2022年薄纤维层吸声原理 .pdf

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1、http:/ 薄纤维层吸声原理分析张新安2,1(1同济大学，声学研究所上海 200092，西安工程大学，西安，710048) 2摘要： 传统纤维性材料的吸声理论，以瑞利创立的微孔粘滞吸声理论以及Zwikker 和Kosten 发展的有效密度及有效压缩模量及理论为代表。这两种理论不能给出与实际符合较好的理论结果。 作者曾发现纤维材料的吸声系数实际上与声波波动幅度成正比，由此得到了吸声系数随频率变化的数学关系式。本文通过对这个关系式进行了进一步讨论，认为纤维材料的吸声来自于材料的波动，这种观点可以解释一种声学现象，即，织物在贴墙或作为吸声体的护面材料时， 吸声系数为零或很小，而织物在单独悬挂时或背

2、后有空气层时，却有很高的吸声系数。 本文通过应用膜振动理论以及对微孔粘滞吸声理论以及穿孔板共振理论的分析证实，薄纤维层的吸声来自于材料的波动而非微孔粘滞作用的观点是正确的。关键词： 纤维材料，膜振动理论，微孔粘滞吸声理论，穿孔板共振理论，振动吸声原理。0序言100 年前瑞利创立多孔材料的微孔粘滞吸声理论，虽然经过了一个多世纪的研究，这个理论却依然无法反映纤维材料吸声性能的实际情况。50 年前 Zwikker 和 Kosten 以细管吸声理论为基础建立了纤维材料的有效密度有效压缩模量理论。这种理论可以通过声阻抗率的变化规律定性的确定吸声系数的变化规律，但其有效密度有效压缩模量计算公式相当复杂，虽

3、然可以通过计算机进行编程计算，但没有看到这方面较权威的论证结果。因此，这种理论也不是一个很成熟的经典理论。以下是Zwikker 和 Kosten 声阻抗理论公式。)1()3,.2()4(设吸声系数为a，声阻抗为z，则，21czcza+-=式中，c为传播媒质特性阻抗。对于厚度为D 的吸声材料有，?+-+=)tan(1)tan(1coth)tan(1)tan(1BpBpjjncDjjjnBz上式中为材料有效密度，B为有效压缩模量c 为声速，为角频率， n 为结构因子 ,为热损耗因子，和B为损耗角。在实际过程中， n,，p和B的变化范围很大。因此，很难得出准确的结果。虽然如此，由于没有更为成熟的理论

4、，Zwikker 和 Kosten 的理论仍然是声学界所接受的最经典的吸声理论。)4(近年来，有研究者将Zwikker 和 Kosten 的理论应用于无纺布网结构当中，通过纤维间的空隙率反映声阻抗，所得到的是一个更复杂的方程，其数学推倒过程长达20 页，而且最终得到的复杂方程必须通过他声称的自己设计的计算机软件才能运算。所以，他的观点也无法得到证实。 另外， 许多研究者试图通过对实测数据进行经验公式的总结，而找到吸声)7, 6,5(-1- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

5、第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - http:/ 参量表达式， 还有学者从流阻的角度入手进行研究，但目前尚未发现满意的结果和理论方面的创新。从最新的文献中可以看出，声学界仍然不得不完全采用测试手段，而不是依靠公式计算来得到材料在不同频率下的吸声系数.。)12, 1,10,9, 8()15,14,13()16(作者曾通过测量无纺布、织物和厚纤维层在5cm、10cm、20cm、30cm 和 40cm 距离空腔情况下的吸声频谱曲线。发现纤维材料的吸声系数实际上与声波波动幅度成正比，由此得到了吸声系数随频率变化的数学表达式。由这个关系式计算出的理论频谱与各种空腔时材料的实测频

6、谱吻合得很好。本文对此作了进以一步分析。认为，声波实际上在推动材料振动，由于材料的受迫振动而将声能吸收掉，从而产生了较高的吸声系数。因为， 声波波动幅度越大，空气质点的动能就越大，那么作用于纤维这样柔软弹性材料时，质点的能量的损失也就越大， 也就是材料的吸声系数越大。这就解释了为什么声波波幅越大吸声系数就越大的现象。本文的观点还可以解释一种传统吸声理论无法解释的声学现象，即，织物在贴墙或作为吸声体的护面材料时， 吸声系数为零或很小，而织物在单独悬挂时或背后有空气层时，却有很高的吸声系数。由此，作者还得出另一个结论，薄纤维层的吸声不是来自于其纤维间的微孔。为了进一步证实这个观点，作者对膜振动理论

7、、微孔粘滞吸声理论以及穿孔板共振理论进行了分析。 结果显示， 三种理论从不同角度证明薄纤维层的吸声主要不是来自于其纤维间的微孔， 而应该是材料的振动。本文得到的织物中纱线直径与其声阻抗率成正比的结论也从侧面证明了这一观点。)17(1 纤维性吸声材料的吸声系数公式简述（详见中文科技论文在线-纤维性材料经验吸声系数公式）1.1 测试结果通过采用驻波管测试系统(B&K2107) 测试材料背后有5cm、10cm、20cm、30cm 和 40cm空腔纤维材料时的吸声系数。发现，材料在不同空腔距离时吸声极大和极小出现的频率位置非常有规律性。当D1/4、32/4、53/4， 或4D/（2n-1）n=1,2,

8、3, 时出现吸声系数极大。当D1/2、2、 33/2， 或，2D/n n=1,2,3, 时出现吸声系数极小。以上这个两结果与丹麦F.Ingerslev以及以色列 Y.Shaoshani.关于单层薄布和机织物吸声性能的测试结果是一致的。即背后空气层厚度D/2 时出现吸声极小值。 而D/4、 3/4时出现吸声极大值（。关于这一情况德国声学家H.Kuttruff 曾作过专门讨论， 他认为在 1/2波长出现吸声小是由于声波质点速度极小的原因造成的。在一些实用手册中，这种极大极小出现的频率位置也作为指导性结论进行应用。另外，丹麦F.Ingerslev所讨论的单层薄布的最大吸声系数是 0.85,这个数据与

9、本文关于棉布的测量结果也很接近。美国学者 W.J. cavanaugh 也在其著作中认为织物的吸声系数最高可达0.7以上。-2- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - http:/ 1.2 吸声频谱公式在1/4波长的奇数倍出现吸声系数极大和在1/2波长的整数倍出现吸声极小也是管内驻波波幅的特征。因此,可以假设吸声系数正比与驻波波幅.设驻波波动方程为: tYYsin=, 式中 ,Y是波幅最大值 ,是角频率 . 则吸声系

10、数可表示为: tKYasin=tAsin（令KYA =）由于f2=，/cf =, (,cf分别代表声波的频率,声速和波长 ),又有tAasin=)/2sin(ctA在驻波管中 ,若以材料背后刚性壁为零点,则在材料的位置, D=ct,所以 , )2sin()2sin(cfDADAa=(1) 这就是材料的吸声频谱公式.作者曾将这个公式计算的吸声系数理论值（设A=1）与三种材料实测值进行了对比,理论值与实测值随频率的变化规律完全相同。而作者又通过分析进一步又得到吸声极大值A与材料结构参数-透气量的关系。从而建立了一个完美的吸声系数公式，即)2sin()10002009. 0(DQa-=或)2sin(

11、)10002009 .0(cfQa-=通过与三种材料的实测结果比，实验结果与典型材料的实测曲线几乎都是重合的。由于理论值与实测值吻合的很好，因此，可以认为吸声系数正比于声波波幅的的假设是正确的。我们还可以作进以一步分析。可以认为，声波实际上在推动材料振动，由于材料的受迫振动而将声能吸收掉，从而产生了较高的吸声系数。因为，声波波动幅度越大，空气质点的动能就越大，那么作用于纤维这样柔软弹性材料时，质点的能量的损失也就越大，也就是材料的吸声系数越大。2. 对吸声系数公式的讨论本文观点和公式可以解释以下声学现象：2.1织物在贴墙时吸声系数为零，作为吸声体的护面材料时吸声系数很小。而织物在单独悬挂时或背

12、后有空气层时，却有很高的吸声系数。)17(微孔吸声理论认为材料的吸声主要来自于材料中的微孔管道。而对于织物来说， 其厚度相当薄（一般织物的厚度都在0.2mm1mm ）之间，微孔通道是由组成织物的纱线交织时造成的孔隙，通道长度也就是织物的厚度。因此，它们不可能产生只有厚纤维层才能产生的0.8 这样高的吸声系数。而实际上，从本文的讨论可以看出，不管是从本文的实测结果，还是从相关文献中，都可以得出织物最高吸声系数可以达到0.8 的结论。)21,20,19,18(而前面的材料波动假设却可以解释这种现象。织物在贴墙时不能产生弹性波动，那么，声波作用于织物时声能就会被反射回来，所以就没有吸声作用，吸声系数

13、是零。 织物在作为弹性吸声体的护面材料时会产生轻微波动，从而也只能产生轻微的吸声效果，从文献（17）可以看到支持这种观点的测试结果。2.2材料厚度的增加相当于增加背后空气层的厚度。材料厚度的增加相当于增加背后空气层的厚度是一个常见的声学现象。在前面我们假设， D=材料厚度 +背后空腔的距离。所以对于式（1）来说，增加材料厚度和增加空腔距)3(-3- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - http:/ 离是一样的。 如

14、果材料贴实测量，则材料厚度的增加等同于背后空腔距离的的增加，都使得D 增加。2.3空腔距离增加时吸声频谱向低频方向移动。这也是一个常见的吸声现象。在各种基本的吸声材料教科书中都可以找到这种现象的实测吸声频谱图。由图 1-5，本文理论计算和实测结果都出现了吸声频谱图随着空腔距离增加，向低频方移动的现象。或者说，由式（ 1）的计算可以得到随空腔距离增加吸声频谱向低频移动的结果)3(2.4 纤维材料高频和低频时的吸声性能并没有明显差异根据式（ 1） ，同一种纤维材料的吸声频谱只与声波的波动幅度有关。然而，纤维材料低频吸声差而高频吸声强的这种特性一直被用来指导室内声学设计，也是微孔粘滞吸声的一个支持证

15、据。图1 就是指导声学设计的一张典型图，其中纵坐表是吸声系数，横坐标是频率。但是，从图2 看出，当材料背后空气层为5cm 时就表现出类似的特性。前面谈到，空腔距离增加材料吸声频谱曲线整体向低频移动，从图上看就是向左移动。那么，反过来说，则空腔距离减少，吸声频谱曲线就会向右移动，那么图2 中的吸声极大值就会移到3200 Hz以上，其结果是对于125Hz3200Hz 的常见频率来说，在空腔距离小于5cm 时都会出现低频吸声差而高频吸声强的这种吸声表现。也就是说微孔粘滞吸声理论赖以支持的这种声学特性实际上只是在空腔距离小于5cm 时材料吸声频谱的一个特例，)22(图 2 5cm 空腔时的吸声频谱图

16、1. 室内声学设计典型指导图（其中纵坐标为吸声系数，横坐标为频率）下面我们再以薄纤维层吸声分析为例进一步说明微孔粘滞吸声理论存在的理论问题。3. 膜振动理论的应用和薄纤维层声阻抗公式3.1 膜振动理论的应用和薄纤维层声阻抗公式作者曾应用膜振动理论建立了薄纤维层声阻抗公式。现简述如下：)23(根据现有声学理论，膜材料波动幅度可表示为)2(tjaeTap82=（2）-4- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - http:

17、/ 式中，为材料波动幅度,是声压振幅， a是材料受试面积，T是材料最大张力，ap是角频率。对（ 2）式微分可得材料波动速度为)(28+=tjaeTapjv式中，表示材料波动相对于声波的相位滞后角。则声阻抗cos8sin8)sincos(882222aTjaTjaTeajTvpzj-=-=相对声阻抗率为cos8sin8200200acTjacTz-=在本实验中，取41500=c，材料受试面积圆半径 a=0.05m, 则)cos()(sin(7.7)cos(sin7.7-=+-=jTTz（3）式中 -表示材料相位滞后于声波相位。从（ 3）式可以得到，材料相对声阻率)sin(7.7-=Tr（4）而相

18、对声抗率)cos(7 .7-=Tx（5）3.2 毛细管吸声理论根据文献（ 2） ，毛细管吸声理论不能很好的表达薄纤维层的吸声特性。然而，前面建立的膜振动吸声理论却能与实测结果较好的吻合。表1、表2和图3、图 4的结果说明了这个问题。从表 1，表 2中还可以看出，毛细管吸声理论所得声相对声阻率在之间变化，而应用膜振动理论得到的材料相对声阻率在之间变化。这也就是说，)23(1791011092 .2573.0-5- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 -

19、 - - - - - - - - http:/ 表1 毛细管吸声理论计算出的吸声系数理论值与实测值材料厚度mm 穿孔率微 孔 直经微孔声阻微孔声抗率理 论 吸声系数实 测 吸声系数膜振动声阻率0.180.250.00946916416.30.020.442.450.210.75150.20.140.180.730.260.650.07690.10.080.370.830.260.60.02213871.80.710.382.140.280.380.013193498.70.080.461.840.310.280.0124004415.40.040.432.750.390.170.0162625

20、417.90.060.8821.400.410.040.0752433.60.930.8920.200.420.0250.11263.40.710.8225.210.540.0250.0668549.90.880.8814.770.850.0320.011992188531.30.000.5617.340.950.0160.00451085962515864.20.000.484.131 无纺布 #4 2 无纺布 #1 3 无纺布 #5 4 无纺布 #2 5 无纺布 #6 6 无纺布 #3 7 化纤仿毛8 棉卡基9 灰白花呢10 毛华达呢11 黄底牛仔12 蓝绒布13 白底牛仔1.080.02

21、30.008664381841269.80.000.5418.13610910图3 毛细管吸声理论计算出的吸声系数理论值与实测值比较图 4 膜振动吸声理论吸声系数计算值与实测值比较-6- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - http:/ 表2 膜振动吸声理论吸声系数计算值与实测膜振动理论所得相对声阻率的变化范围比毛细管吸声理论缩小了16个数量级。从这一点来看，膜振动理论所得到的结果与实测结果的吻合程度，明显高于毛细

22、管吸声理论。因为， 根据吸声材料的吸声公式，相对声阻率的数值应该在1时才可能使吸声系数最大，那么数据不管是比1大还是比 1小，它越接近 1，则吸声系数就越大。这样远离 1的相对声阻率计算出来的吸声系数必然是很小的。材料最大张力实测值理论值1 250 0.18 0.26 2 800 0.43 0.62 3 700 0.38 0.57 4 2012 0.77 0.94 5 900 0.43 0.67 6 3187 0.48 1.00 7 3112 0.63 1.00 8 7166 0.6 0.87 9 3797 0.8 1.00 10 7200 0.89 0.87 11 3600 0.43 1.0

23、0 12 7000 0.88 0.87 13 10300 0.82 0.74 14 2325 0.51 0.97 15 1350 0.48 0.82 16 4912 0.94 0.96 17 5925 0.57 0.92 18 5133 0.9 0.95 19 2050 0.81 0.94 20 3125 0.74 1.00 21 9550 0.82 0.77 22 7500 0.59 0.85 23 6900 0.88 0.88 24 3425 0.87 1.00 25 6100 0.5 0.91 26 6100 0.64 0.91 27 2100 0.88 0.95 28 4300 0.7

24、9 0.98 29 2600 0.95 0.98 30 2550 0.99 0.98 从图4中可以看到，由膜振动理论相对声阻率计算的最大吸声系数（令2/=-）和实测材料在空腔距离20cm 时材料的吸声系数第一极大值的吻合的比较理想。表2中材料最大张力可以由强力测试机得到，但要注意应取拉伸屈服应力作为最大张力值4. 织物振动吸声理论的另一个证明4.1 织物穿孔率的确定吸声材料中， 穿孔率定义为穿孔面积占材料总面积的百分比。它是衡量穿孔覆盖率的一个指标。 而在纺织研究中以织物覆盖系数作为衡量纤维纱线材料在织物中所覆盖面积的指标， 其定义为织物中经纬纱所覆盖的面积与织物总面积的百分比比。它由10cm

25、 长度内的经纬纱根数和经纬纱直径计算而得。其计算公式为wwttwwttpdpdpdpdE01.0-+=（%）式中分别表示经纬纱直径，分别表示10cm 长度内的经纬纱根数。wtdd ,wtpp ,因此，一般通过测量纱线直径和10cm 长度内的经纬纱根数，就可以得到织物覆盖系数。但是， 这种测量方法每次采样面积仅为1cm,而一般纱线粗细差异较大，所以， 直径和根数测量法并不能有效的反映实际的经纬纱覆盖情况。然而， 通过对织物透气性的研究我们发现，织物透气性与覆盖系数之间有很好的线性对应关系，织物透气率定义为，织物两侧压力差为49Pa 时，单位面积每秒种透过的空气量。单位是升/秒平方米。本实验采用Y

26、561 型织物透气仪测量织物透气率。2而穿孔率定义为穿孔面积占材料总面积的百分比。所以，穿孔率=1-覆盖系数。在这种-7- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - http:/ 情况下，穿孔率与透气率应该有一个对应关系。图 5 显示了织物透气率与穿孔率之间的关系。由图 5 看出，穿孔率与透气率有良好的线性对应关系。其相关方程可表示为49.070.12Q=+（6）式中， Q 为透气率，为穿孔率。图 5 织物透气率与穿孔率

27、之间的关系4.2 织物微孔参数与声阻率的关系为了了解织物结构参数与吸声性能的关系，我们选取了几种中长涤纶机织物，其中包括相同透气量而厚度不同，以及相同厚度而透气量不同两种情况。我们研究一下织物透气量相同材料微孔尺寸与声阻率之间的关系。在现有多孔材料吸声理论中，材料吸声能力与其厚度，孔隙面积， 穿孔率的等有关。式（7）是现有纤维材料毛细孔吸声理论的声阻率表达式)25,24(28alz=（7）式中， z 是声阻率，l织物厚度 ,为空气粘滞系数，S为材料微孔半径，51085.1-=为穿孔率，41500=c为空气特征阻抗。表 3 中织物透气量在29.8-33.7 之间变化，相对于普通织物透气量在10-

28、600之间的变化范围， 可以认为表3 中的材料具有相同的透气量，根据式（6） ，也就是说此时织物具有相同的穿孔率。此时，式（7）中不变，声阻率随厚度t 和材料微孔半径而变。但是，从表1 中看到，当微孔半径不变时，虽然织物厚度在变，而声阻率却不变。 微孔半径的增加时材料声阻率不仅没有像（7）式计算的那样呈下降趋势，反而呈上升趋势。如果按照传统声学理论，多孔材料的吸声来自于微孔对声波的粘滞吸收，那么这种现象就S)28,27,26,25,24(表 3 透气量相同时材料厚度对声阻率的影响透气量)/(2msL?厚度mm 吸声系数相对声阻率微孔半径mm纱线直径mm31.1 0.35 0.69 0.3 0.

29、0280.231.4 0.36 0.72 0.31 0.040.234 0.45 0.73 0.31 0.040.230.6 0.48 0.72 0.31 0.040.329.7 0.56 0.74 0.32 0.060.433.7 0.65 0.74 0.32 0.060.429.8 0.74 0.76 0.33 0.1 0.5-8- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - http:/ 无法解释。因为，根据式（6）

30、 ，声阻率与微孔半径的平方成反比，应该是微孔半径越大声阻率越小才对。就算有测量误差，也不应该有相反的结果。虽然从表3 中可以看到，微孔半径增加时织物厚度也在增加。但是从（6）式看到，厚度的变化只是以一次方的速率增加，而微孔半径的变化是以2 次方进行的。 所以厚度的变化不会将微孔半径的影响掩盖掉。而且前面还讲过，当微孔半径不变时，虽然织物厚度在变，而声阻率却不变。所以，说明实际上织物厚度对其吸声性能影响不大。那么，声阻率的增加确实是微孔半径的增加引起的。对于织物来说， 要保持穿孔率不变而微孔半径变大，则要求微孔个数减少，必然是纱线直径变大和织物经纬向密度（单位长度内的纱线根数）减小。根据测量（见

31、表3） ，微孔半径增加时， 纱线直径也确实在增加。也就是说， 织物吸声系数和声阻率的增加实际上是来自于纱线直径的增加。关于织物吸声， 前面我们已经讨论过应用膜振动理论后织物对声波的吸收应该与其最大张力有关。我们以背后空腔20cm 时的织物吸声第一峰值（频率400Hz）为代表，讨论一下式（ 4） 。织物在吸声测试时受声波推动而做前后振动。在本实验中最小的声波波长也有10cm,织物厚度在0.5mm,左右，其前后波动的动程在1cm 以下（否则织物就会脱离支架）。所以， 大部分时间织物都处在是在前后振幅最大的状态，此时织物处于相对静止状态。在这种情况下。只有当声波波峰作用于织物时，即声波与织物振动相位

32、差达到2=时，声波与织物之间存在最大速度差，声波才受到最大能量损失。也就是吸声极大。所以，当吸声系数最大时，2=。这时，（4）式变为Tz4103-=（8）从式（ 8）看出，材料的最大张力越大，其声阻率也越大。而对于同一种纱线，假设其条干均匀度相同，那么纱线越粗强度越大，最大张力也越大,从而声阻率越大。所以，表13 中的材料声阻率随微孔半径的增加不仅不呈下降趋势，反而呈上升趋势的这种现象正是来自于纱线直径即最大张力的增加。这也就是从另一个方面证明作者建立的织物振动吸声理论模型的正确性。所以，薄纤维层的吸声可能主要来自于材料的振动而不是微孔的粘滞吸声。为了更进一步说明这一问题，下面我们再用微孔粘滞

33、吸声理论分析薄纤维层的吸声特性。4.2 微孔粘滞吸声理论分析薄纤维层的吸声特性根据文献（ 29，30） ，多孔材料的瑞利吸声模型主要从细管对管内气流粘滞阻力入手，建立吸声理论。管内声波的运动方程可表示为-9- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - http:/ tprurrrdtdu?=?-0（9）文献（ 29）给出了求解这个方程的详细过程。方程（9）又可表达为zprurrruj?-=?-)(0（10）式中，是角频率

34、，0是空气密度，=1.85（510-) sPa?是粘滞系数，是质点速度，ur是质点与管中心轴的距离，zzp?是声压沿中心轴的变化。方程（ 10）的解为)(1000rkjAJzpju-+?-=（11）文献（29）假设在ar =处（为管半径），即在管壁上质点速度为零，由此确定上式中的aA值，在考虑到细管为短管时tpzp?=?，以及akj0-小于 1 时就可得到材料微孔管的声阻抗率tjatzl02348+=式中 , 是材料厚度，而材料整体声阻抗率可表示为tjxrtjatzl+=+=02348（12）式中，为材料穿孔率。一般薄纤维层如织物，无纺布的微孔半径在之间，而其厚度在之间。孔隙率在之间。则可由（

35、12）式计算下来的声阻抗率以及下列公式计算吸声系数ammmm3.001.0mmmm13 .08.001.000200004 /(1/)( /)rcarcxc2=+（13）式中，00415c=为空气特性阻抗。可以算出， 多数材料吸声系数在0.1 以下与实际情况相差很大。 而且其声抗率随频率的增加而增加的关系式也不能反映纤维材料在声波的1/2 波长出现吸声极小，在1/4 波长出现吸声极大的实际情况。我们再回到粘滞理论中看，文献（24）假设在ar =处（为管半径） ，即在管壁上质点速度为零对于薄纤维层来说是不适用的，因为薄纤维层在声波作用下必然会发生振动，此时，在aar =处的质点速度就不为零。我们

36、用代表管壁处的速度，根据牛顿定理，设薄纤维层面密度（单位面积质量）为，则ausMasuMjp=?（在德国声学家H.Kuttruff的最新著作中也可以找到这个表达式） ，从而有)2(saMjpu?=-10- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - http:/ 则时，则由式（ 11）可得ra=auu=)(1000akjJzpjuAa-?+=将上式带回（ 11）式有)()(11000000rkjJakjJzpjuzpju

37、a-?+?-=则管中平均质点速度=ardruau0221)()()1(210000000akjJakjaJkjzpjuzpja-?+?-（14）式中用到贝塞尔函数的积分关系=)()(10 xxJdxxxJ文献（ 24）中，kaaak=25.0/00。取kjx-=，而19241)(420 xxxJ+-=，)19281 (2)(421xxxxJ+-=同时考虑到短管时)25(tpzp?=?则推导（ 14）式可得?+-+-?=-224524523016.01021) 1102(10)4.68 .7(ajaMajatMpuss从而声阻抗率jxrupz+=?=其中224564222453)1102(10)

38、4 .68 .7()1021(016.010)4. 68. 7(ssssMaatMaaMtMr-+-=-（15）-11- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - http:/ 2245642224524)1102(10)5 .68 .7() 1102(10)0. 13 . 1(ssssMaatMMaatMx-+-+-=-（16）考虑到运算方便，上两式中，单位取 mm。a对于常见的织物和无纺布，其厚度在之间。而在（kg

39、/m2）之间。所以，(15),(16)式可化简为30.3 10 m-31 10 m-sM3.003.0224564222453)1102(10)4 .6() 1102)(104 .6(sMaataatr-+-=-（17）2245642224544)1102(10)5. 6() 1102(10)0. 1(ssMaatMaatx-+-+-=-（18）根据吸声系数公式（13） ，要使材料有吸声作用，其声阻率必须大于零，由（17）式可以解得此时必须15a。在频率范围内则要，或微孔直径大于 1mm。作者曾经测试过微孔直径在的织物和无纺布，其第一极大吸声值（空腔20cm）在之间变化。然而，由（16）式计算

40、出来的这个微孔直径范围内的声阻率却是负值。就是说理论吸声系数是零。所以考虑材料波动情况后，微孔粘滞吸声理论依然不能解释实际材料的吸声情况。HzHz3200125mma54.0mmmm5 .001.088.018.0而由声阻率为负值的结论我们反而可以得到一个推论，即，对于薄纤维层来说材料自身波动的速度大于微孔中声波的速度，从而出现声阻为负的现象。那么， 显然吸声不是来自微孔对声波的粘滞阻力，而应该是材料波动造成的声能损失。5共振理论的应用前面讨论过，织物、无纺布都在背后空腔距离等于1/4波长时出现吸声极大，在空腔距离等于 1/2波长时出现吸声极小。关于这一点德国的H.库土洛夫在通过对织物的测试后

41、也得出过相同的结论。同时他认为在1/2波长时出现吸声极小是因为此时驻波在吸声层平面上的质点速度为零的原因造成的。而通过下面的数学推导我们可以看出，在空腔距离等于1/4波长时，是共振造成了1/4波长时的吸声极大。2穿孔板共振吸声体的共振频率公式为，4（19）Ddbpcf =(2)8 . 0+式中， f为频率， c为声速 (34000cm/s)，D为空气层厚度 (cm).P为穿孔率 ,b为穿孔板厚度 (cm),d-12- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16

42、 页 - - - - - - - - - http:/ 孔径 (cm) 。上式的应用条件是，330pDl（20）而dbl+=0为穿孔有效长度。式中为穿孔末端修正系数，d为穿孔直径。本实验中所测微孔直径小于0.5mm。b实际上是薄纤维层厚度。若要（20）式满足则必须dpDb-3。本次实验用无纺布和织物穿孔率在之间变化。根据测量在频率为之间能够出现驻波管测极大吸声峰的最小距离是D=5cm. 那么对于最小的穿孔率、最小空腔距离有，PD/3=0.27mm。而75.0016.0HzHz3200125一般大于 0.8, 最小的穿孔率材料的穿孔直径为 0.0045mm。由此计算下来，则4mmdpDb27.

43、03-。本实验中的材料大多数能满足这个条件（见表1） 。我们根据（ 19）式，计算出材料的共振频率在空腔5cm时在之间，在空腔 10cm在之间变化。 这种结果与我们得到在空腔距离等于入射声波波长的 1/4时产生极大而共振的结果相差较大。HzHz14469993HzHz10335704但是，从穿孔板共振吸声体的声阻抗公式也可以推出无纺布和织物的吸声共振频率的近似计算公式。4设穿孔板表面每个共振器所占面积为S ，垂直入射时共振器的声阻抗Z为空气层声阻抗与穿孔声阻抗之和，即，0001200coth()oocljDZZZjScS=+=+如果空腔的声阻抗采用近似式则有, (21) mjjZ+=C1式中，

44、f2=,m为共振器声质量，它是空腔声质量m1及穿孔声质量 m2之和。即，SlSDmmmoo00213+=+=(22) C为空腔的声顺(23) 式中 V为共振器空腔的容积，V= S0D (24) 设材料测试面积为A，由于材料穿孔率为0.0160.75，而厚度在 0.2mm1mm 之间变化。则材料最大微孔体积与空腔体积之比为，(0. 75Ab/AD)=0.75b/D=2.3 101.6104-3-200cVC =-13- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16

45、 页 - - - - - - - - - http:/ 上式中空腔深度D=10cm。就是说无纺布和织物微孔穿孔声质量m基本不到空腔声质量m 的1/1000。所以，穿孔声质量 m可设为零。共振时声抗为零。此时。由共振条件及式（21） 、 （22） 、 （23） 、 （24）有。212DcSDVcCm00013/31=即，DcDcDcf427.023000=转换后有，D/4 马大猷院士和张沛商等编写的著作中也给出了帘幕在背后有空气层时出现吸声极大值时的频率计算公式。32,31f=(2n-1)c/4D n=1,2,3, 式中， f为频率， c为声速， D为空气层厚度 . 由于 c=f, 代入上式转换

46、后有，4D/（ 2n-1）n=1,2,3, 在n=1时有D=/4 根据上述讨论， 在不考虑微孔吸声时，根据现有穿孔板共振声阻抗理论公式可以得到与薄纤维层实测结果相近的第一峰值吸声频率。说明薄纤维层的吸声并非来自其微孔。6. 结论传统微孔粘滞吸声理论不能解释薄纤维层的高吸声系数现象。由膜振动理论得出的薄纤维层最大吸声系数与实测结果吻合较好。在将材料波动速度引入粘滞吸声理论之后，得到的声阻计算方程表明，常用织物和无纺布的声阻为负值。根据穿孔板共振吸声理论，在不考虑微孔吸声时，根据现有声阻抗理论公式可以得到与薄纤维层实测结果相近的第一峰值吸声频率。 由此三点可以初步断定，薄纤维层吸声不是来自微孔对声

47、波的粘滞阻力，而应该是材料波动造成的声能损失。本文得到的织物中纱线直径与其声阻抗率成正比的结论也从侧面证明了这一观点。材料波动吸声的观点又可以解释薄纤维层的高吸声现象以及织物在贴墙时吸声系数为零，作为吸声体的护面材料时吸声系数很小。而在单独悬挂时或背后有空气层时，却有很高的吸声系数的声学现象。综上所述， 本文得到了一个初步结论：薄纤维层的吸声不是来自于纤维之间的微孔产生的空气粘滞，而应该来自材料在声波作用下的波动。7. 致谢感谢我的导师盛胜我先生给我提供宝贵的机会，使我有幸从事纤维材料吸声性能的研究。并感谢他给予我声学理论和实践方面的精心指导。-14- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

48、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - http:/ 参考文献(1) 马大猷 .现代声学理论基础.北京：科学出版社，2004,1-10 (2) Kuttruff,H. H.,Room Acoustics (Fourth edition)M,London:published by Spon Press 11 New Fetter Lane,2000,163-173，39-44 (3) 杜功焕，朱哲民，龚秀芬.声学基础 .第二版，南京：南京大学出版社，2001

49、，271-278，98-102. (4) 赵松龄 .噪声的降低与隔 .上海 :同济大学出版社，1985，P133-137. (5) Shoshani, Y. Generalization of Zwikker and Kosten theory for sound absorption in flexible porous media to the case of variable parameters, Journal of Computational Acoustics, 8 (2000), no.3, 415-441. (6) Shoshani, Yakir; Yakubov, Yako

50、v ， Numerical assessment of maximal absorption coefficients for nonwoven fiberwebs, Applied Acoustics V olume: 59, Issue: 1, January, 2000, 77-87 (7) Shoshani, Yakir; Yakubov, Yakov,A model for calculating the noise absorption capacity of nonwoven fiber webs, Textile Research Journal, 69 (1999), no.