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1、进步之星九年级圆 测试题姓名：班级：得分：一、选择题（每题3 分，共 30 分）1如图，直角三角形ABC 中， C90， AC 2，AB4，分别以AC、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为（）A 23B 443C 54D 2232半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A123B 123C 321 D 321 3在直角坐标系中,以 O(0，0)为圆心 ,以 5 为半径画圆 ,则点 A(3,4)的位置在（）A O 内B O 上C O 外D 不能确定4如图，两个等圆O 和 O外切，过O 作 O的两条切线OA 、OB ，A、B 是切点，则AOB 等于（）A. 30B. 45C.
2、60D. 905在 Rt ABC 中，已知AB6，AC 8， A90，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么 S1 S2等于（）A23B 34C49D512 6若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A108B144C180D2167已知两圆的圆心距d= 3 cm，两圆的半径分别为方程0352xx的两根， 则两圆的位置OOAB第 4题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
3、- - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 关系是（）A 相交B 相离C 相切D 内含8四边形中，有内切圆的是（）A 平行四边形B 菱形C 矩形D 以上答案都不对9 如 图 ， 以 等 腰 三 角 形 的 腰 为 直 径 作 圆 ， 交 底 边 于D ， 连 结AD ， 那 么（）A BAD + CAD= 90 B BADCAD C BAD = CAD D BAD CAD BCDAO. 10下面命题中，是真命题的有（）平分弦的直径垂直于弦；如果两个三角形的周长之比为32，则其面积之比为34；圆的半径垂直于这个圆的切线；在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；过三点
4、有且只有一个圆。A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个二、填空题（每题3 分，共 24 分）11一个正多边形的内角和是720，则这个多边形是正边形；12现用总长为m80的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_时，可使花坛的面积最大；13如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形，菱形的边长是 1 cm ，那么徽章的直径是；14如图，弦AB 的长等于 O 的半径，如果C 是AmC上任意一点，则sinC = ；O m C B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
5、- 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 15 一条弦分圆成23 两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角为；16如图， A、 B、 C、 D、 E 相互外离，它们的半径都为1. 顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个阴影部分的面积之和是；17如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的外沿直径分别为2 分米和 8 分米，轴心距为6 分米，那么两轮上的外公切线长为分米。18如图， ABC 是圆内接三角形，BC 是圆的直径，B=35 ， MN 是过 A 点的切线，那么C=_ ； CAM=_ ；BAM=_ ；三、解答题19求证：菱形的各边的中点在同一
6、个圆上已知：如图所示，菱形ABCD 的对角线AC 、BD相交于 O，E、 F、G、H 分别是 AB、BC、CD 、DA 的中点求证：E、F、G、H 在同一个圆上第 50 题图20 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 20. 已知：如图，AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， AD 和 O 在点 C 的切线相垂直，垂足为 D，延长 AD 和 BC 的延长线交于点E，求证： AB=AE 21. 如图， O 以等
7、腰三角形ABC 一腰 AB 为直径，它交另一腰AC 于 E，交BC 于 D求证： BC=2DE 22如图，过圆心O 的割线 PAB 交 O 于 A、B，PC 切 O 于 C，弦 CDAB 于点 H ，点 H分 AB 所成的两条线段AH 、 HB 的长分别为2 和 8 求 PA 的长23已知： O1、 O2的半径分别为2cm 和 7cm，圆心O1O2=13cm ，AB 是 O1、 O2的外公切线，切点分别是A、B. 求：公切线的长AB. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
8、4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 圆测试题题答案一、选择题1 D.提示： 设两个半圆交点为D.连接 CD,CD AB. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三角形的面积。BC=2242=23.则 CD=3,AD=1,BD=3. 2C提示：设圆的半径为R,则三角形边长为3R, 正方形边长为2R, 正六边形的边长为R. 3 B.提示：用勾股定理可以求出点A 到圆心的距离为5. 4 C. 提示：连接O A,O B. O O.O AOA, O BOB.则 OO =2R,sin02A B=2RR, AOB=60 . 5A.提示：绕直线AC 旋转一周时 ,底面边长6,高为 8.表面积
9、S1= (r2+rl)=96. 绕直线 AB 旋转一周时 ,底面边长8,高为 6.表面积 S1=(r2+rl)=144 . 6D.提示： 2r=2360l.侧面展开图的圆心角等于216. 7D.提示：设两圆的半径r1,r2. r1+r2=242bbaca+242bbaca=22ba=ba=5. r1-r2=242bbaca-242bbaca=2242baca=24baca=13.d r1-r2. 两圆内含 . 8B.提示：从圆的圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形。9C提示： AB 是直径， 所以 AD 垂直 BD.ABC 是等腰三角形。AB=AC, BAD = CAD. .
10、10 A.提示：正确。错在两条直径平分但不互相垂直。面积之比为32。直径垂直于过直径端点的切线。这三点可能在同一直线上。二、填空题11 6提示：根据多边形的内角和公式，180(n-2)=720 ,n=6. 12 20.提示： 设半径为r,则弧长为 (80-2r),S=1(802 )2rr=r(40-r)=-r2+40r=-(r-20)2+400,r=20 时，S 取得最大值。13 2.设矩形长为a,宽为 b，则有22ab=4r2,解得 a2+b2=r2.菱形的边长22()()22ab=1。r=1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
11、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 1412。提示：连接OA,OB, 则 OAB 是正三角形AOB=60 . AB=60, C=30 . 15 72。提示：如图。劣弧AB=144， AOB=144 , OBA=18 , ABC=72 , OCBA1632,五边形 ABCDE 的内角和为540，五个阴影部分的扇形的圆心角为540, 540的扇形相当于32个圆。图中五个阴影部分的面积之和是32。17 33。提示：将两圆圆心与切点连接起来，并将两圆的圆心联结起来，两圆的半径差是3，可抽象出如下的图形。过O 作 OC
12、O B,OO =6, O C=2263=33CBAOO1855 , 35 ,125 .提示：C 与 B 互余，C=55 ， CAM是弦切角，CAM= B. BAM=90 +35 =125 . 三、解答题19 证明：连结OE、OF 、OG 、OH AC、 BD 是菱形的对角线，AC BD 于 O AOB 、 BOC 、 COD 、 DOA 都是直角三角形又 OE、 OF、OG 、 OH 都是各直角三角形斜边上的中线，OE=12AB,OF=12BC,OG=12CD, OH=12AD ABBCCDDA ，OE OFOG OH 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
13、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - E、F、G、H 都在以 O 为圆心， OE 为半径的圆上应当指出的是：由于我们是在平面几何中研究的平面图形，所以在圆的定义中略去了“平面内”一词更准确而严格的定义应是，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合证明四点共圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补。20.提示： AB 与 AC 位于同一个三角形中，所以只需证明B=E. 圆中有直径的，通常要将圆上的一点与直径的端点连接起来，构造直角三角形。我们发现ACD 是弦切角， ACD = B。A
14、CD 与 CAD 互余。在 ACE 中， CAD 与 E 互余 ,所以 B=E. 证明：连结 ACCD 是 O 的切线， ACD= B又 AB 是 O 的直径， ACB= ACE=90 ， CAB+ B=90， CAE+ E=90 又 CDAE 于 D， ADC=90 ACD+ CAE=90 ， ACD= E， B=E，AB=AE 21.提示：由等腰三角形的性质可得B=C，由圆内接四边形性质可得B= DEC ，所以C=DEC ， 所以 DE=CD ， 连结 AD， 可得 AD BC， 利用等腰三角形 “三线合一” 性质得 BC=2CD ，即 BC=2DE 证明：连结AD AB 是 O 直径AD
15、 BC AB=AC BC=2CD ， B=C O 内接四边形ABDE B=DEC( 四点共圆的一个内角等于对角的外角) C DEC DE=DC BC=2DE 22提示：圆中既有切线也有割线，考虑使用切割线定理。PC2=PAPB=PA(PA+PB)=PA2+10PA. 又有相交弦，故也考虑用相交弦定理,AHBH=CH2解：PC 为O 的切线，PC2=PAPB=PA(PA+AB)=PA2+10PA 又 ABCD, CH2=AHBH=16 PC2=CH2+PH2=16+(PA+2)2=PA2+4PA+20 PA2+10PA=PA2+4PA+20 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
16、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - PA=10323提示：因为切线垂直于过切点的半径，为求公切线的长AB，首先应连结O1A、O2B，得直角梯形 O1ABO2.这样，问题就转化为在直角梯形中，已知上、下底和一腰，求另一腰的问题了. 解：连结 O1A、O2B，则 O1AAB，O2BAB.过 O1作 O1CO2B，垂足为 C，则四边形O1ABC为矩形，于是有O1CCO2,O1C=AB,O1A=CB. 在 RtO1CO2中，O1O2=13，O2C=O2B-O1A=5，O1C=1251322(cm). AB=12cm. 由圆的对称性可知，图中有两条外公切线，并且这两条外公切线的长相等. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -