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1、一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切我们一直在努力，相信我们会做得更好！博思教育长桥校区地址：容桂大道长桥南泰楼155 号 （南方电网对面） ；前台电话： 280975281 博思教育课堂教案学生姓名刘沛桢授课教师陆江海日 期（周次）16 教学主管签名授课题目：证明（一）重点难点： 1、平行线的证明2、角相等的证明方法3、两条直线关系的论证重要知识点讲解知识点一、定义与命题对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义。判断一件事情的句子，叫命题。命题一般由条件和结论组成。正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。公认的真命题叫公理。除了公理外，其它的真命题的正确性都
2、要通过推理的方法进行证实，这种推理的过程叫证明。经过证明的真命题叫定理。例 1、下列句子中那些是命题？1大象是动物的一种。2电脑是高科技的产物。3美丽的彩云。4你今天上学了吗？5若 AB,BC, 则 AC. 6奇数都是质数。7数学里的数字都是正的。例 2、找找下列命题的条件和结论各是什么。1如果两个角是对顶角，那么他们相等。2如果 AB,BC, 那么 A=C 。3两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。4相似三角形的对应面积之比等于相似比的平方。变式 1、 判断下列命题是真命题还是假命题。1对顶角相等。2相等的角是对顶角。3两直线平行，同旁内角互补。4同旁内角互补，两直线平行。5两边及其
3、其中一边的对角对应成比例，两三角形相似。6两角和其中一边对应成比例，两三角形相似。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切我们一直在努力，相信我们会做得更好！博思教育长桥校区地址：容桂大道长桥南泰楼155 号 （南方电网对面） ；前台电话： 280975282 知识点二、平行线的证明以一个公理作为基础，从而推出两个定理。公理：同位角相等，两直线平行。定理：同旁内角互补，两直线平行
4、。定理：内错角相等，两直线平行。以上定理说明，在现阶段，我们证明两条直线平行的方法有三种。例 3、已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。（1）1 和2 是内错角， 1=2，（2）1=2，AB/CD （两直线平行，内错角相等）例 4、如图， 1=2，3=4，试问 EF 是否与 GH 平行？变式 2、 已知如图， AB/CD ，1=3，求证： AC/BD 。变式 3、 已知如图 1=2，BD 平分ABC ，求证： AB/CD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，
5、共 6 页 - - - - - - - - - 一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切我们一直在努力，相信我们会做得更好！博思教育长桥校区地址：容桂大道长桥南泰楼155 号 （南方电网对面） ；前台电话： 280975283 例 5、如图，已知直线a,b,c 被直线 d 所截，若 1= 2，2+3=180 ，求证： ac 专题辅导易错分析1平行线的判定和平行线的性质要区分开。平行线的判定讲的是两条直线具备什么条件时，它们互相平行，起的是判定作用。平行线的性质讲的是已知两条直线在互相平行的前提下，图形会具备什么性质。懂得了如何应用，就可以分清它们的区别。做到对判定及性质:会文字叙述；会画图形
6、；会用数学式子表示；会用来作题；知道平行线的性质公理和判定公理是互逆的。例如平行线判定（1）（1）文字叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（2）画出图形（如图）（3）几何语言：直线 AB ，CD 被 EF 所截（已知）EMB= END （已知） AB/CD （同位角相等，两直线平行）（ 4）会用：当知道了两个同位角相等。就可以判定两条直线是平行的。又如平行线的性质（1）（1）文字叙述：两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等。（2）画出图形（如图）（3）几何语言表示： 直线 AB ，CD 被 EF 所截，AB/CD （已知） 1= 2（两直线平行，同
7、位角相等）4. 利用平行线的性质和判定定理证题时，应注意不要出现下列错误：1不管有无两直线平行的条件，见到同位角，内错角，就说它们相等，同旁内角互补；2分不清内错角是哪两条直线被第三条直线所截得的，结果导致判断错误；3分不清哪个是性质定理，哪个是判定定理，造成盲目的下结论，乱填理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切我们一直在努力，相信我们会做得更好！博思教育长桥校区地址：
8、容桂大道长桥南泰楼155 号 （南方电网对面） ；前台电话： 280975284 例 6、下列结论中正确的个数是（）个。（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行；（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交；（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交。（A）1（B）2（ C） 3（D） 4 变式 4、如图，若 1 与2 互补， 2 与4 互补，则（）。（A）de（B）b c（C）ab（D）ac 例 7、 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则同旁内角（）。（A）相等（B）互补（C）互余（D）以上都不对变式 5、 若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行
9、， 则这两个角（） 。（A）相等（B）相等或互补（ C）相等且互补（ D）互补变式 6、如图， BD 平分ABC ，DEAB ，CED=80 ，则EDB 的度数是（）。（A）30（B）40（C） 60（D）90知识点三、证明角相等的基本方法1、第一章、第二章中已学过的关于两个角相等的命题：（1）同角（或等角）的余角相等；（2）同角（或等角）的补角相等；（3）对顶角相等；（4）两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。以上四个命题是我们目前论证两个角相等的武器，但是何时用这些武器，用什么武器，怎样使用，这是遇到的一个具体问题，需要认真进行分析。首先必须分析，在题设中给出了哪些条件，与其相
10、关的图形是什么！其次再分析一下要证明的两个角在图形的具体位置，与已知条件有什么关联，怎样运用一次推理或几个一次推理的组合而来完成题设到结论的过渡。例 8、如图，已知直线a,b,c 被直线 d 所截，若 1= 2，2+3=180 ，求证： 1=7 例 9、已知如图， 1+2=180 ，A= C，AD 平分BDF，求证： BC 平分DBE 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切我
11、们一直在努力，相信我们会做得更好！博思教育长桥校区地址：容桂大道长桥南泰楼155 号 （南方电网对面） ；前台电话： 280975285 变式 7、 如图1=2=C，求证 B= C 变式 8、 已知如图， AB/CD ，AD/BC ，求证： A=C，B=D。变式 9、 已知如图， AD BC 于 D，EGBC 于 G，E=3，求证： 1=2。知识点四、两条直线位置关系的论证两条直线位置关系的论证包括：证明两条直线平行，证明两条直线垂直，证明三点在同一直线上。1、学过证明两条直线平行的方法有两大类（一）利用角；（1）同位角相等，两条直线平行；（2）内错角相等，两条直线平行；（3）同旁内角互补，两
12、条直线平行。（二）利用直线间位置关系：（1）平行于同一条直线的两条直线平行；*（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切我们一直在努力，相信我们会做得更好！博思教育长桥校区地址：容桂大道长桥南泰楼155 号 （南方电网对面） ；前台电话： 280975286 例 10、如图，已知BE/CF ，1=2，求证： AB/CD 。变式 10、如图 CDAB ，EFAB ，1=2，求证： DG/BC 。注：已经学过的证明两直线垂直的方法有如下二个：（1）两直线垂直的定义（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。（即证明两条直线的夹角等于 90o而得到。）例 11、如图，已知EFAB ，3=B，1=2，求证： CD AB 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -