; 至此，我们学完了所有进制：10 进制， 8 进制， 16 进制数的表达方式。最后一点很重要， C/C+中，10 进制数有正负之分，比如12 表示正 12，而-12 表示负 12， ； 但 8 进制和 16进制只能用达无符号的正整数， 如果你在代码中里：-078，或者写： -0 xF2, C 和 C+并不把它当成一个负数。10 进制数转换成 8 进制的方法，和转换为2 进制的方法类似，惟一变化：除数由 2 变成 8。十六进制数与二进制的相互转换：二进制和十六进制的互相转换比较
10、重要。不过这二者的转换却不用计算，每个 C，C+程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？你可能还要这样计算： 1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。然而，由于 1111才 4 位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，： 8、4、2、1。即，最高位的权值为23 8，然后依次是224，212， 20 1。记住 8421，对于任意一个4 位的二进制数，我们都可以很快
11、算出它对应的 10 进制值。二进制数要转换为十六进制，就是以4 位一段，分别转换为十六进制。如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ，A 5 ，9 B 反过来，当我们看到FD 时，如何迅速将它转换为二进制数呢？先转换 F：看到 F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉AF 这五个数），然后15 如何用 84
12、21 凑呢？应该是 8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。接着转换D：看到 D，知道它是 13，13 如何用 8421凑呢？应该是： 8 + 2 + 1,即：1011。所以， FD 转换为二进制数，为：1111 1011 由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成 2 进制数时，也可以先转换成16 进制，然后再转换成2 进制。同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10 进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16 进制，然后再转换为10 进制。下面举例一个 int 类型的二进制数：01101101 11100101 10101111 00011011 我们按四位一组转换为16 进制为6D E5 AF 1B。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -