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1、|3-1 设系统特征方程式：43210sTs试按稳定要求确定 T 的取值范围。解：利用劳斯稳定判据来判断系统的稳定性，列出劳斯列表如下：432101102105()/(0sTTs欲使系统稳定，须有 52512TT故当 T25 时,系统是稳定的。3-2 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为, 时，系统的稳态误差21()t和 (),().spsvsaee和2 2107(1)8(0.51)() (2) (3)(.).54sDsDsDss解：（1）根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：()0.1)(.1)0.5.610szss由赫尔维茨判据可知，n=2 且各项系数为正
2、，因此系统是稳定的。由G(s)可知，系统是 0 型系统，且 K=10，故系统在 输入信号作用2(),t和下的稳态误差分别为：1(),(),()spsvsaeeeK(2)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：432()60570D由赫尔维茨判据可知，n=2 且各项系数为正，且，因此系统是稳定的。22103143,/6.8aa以 及2 27(1)(7)()4s0.5+.s1)ss|由 G(s)可知，系统式 I 型系统，且 K=7/8,故系统在 信号作用下的21(),t和稳态误差分别为：()0,()1/,()spsvsaeKe(3)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：32().480D
3、由赫尔维茨判据可知，n=2 且各项系数为正，且因此系统是稳定的。2103.a由 G(s)可知，系统是型系统，且 K=8,故系统在 信号作用下的21(),t和稳态误差分别为：2()0,(),()0.5spsvsaeeK3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为1().)Gs试求当输入信号 时，系统的稳态误差.2rtt解：由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为：2()0.10Dss由赫尔维茨判据可知，n=2 且各项系数为正，因此系统是稳定的。由 G(s)可知，系统是型系统，且 K=8,故系统在 信号作用下的21(),t和稳态误差分别为 ，故根据线性叠加原理有：系统的稳态
4、误差为：10,K()se3-4 设舰船消摆系统如图 3-1 所示，其中 n(t)为海涛力矩产生，且所有参数中除 外均为已知正值。如果 ，试求确保稳态误差值1 ()10ont()t的 的值（e(t)在输入端定义） 。()0.osne1K|1K2ns2消 摆 鳍 舰 船N（ ） 实 际 摇 摆 角00i希 望 摇 摆 角 图 3-1 舰船消除摆系统解：根据图可知系统的特征方程为：2 12()1/)(/)0nnDsswsK由赫尔维茨判据可知，n=2 且各项系数为正，因此系统是稳定的。由图可知舰船消摆系统为一负反馈系统，且在扰动 N(s)作用下，其前向通道传递函数为 2()nGSs反馈通道传递函数为
5、12()HK则 0 2 121() ()1()(/)(/)nnssNNsswsK 由于 e(t)在输入端定义，可得2202 12()() ()1/)(/)n nnKEsKs sss用终值定理来求解系统的稳态误差，有2 222 20 0 112 120()lim()lim.(1/)/)1/)(/)sns snn nnKe NswsKw 故确保稳态误差值 的 。(.ose2K3-5 已知单位负反馈的开环传递函数如下：()0.1)(.51)Gss试求位置误差系数 ，速度误差系数 和加速度误差系数 ，并确定pKvKaK输入 r(t)=2t 时系统的稳态误差 。()se解：根据静态误差系数的定义式可得|
6、002200lim()li(.1)(.51).0.li()li 0(.1)(.51)pssv ssa ss KKGHsKs由系统开环函数可知系统为型系统，故在输入 r(t)=2t 时，系统的稳态误差()/2/sveRK3-6 设前馈控制系统如图 3-2 所示，误差定义为 e(t)=r(t)-c(t)。试选择前馈参数 和 b 的值，使系统对输入 r(t)成为系统 12()Ts()Cs()Rs图 3-2 前馈控制系统解：由图可知前馈控制系统的闭环系统传递函数为：121()()KsbsTS根据误差定义：e(t)=r(t)-c(t)，可得：211211()()()(EsRCssKbRsT欲使系统对输入
7、 r(t)成为系统，须有：即2 3()/()0;()/()0s sRses时 ， 时 ，12111;TKKbT则当选择前馈参数 时，系统对输入 r(t)成为2()/,/T型系统。3-7 设控制系统如图 3-3 所示，其中 为正常； 为非负常数。试分析：12,（1） 值对系统稳定性的影响；（2） 值对系统阶跃响应动态性能的影响；|（3） 值对系统斜坡响应稳态误差的影响。1K2Ks1s5()rt()et()ct图 3-3 控制系统解：根据图可得系统的开环传递函数为12()KGs（1） 值对系统稳定性的影响通过系统开环传递函数，可得系统的特征方程为212()0DsKs由赫尔维茨判据可知，n=2,若要
8、求系统是稳定的，须有各项系数为正，因此当 时，系统稳定。0（2） 值对系统动态性能的影响。系统的开环传递函数为2121221()()0.5/nnKGssK则因此， 值通过影响阻尼比来影响系统的动态性能。 值越小，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。（3） 值对系统斜坡响应稳态误差的影响根据系统的开环传递函数可知，该系统为型系统，且静态速度误差系数为 ，则该系统对单位斜坡响应的稳态误差为1/vK1()1/sveK因此， 值越大，系统在斜坡响应作用下的稳态误差将越大。3-8 已知单位负反馈系统的开环传递函数：|（1） 10()4)(5Gss（2） 2()(试求输入信号分别为 r(t)=t 和 时
9、，系统的稳态误差 。2)43rtt()se解 （1）由于系统为单位负反馈，根据开环传递函数，可以求得闭环系统的特征方程：32()510Dss由赫尔维茨判据可知，n=3 且各项系数为正，且因此系统是稳定的。12034a由 102.5()4)(5(1)(Gsss可知，系统是型系统，且 K=2.5。由于型系统在 信号作2,t和用下的稳态误差分别为 ，故根据线性叠加原理有：10,K当系统输入为 r(t)=t 时，系统的稳态误差为 1()0.4seK当系统输入为 时，系统的稳态误差为 2()43rtt2s（2）由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为：432()5101Ds
10、ss由赫尔维茨判据可知，n=3 且各项系数为正，且因此系统不稳定， 不存在。210360a()se3-9 设电子心律起搏器系统如图 3-4 所示，其中模仿心脏传递函数相当于一纯积分器。（1） 若 对应最佳响应，问起搏器增益 K 应取多大？.5（2） 若期望心速为 60 次/min,。突然接通起搏器，问 1s 后实际心速多少？瞬时最大是心速多大？| 1s0.51Ks心 脏电 子 起 搏 器 实 际 心 速()Cs()Rs希 望 心 速 图 3-4 电子心律起搏器系统解：（1）由图可得系统开环传递函数为220().5)()()nKGsss经比较可得，若 对应最佳响应，则应取起搏器 K=20。（2）
11、满足 的系统的闭环传递函数为0.240()ss即系统的自然频率和阻尼比分别为.5n则该系统的单位阶跃响应表达式为：2sin(1arcos)210().5i7.360ttthtet若期望心速为 60 次/min,突然接通起搏器，设 1s 后实际心速为 h(1),则 10(1)60.sin(.2).15t ohet次 /min由于 ，故系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标为超调量： 2/1%016.3%e峰值时间： 2.8pts设瞬时最大心速为 且发生在 时，则maxh0.1pt故若期望心速为 60 次/min,突然接通起搏器，则 1s 后实际心速为 60.0015 次/min,瞬时最大心速发生在
12、 0.18s,为 69.78 次/min。|3-10 已知二阶系统的单位阶跃响应为1.2()05sin(.653.1)t ohtet试求系统的闭环传递函数，超调量 、峰值时间 和调节时间%ptst解： 本题二阶系统单位阶跃响应为 1.2 1.2()05sin(.653.1)05sin(.653.1)t ot ohtetet 由上式可知，该系统的放大系数为 10，然而放大系数是不会影响系统的动态性能的。标准的二阶系统的单位为阶跃响应 2sin(1)21()tthte于是有 221.21.51.6arcos53.1on n解得： 0.6n故系统的闭环传递函数为 240().ss由于 ，故系统为欠阻
13、尼二阶系统，其动态性能指标为：01超调量： 2/1%09.5%e峰值时间： 2.6pts调节时间： 3.59snt（ =5）3-11 设单位负反馈系统的开环传递函数21()sG试求系统的单位脉冲响应 和单位阶跃响应 。()kt()ht解：根据题意可得系统的闭环传递函数为2()1()1sGs当输入为单位脉冲时，即 R(s)=1,此时|22()1(0.5)()()1GssKsR由于 1002()()atal tes 所以系统的单位脉冲响应12(.5)()()tktl es当输入为阶跃信号，即 时，有1Rs2(0.5)()Cs因此系统的单位阶跃响应为 12(.)()1()tsktl e 3-12 某
14、控制系统如图 3-5 所示，如果1220()0(),(,()11sGGsHs试求 n(t)=1(t)时，系统的稳态误差 se1()GS2()GS()HsN（ ） ()Cs()Rs图 3-5 控制系统解 当仅有扰动 n(t)=1(t),即 作用时，系统的误差函数为1()Ns2 21()() 0(1)1() 01)()EsRHsCGss ss利用终值定理来求解稳态误差|。20010()1()lim()li 0()()sss seE ss3-13 试求如图 3-6 所示系统 r(t)=1(t)和扰动 同时作用下的.2(ntt稳态误差。 20s10s5()rt()et()ct.nt图 3-6 控制系统解：根据图可得系统的开环传递函数为 ，则该系统为型系20()Gs统，且 。故在输入 r(t)=1(t)作用下，系统稳态误差为 。10vk ()0sve当考虑扰动 作用，即 时，系统问题误差为().2()ntt0.2()Ns2()10nGEsCss利用终值定理来求解稳态误差，有200 .()lim()li 0snnsseEss故系统在输入 r(t)=1(t)和扰动 同时作用下的稳态误差：().1()ntt0.2ssrsnee