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1、2019 年自贡市中考数学试题全卷满分 150 分，时间 120 分钟第一卷选择题 (共 48 分) 一、选择题 (本小题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分) 1. -2019的倒数是 ( ) A.- 2019B. 2019C.20191D.201912. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片. 现在中国高速铁路运营里程将达到23000公里，将 23000用科学记数法表示应为 ( ) A.- 268103B.- 268104C.- 26.8104D.- 2.681053. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.4.
2、在 5 轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90 分，甲的成绩方差是 15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是 ( ) A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5. 下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是( ) A.B.C.D. 6. 已知三角形的两边长分别为1 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( ) A. 7B. 8C. 9D. 107. 实数 m、n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( ) A.| m| 1B. 1- m1C. mn0D. m+108. 关
3、于 x的一元二次方程x2- 2x+m=0 无实数根，则实数m的取值范围是 ( ) A. m1B. m1C. m1D. m1 9. 一次函数 y=ax+b 与反比例函数xcy的图象如右图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的大致图象是 ( ) A.B.C.D. 10. 均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间 t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的( ) A. B. C. D. m 0 1 n?O x y O x y O x y O x O x y y H t h 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
4、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 11. 图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面(可近似看作正方形的外接圆 )，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近( ) A.54B.43C.32D.2112. 如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 (8,0)，(0,8).点 C、F 分别是直线 x=- 5 和 x 轴上的动点， CF=10，点 D 是线段 CF 的中点，连接 AD 交 y 轴于点 E.当ABE 面积取得最小值时，tanBAD 的值是 ( )
5、A.178B.177C.94D.95第二卷非选择题 (共 102 分) 二、填空题 (共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) 13. 如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截， ABCD，1=120o ，则2= .14. 在一次有 12 人参加的数学测试中，得100 分、95分、90 分、85 分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是分. 15. 如图，在 RtABC 中， ACB=90o，AB=10，BC=6，CDAB，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 E，DE=.16. 某活动小组购买了4 个篮球和 5 个足球，一共花费了466 元.其中篮球的单价比足
6、球的单价多 4 元，求篮球的单价和足球的单价，设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元.依题意，可列方程组为.17. 分解因式： 2x2- 2y2= .18. 如图，在由 10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 、如图所示，则 cos( + )=.三、解答题 (共 8 个题，共 78 分) 19. (本题满分 8 分)计算：0)3(845sin4320.(本题满分 8 分) 解方程：121xxx21.(本题满分 8 分) 如图， O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，AB=CD，连接 AD、BC. 求证： (1)AD=BC ；(2)AE=CE.?x=5 D E C F O A B x y
7、 1 A C B D E 2 F A E D B C ?D A B C O E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 22.(本题满分 8 分) 某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机地取了初一年级30 名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下(单位：分)：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 8
8、6 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析数据：(1)请将图表中空缺的部分补充完整；(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90 分及其以上的同学，根据上面统计结果估计该校初一年级 360 人中，约有多少人将获得表彰；(3)“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章 .她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是. 23.(本题满分 10分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b (k0)的图象与反比例函数y2=xm(m0) 的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)、B(
9、a，- 3)两点，与 x 轴交于点 C. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在 y 轴上找一点 P，使 PB-PC 最大，求 PB- PC 的最大值及点 P 的坐标；(3)直接写出当 y1y2时，x 的取值范围 . 24.(本题满分 10分) 阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+.+22017+22018的值，采用以下方法：设 S=1+2+22+.+22017+22018 则 2S=2+22+23.+22018+22019 -得 2S-S=S=22019-1S=1+2+22+.+22017+22018=22019- 1. 请仿照小明的方法解决以下问题：(1)1+2+22+.+2
10、9= ；(2)3+32+33+.+310= ；(3)求 1+a+a2+.+an(a0,n 是正整数，请写出计算过程) 成绩(单位：分) 频数(人数) 60 x70 1 70 x80 80 x90 17 90 x100 1 18 16 14 12 10 0 60 70 80 90 100 频数 / 人数成绩 / 分8 6 4 2 17 x y A C O B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 25.(本题满分 12分
11、) (1)如图 1，E 是正方形 ABCD 边 AB 上的一点，连接BD、DE，将 BDE 绕点 D 逆时针旋转 90o ，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点 F 和点 G. 线段 DB 和 DG 的数量关系是；写出线段 BE、BF 和 DB 之间的数量关系 . (2)当四边形 ABCD 为菱形， ADC=60o，点 E 是菱形 ABCD 边 AB 所在直线上的一点，连接 BD、DE，将 BDE 绕点 D 逆时针旋转 120o ，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点 F 和点 G. 如图 2，点 E 在线段 AB 上时，请探究线段 BE、BF 和 BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；如
12、图 3，点 E 在线段 AB 的延长线上时， DE 交射线 BC 于点 M.若 BE=1，AB=2，直接写出线段 GM 的长度 . 图 1 图 2 图 3 26.(本题满分 14分) 如图，已知直线 AB 与抛物线 C：cxaxy22相交于点 A(- 1，0)和点 B(2，3). (1)求抛物线 C 的函数表达式；(2)若点 M 是位于直线 AB 上方抛物线上的一动点， 以 MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形 MANB. 当平行四边形 MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积 S 及点M 的坐标；(3)在抛物线 C 的对称轴上是否存在点F，使抛物线 C 上任意一点 P 到点 F 的距离等于到直线417y的距离？若存在，求出定点F 的坐标，若不存在，请说明理由。l C G D A E B x y F M A E B D C G G F F D C A B E B M O x A y 417y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -