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1、学习必备欢迎下载课题1.2 直角三角形（一）教学目标知识与能力：1、了解直角三角形的性质定理与判定；2、掌握勾股定理及其逆定理的证明方法；过程与方法：结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.情感、态度及价值观：体会数学知识的严谨性与逻辑性. 教学重点勾股定理及其逆定理的运用教学难点勾股定理及其逆定理的运用课时安排1 授课时间教 学 过 程 设 计批注【预习探究】预习： 1. 直角三角形的性质定理与判定: （1）直角三角形的两锐角_；（2）有两个角互余的三角形是_. 2勾股定理及其逆定理：（1）直角三角形的两直角边的_等于 _；（2） 如果三角形两边的
2、_等于第三边的平方， 那么这个三角形是_. 探究：阅读课本“想一想”，回答下列问题：（1）互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_, 那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的_. （2）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为 _, 其中一个定理称为另一个定理的_. 一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？是否任何定理都有逆定理？ 思考我们学过哪些互逆定理？【典例精析】例 1：已知，在ABC中， AB2+AC2=BC2. 求证： ABC是直角三角形. 例 2：如图 1-2-2,所示，在 ABC
3、中，点 D 是 AB 的中点， CD=12AB，那么 ABC 是直角三角形吗？并说明理由. 图1-2-2DBCA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 3：如图 ,在直角 ABC 中 , ACB=90,CD AB,垂足为 D,点 E 在 AC 上,BE 交 CD 于点G,EFBE 交 AB 于点 F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数 ).试探究线段EF 与 EG 的数量关系 . （1）如
4、图 1-2-3-1,当 m=1,n=1 时,EF 与 EG 的数量关系是证明 : （ 2）如图 1-2-3-2,当 m=1,n 为任意实数时 ,EF 与 EG 的数量关系是证明：（ 3）如图 1-2-3-3,当 m,n 均为任意实数时,EF 与 EG的数量关系是当堂检测：1判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（）B：命题正确时其逆命题也正确。（）C：直角三角形两边分别是3， 4，则第三边为5。 （）2下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A：B：C：D：3矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩
5、形的面积为4 ABC 中， C=90 ，AB=7，BC=5，则边 AC 的长为 _5已知：如图1-2-4， ABC 中， CDAB 于 D，AC=4，BC=3，DB=59. （1）求 DC 的长；（2）求 AD 的长；（ 3）求 AB 的长；（4）求证： ABC 是直角三角形. 学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：教学反思：图 1-2-4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载
6、课题1.2 直角三角形（二）教学目标知识与能力：了解直角三角形全等的判定定理（HL） ，发展演绎推理能力；过程与方法：采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；情感、态度及价值观：通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法.教学重点直角三角形全等的判定定理的运用教学难点直角三角形全等的运用课时安排1 授课时间教 学 过 程 设 计批注【预习探究】预习：判定两个直角三角形全等的方法有哪些？探究：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。定理：斜边和一直角边相等的两个三角形_. 简述为“ _、_
7、”或“_”【典例精析】例 1：如图 1-2-8，CDAD，CBAB，AB=AD，求证： CD=CB . 例 2：如图 1-2-9，已知 ABC= ADC=90 ， E 是 AC 上一点， AB=AD ，求证： EB=ED. 例 3：如图，在RtABC 中， AB=AC ，BAC=90 ， ABE= EBC，CEBD 的延长线于点 E. 求证： BD=2CE. 图 1-2-8 图 1-2-9 DECAB图 1-2-10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15
8、页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 4：如图所示，在RtABC 中， ACB=90 ， BC=2cm ，CDAB ，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过点 E 作EFAC 交 CD 的延长线于F，若 EF=5cm.求 AF 的长 . 当堂检测：1如图 1-2-12，RtABC 和 Rt DEF ， C=F=90 （1）若 A=D，BC=EF，则 Rt ABCRtDEF 的依据是 _. （2）若 A=D，AC=DF ，则 RtABCRtDEF 的依据是 _. （3）若 A=D，AB=DE，则 RtABCRtDEF 的依据是 _. （4）若 AC=DF，AB=DE，则
9、 RtABCRtDEF 的依据是 _. （5）若 AC=DF，CB=FE，则 RtABCRt DEF 的依据是 _. 2如图 1-2-13，在 RtABC 和 RtDCB 中， AB=DC， A=D=90，AC 与 BD 交于点 O，则有 _ _，其判定依据是_，还有 _ _，其判定依据是_. 3在 RtABC 和 RtABC中， C=C=90，如图 1-2-14，那么下列各条件中，不能使RtABCRtABC的是 ( ) A. AB=AB=5，BC=BC=3 B. AB=BC=5， A=B=40C. AC=AC=5， BC=BC=3 D. AC=AC=5， A=A=404下列条件不可以判定两个
10、直角三角形全等的是( ) A. 两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等5已知：如图1-2-15，CD、CD分别是RtABC，RtABC斜边上的高，且CB=CB，CD=CD.求证： ABC ABC.学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：教学反思图 1-2-15 图 1-2-14 图 1-2-13 图 1-2-12 DFECAB图 1-2-11 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页
11、- - - - - - - - - 学习必备欢迎下载课题1.3 线段的垂直平分线（一）教学目标知识与能力：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理；能够用尺规作已知线段的垂直平分线 . 过程与方法：“经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力；情感、态度及价值观：感受数学的严谨性. 教学重点线段垂直平分线的性质定理、判定定理的运用教学难点线段垂直平分线的性质定理、判定定理的运用课时安排1 授课时间教 学 过 程 设 计批注【预习探究】预习： 1.什么是线段的垂直平分线？2你会画线段的垂直平分线？探究：“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？
12、已知：求证：【典例精析】例 1：如图， ADBC 于点 D，D 为 BC 的中点，连接AB，ABC 的平分线交AD 于点 O，连接 OC，若 AOC125 ，求： ABC 的度数例 2：如图，一辆汽车在直线形的公路上由A 向 B 行驶， M、N 分别是位于公路AB 两侧的两个学校 . （1）当汽车行驶到哪个位置时，与M、N 两学校的距离相等？（2）当汽车行驶到哪个位置时，与M、N 两学校的距离和最短？例 3：如图所示，在RtABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，D 为 BC 边上的中点， CEAD图 1-3-2 CDEABO图 1-3-1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
13、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载于点 E，BF AC 交 CE 的延长线于点F. 求证： AB 垂直平分DF. 当堂检测：1已知：线段AB 及一点 P，PA=PB，则点 P在_上. 2已知：如图，BAC=1200, AB=AC,AC的垂直平分线交BC 于 D,则ADC= .3 ABC中， A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC 于 D 则 DBC的度数 . 4如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是A.直角三角
14、形B.锐角三角形C.钝角三角形D. 等边三角形5如图 1-3-5 ，在 ABC中，已知 AC=27 ，AB的垂直平分线交AB于点 E ，交 AC于点 D，BCD的周长等于50，求 BC的长 . 6有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置. 学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：教学反思图 1-3-4 图 1-3-5 图 1-3-6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
15、 - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载课题1.3 线段的垂直平分线（二）教学目标知识与能力：1能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；2能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理；3已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形. 过程与方法：情感、态度及价值观：教学重点能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形. 教学难点能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形. 课时安排1 授课时间教 学 过 程 设 计批注【预习探究】预习： 1等腰三角形的顶点一定在上2在 ABC 中， AB 、 AC 的垂直平
16、分线相交于点P，则PA、PB、PC 的大小关系是3在 ABC中,AB=AC, B=580,AB 的垂直平分线交AC 于 N,则 NBC= .探究：（1）请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线观察这三条垂直平分线, 你发现了什么 ?（2）请你用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线再观察这三条垂直平分线, 你又发现了什么 ? （3）请证明三角形三边的垂直平分线交于一点定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在；已知三角形的一条边
17、及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？【典例精析】例 1：知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知：线段a、h 求作： ABC ，使 AB=AC ，且 BC=a，高 AD=h. 例：如图，有A、B、C 三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）. 图 1-3-13 A B C 图 1-3-14 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - -
18、 - - - - 学习必备欢迎下载例 3：如图所示，ABC 是等边三角形，D 点是 AC 的中点，延长BC 到 E，使 CE=CD. (1)用尺规作图的方法，过D 点作 DM BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）; (2)求证： BM=EM.当堂检测：1判断题：三角形的任意两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.( ) 线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等. ( ) 三角形三条边的垂直平分线必交于一点（）平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等（）2若点 P 为 ABC 三边中垂线交点，则PA_PB_PC. 3如图 1-3-16 ，CD与BE互相垂直平分，ADDB，BDE=7
19、0 ，则CAD= 4. 如图，在 ABC中， AD是 BAC平分线 ,AD 的垂直平分线分别交AB、BC 延长线于F、E 求证：（1） EAD= EDA ; （2）DFAC（3） EAC= B 如图1-3-18，在等腰 ABC 中， AB=AC ，将 ABC 沿 DE 折叠，使底角顶点C 落在三角形三边的垂直平分线的交点O 处，若 BE=BO ，求 ABC 的度数学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：教学反思图 1-3-18 图 1-3-16 图 1-3-15 图 1-3-17 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
20、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载课题1.4 角平分线（一）教学目标知识与能力：通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；过程与方法：通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力. 情感、态度及价值观：教学重点角平分线定理及逆定理的运用教学难点角平分线定理及逆定理的运用课时安排1 授课时间教 学 过 程 设 计批注【预习探究】预习：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？探究：你能写出这个定理的
21、逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它【典例精析】例：在图1-4-1，用尺规作角的平分线已知： AOB求作：射线OC，使 AOC= BOC.例 2：如图 1-4-2 ，已知 AD为 ABC的角平分线， B=90，DFAC ，垂足为 F，DE=DC. 求证 BE=CF 例 3：已知：如图1-4-3,设 ABC的角平分线BM 、CN交于 P，求证： P点在 BAC的平分图 1-4-2 AOB图 1-4-1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - -
22、- - - - - - - 学习必备欢迎下载线上引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m ，三边长分别为 a、b、 c，则三角形的面积S= 当堂检测：1如图 1-4-5 ，在 ABC中 AQ=PQ ，PR=PS ，PR AB于 R，PS AC于 S，则三个结论：AS=AR ， QP AR ， BRP QSP中（）A全部正确 B仅和正确C仅正确 D仅和正确2到三角形三边距离相等的点是（）A三条中线的交点；B三条高的交点；C三条角平分线的交点；D不能确定3在 RTABC中， C=90， BD平分 ABC交 AC于 D，DE是是斜边 AB的垂直平分线，且 DE=1CM ，则
23、 AC=_. 4 ABC中， C=900,A 的平分线交BC于 D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则 D 到 AB的距离为 . 5如图 1-4-6 ，在 Rt ABC中， AB=AC,BD平分 ABC ，DE BC于 E，AB=8cm ，求 DE+DC. 已知：如图，在ABC中， AD是它的角平分线，且BD=CD ，DE AB ，DFAC ，垂足分别为 E，F. 求证： EB=FC 学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：教学反思图 1-4-6 BAECFD 图 1-4-7 图 1-4-5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
24、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载课题1.4 角平分线（二）教学目标知识与能力：1、要求学生掌握三角形三条角平分线的性质定理；2、会用这个定理解决一些简单问题. 过程与方法：情感、态度及价值观：教学重点三角形三条角平分线的性质定理教学难点三角形三条角平分线的性质定理课时安排1 授课时间教 学 过 程 设 计批注【预习探究】预习：三角形的角平分线的性质和判定定理的内容是什么？作用呢？探究：已知：如图，设ABC的角平分线BM 、CN相交于点P，求证： P点在 BAC的角平分线
25、上定 理 ： 三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 _ ， 并 且 这 一 点 到 三 条 边 的 距 离_【典例精析】例 1：如图，在ABC中， AC = BC， C = 90 ，AD是 ABC的角平分线，DE AB ，垂足为E（1）已知 CD = 4cm，求 AC的长；（2）求证： AB = AC + CD. 例 2：如图， AB = AC，DE为 ABC的 AB边的垂直平分线，D为垂足， DE交 BC于 E. 求证： BE + EC = AB. 例 3：如图，在 ABC 中， C=90，AD 平分 BAC，DEAB 于 E,，图 1-4-15 EDABC图 1-4-16 EDABCPN
26、MBCA图 1-4-14 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载点 F 在 AC 上，且 DF=DB. 求证：（1）CF=EB ；（2）AB=AF+2EB. 当堂检测：1如图1-4-18， ABC 中， AD 是 BC 的垂直平分线，BE 平分 ABC交 AD 于 E, EF AB , 则 AB = ，BF = ；2已知：如图1-4-19，在 RtABC 中， C = 90, AC = BC, BD
27、 平分 ABC 交 AC 于 D, DE AB 于 E，若BC = 5, 则 DEC 的周长为. 3如图 1-4-20，ABC 中， B = 42, ADBC 于 D，E 是 BD 上一点，EFAB 于 F，若 ED = EF, 则 AEC 的度数为（） ；A. 60B. 62C. 64D. 664给出下列命题：垂直于同一条直线的两直线平行；角平分线上的点到角两边的距离相等；三角形的三条角平分线相交于一点；全等三角形的面积相等；其中原命题和逆命题都是真命题的共有（）. A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5如图 1-4-21，已知： ABC 中， BAC = 90, ADBC 于
28、D，AE 平分 DAC，EFBC 交 AC 于 F，连接 BF. 求证： BF 是 ABC 的平分线 . 学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：教学反思图 1-4-18 图 1-4-19 图 1-4-20 图 1-4-21 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载课题三角形的证明回顾与思考教学目标知识与能力：1能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；2灵活运用各性质
29、解决实际问题。过程与方法：情感、态度及价值观：教学重点等腰三角形、 等边三角形的性质和判定教学难点等腰三角形、等边三角形的性质和判定课时安排1 授课时间教 学 过 程 设 计批注【预习探究】自查：1 已知，等腰三角形的一条边长等于6， 另一条边长等于3， 则此等腰三角形的周长是（）A9B12C15D12或152命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是 _. 它是一个 _命题。3等边三角形ABC 中， D 为 AC 的中点， E 为 BC 延长线上一点，且DB=DE, 若 ABC 的周长为 12，则 DCE 的周长为 _. 4如图 1，在 ABC 中，已知 AC=27 ，AB 的
30、垂直平分线交AB 于点 D，交 AC 于点 E，BCE 的周长等于50，则 BC 长为 _ 5如图 2， 在 ABC 中，C=90，的平分线交BC 于 E，DEAB 于 D，BC=8，AC=6 ，AB=10 ，则 BDE 的周长为 _。梳理：1全等三角形的性质：全等三角形的 . 三角形全等的判定方法有 . 2等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角，简写为“”. 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简写为“”. 等腰三角形的判定：定义：。有相等的三角形是等腰三角形，简写为“”. 等腰三角形两腰上的高、中线，两底角的平分线。 （你会证明吗?）3 等边三角形的性质： 等边三角形的相
31、等，相等且都等于o等边三角形的判定：定义：的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；有一个角等于o的等腰三角形是等边三角形. 4直角三角形的性质：直角三角形的两锐角勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的等于斜边的； （其逆定理是：图 1 EDABC图 2 DECAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载如果三角形中有两边的等于第三边的，那么这个三角形是三角形 . ）直角三角形中30o 角所对的直角
32、边等于斜边的； （其逆定理是：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的， 那么这条直角边所对的锐角等于o. ）直角三角形斜边上的中线等于斜边的； （其逆定理是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的，那么这个三角形是三角形 . ）5线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离 . 线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的上。三角形三边的垂直平分线交于一点，且这个点到的距离相等， 交点为三角形的外心. 6角平分线上的点到角两边的距离 . 角平分线的逆定理： 在一个角的内部， 且到角两边距离相等的点，在这个角的上. 三角形三条角平分线交于一点，并且这个点到的距离相等， 交点为三
33、角形的内心。7反证法：在证明时，先假设命题的不成立，然后推出与定义、定理、公理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立的证明方法叫 . 8互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和，那么这两个命题称为；其中一个命题是另一个命题的 . 9互逆定理：两个互逆命题经过证明都是真命题时，称它们为 . 【典例精析】例 1：在 ABC中， D,E 分别是 AC,AB上的点， BD与 CE交于点 O,给出下列四个条件： EBO= DCO BEO= CDO BE=CD OB=OC 1 上述四个条件中，哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形（用序号写出）2 选择第 1 小题中的一种情形，证明
34、ABC是等腰三角例：如图，已知P,O 是线段 CD 垂直平分线上的点，A,B 分别是射线OC,OD 上的点，且 PCOA,PD OB,垂足分别是C,D. 求证： (1)OC=OD, (2)OP 平分 AOB 例 3：如图 4，把一个直角三角形ACB （ ACB=90 ）绕着顶点 B顺时针旋转60，使得点C旋转到 AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置 F， G分别是 BD ，BE上的点， BF=BG ，延长 CF与 DG交于点 H（1）求证： CF=DG ；（2）求出 FHG的度数当堂检测：1等腰三角形的底角为15,腰上的高为16,那么腰长为 _ O C A B D P 图 3 图 4 名师资
35、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2如左下图，在ABC 中， ACB=90,BE 平分 ABC，DEAB 于 D，如果 AC=3 cm，那么 AE+DE 等于 _ 3下列命题中是真命题的是（）A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等的角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等4在三角形内部，有一个点P 到三角形三个顶点的距离相等，那么P 点一定是（）
36、A.这个三角形的三条边的垂直平分线的交点。B.这个三角形三条中线的交点。C.这个三角形三角角平分线的交点D.这个三角形三条高的交点5如图 5， P 是 AOB 平分线上的一点，PCOA,PD OB,垂足分别是C、D. 求证： OC=OD ； OP 是 CD 的垂直平分线6如图 7，在 RtABC 中，C=90，B=60，点 D 是 BC 边上的点， CD=1 ，将 ABC沿直线 AD 翻折，使点C 落在 AB 边上的点E 处，若点P 是直线 AD 上的动点 . 求 PEB 的周长的最小值学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：教学反思O C D P A B 图 6 图 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -