《2022年四川省高考数学试卷答案与解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省高考数学试卷答案与解析 .pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2012 年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （ 5 分） （2012?四川）设集合A=a ，b，B=b ，c，d ，则 AB= （）A b Bb，c，d Ca，c，d Da，b，c，d 考点 ： 并 集及其运算专题 ： 计 算题分析：由 题意，集合A=a ，b，B=b ，c，d，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项解答：解 ：由题意 A=a ，b，B=b ，c，d， A B=a ，b，c， d 故选 D点评：本 题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算2 （ 5
2、 分） （2012?四川） （1+x）7的展开式中x2的系数是（）A21 B28 C35 D42 考点 ： 二 项式定理专题 ： 计 算题分析：由 题设，二项式（ 1+x）7，根据二项式定理知，x2项是展开式的第三项，由此得展开式中 x2的系数是，计算出答案即可得出正确选项解答：解：由题意，二项式（1+x）7的展开式中x2的系数是=21 故选 A 点评：本 题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键3 （5 分） （2012?四川）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾
3、驶员96 人若在甲、 乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25， 43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（）A101 B808 C1212 D2012 考点 ： 分 层抽样方法专题 ： 计 算题分析：根 据甲社区有驾驶员96 人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12 求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数解答：解 ：甲社区有驾驶员96 人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12 每个个体被抽到的概率为=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，
4、共 18 页 - - - - - - - - - 2 样本容量为12+21+25+43=101 这四个社区驾驶员的总人数N 为=808 故选 B点评：本 题主要考查了分层抽样，分层抽样是最经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于基础题4 （ 5 分） （2012?四川）函数y=ax a（a0， a 1）的图象可能是（）ABCD考点 ： 指 数函数的图像变换专题 ： 函 数的性质及应用分析：通 过图象经过定点（1， 0） ，排除不符合条件的选项，从而得出结论解答：解 ：由于当 x=1 时， y=0，即函数y=axa 的图象过点（1，0） ，故排除A、B、D故选 C点评：本 题
5、主要考查指数函数的图象和性质，通过图象经过定点（1，0） ，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题5 （ 5 分） （2012?四川）如图，正方形ABCD 的边长为1，延长 BA 至 E，使 AE=1 ，连接EC、ED 则 sinCED= （）ABCD考点 ： 两 角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义专题 ： 三 角函数的图像与性质分析：法 一：用余弦定理在三角形CED 中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED 中用正弦定理直接求正弦解答：解 ：法一：利用余弦定理在 CED 中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cosCED=， sinCED
6、=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3 故选 B法二：在 CED 中，根据图形可求得ED=，CE=，CDE=135 ，由正弦定理得，即故选 B点评：本 题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律6 （ 5 分） （2012?四川）下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相
7、交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点 ： 命 题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系专题 ： 简 易逻辑分析：利 用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C 正确；利用面面垂直的性质可排除D解答：解 ：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故 A 错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B 错误；C、设平面 =a，l ，l ，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，
8、在平面 内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明 b ，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而 la，故 C 正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D故选 C点评：本 题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题7 （ 5 分） （2012?四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A且BCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3
9、 页，共 18 页 - - - - - - - - - 4 考点 ： 充 分条件；平行向量与共线向量专题 ： 简 易逻辑分析：利 用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件解答：解：?与共线且同向 ?且 0，A 选项和 C 选项中和可能反向， B 选项不符合 0故选 D点评：本 题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属基础题8 （ 5 分） （2012?四川）若变量x，y 满足约束条件，则 z=3x+4y 的最大值是（）A12 B26 C28 D33 考点 ： 简 单线性规划专题 ： 计 算题分析：先 画出约束条件的可行域，再求出可行域中
10、各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+4y 的最大值解答：解：作出约束条件，所示的平面区域，作直线 3x+4y=0 ，然后把直线L 向可行域平移，结合图形可知，平移到点C 时 z 最大由可得 C（4，4） ，此时 z=28 故选 C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 5 点评：本 题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是，明确目标函数的几何意义9 （5 分） （2012?四
11、川）已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0） 若点 M 到该抛物线焦点的距离为3，则 |OM|=（）ABC4D考点 ： 抛 物线的简单性质专题 ： 计 算题分析：关 键点 M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M 的坐标，由此可求|OM|解答：解 ：由题意，抛物线关于x 轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p0） 点 M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3， 2+=3 p=2 抛物线方程为y2=4x M（2，y0） |OM|=故选 B点评：本 题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出
12、抛物线方程10 （5 分） （2012?四川）如图，半径为R 的半球 O 的底面圆O 在平面 内，过点O 作平面 的垂线交半球面于点A，过圆 O 的直径 CD 作平面 成 45 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，该交线上的一点P 满足 BOP=60 ，则 A、P 两点间的球面距离为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 6 ABCD考点 ： 反 三角函数的运用；球面距离及相关计算专题 ： 计
13、 算题分析：由 题意求出 AP 的距离，然后求出 AOP，即可求解A、P 两点间的球面距离解答：解 ：半径为 R 的半球 O 的底面圆O 在平面 内，过点 O 作平面 的垂线交半球面于点 A，过圆 O 的直径 CD 作平面 成 45 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，所以 CD平面 AOB ，因为 BOP=60 ，所以 OPB 为正三角形， P 到 BO 的距离为 PE=，E 为 BQ 的中点， AE=，AP=，AP2=OP2+OA22OP?OAcosAOP，cosAOP=，AOP=arccos，A、P 两点间的球面距离为，故选 A点评：本 题考查反三角函数的运用，球面
14、距离及相关计算，考查计算能力以及空间想象能力11 （5 分） （2012?四川）方程ay=b2x2+c 中的 a，b，c 2，0，1，2，3，且 a，b，c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A28 条B32 条C36条D48 条考点 ： 排 列、组合及简单计数问题；抛物线的标准方程专题 ： 计 算题；压轴题分析：方程变形得，若表示抛物线，则a 0，b 0，然后进行排列名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - -
15、- - - - 7 解答：解：方程变形得，若表示抛物线，则a 0，b 0，先排 a，b，有种， c 有种，所以表示抛物线的曲线共有，又因为当b= 2时， b2都等于 4， 所以重复的抛物线有种， 所以不同的抛物线有=32条故选 B点评：此 题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的9 条抛物线列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法，要能熟练运用12 （5 分） （2012?四川）设函数f（x）=（x3）3+x1，an 是公差不为0 的等差数列，f（a1）+f（a2）+ +f（a7）=14，则 a1+a2+ +a7=（）A0B7C14 D21 考点 ： 数 列与函数的综合专题 ：
16、 计 算题；压轴题分析：根 据 f（x）=（x3）3+x1，可得 f（x） 2=（x3）3+x3，构造函数g（x）=f（ x） 2，从而 g（ x）关于（ 3，0）对称，利用f（a1）+f（a2）+ +f（a7）=14，可得 g（a1）+g（a2）+ +g（a7）=0，从而 g（a4）为 g（x）与 x 轴的交点，由此可求a1+a2+ +a7的值解答：解 ：f（x）=（x3）3+x1，f（ x） 2=（x3）3+x3，令 g（x）=f（ x） 2 g（x）关于（ 3，0）对称 f（a1）+f（a2）+ +f（a7）=14 f（a1） 2+f（a2） 2+ +f（ a7） 2=0 g（a1）+g
17、（a2）+ +g（a7）=0 g（a4）为 g（ x）与 x 轴的交点因为 g（x）关于（ 3，0）对称，所以a4=3 a1+a2+ +a7=7a4=21，故选 D点评：本 题考查数列与函数的综合，考查函数的对称性，考查数列的性质，需要一定的基本功二、填空题 （本大题共4 个小题， 每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题纸的相应位置上）13 （4 分） （2012?四川）函数的定义域是（ ，） （用区间表示）考点 ： 函 数的定义域及其求法专题 ： 计 算题分析：结合函数的表达式可得不等式12x0 的解集即为所求解答：解 ：1 2x0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
18、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 8 x 函数的定义域为（，）故答案为（ ，）点评：本 题主要考查了根据函数的解析式求函数的定义域，属常考题，较易解题的关键是根据函数的解析式得出12x0 的解集即为所求！14 （4 分） （2012?四川）如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中， M、N 分别是 CD、CC1的中点，则异面直线A1M 与 DN 所成的角的大小是90 考点 ： 异 面直线及其所成的角专题 ： 计 算题分析：以 D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利
19、用向量的方法求出与夹角求出异面直线 A1M 与 DN 所成的角解答：解 ：以 D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设棱长为2，则 D（0，0，0） ，N（0，2，1） ，M（0，1，0） ，A1（2，0，2） ，=（0，2，1） ，=（ 2，1， 2）?=0，所以，即 A1M DN，异面直线A1M 与 DN 所成的角的大小是 90 ，故答案为： 90 点评：本 题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确否则容易由于计算失误而出错名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
20、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 9 15 （4 分） （ 2012?四川）椭圆为定值，且的左焦点为F，直线 x=m与椭圆相交于点A、 B，FAB 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是考点 ： 椭 圆的简单性质专题 ： 计 算题；压轴题分析：先 画出图象， 结合图象以及椭圆的定义求出FAB 的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率解答：解 ：设椭圆的右焦点E如图：由椭圆的定义得： FAB 的周长为： AB+AF+BF=AB+ （2aAE）+（2aBE）=4a+AB AEBE； AE+B
21、E AB； ABAEBE 0，当 AB 过点 E 时取等号； FAB 的周长： AB+AF+BF=4a+ABAEBE 4a； FAB 的周长的最大值是4a=12? a=3； e= =故答案：点评：本 题主要考察椭圆的简单性质在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口16 （4 分） （2012?四川）设a，b 为正实数，现有下列命题： 若 a2b2=1，则 ab1； 若，则 ab 1； 若，则 |ab|1； 若|a3b3|=1，则 |ab|1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
22、 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 10 其中的真命题有 （写出所有真命题的编号）考点 ： 命 题的真假判断与应用专题 ： 简 易逻辑分析： 将 a2 b2=1，分解变形为（a+1） （a1）=b2，即可证明a1b，即 ab1；可通过举反例的方法证明其错误性； 若 ab，去掉绝对值，将a3b3=1 分解变形为（ a1） （a2+1+a） =b3，即可证明ab1，同理当ab 时也可证明ba 1，从而命题 正确解答：解 ： 若 a2b2=1，则 a21=b2，即（ a+1） （a1）=b2，a+1a1， a1b a+1，即 a
23、b1， 正确； 若，可取 a=7，b=，则 a b1， 错误； 若，则可取a=9， b=4，而 |ab|=51， 错误； 由|a3b3|=1，若 a b0，则 a3b3=1，即 a31=b3，即（ a1） （a2+1+a）=b3，a2+1+ab2， a1b，即 ab 1 若 0ab，则 b3 a3=1，即 b31=a3，即（ b1） （b2+1+b）=a3， b2+1+ba2， b1a，即 ba 1 |a b|1， 正确故答案为 点评：本 题主要考查了不等式的证明方法，间接证明和直接证明的方法，放缩法和举反例法证明不等式，演绎推理能力，有一定难度，属中档题三、解答题（本大题共6 个小题，共74
24、 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （12 分） （2012?四川） 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） A 和 B，系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为和 p（ ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求 p 的值；（ ）求系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率考点 ： n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式专题 ： 概 率与统计分析：（ ）求出 “ 至少有一个系统不发生故障” 的对立事件的概率，利用至少有一个系统不发生故障的概率为，可求
25、p 的值；（ ）利用相互独立事件的概率公式，即可求得结论解答：解： （）设“ 至少有一个系统不发生故障” 为事件 C，则；（ ）设 “ 系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 11 为事件 D，那么P（D）=点评：本 题主要考查相互独立事件、独立重复试验、互斥事件的概念与计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力18 （12 分） （2012
26、?四川）已知函数（ ）求函数 f（x）的最小正周期和值域；（ ）若，求 sin2的值考点 ： 三 角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法专题 ： 三 角函数的图像与性质分析：（ ）将化为 f（x）=cos（x+）即可求得f（ x）的最小正周期和值域；（ ）由可求得 cos（ +）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得 sin2的值解答：解： （）由已知， f（x）=sincos =（1+cosx）sinx=cos（x+） 函数 f（x）的最小正周期为2 ，值域为 ，（ ）由（ ）知， f（ ）=cos（ +）=， cos（ +）=， sin2 =cos（+2 ）=c
27、os2（ +）=12=1=点评：本 题考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化等数学思想，属于中档题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 12 19（12 分）（ 2012?四川）如图，在三棱锥PABC 中，APB=90 ， PAB=60 ， AB=BC=CA ，点 P 在平面 ABC 内的射影 O 在 AB 上（ ）求直线 PC 与平面 ABC 所成的角的大小；（ ）求二
28、面角BAPC 的大小考点 ： 用 空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法专题 ： 综 合题分析：解 法一（ ）连接 OC，由已知， OCP 为直线 PC 与平面 ABC 所成的角设AB 中点为 D，连接 PD，CD不妨设PA=2，则 OD=1，OP=，AB=4 在 RTOCP 中求解（ ）以 O 为原点， 建立空间直角坐标系，利用平面APC 的一个法向量与面ABP 的一个法向量夹角求解解法二（ ）设 AB 中点为 D，连接 CD以 O 为坐标原点， OB，OE，OP 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系Oxyz利用与平面 ABC 的一个法向量夹角求解（ ）
29、分别求出平面APC，平面 ABP 的一个法向量，利用两法向量夹角求解解答：解 法一（ ）连接 OC，由已知， OCP 为直线 PC 与平面 ABC 所成的角设 AB 中点为 D，连接 PD，CD因为 AB=BC=CA ，所以 CDAB ，因为 APB=90 ，PAB=60 ，所以 PAD 为等边三角形，不妨设 PA=2，则 OD=1 ，OP=，AB=4 所以 CD=2，OC=在 RTOCP 中， tanOCP=故直线 PC 与平面 ABC 所成的角的大小为arctan（ ）由（ ）知，以 O 为原点，建立空间直角坐标系则=（1，0，） ，=（ 2，2，0） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎
30、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 13 设平面 APC 的一个法向量为=（x，y，z） ，则由得出即，取 x=，则 y=1，z=1，所以=（，1，1） 设二面角BAPC 的平面角为 ，易知 为锐角而面ABP 的一个法向量为=（0，1，0） ，则cos =故二面角BAPC 的大小为arccos解法二：（ ）设 AB 中点为 D，连接 CD因为 O 在 AB 上，且 O 为 P在平面 ABC内的射影，所以 PO平面 ABC ，所以 POAB，且 PO
31、CD因为 AB=BC=CA ，所以 CDAB ，设 E 为 AC 中点，则EOCD，从而 OEPO，OEAB 如图，以 O 为坐标原点，OB，OE，OP 所在直线分别为x，y，z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz不妨设PA=2，由已知可得，AB=4 ，OA=OD=1 ，OP=，CD=2，所以 O（ 0，0，0） ，A（ 1，0，0） ，C（1，2，0） ， P（0，0，） ，所以=（ 1， 2，）=（0，0，）为平面 ABC 的一个法向量设 为直线 PC 与平面 ABC 所成的角，则sin =故直线 PC 与平面 ABC 所成的角大小为arcsin（ ）由（ ）知，=（1，0，） ，=（2，2，
32、0） 设平面 APC 的一个法向量为=（x，y，z） ，则由得出即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 14 ，取 x=，则 y=1，z=1，所以=（，1，1） 设二面角BAPC 的平面角为 ，易知 为锐角而面 ABP 的一个法向量为=（0，1，0） ，则 cos =故二面角BAPC 的大小为arccos点评：本 题考查线面关系，直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解
33、决数学问题能力20 （12 分） （2012?四川）已知数列an的前 n 项和为 Sn，常数 0，且 a1an=S1+Sn对一切正整数n 都成立（ ）求数列 an的通项公式；（ ）设 a10， =100，当 n 为何值时，数列的前 n 项和最大？考点 ： 数 列递推式；数列的函数特性；数列的求和专题 ： 计 算题分析：（ I）由题意， n=1 时，由已知可知a1（ a12）=0，分类讨论：由a1=0，及 a1 0，结合数列的和与项的递推公式可求（ II）由 a10 且 =100 时，令，则，结合数列的单调性可求和的最大项解答：解（ I）当 n=1 时， a1（ a12）=0 若取 a1=0，则
34、 Sn=0，an=SnSn1=0 an=0（n 1）若 a1 0，则，当 n 2 时， 2an=，两式相减可得，2an2an1=an an=2an1，从而可得数列an是等比数列 an=a1?2n1=综上可得，当a1=0 时， an=0，当 a1 0 时，（ II）当 a10 且 =100 时，令由（ I）可知名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 15 bn是单调递减的等差数列，公差为lg2 b1b2 b6=0 当
35、n 7 时， 数列的前 6 项和最大点评：本 题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力21 （12 分） （2012?四川）如图，动点M 与两定点A（ 1，0） 、B（1，0）构成 MAB ，且直线 MA 、MB 的斜率之积为4，设动点M 的轨迹为C（ ）求轨迹 C 的方程；（ ）设直线 y=x+m （m0）与 y 轴交于点P，与轨迹 C 相交于点Q、R，且 |PQ|PR|，求的取值范围考点 ： 直 线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题专题 ： 综 合题；压轴题分析：（ ）设出点M（x， y） ，表示出两线
36、的斜率，利用其乘积为4，建立方程化简即可得到点 M 的轨迹方程；（ ）直线 y=x+m 与 4x2y24=0（x1）联立，消元可得3x22mxm23=0，结合题设 （m0） 可知， m0 且 m 1 设 Q，R 的坐标， 求出 xR，xQ，利用，即可确定的取值范围解答：解： （）设 M（x，y） ，则 kMA=， kMB= 直线 MA 、MB 的斜率之积为4， 4x2y2 4=0 又 x= 1 时，必有一个斜率不存在，故x1 综上点 M 的轨迹方程为4x2y2 4=0（ x1）（ ）直线 y=x+m 与 4x2y24=0（x1）联立，消元可得3x22mxm24=0 =16m2+480 当 1
37、或 1 是方程 的根时， m 的值为 1 或 1，结合题设（ m0）可知， m0 且m 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 16 设 Q，R 的坐标分别为（xQ，yQ） ， （xR，yR） ， |PQ|PR|，xR=，xQ=，= m 0 且 m 1 ，且 4 ，且的取值范围是（1，）（，3）点评：本 题以斜率为载体，考查直线、 双曲线、 轨迹方程的求解，考查思维能力， 运算能力，考查思维的严谨性22 （14
38、分） （2012?四川）已知a 为正实数， n 为自然数，抛物线与 x 轴正半轴相交于点A，设 f（n）为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距（ ）用 a和 n 表示 f（n） ；（ ）求对所有n 都有成立的 a 的最小值；（ ） 当 0 a1 时，比较与的大小，并说明理由考点：圆锥曲线的综合；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：综合题；压轴题分析：（ ）根据抛物线与 x 轴正半轴相交于点A，可得 A（） ，进一步可求抛物线在点A 处的切线方程，从而可得f（n） ；（ ）由（ ）知 f（n）=an，则成立的充要条件是an 2n+1，即知，an 2n+1 对所有 n 成立，当 a=3， n
39、 1 时， an=3n= （1+2）n 1+=2n+1， 当 n=0 时， an=2n+1，由此可得a 的最小值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 17 （ ）由（ ）知 f（k）=ak，证明当0 x1 时，即可证明：解答：解： （） 抛物线与 x 轴正半轴相交于点A，A（）对求导得 y =2x 抛物线在点A 处的切线方程为，f（n）为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距，f（n）=an；（ ）由（ ）知
40、f（n）=an，则成立的充要条件是an 2n+1 即知， an 2n+1 对所有 n 成立，特别的，取n=1 得到 a 3 当 a=3，n 1 时， an=3n=（1+2）n 1+=2n+1 当 n=0 时， an=2n+1 a=3 时，对所有n 都有成立a 的最小值为3；（ ）由（ ）知 f（k）=ak，下面证明：首先证明：当0 x1 时，设函数 g（x） =6x（x2 x）+1，0 x1，则 g （x）=18x（x）当 0 x时， g （x） 0；当时， g （x） 0 故函数 g（x）在区间（ 0，1）上的最小值g（x）min=g（）=0 当 0 x1 时， g（x） 0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 18 由 0a1 知 0ak1，因此，从而=6（a+a2+ +an）=点评：本题考查圆锥曲线的综合，考查不等式的证明，考查导数的几何意义，综合性强，属于中档题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -