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1、1 十二种点到直线距离公式证明方法用高中数学知识推导点到直线的距离公式的方法 已知点 P(Xo，Yo)直线 l ：Ax+By+C=0 (A、B均不为 0) ，求点 P到直线 I的距离。 ( 因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线) 其中方法 2 是人教版必修2 中的证明方法1用定义法推导点 P到直线 l 的距离是点 P到直线 l 的垂线段的长， 设点 P到直线l 的垂线为垂足为Q ，由 l 垂直 l 可知 l 的斜率为 B/A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1
2、 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 2，用设而不求法推导3，用目标函数法推导名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 恒等变形平方差及重要不等式4，用柯西不等式推导“求证： (a2 +b2)(c2+d2)(ac+bd)2, 当且仅当 ad=bc，即 a/c=b/d时等号成立。”实为柯西不等式的最简形式，用它可以非常方便地推出点到直线的距离公式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
3、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 5用解直角三角形法推导设直线 l 的倾斜角为，过点 P作 PM y 轴交 l 于 G(x1 ，y1) ，显然Xl=x。 ，所以6，用三角形面积公式推导名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 7用向量法推导名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
4、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 8用向量射影公式推导名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 9利用两条平行直线间的距离处处相等推导10从最简单最特殊的引理出发推导名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 11 通过平移坐标系推导】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 【12，由直线与圆的位置关系推导】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -