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1、1 反比例函数典型例题1、（2011?宁波）正方形的A1B1P1P2顶点 P1、P2在反比例函数y=x2（x0）的图象上，顶点A1、B1分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数y=x2（x0）的图象上，顶点A2在 x 轴的正半轴上，则P2点的坐标为 _，则点 P3的坐标为 _。答案： P2（2，1） P2（3+1，3-1）2、已知关于x 的方程 x2+3x+a=0 的两个实数根的倒数和等于3，且关于x 的方程（ k-1）x2+3x-2a=0 有实根，且k 为正整数，正方形ABP1P2的顶点 P1、P2在反比例函数y=x1k（x0）图象上，顶
2、点A、 B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，求点 P2的坐标答案： （2， 1）或（6，26）3、如图，正方形OABC 和正方形AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为2（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 D 的坐标答案：（ 1） y=x4(2) (15,1-5) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 4、两个反比例函数y=x3，y=x6在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2
3、在反比例函数图象上，过点P1作 x 轴的平行线与过点 P2作 y 轴的平行线相交于点N，若点 N（m，n）恰好在 y=x3的图象上，则NP1与 NP2的乘积是 _。答案： 3 答案： 3 5、（ 2007?泰安）已知三点P1（ x1，y1）， P2（x2，y2）， P3（ 1，-2）都在反比例函数y=xk的图象上，若x1 0，x20，则下列式子正确的是（）答案： D Ay1y20 By10y2Cy1y20 Dy10 y26、如图，已知反比例函数y=x1的图象上有点P，过 P 点分别作x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为A、 B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P1，过点 P1分
4、别作 BP 和 y 轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，则点P1的坐标是 _。答案：21-5215，7、在反比例函数y=x1（x0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、 、Pn，若 P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点P1、P2、P3、Pn 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、 Sn，则 S1+S2+S3+ +S2010=_。答案： 1 8、如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在 x 轴上，点B 在 y 轴上，且OA=2 ，OB=4，反比例函数y=x
5、k(k 0)在第一象限的图象经过正方形的顶点D（1）求反比例函数的关系式；（2）将正方形ABCD 沿 x 轴向左平移 _个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图象上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 答案：（ 1）x12y（ 2）2 9、如图，已知 OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、在函数y=x4（x0）图象上，点 A1、A2、A3、在 x 轴的正半轴上，则点
6、P2010的横坐标为 _。答案：201122010210、两个反比例函数y=x4，y=-x8的图象在第一象限，第二象限如图，点P1、P2、P3P2010在 y=x4的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3， 5，7，9，11，过点 P1、P2、P3、 P2010分别作 x 轴的平行线，与y=-x8的图象交点依次是Q1、Q2、Q3、Q2010，则点 Q2010的横坐标是 _。答案： -8038 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - -
7、 - - - - - - 4 11、如图所示，正方形OABC ， ADEF 的顶点 A，D， C 在坐标轴上；点FAB 上，点 B，E 在反比例函数y=x1（x0）的图象上（1）正方形 MNPB 中心为原点O，且 NPBM ，求正方形MNPB 面积（2）求点 E 的坐标答案：（ 1）正方形 MNPB 面积 =4 正方形 OABC 的面积 =4 1 1=4 （2）21-5215，12、(2011 十堰） 如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E，双曲线y=xk（k0）经过 A，E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为 24，则 k=_。答案： 8 13、如图，梯形AOBC 中，对角线交于点E
8、，双曲线y=xk（k 0）经过 A、E 两点，若AC： OB=1：3，梯形 AOBC 面积为 24，则 k=（）A、7108B、235C、465D、227名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 答案 A 14、如图，已知点A 的坐标为（3，3）， AB 丄 x 轴，垂足为B，连接 OA，反比例函数y=xk（k0）的图象与线段OA、AB 分别交于点C、D若 AB=3BD ，以点 C 为圆心， CA 的45倍的长为半径作
9、圆，则该圆与x 轴的位置关系是_。（填 ” 相离 ” ，“ 相切” 或“ 相交“ ）答案：相交14、(2011?武汉)如图， ? ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别是A（-1，0）， B（0，-2），顶点C、D 在双曲线y=xk上，边AD 交 y 轴于点 E，且四边形BCDE 的面积是 ABE 面积的 5 倍，则 k=_。答案： 12 解：如图，过C、D 两点作 x 轴的垂线，垂足为F、 G， DG 交 BC 于 M 点，过 C 点作 CH DG，垂足为H，ABCD 是平行四边形，ABC= ADC ，BODG， OBC= GDE， HDC= ABO ， CDHABO （ASA ），CH=AO
10、=1 ，DH=OB=2 ，设 C（ m+1，n）， D（m，n+2），则（ m+1）n=m（ n+2） =k，解得 n=2m，则 D 的坐标是（m，2m+2），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 设直线 AD 解析式为 y=ax+b，将 A、D 两点坐标代入得,0a22mbmab由得： a=b，代入 得： mb+b=2m+2 ，即 b（m+1）=2（m+1），解得b=2， a=b=2 y=2x+2，E（0，2），BE=4，S ABE=21 BEAO=2 ，S四边形BCDE=5SABE=521 4 1=10，S ABE+S四边形BEDM=10，即 2+4 m=10，解得 m=2，n=2m=4，k=（m+1）n=34=12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -