《2022年八下第八章数学教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八下第八章数学教案 .pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载教学内容8.1 分式教学目标1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。4、会根据已知条件求分式的值。教学重点分式的概念，掌握分式有无意义的条件。教学难点分式的概念，掌握分式有无意义的条件。教学设计讲练结合、探索交流教学过程教师活动内容、方式学 生 活 动复备(个性化设计 ) 一、课前预习与导学1、把下列用除号表示的式子和分式进行互化：（1）25x； （2）x（y3） ； （3）a-3bb； （4）x-2x+3。2、填表：X 3 2 1 0 1 2 3
2、x4-x3、 （1）若分式AB有意义，则B_；（2）若分式AB无意义，则B_；（3）若分式AB的值为零，则A0，且 B_。4、下列各式：2x ,x+22 ,x-xyx ,3x+y3 ,3x+2 ,3x+2(x+1)(x-1)中，分式有（）A. 1 个B. 2 个C.3 个D.4 个二、新课（一）、情境创设：1、京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km ，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货车的速度为akm/h，快速列车的速度是货车的2倍，那么货车从北京到上海需要多少时间？快速列车从北京到上海需要多少时间？已知从北京到上海快速列车比货车少用12 小时，你能列出一个方程吗？（
3、二）、探索活动：1、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。如果用字母、ab分别表示分数的分子和分母，那么ba可以表示成什么形式呢？2、列出下列式子：尝试用文字和数学式子表示结论。观察刚才你们所列的式子、方程，它们有什么特点？引入本课课题分式。思考：（1）这些式子与分数有什么相同和不同之处？（2）你能归纳一下分式的定义吗？都 具 有 分 数 的 形式；分母中都含有字母。分式的概念：一般地，如果 A、B表示名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - -
4、- - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）一块长方形玻璃板的面积为2 ，如果宽为am ，那么长是 m。（2）小丽用n 元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。（3）正 n 边形的每个内角为度。（4）两块面积分别为a 公顷、 b 公顷的棉田，产棉花分别为m 、 n 。这两块棉田平均每公顷产棉花_。三、例题教学：例 1、试解释分式ab-1所表示的实际意义。例 2、请选择一个你喜欢的a 的值，求分式a-3a+2的值。例 3、当x取什么值时，分式2x+4x-1(1) 没有意义？（2）有意义？（ 3）值为零。四、课堂练习：课本 P36 练习题第1、2、3题五、中考链接1、当a取什么值时，
5、分式a-3a2+1的值是正数？2、当 x 取何值时，分式x2-4x-2的值为零？六、课堂小结：本节课你学到了哪些知识和方法？七、布置作业：课本 36 页习题第15 题课外作业数学补充题P20218.1 分式两个整式，并且B中含有字母，那么代 数 式AB叫 做 分式，其中A 是分式的分子，B是分式的分母。（3）请你写出几个分式。（4）下列各式哪些是分式，哪些是整式？x2； 4xx； b2a；y-84；x61y；15 x+y ；3x-12；2x2+2x+1； 3x2-40.5。板书设计：课题 - 教师活动预习练习 - - - - 情境问题学生活动- - - - 教学反思：教学内容8.2 分式的基本
6、性质（1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载教学目标1、通过分数类比学习，掌握分式的基本性质。2、会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。3、培养学生类比的推理能力。教学重点分式的基本性质的理解和掌握。分式基本性质的简单运用。教学难点分式的基本性质的理解和掌握。分式基本性质的简单运用。教学设计讲练结合、探索交流教学过程教师活动内容、方式学 生 活 动复备(个性化设计 ) 一、课前预习与导学1、分
7、数的基本性质是什么？小学里学习的分数的基本性质后，你认为有哪些作用？2、对于分式AB和整式 M ，一定有ABAMBM成立吗？3、分式-am-n与下列分式相等是（）A.am-n B.a-m+n C.am+n D. am+n4、将a2+5ab3a-2b中的 a、 b 都扩大 4 倍，则分式的值 （）A.不变B.扩大 4倍C.扩大 8 倍 D. 扩大 16 倍二、新课（一）情境创设：1、复习分数的基本性质是哪些？2、思考分式有这样的性质吗？一列匀速行驶的火车，如果t h行驶 s km，速度是多少？ 2t h 行驶 2s km，速度是多少？3t h行驶 3s km，速度是多少？nt h行驶 ns km
8、，速度是多少？火车的速度可分别表示为st km/h 、2s2t km/h 、3s3t km/h 、 nsntkm/h 这些速度相等吗？（二）探索活动：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是ABAMBM，ABAMBM ( 其中 M 0) 。三、例题教学：例 1、填空：(1)abab( )； (2)12 a2+b2(a+b)( )2a+2b；(3)3aa+66ab( ) (b 0) ；分数的基本性质：分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0 的数，那 么 分 数 的 值 不变。能得出值都相等。尝试用文字和数学式子表示结论
9、。通过观察、分析分式的分子、分母发生了什么变化，能正确利用分式的基本性质解题。感受分式的分子、分母的符号和分式本身的符号，有时可根据需要改变名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(4)3x 2( )3x+2 (x23 ) ； (5)( )x2-4y2xx+2y；(6)6a2-2ab( )3a-b. 例 2、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。（1）0.5x+y0.2x-4
10、(2)13 m-0.51-0.25m例 3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数. (1)2-x2-1-x (2)x2-x+11-x3四、课堂练习课本 P38 红练习题第1、2 题五、课堂小结：本课我们学习了分式的基本性质，是什么？六、 布置作业：1、书 41 页习题 1、2 2、课外作业数学补充题P2122 8.2 分式的基本性质（ 1）中考链接：1、将a2+5ab3a-2b中的a、b 都扩大 4 倍，则分式的值（）A.不变 B.扩大 4 倍C.扩大8 倍D.扩大 16 倍2、把分式xy中的字母x的值变为原来的 2 倍，而y缩小到原来的一半，则分式的值（）A. 不变
11、B. 扩大2 倍 C. 扩大4 倍D.是原来的一半3、 使 等 式7x+27xx2+2x自 左 到 右变形 成 立 的 条 件 是（）A x0 C.x 0 D.x0 且 x7 板书设计：课题 - 教师活动预习练习 - - - - 情境问题学生活动- - - - 教学反思：教学内容8.2 分式的基本性质（2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载教学目标1、了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分。2
12、、理解最简分式的定义。教学重点约分的依据和作用。将一个分式化成一个最简分式。教学难点约分的依据和作用。将一个分式化成一个最简分式。教学设计讲练结合、探索交流教学过程教师活动内容、方式学 生 活 动复备(个性化设计 ) 一、课前预习与导学1、什么叫做分数的约分？举例说明约分的步骤。（把分数的分子与分母中的公因数约去，叫分数的约分。约分的步骤：分解分子和分母的因数；找出分子和分母的公因数；约去分子和分母的公因数。）2、分式约分的主要步骤是什么？（把分式的分子与分母分解因式，约去分子和分母的公因式。）3、写出一个分母至少含有两项，且能够约分的分式_。4、下列分式中，最简分式是（）A.3x-55-3x
13、B.2a+12b+1C.am+22am+2D.1-a-a2+2a-1二、新课（一）情境创设1、分式的基本性质内容是什么？ABAMBM，ABAMBM ( 其中 M 0) 。2、把分式x+2yx+y中的x 和 y 变为原来的13 , 分式的值( ) A.扩大 3 倍 B.缩小 3 倍 C.是原来的13 D.不变3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）x4x2yx2y（2）a-baab-b2ab (b 0) 4、对分数812怎样化简 ?什么叫分数的约分？5、类似地，分式4x26x2y也可约分吗？( 二) 、探索活动：1、填空：（1）2b2a( )a（2）3a+3b9ca+b( )（3）aca2c
14、( )（4）x6x2y21( )分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是回顾分数的约分，类比地得到分式的约分。学生板演，注意如何 找 出 分 式 中 分子、分母的公因式。学生讨论归纳1. 分式的分子与分母是单项式时，约分时，先约去分子、分母系数最大公约数，然后约去分子、分母相同因式的最低次幂。 2. 分式的分子与分母是多项式时，约分时，先把分子与分母按一个字母降幂排列，再分解因式，然后约名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共
15、 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、分式的约分：根据分式的基本性质，把一分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分 。三、例题教学：例 1、约分：书39 页例 3、例 4 归纳：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式 。讨论：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？例 2、约分：（1）21a3b5c56a2b10d（2）3a3b4c12ab3（3）x2 4x4x24（4）x2-3x+21-2x+x2例 3、下列分式12b2c4a、5(x+y)2y+x、a2+b23(a+b)、4a2-b22a-b、a-bb-a中，最简分式的个数是（）A、1 个 B
16、、 2个 C、3 个 D、4 个四、课堂练习：P40 练习题五、课堂小结：1、什么是分式的约分？2、什么是最简分式？3、如何进行分式的约分？六、布置作业：1、课本 P42第 3、4 题2、课外作业数学补充题P2324 8.2 分式的基本性质（ 2）分。约分的步聚 ：1. 把分子、分母分解因式；2. 约去分子、分母相同因式的最低次幂；3. 尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数。中考链接1、设abc 1，则aab+a+1bbc+b+1cca+c+1_ 2、 先 化 简 ， 再求(1-x)2(1+x)2(x2-1)2值，其中 x=12；3、已知x3y4z6 0 ， 求x+y-zx-y+z的值。板
17、书设计：课题 - 教师活动预习练习 - - - - 情境问题学生活动- - - - 教学反思：教学内容8.2 分式的基本性质（3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载教学目标1、了解分式通分的意义，能熟练地进行分式的通分。2、理解最简公分母的定义。教学重点通分的依据和作用。找最简公分母。教学难点通分的依据和作用。找最简公分母。教学设计讲练结合、探索交流教学过程教师活动内容、方式学 生 活 动复备(
18、个性化设计 ) 一、课前预习与导学1、什么叫做分数的通分？（把几个异分母的分数化为同分母的分数叫做分数的通分。最简公分母取各个分母的最小公倍数。）2、类比分数的通分，归纳分式通分时，最简公分母的求法。（最简公分母通常取各分母所有因式匠最高次幂的积。 ）3 、 分 式52a,29a2b3, 7c12a4b2的 最 简 公 分 母 是_。4、分式1x23x与2x29的最简公分母是_。5、若 x+1x3，则 2x2 6经 4_。二、新课（一）情境创设1、分式的基本性质内容是什么？ABAMBM，ABAMBM ( 其中 M 0) 。2、什么是分式的约分？分式的约分有什么要求？3、在分数运算中，什么叫分数
19、的通分？（二）探索活动：1、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分 。2、试找出分式29a2b、7c12ab3的公分母。归纳：异分母的分式通分时，取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。3、找出分式1x23x与2x29的最简公分母。你有什么方法吗？确定几个分式的最简公分母，首先应把各分母因式分解，然后取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，即取各分母系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母是最简公分母。三、例题教学：例 1、指出下列各组分式的最简公分母：提高学生自主学习的能力。复习回顾分式的基本性质。约分要将分式
20、化为最简分式把几个异分母的分数化为同分母的分数叫做分数的通分。自己探索找公分母名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）y5x2，y2x5；（2）cab，abc，bac；（3）12x3y ,43xz2 ,54xz； （4）x1-a ,y(a-1)2 ,z(1-a)3；例 2、通分：（1）1a2b , 1ab2；（2）2xx-y ,3yx+y（3）1x2-y2 ,1x2+xy； （4）1x2+x ,
21、-1x2+2x+1例 3、通分：（1）x+2(x-4)(x-3) ,-2x(4-x)(3-x)；（2）x(x+y)(x-y)3 ,y(y+x)(y-x)2。四、课堂练习：课本 P41 练习题五、中考链接：已知 a+x2=2003，b+ x2=2004，c+x2=2005，且 abc=6012，求abcbcacab1a1b1c的值。六、课堂小结：1、什么是分式的通分？2、如何确定最简公分母？六、布置作业：课本 P42 页第 5 题。课外作业数学补充题P2425 8.2 分式的基本性质（ 3）的方法，并互相讨论、归纳。先独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。探索解题的途径。板书设计：课
22、题 - 教师活动预习练习 - - - - 情境问题学生活动- - - - 教学反思：教学内容8.3 分式的加减名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载教学目标1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数教学重点按要求用四舍五入法取一个数的近似数教学难点按要求用四舍五入法取一个数的近似数教学设计讲
23、练结合、探索交流教学过程教师活动内容、方式学 生 活 动复备(个性化设计 ) 一、课前预习与导学1、分数的加减法计算的结果应化为什么形式？分式呢？2、异分母分式的加减的关键是什么？3、填空： （1）2x+yx2xyx_； （2）2xxy2yxy_ ；4、计算： (1)mn2n2mn； （2）12m63m29二、新课（一）情境创设分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？（二）探索活动：1、怎样计算baca、ba -ca？2、怎样计算bacd、bacd？3、归纳：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。三、例
24、题教学：例 1、计算：（1）1a3a；（2）a2a12a3a1；（3）5a3bab3b4aaba 3bab。例 2、计算：（1）2x5x2； （2）a1a1a 1a 1；（3）xyyxx2y2xy。例 3、计算：（1）2x2 412x4；最简分数；最简分式。异分母分式的加减的关键是通分，将异分母的分式转化成同分母的分式。讨论：找出分式加减的方法。利用同分母分式的加减法法则进行计算。找出各分式的最简公分母，通分后利用异分母分式的加减 法 法 则 进 行 计算。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
25、 - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2） x1x1x23x41x2。例 4、阅读下面题目的计算过程：x 3x2121xx3(x 1)(x 1)2(x 1)(x 1)(x 1)x32（x1）x32x2 x1 . 上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： _。 . 错误的原因是_. . 本题的正确结果是 _。 四、课堂练习：课本 P45 练习第 1、2 题五、中考链接先计算11x11x，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式。11x11x21x241x411x11x21x241x481x8六、课堂小结：同
26、分母分式加减法的法则？异分母分式加减法的法则？七、布置作业：课本 P45 页习题 8.3 第 1、2、3 题课外作业数学补充题P26 8.3 分式的加减能通过将分母先分解因式，找到最简公分母。计算时写出每步的根据。通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式。板书设计：课题 - 教师活动预习练习 - - - - 情境问题学生活动- - - - 教学反思：教学内容8.4 分式的乘除（1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - -
27、 - - 学习好资料欢迎下载教学目标1、理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。教学重点掌握分式的乘除运算。分子、分母为多项式的分式乘除法运算。教学难点掌握分式的乘除运算。分子、分母为多项式的分式乘除法运算。教学设计讲练结合、探索交流教学过程教师活动内容、方式学 生 活 动复备(个性化设计 ) 一、课前预习与导学1、你还记得分数的乘除法吗？请你用类似于分数的乘除法法则计算下列各式：（1）5a2b212cd3c10a3；（2）5x2y4m2n15y28m2nx。你能从计算中总结出怎样进行分式的
28、乘除法运算吗？2、等式 (nm )knkmk成立吗？为什么？3、计算 (3b32a2 )3的结果是（）A.9b92a2；B.27b92a2；C.9b92a6；D.27b98a6。4、计算（ 1）3x24y36xy4；（2）x2 2xyy2xyy2xy y2x22xyy2；（3） (a2abc )3(a2b2ac )4二、新课（一）情境创设1、如何计算 :4ac3b9b22ac3与4ac3b9b22ac32、观察下列运算：23452435 ,37583578 , 234523542534375837853875二、探索活动：1、猜一猜与abcd？abcd？同伴交流。2、你能验证分式乘、除运算法则
29、是合理、正确的吗？3、归纳：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。abcd =acbd。（2）分式的除法法则：分式除以分式， 把除式的分子、根据分式乘方的法则，分式的乘方是分子、分母各自乘方。解这类计算题主要依据分式乘除法的法则，注意观察题目的特征，可根据情况先分解，后约分，再运算。在运算过程中要注意符号。学生已经想到如何运算，让学生互相讨论、尝试。学生用文字、符号语 言 归 纳 分 式 的乘、除法则。两式须先将分子、分母分解因式再计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
30、心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载分母颠倒位置后，与被除式相乘。abcd =abdcadbc。（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。 ( ab )nanbn三、例题教学：例 1、计算：（1）ab22c(3c2da2b)； （2）( ab4c)2例 2、计算：（1）a2 7a84aa3a2 43a24；（2）x26x914a 4a2124a2a1。例 3、计算：（1） ( 5y6x3 )2 ( 3x45y2 )3；（2） ( a2ab c )3( a2b2ac )4。四、课堂练习课本 P48 练习
31、题第1、2 题五、课堂小结，作业：课本 49 页习题 8.4 第 1、2 题课外作业数学补充题P2728 8.4 分式的乘除法（ 1）根据分式的乘方运算法则给个分式的分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算；做乘方运算时，可先统一处理符号。由abab13得abab3,即1a1b 3 巧 妙 地 取倒数是解答此题的关键。中考链接已 知abab13，bcbc14，acac15， 求 代 数 式abcabbcac的值。板书设计：课题 - 教师活动预习练习 - - - - 情境问题学生活动- - - - 教学反思：教学内容8.4 分式的乘除法（2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
32、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载教学目标1、熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则。2、掌握进行分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯。教学重点分式的加减乘除混合运算。教学难点分式的加减乘除混合运算。教学设计讲练结合、探索交流教学过程教师活动内容、方式学 生 活 动复备(个性化设计 ) 一、课前预习与导学1、分式混合运算的运算顺序是如何规定的？2、计算： (21x 11x1) (x x1 x2 ) 3、先化简代数式（a1a11a22a1）aa1
33、，然后选取一个你喜欢的a 值代入求值。二、新课（一）、情境创设1、分式的乘除运算法则？2、以小明和小丽讨论ab1b的运算顺序为情境。( 二) 、探索活动：（1）你怎样判断是小明的做法对，还是小丽的做法正确？（2）你会计算nmpqqp吗？（3）怎样进行分式的乘、除混合运算？分式的加，减，乘，除混合运算呢？三、例题教学：例 1、计算：（1） 1a1aa2 1a22a（2） ( a2ab c )3( a2b2ac )4。例 2、先化简，再求值：（1）当 m34，n15时，求m2mn2nm2mn2n的值。 错误！未定义书签。（2）a2 abaca2 ab(a b)2c22aba2b2a2(bc)2a2
34、b2。其中 a1，b 2，c 3 分式的加减乘除混合运算的运算顺序是：先乘除，后加减，如有括号，就先进行括号内的运算。学生讨论，归纳：分式的乘除法混合运算，要按从左到右的顺序进行；分式的加减乘除混合运算的顺序是：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。学生板演。说说解题的思路。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载四、课堂练习P49 练习计算题五、中考链接1、先化简代数式 ( a2b2a2
35、b2abab) 2ab(a b)(a b)2 ,然后请你自取一组a、b 的值代入求值。思考：所取a、b 的值要满足什么条件？2、已知：，abc0，2ab2c0（c0）求3a2b 55a3b2c的值。3、已知 x2 + x 1 = 0，求 x2 +1x2的值。4、已知 ab=1,试求a1ab1b的值。五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？你觉得你在运算中要注意些什么？六、布置作业：书 50 页习题 3、4 学生板演。谈谈自己的收获板书设计：课题 - 教师活动预习练习 - - - - 情境问题学生活动- - - - 教学反思：教学内容8.5 分式方程（ 1）名师资料总结 - - -精品资料
36、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载教学目标1、经历“实际问题分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。2、知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。教学难点将实际问题中的等量关系
37、用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。教学设计讲练结合、探索交流教学过程教师活动内容、方式学 生 活 动复备(个性化设计 ) 一、课前预习与导学1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。解方程：2x13x1x1解：两边同乘以（x 1） ，得23x1，x312，所以 x2。（不正确。正确的解：两边同乘以（x1） ，得2 3（x 1） x1，所以 x3。 ）3、解下列分式方程： （1）2xx3x1x4(2)x2x1512x2。二、新课（一）、情境创设：1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24 件服装所用时间与
38、甲加工20 件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服装？2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是74。原两位数的十位数字是几？3、某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3 倍，求自行车速度。（二）、探索活动：1、上面所得到的方程有什么共同特点？2、这些方程与整式方程有什么区别？结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 。3、如何解分式方程24x120 x？说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方分母中含有末知数的方程叫做
39、分式方程。解分式方程一般情况下有下列几个步骤：去分母，将分式方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，将分式方程转化为整式方程；解整式方程；检验（检验整式方程的根是否为原方程的根。 ）解分式方程，首先要把分式方程化为整式方程，通常采用的方法是在分式方程的两边乘以方程中各分式的最简公分母，在去分母时，方程两边各项同 乘 以 最 简 公 分母，不能漏乘。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载程的两边同乘
40、各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。三、例题教学：例 1、解方程：3x2x20 板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。例 2、解方程1x231x2x例 3、解方程x1x2x1x24 132x四、课堂练习：1、完成情境中的三个分式方程。2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路。某客车在高 速 公 路 上 行 驶 的 平 均 速 度 比 在 普 通 公 路 上 快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。五、课堂小结：
41、本节课你学到了哪些知识？你有什么感想？六、布置作业：课本 P53 页练习课外作业 数学补充题 P3031 8.5 分式方程 （1）规范解题过程。学生板演。解方程前，先写出各分母的最简公分母。注意检验。认真审题，找出等量关系。板书设计：课题 - 教师活动预习练习 - - - - 情境问题学生活动- - - - 教学反思：教学内容8.5 分式方程（ 2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载教学目标1
42、、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。3、经历“求解解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。教学重点分式方程的解法。解分式方程要验根。教学难点分式方程的解法。解分式方程要验根。教学设计讲练结合、探索交流教学过程教师活动内容、方式学 生 活 动复备(个性化设计 ) 一、课前预习与导学1、解分式方程时为什么会产生增根？（简单地说，在将分式方程转化为整式方程时，扩大了末知数的取值范围。 ）2、如何检验整式方程的根为原方程的根的增根呢？9 使最简公分母为零的末知数的值或使组成分式方程的某个
43、分式的分母为零的末知数的值，为原方程的增根。）3、关于 x 的方程5mx211x2有增根 x 2，则 m_。4、若分式方程xx1mx1无解，则m_。二、新课（一）情境创设解方程：（1）01111xx（2）163104245xxxx（二）、探索活动：1、方程（ 1）和方程（ 2）的求解步骤有差异吗？2、这两个方程有解吗？在这里，x=2 是方程（ 2）的根吗？为什么？说明：在这里，x=2 不是原方程（ 2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。3、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。4、因为解
44、分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？5、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？去分母（注意防止漏乘）；去括号（注意先确定符号）理解分式方程有增根与无解的含义。学生板演。说出解分式方程的思路。规范解题过程，注意检验。学生独立完成，个别 学 生 上 黑 板 板演。学生讨论、交流，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载合并同类项；移项；未知数的
45、系数化为1；验根（解分式方程必须要验根） 。三、例题教学：例 1、解下列方程：（1）30 x20 x1（2）x2x2x2x216x24教师示范出简洁规范的解题过程。四、课堂练习课本 P54 练习第 1、2 题五、中考链接1、当m为何值时，分式方程1x21x2x无解？2、若方程xx 32kx3会产生增根，试求k 的值。3、解方程：1x51x61x81x9）仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！x4x5x8x9x7x8x5x6六、课堂小结：1、解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程和我们前面学习的解一元一次方程有什么样的不同之处？又有什么样的联系？2、谈谈你解分式方程的转化思想？3、谈谈本节课
46、你有什么样的收获？七、布置作业：课本 P56 习题第 1 题课外作业 数学补充题 P3233 8.5 分式方程 （2）探索分式方程产生增根的现象，并讨论 出 现 增 根 的 原因。探索检验增根的方法：将方程的根代如最简公分母，看是否为 0。分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方 程 两 边 分 别 通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化。板书设计：课题 - 教师活动预习练习 - - - - 情境问题学生活动- - - - 教学反思：教学内容8.5 分式方程（ 3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
47、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载教学目标1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。2、发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。教学重点如何结合实际分析问题，列出分式方程。分析过程，得到等量关系。教学难点如何结合实际分析问题，列出分式方程。分析过程，得到等量关系。教学设计讲练结合、探索交流教学过程教师活动内容、方式学 生 活 动复备(个性化设计 ) 一、课前预习与导
48、学1、列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1）根据题意设末知数； （2）分析题意寻找等量关系，列方程；（3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意； （5）写出完整的答案。2、列方程（组）解应用题的关键是什么？分析题意寻找等量关系，列方程。3、某工程，原计划由52 人在一定时间内完成，后来决定自开工之日起采用新技术，工作效率提高50，现只派40 人去工作，结果比原计划提前6 天完成，求采用新技术完成这项工作所需的天数。二、复习旧知1、解分式方程的一般步骤有哪些？2、解方程：（1）3x14x（2）102x1512x2 三、例题探索：例 1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级
49、（1）班的 3 个小组制作240 面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4 面。如果这3 个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？例 2、甲、乙两公司各为 “见义勇为基金会”捐款 30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20 元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20% 。问甲、 乙两公司各有多少人？例 3、小明买软面笔记本共用去12 元，小丽买硬面笔记本共用去21 元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 1。2 元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？例 4、轮船在顺水中航行20 千米与逆水中航行10 千米所用时间相同，水
50、流速度为2.5 千米 / 小时，求轮船的解决这类问题的数学模型是“工作量工作时间工作半岛效率”，通常情况下，工作量视为“ 1”，如工作时间能用含末知数的代数式表示，则寻找等量关系应从工作效率入手。学生练习，板演，注意最后验根。先个人思考，再互相交流，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，找出题中的等量关系，根据等量关系列出方程。知道所列出的分式方程虽然有解，但解却不符合实际情况，这时原问题无解。先独立完成，再由学生上黑板板演。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共