《2022年选修-教案.随机变量及其概率分布 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年选修-教案.随机变量及其概率分布 .pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.1 随机变量及其概率分布（2）教学目标（1）正确理解随机变量及其概率分布列的意义；（2）掌握某些较复杂的概率分布列教学重点，难点求解随机变量的概率分布教学过程一问题情境1复习回顾：（1）随机变量及其概率分布的概念；（2）求概率分布的一般步骤2练习：（1）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果一袋中装有5 只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3 只球，被取出的球的最大号码数为X；盒中有 6 支白粉笔和8 支红粉笔，从中任意取3 支，其中所含白粉笔的支数X；从 4 张已编号（ 1 号 4 号）的卡片中任意取出2 张，被取出的卡片编号数之和
2、X解：X可取 3，4， 5X3，表示取出的3 个球的编号为1，2，3；X4，表示取出的 3 个球的编号为1，2，4 或 1，3，4 或 2， 3，4；X 5，表示取出的3 个球的编号为 1，2，5 或 1，3，5 或 1，4，5 或 2，3，5 或 2，4，5 或 3，4，5X可取 0，1，2，3，Xi表示取出i支白粉笔，i3支红粉笔，其中i0，1，2，3X可取 3，4，5，6， 7X3 表示取出分别标有1，2 的两张卡片；X4 表示取出分别标有1，3 的两张卡片；X5 表示取出分别标有1，4 或 2，3 的两张卡片；X6 表示取出分别标有2，4 的两张卡片；X7 表示取出分别标有3，4的两张
3、卡片（2）袋内有5 个白球， 6 个红球，从中摸出两球，记01X两球全红两球非全红求X的分布列解：显然X服从两点分布，262113(0)11CP XC，则38(1)11111P X所以X的分布列是X0 1 P311811二数学运用1例题：例 1 同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求X大于 2 小于 5 的概率(25)PX解依题意易知，掷两颗骰子出现的点数有36 种等可能的情况： （1，1） ， （1，2） ， （ 1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6） ， （2，1） ， , ，（6，5） ， （6， 6） 因而X的可能
4、取值为1，2，3，4， 5，6，详见下表X的值出现的点情况数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 1 （1，1）1 2 （2，2） ， （2，1） ， （1，2）3 3 （3， 3） ， （3，2） ， （3，1） ， （ 2，3） ， （1，3）5 4 （4，4） ， （4， 3） ， （4，2） ， （4，1） ， （3，4） ， （2，4） ， （1，4）7 5 （5，5） ， （5，4） ， （ 5，3） ，
5、（5，2） ， （5，1） ， （4，5） ， （3，5） ， （2，5） ， （1， 5）9 6 （6，6） ， （6，5） ， （ 6，4） ， （6，3） ， （6，2） ， （6，1） ， （5，6） ， （4，6） ， （3，6） ， （2， 6） ， （1，6）11 由古典概型可知X的概率分布如表2-1-6 所示X1 2 3 4 5 6 P1363365367369361136从而571(25)(3)(4)36363PXP XP X思考 ：在例 3 中，求两颗骰子出现最小点数Y的概率分布分析 类似与例1，通过列表可知：11(1)36P Y，9(2)36P Y，7(3)36P Y，5
6、(4)36P Y，3(5)36P Y，1(6)36P Y例 2 从装有 6 个白球、 4 个黑球和 2 个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2 元，而每取出一个白球输1 元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的分布列解析： 从箱中取出两个球的情形有以下六种：2 白，1 白 1 黄 ，1 白 1 黑 ，2 黄，1 黑 1 黄，2 黑当取到 2 白时，结果输2 元，随机变量X 2；当取到 1 白 1 黄时，输 1 元，随机变量X 1；当取到 1 白 1 黑时，随机变量X1；当取到 2黄时，X0；当取到 1 黑 1 黄时，X2；当取到 2 黑时，X4则X
7、的可能取值为2， 1，0，1，2，4225)2(21226CCXP；112) 1(2121216CCCXP；661)0(21222CCXP；114) 1(2121416CCCXP；334)2(2121214CCCXP，111)4(21224CCXP从而得到X的分布列如下：X2 1 0 1 2 4 P225112661114334111例 3 袋中装有黑球和白球共7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为17，现在甲、 乙名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3
8、页 - - - - - - - - - 两人从袋中轮流摸取1 球，甲先取， 乙后取，然后甲再取 , 取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数 （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率解：（ 1）设袋中原有n个白球，由题意知：227(1)1(1)2767762nn nCn nC，所以(1)6n n，解得3n（舍去2n） ，即袋中原有3 个白球（2）由题意，的可能取值为1，2，3，4， 53(1)7P；4 32(2)7 67P；4 3 36(3)7 6535P；4 3 233(4)7
9、 65435P，4 3 2 1 31(5)7 654 335P所以，取球次数的分布列为：1 2 3 4 5 P3727635335135（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1 次，第 3 次和第 5 次取球，记“甲取到白球”的事件为A，则()P AP（1，或3，或5） 因为事件1、3、5两两互斥，所以36122()(1)(3)(5)7353635P APPP2练习：课本第48 页 练习第 3 题五回顾小结：1随机变量及其分布列的意义；2随机变量概率分布的求解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -