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1、十二种点到直线距离公式证明方法 用高中数学知识推导点到直线的距离公式的方法 已知点P(X0，Y0)直线 l：Ax+By+C=0(A、B均不为 0)，求点 P 到直线 I 的距离。(因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线)1用定义法推导 点 P到直线 l 的距离是点 P到直线 l 的垂线段的长，设点 P到直线l 的垂线为垂足为 Q，由 l 垂直 l 可知 l 的斜率为 B/A 2，用设而不求法推导 的距离因为特殊直线很容易求距离这里只讨论一般直线用定义法推导点到直线的距离是点到直线的垂线段的长设点到直线的垂线为垂足为由垂直可知的斜率为用设而不求法推导用目标函数法推导用柯西不等式推导求证当且
2、仅当即时的倾斜角为过点作轴交于所以显然用三角形面积公式推导用向量法推导用向量射影公式推导利用两条平行直线间的距离处处相等推导从最简单最特殊的引理出发推导通过平移坐标系推导由直线与圆的位置关系推导感谢以下挚友俺其3，用目标函数法推导 的距离因为特殊直线很容易求距离这里只讨论一般直线用定义法推导点到直线的距离是点到直线的垂线段的长设点到直线的垂线为垂足为由垂直可知的斜率为用设而不求法推导用目标函数法推导用柯西不等式推导求证当且仅当即时的倾斜角为过点作轴交于所以显然用三角形面积公式推导用向量法推导用向量射影公式推导利用两条平行直线间的距离处处相等推导从最简单最特殊的引理出发推导通过平移坐标系推导由直
3、线与圆的位置关系推导感谢以下挚友俺其4，用柯西不等式推导“求证：(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2,当且仅当 ad=bc，即 a/c=b/d时等号成立。”实为柯西不等式的最简形式，用它可以非常方便地推出点到直线的距离公式。的距离因为特殊直线很容易求距离这里只讨论一般直线用定义法推导点到直线的距离是点到直线的垂线段的长设点到直线的垂线为垂足为由垂直可知的斜率为用设而不求法推导用目标函数法推导用柯西不等式推导求证当且仅当即时的倾斜角为过点作轴交于所以显然用三角形面积公式推导用向量法推导用向量射影公式推导利用两条平行直线间的距离处处相等推导从最简单最特殊的引理出发推导通过平移坐标系推导由直
4、线与圆的位置关系推导感谢以下挚友俺其5用解直角三角形法推导 设直线 l 的倾斜角为，过点 P作 PM y 轴交 l 于 G(x1，y1)，显然Xl=x。，所以 的距离因为特殊直线很容易求距离这里只讨论一般直线用定义法推导点到直线的距离是点到直线的垂线段的长设点到直线的垂线为垂足为由垂直可知的斜率为用设而不求法推导用目标函数法推导用柯西不等式推导求证当且仅当即时的倾斜角为过点作轴交于所以显然用三角形面积公式推导用向量法推导用向量射影公式推导利用两条平行直线间的距离处处相等推导从最简单最特殊的引理出发推导通过平移坐标系推导由直线与圆的位置关系推导感谢以下挚友俺其6，用三角形面积公式推导 的距离因为
5、特殊直线很容易求距离这里只讨论一般直线用定义法推导点到直线的距离是点到直线的垂线段的长设点到直线的垂线为垂足为由垂直可知的斜率为用设而不求法推导用目标函数法推导用柯西不等式推导求证当且仅当即时的倾斜角为过点作轴交于所以显然用三角形面积公式推导用向量法推导用向量射影公式推导利用两条平行直线间的距离处处相等推导从最简单最特殊的引理出发推导通过平移坐标系推导由直线与圆的位置关系推导感谢以下挚友俺其7用向量法推导 的距离因为特殊直线很容易求距离这里只讨论一般直线用定义法推导点到直线的距离是点到直线的垂线段的长设点到直线的垂线为垂足为由垂直可知的斜率为用设而不求法推导用目标函数法推导用柯西不等式推导求证
6、当且仅当即时的倾斜角为过点作轴交于所以显然用三角形面积公式推导用向量法推导用向量射影公式推导利用两条平行直线间的距离处处相等推导从最简单最特殊的引理出发推导通过平移坐标系推导由直线与圆的位置关系推导感谢以下挚友俺其8用向量射影公式推导 的距离因为特殊直线很容易求距离这里只讨论一般直线用定义法推导点到直线的距离是点到直线的垂线段的长设点到直线的垂线为垂足为由垂直可知的斜率为用设而不求法推导用目标函数法推导用柯西不等式推导求证当且仅当即时的倾斜角为过点作轴交于所以显然用三角形面积公式推导用向量法推导用向量射影公式推导利用两条平行直线间的距离处处相等推导从最简单最特殊的引理出发推导通过平移坐标系推导
7、由直线与圆的位置关系推导感谢以下挚友俺其 9利用两条平行直线间的距离处处相等推导 的距离因为特殊直线很容易求距离这里只讨论一般直线用定义法推导点到直线的距离是点到直线的垂线段的长设点到直线的垂线为垂足为由垂直可知的斜率为用设而不求法推导用目标函数法推导用柯西不等式推导求证当且仅当即时的倾斜角为过点作轴交于所以显然用三角形面积公式推导用向量法推导用向量射影公式推导利用两条平行直线间的距离处处相等推导从最简单最特殊的引理出发推导通过平移坐标系推导由直线与圆的位置关系推导感谢以下挚友俺其10从最简单最特殊的引理出发推导 的距离因为特殊直线很容易求距离这里只讨论一般直线用定义法推导点到直线的距离是点到
8、直线的垂线段的长设点到直线的垂线为垂足为由垂直可知的斜率为用设而不求法推导用目标函数法推导用柯西不等式推导求证当且仅当即时的倾斜角为过点作轴交于所以显然用三角形面积公式推导用向量法推导用向量射影公式推导利用两条平行直线间的距离处处相等推导从最简单最特殊的引理出发推导通过平移坐标系推导由直线与圆的位置关系推导感谢以下挚友俺其 11通过平移坐标系推导】的距离因为特殊直线很容易求距离这里只讨论一般直线用定义法推导点到直线的距离是点到直线的垂线段的长设点到直线的垂线为垂足为由垂直可知的斜率为用设而不求法推导用目标函数法推导用柯西不等式推导求证当且仅当即时的倾斜角为过点作轴交于所以显然用三角形面积公式推
9、导用向量法推导用向量射影公式推导利用两条平行直线间的距离处处相等推导从最简单最特殊的引理出发推导通过平移坐标系推导由直线与圆的位置关系推导感谢以下挚友俺其【12，由直线与圆的位置关系推导】感谢以下挚友，俺其实只是负责编辑整理了一下，证明下，感受下数学滴博大精深 的距离因为特殊直线很容易求距离这里只讨论一般直线用定义法推导点到直线的距离是点到直线的垂线段的长设点到直线的垂线为垂足为由垂直可知的斜率为用设而不求法推导用目标函数法推导用柯西不等式推导求证当且仅当即时的倾斜角为过点作轴交于所以显然用三角形面积公式推导用向量法推导用向量射影公式推导利用两条平行直线间的距离处处相等推导从最简单最特殊的引理出发推导通过平移坐标系推导由直线与圆的位置关系推导感谢以下挚友俺其