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1、人教版 高二数学期末试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题4 分，共 48分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）的解集为（、不等式3|1x2|12x1x|xD 2x1|xC2x|xB 1x|xA或、 2 、顶点为原点，焦点为（0，4）的抛物线的标准方程为（）y8xDy16xCy8xBy16xA2222、）项为（的二项展开式中第、4x1x3102244x210Dx210Cx120Bx120A、）的值域为（、函数8x41xlogy421312D 32C213B 2-3A，、，、，、，、）为（，则，、已知点aAC/AB)a5(C)2,3(B)12(A5A、6 B、5 C、4 D
2、、3 ）等于（项的和，则前中，、在等差数列854nS812aaa6A、24 B、48 C、60 D、72 ），则该函数（、函数xx22y7A、是偶函数，在R 上是增函数B、是偶函数，在R上是减函数C、是奇函数，在R上是增函数D、是奇函数，在R上是减函数）的最小正周期为（、函数3xsinxcos3xcosxsiny84D2CB2A、 9 、半径为5 的球，截面面积为9，则截面与球心距离为（）A、1 B、2 C、3 D、4 ）的图象（的图象，只要把函数、要得到函数x2siny5x2siny10名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
3、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 个单位、向左平移个单位、向右平移个单位、向左平移个单位、向右平移10D10C5B5A）的值为（、22nn3n2n6nlim1121D2C21B0A、）的双曲线方程为（有公共焦点，离心率、与椭圆3e116y25x122213x6yD16x3yC13y6xB16y3xA22222222、二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。 13 、在 ABC中， BC=3 ，AC=5 ，AB=7，则 C=_。半径为的圆心坐标为、圆;3)2y() 1x(1422
4、 15 、函数 y=3sinx+4cosx的值域为 _ 。 16 、用 0、 1、2、3 这四个数字组成没有重复数字的三位数的个数为_ （ 用数字作答） 。三、解答题：本大题共5 小题，共56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 、（本题满分10 分）、，求的定义域为，函数的定义域为设函数ABx23xyA2xxlgy2。，、BABAB 18 、（本题满分10 分），乙每次击中目标的标的概率为次射击，甲每次击中目甲、乙两人各进行433次的概率。甲恰好比乙多击中目标次的概率甲至少击中目标，求：概率为2)2(;2)1(32 19 、（本题满分12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面A
5、BCD是边长为 1 的正方形，侧棱PD=1 ，PA=PC=2。（ 1）求证： PD 平面 ABCD ；（ 2）求点 A 到平面 PBC的距离；（ 3）求二面角C PBD 的大小。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 20 、（本题满分12 分）*)Nn(0a1a12aSSnannnnnn且满足项的和中，前已知数列)Sa(lim)3(;a)2(;aaa)1 (nnnn321求纳法给出证明的表达式，并用数学归猜想，求 2
6、1 、（本题满分12 分）如图， ADB为以 AB为直径的半圆，O为半圆的圆心，且OD AB，Q为线段 OD的中点，已知|AB|=4 ，曲线 C 过 Q点，动点P 在曲线 C 上运动，保持|PA|+|PB|的值不变。（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（2）过 D 点的直线l 与曲线 C交于不同的两点M 、 N，且 M在 D、N之间，DMDM，求 的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 参考答案
7、 一、选择题： 1 、31x231x23|1x2|或由2x1x或2x1x|x或不等式解集为选 D 2 、抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上y16x8p42p2方程为，选 A 3 、rrnrn1rbaCT4373104x120 x1xCT选 B 4 、8x41xlogy21为减函数，又41logy8log212123y，选 A 5 、AC/ABA、B、C三点共线ACABkk4a251a2312，选 C 6 、48281282)aa(28)aa(S54818选 B 7 、也为增函数为增函数，xx22上增函数为R22yxx又)x(f22)x(fxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
8、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 为奇函数)x( f选 C 8 、)3x2sin()3xxsin(y22T选 B 9 、设截面的半径为r，则3r9r2，435d22选 D 10 、10 x2siny向左移)5x2sin()10 x(2siny选 D 11 、23n26n1limn原式选 C 12 、31625c由题意3ace又6acb3a22，16y3x22所求双曲线方程为选 A 13 、21532753Ccos222由余弦定理C=120 14 、圆心坐标为（1，2
9、），半径为3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 15 、)xsin(5)xsin(43y2255y34tan，其中 16 、18624AA3344可以组成18 个没有重复数字的三位数。填 18。 17 、解：1x2x02xx)2xxlg(y22或，知由， 1x2x|xA或该函数定义域为3 分2x302x3x0 x23xx23xy即知由2x3|xB该函数定义域为6 分 2x12x3|xBA或8 分RBA10 分 18
10、 、解：322743C4143C)1(333223甲至少击中目标两次的概率为32275 分（2）甲恰好比乙多击中目标2 次，包括“甲中2 次乙中 0 次”，“甲中3 次乙中 1 次”647313234331414333132C4143C3132C4143C23322113033330032236472次的概率为甲恰好比乙多击中目标10 分 19 、解：（ 1）底面ABCD是边长为 1 的正方形AD=1 ，又 PD=1，2PAADPDPAPDAD222，2 分同理 PD DC ABCDPDDBDAD面，又4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
11、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - （2）法 1：设 A到面 PBC的距离为d，PDS31dS31VVABCPBCABCPPBCA5 分内的射影在面为，及又ABCDPCCDCDBC21SABC1PD22PCBC21SPCBCPBC及，7 分22PBCA22d21d22的距离为到面即，8 分法 2： AD/BC，BC面 PBC ，AD/面 PBC ， AD/ 面 PBC A点到面 PBC的距离即为D点到面 PBC的距离5 分取 E为 PC中点，连 DE ， PD=DC ， DE PC ， BC CD
12、，BC PD DEBCPDCCDDCPD，面，6 分为所求，且面，22DEPBCDECPCBC8 分（3）连结 ACBD=O ，则 CO BD ，又 CO PD ， CO 面 PBD ，过 O作 OF PB于 F，连结 CF，则 CFPB， CFO为二面角CPBD的平面角10 分66OF22CO3OFCOCFOtanCOFRt中，在06DPBC60CFO大小为二面角，12 分 20 、解：*Nn0a1a12aS)1(nnnn，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共
13、 10 页 - - - - - - - - - 13a3)1a(1a12aa121111，2a32a1a12aa13222222又57a35a32)3a(3222同理3 分*)Nn(1n21n2a)2(n猜想5 分证明： 1当 n=1 时，已验证结论成立。6 分2假设 n=k 时，结论成立，即1k21k2ak1a12a1a12aSSa1knkk1k1kk1k1k时，则当1k21k2121k21k2a12a1k1k3k2)1k2a(2a1k22a1k2a12a21k1k21k1k1k0a1k1) 1k(21) 1k(21k23k2a1kn=k+1 时，结论也成立，8 分由 1、 2可知对n N*
14、都有1n21n2an9 分11n211n21n2121n21n21a12aS)3(nnn10 分)11n2)(1n21n2(lim)Sa(limnnnn1n21n2) 11n2(2limn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 12222n12n12)n1n12(2limn12 分 21 、解：（ 1）以 AB为 x 轴， OD为 y 轴建立平面直角坐标系，如图y lD 2 M 1 N O 5x 设 P（ x，y），又
15、 A（ 2，0）， B（2，0）， Q（1，0）4|AB|52|QB|QA|PB|PA|曲线 C是以原点为中心，A、B为焦点的椭圆，1b2c5a，又3 分1y5x22方程为5 分，得，代入方程为设5y5x2kxy)2(22l015kx20 x)k51 (2253k0)k51(154)k20(222则)yx(N)yx(M2211，设名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 221221k5115xxk51k20 xx，212211xx)2yx()2yx(DNDM，又21xx10DNM，之间，在15k380k5115)k51 (k400212xxxxxx)xx(22222122121229 分2015k31535k1053k22231621431615k38042，即13110，又11 分13131AB 时又l12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -