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1、长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答3-1 设系统特征方程式：4322101000ssTss试按稳定要求确定T 的取值范围。解：利用劳斯稳定判据来判断系统的稳定性，列出劳斯列表如下：4321011002105100(10250)/ (5)100sTssTsTTs欲使系统稳定，须有5025102500TTT故当 T25时, 系统是稳定的。 3-2 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为 , 21( ),t tt和时，系统的稳态误差(),()( ).sspssvssaeee和22107(1)8(0.51)(1)( )(2)( )(3)( )(0.11)(0.51
2、)(4)(22)(0.11)ssD sD sD ssss sssss解： （1）根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：( )(0.11)(0.51)100.050.6110D sszsss由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。由 G(s)可知，系统是 0 型系统，且 K=10 ，故系统在21( ),t tt和输入信号作用下的稳态误差分别为：11(),(),()111sspssvssaeeeK(2) 根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：432( )6101570D sssss由赫尔维茨判据可知， n=2且各项系数为正，且2212032143450,/16.8a
3、 aa aa aa以及，因此系统是稳定的。227(1)(7 /8)(1)( )(4)(22)s(0.25s+4)(0.5s1)ssD ss ssss名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答由 G(s)可知，系统式I 型系统，且 K=7/8, 故系统在21( ),t tt和信号作用下的稳态误差分别为：()0,()1/,()sspssvssaeeK e (3) 根据系统的开环传
4、递函数可知系统的特征方程为：32( )0.1480D ssss由赫尔维茨判据可知， n=2且各项系数为正， 且212033.20a aa a因此系统是稳定的。由 G(s) 可知，系统是型系统，且K=8,故系统在21( ),t tt和信号作用下的稳态误差分别为：2()0,()0,()0.25sspssvssaeeeK3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为100( )(0.11)G sss试求当输入信号2( )12r ttt 时，系统的稳态误差 . 解：由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为：2( )0.11000D sss由赫尔维茨判据可知， n=2且各项系数为正
5、，因此系统是稳定的。由 G(s)可知，系统是型系统， 且 K=8,故系统在21( ),t tt和信号作用下的稳态误差分别为10,K，故根据线性叠加原理有：系统的稳态误差为：1()0sseK3-4 设舰船消摆系统如图3-1 所示，其中 n(t) 为海涛力矩产生，且所有参数中除1K 外均为已知正值。如果( )10on t1( ) t，试求确保稳态误差值()0.1ossne的1K 的值（ e(t) 在输入端定义）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - -
6、 - - - - - - - 长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答1K2222nnnss2K消摆鳍舰船N （s）实际摇摆角00i希望摇摆角图 3-1 舰船消除摆系统解：根据图可知系统的特征方程为：2212( )(1/)(2/)10nnD sswsK K由赫尔维茨判据可知， n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。由图可知舰船消摆系统为一负反馈系统，且在扰动N(s) 作用下，其前向通道传递函数为22( )2nnG Sss反馈通道传递函数为12( )H sK K则02212( )1( )( )( )1( )( )(1/)(2/)1nnG ssN sN sG s H sswsK K由于 e
7、(t) 在输入端定义，可得2202212( )0( )( )(1/)(2/)1nnnKEsKsN sswsK K用终值定理来求解系统的稳态误差，有2222222001212121010( )lim( )lim0.11(1/ )(2 /)1(1/ )(2 /)1ssnssnnnnKKKesNsssKKsw sKKsw sKK故确保稳态误差值()0.1ossne的121001/KK 。3-5 已知单位负反馈的开环传递函数如下：( )(0.11)(0.51)KG ssss试求位置误差系数pK ，速度误差系数vK 和加速度误差系数aK ，并确定输入 r(t)=2t时系统的稳态误差()sse。解：根据静
8、态误差系数的定义式可得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答00002200lim( )( )lim(0.11)(0.51)lim( )( )lim(0.11)(0.51)lim( )( )lim0(0.11)(0.51)pssvssassKKG s H ssssKKs G s H ssKsssKKsG s H sssss由系统开环函数可知系统为型系统，故在输入r(t)=
9、2t时，系统的稳态误差( )/2 /ssveR KK3-6 设前馈控制系统如图3-2 所示，误差定义为e(t)=r(t)-c(t)。试选择前馈参数和 b 的值，使系统对输入r(t)成为系统112(1)(1)KT sT( )C s( )R ssb图 3-2 前馈控制系统解：由图可知前馈控制系统的闭环系统传递函数为：1121()( )(1)(1)KsbsT ST sK根据误差定义： e(t)=r(t)-c(t)，可得：2121211121( )( )( )( )1( )()1(1)( )(1)(1)E sR sC sR ssTT sTTKsKbR sT sT sK欲使系统对输入 r(t)成为系统，
10、须有：23( )1/()0;( )1/()0ssssR sseR ss时，时，e即1211110; 10;0TTKKK bTT，则当选择前馈参数1211() /,1 1/TTK bK 时，系统对输入 r(t)成为型系统。3-7 设控制系统如图 3-3 所示，其中12,KK 为正常；为非负常数。 试分析： （1）值对系统稳定性的影响；（2）值对系统阶跃响应动态性能的影响； （3）值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -
11、长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答对系统斜坡响应稳态误差的影响。1K2Ks1s5( )r t( )e t( )c t图 3-3 控制系统解：根据图可得系统的开环传递函数为122( )()K KG ss sK（1）值对系统稳定性的影响通过系统开环传递函数，可得系统的特征方程为212( )0D ssKsK K由赫尔维茨判据可知， n=2,若要求系统是稳定的，须有各项系数为正，因此当0时，系统稳定。（2）值对系统动态性能的影响。系统的开环传递函数为21221221( )()(2)0.5/nnnK KG ss sKs sK KKK则因此，值通过影响阻尼比来影响系统的动态性能。值越小，阻尼比
12、越小，超调量越大，上升时间越短。（3）值对系统斜坡响应稳态误差的影响根据系统的开环传递函数可知，该系统为型系统，且静态速度误差系数为1/vKK，则该系统对单位斜坡响应的稳态误差为1()1/ssveKK因此，值越大，系统在斜坡响应作用下的稳态误差将越大。3-8 已知单位负反馈系统的开环传递函数：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答（1）10( )(4)(51)G ss s
13、s（2）210(101)( )(4)(51)sG ssss试求输入信号分别为r(t)=t和2( )243r ttt 时，系统的稳态误差()sse。解 （1）由于系统为单位负反馈，根据开环传递函数，可以求得闭环系统的特征方程：32( )5214100D ssss由赫尔维茨判据可知， n=3且各项系数为正，且1203340a aa a因此系统是稳定的。由102.5( )(4)(51)(0.251)(51)G ss sssss可知，系统是型系统，且K=2.5。由于型系统在21( ),t tt和信号作用下的稳态误差分别为10,K，故根据线性叠加原理有：当系统输入为 r(t)=t时，系统的稳态误差为11
14、()0.4sseK当系统输入为2( )243r ttt 时，系统的稳态误差为2()sse（2）由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为：432( )5214100100D sssss由赫尔维茨判据可知， n=3 且各项系数为正，且212034160a aa a因此系统不稳定，()sse不存在。3-9 设电子心律起搏器系统如图3-4 所示，其中模仿心脏传递函数相当于一纯积分器。（1） 若0.5对应最佳响应，问起搏器增益K应取多大？（2） 若期望心速为 60 次/min, 。突然接通起搏器，问1s 后实际心速多少？瞬时最大是心速多大？名师资料总结 - - -精品资料欢
15、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答1s0.051Ks心脏电子起搏器实际心速( )C s( )R s希望心速图 3-4 电子心律起搏器系统解： （1）由图可得系统开环传递函数为220( )(0.5)(20)(2)nnKKG ss ss ss s经比较可得，若0.5对应最佳响应，则应取起搏器K=20。（2）满足0.5的系统的闭环传递函数为2400( )20400sss即系统的自然频率和阻尼比分别为2 00
16、 .n则该系统的单位阶跃响应表达式为：2sin(1arccos)2101( )1111.155sin(17.3260 )nntttoh teet若期望心速为60 次/min, 突然接通起搏器，设1s 后实际心速为 h(1),则10(1)60 1 1.155sin(17.3260 )60.0015tohet次/min由于01，故系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标为超调量：2/1%100%16.3%e峰值时间：20.181pts设瞬时最大心速为maxh且发生在0.18pts时，则故若期望心速为60 次/min, 突然接通起搏器，则1s 后实际心速为 60.0015 次/min, 瞬时最大心速发生
17、在0.18s, 为 69.78 次/min 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答3-10 已知二阶系统的单位阶跃响应为1.2( )1012.5sin(1.653.1 )toh tet试求系统的闭环传递函数，超调量%、峰值时间pt 和调节时间st解： 本题二阶系统单位阶跃响应为1.21.2( )1012.5sin(1.653.1 )101 1.25sin(1.653.1
18、 )totoh tetet由上式可知，该系统的放大系数为10，然而放大系数是不会影响系统的动态性能的。标准的二阶系统的单位为阶跃响应2sin(1)21( )11nntth te于是有2211.21.2511.6arccos53.11onn解得：0.62n故系统的闭环传递函数为240( )2.44sss由于01，故系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标为：超调量：2/1%100%9.5%e峰值时间：21.961pts调节时间：3.52.92snts（=5% ）3-11 设单位负反馈系统的开环传递函数221( )sG ss试求系统的单位脉冲响应( )k t和单位阶跃响应( )h t。解：根据题意可得
19、系统的闭环传递函数为2( )21( )1( )21G sssG sss当输入为单位脉冲时，即R(s)=1, 此时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答22( )212(0.5)( )( ) ( )1( )21(1)G sssK ss R sG ssss由于1002()1()atsalaa tesa所以系统的单位脉冲响应122(0.5)( )(2)(1)tsk tlt es
20、当输入为阶跃信号，即1( )R ss时，有22(0.5)( )( )( )(1)sC ss R ss s因此系统的单位阶跃响应为122(0.5)( )1(1)(1)tsk tltes s3-12 某控制系统如图 3-5 所示，如果12210(10)10( ),( ),( )110sG sGsH ssss试求 n(t)=1(t)时，系统的稳态误差( )sse1( )G S2( )GS( )H sN （s）( )C s( )R s图 3-5 控制系统解 当仅有扰动 n(t)=1(t),即1( )N ss作用时，系统的误差函数为2212( )( )( )( )( ) ( )( )( )10 (10)
21、1( )01( )( )( )(1)(10)10 10 (10)E sR sH s C sH s C sGs H ss sN sG s Gs H sssss s利用终值定理来求解稳态误差名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答20010 (10)1( )lim( )lim0(1)(10)10 10 (10)sssss sesE ssssss s。3-13 试求如图3-6 所
22、示系统 r(t)=1(t)和扰动( )0.21( )n tt同时作用下的稳态误差。20s10s5( )r t( )e t( )c t0.1( )n t图 3-6 控制系统解：根据图可得系统的开环传递函数为200( )(2)G ss s，则该系统为型系统，且100vk。故在输入 r(t)=1(t)作用下，系统稳态误差为( )0ssve。当考虑扰动( )0.21( )n tt作用，即0.2( )N ss时，系统问题误差为2( )( )( )( )1( )200( )2200nG sEsC sN sG sN sss利用终值定理来求解稳态误差，有2002000.2()lim( )lim0.22200ssnnssesEsssss故系统在输入 r(t)=1(t)和扰动( )0.21( )n tt同时作用下的稳态误差：( )0.2ssssrssneee名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -