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1、学习必备欢迎下载 3.2 一元二次不等式及其解法（1）设计：高一级数学备课组时间： 2013/4/16 学案编号： 2013G1032 班级：小组：姓名：学号：课型：综合型课时： 1 学习目标1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式. 重难点预测一元二次不等式解法的掌握及三个“二次”的关系的理解。学习过程一、课前准备（预习教材P76 P78，找出疑惑之处）复习：解下列不等式：112x；112x；1102x. 二、新课导学 学习探究探究一 ：某同学要上网，有两家公司
2、可供选择，公司A 每小时收费1.5 元(不足 1 小时按 1小时收费 );公司 B 的收费原则为 :在第 1 小时内 (含恰好 1 小时，下同 )收费 1.7 元，第 2 小时内收费 1.6 元，以后每小时减少0.1 元(若一次上网时间超过17 小时按 17 小时计算 ). 如何选择? 归纳 ：这是一个关于x 的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式. 新 知 ： 只 含 有 _ 个 未 知 数 ， 并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 _的 不 等 式 ， 称 为_. 探究二 ：如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？（请完成课本P77 的表）归纳：
3、解不等式时应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集. 典型例题例 1 求不等式2230 xx的解集.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载变式 ：求下列不等式的解集. （1）2230 xx；（2）2230 xx. 例 2 求不等式24410 xx的解集 . 小结 ：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断的符号 .（3）求方程的根 .（4）根据图象写解集. 动手试试练 1. 求
4、不等式24415xx的解集 . 练 2. 求不等式21340 x的解集 . 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 已知方程20axbxc的两根为12,x x ，且12xx ，若0a，则不等式20axbxc的解为（）. ARB12xxxC1xx 或2xxD无解2. 关于 x 的不等式20 xxc的解集是全体实数的条件是（）. A14cB14cC14cD14c3. 在下列不等式中，解集是的是（） . A22320 xxB2440 xxC2440 xxD22320 xx4. 不等式230 xx的解集是. 5. 221218yxx的定义域为. 三、总结提升 学习小结解一元二次不等式的
5、步骤：（1）将原不等式化为一般式（0a）.（2）判断的符号 .（3）求方程的根 .（4）根据图象写解集. 知识拓展（1）20axbxc对一切xR都成立的条件为00a（2）20axbxc对一切xR都成立的条件为00a学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 3.2 一元二次不等式及其解法（2）设计：高一级数学备课组时间
6、： 2013/4/16 学案编号： 2013G1033 班级：小组：姓名：学号：课型：综合型课时： 1 学习目标1. 巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2. 进一步熟练解一元二次不等式的解法. 重难点预测将实际问题转化为数学问题，利用数学方法进行求解。学习过程一、课前准备复习 1：一元二次不等式的解法步骤是1._ 2._ 3._ 4._ 复习 2： 解不等式 . （1）23710 xx；（2）2250 xx. 二、新课导学 典型例题例 1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度x km/h 有如下的关系：21120180sxx .在一次交通事故中，测得这种车的
7、刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）例 2 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：22220yxx 。若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000 元以上，那么它在一星期内大约应该生产多少辆摩托车？例 3 产品的总成本y （万元）与产量 x 之间的函数关系式是23000200.1yxx ，(0,240).x若每台产品的售价为25 万元，求生产者不亏本时的最低产量. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
8、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 动手试试练 1 在一次体育课上，某同学以初速度012/vm s竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点 2 m 以上的位置最多停留多长时间？（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h 与时间 x 满足关系2012hv tgt ，其中29.8/gm s ）练 2某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15 元的价格销售，每天能卖出30 盏；若售价每提高1 元，日销售量将减少2 盏. 为了使这批台灯每天获得400 元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价
9、格？ 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 函数2112yxx的定义域是（）.A|4x x或3xB| 43xxC|4x x或3xD| 43xx2. 不等式2223931711( )( )33xxxx的解集是（）. A2， 4 B (,24,)CRD (, 24,)3. 集合 A=2|540 x xx，B=2|560 x xx，则 AB =（）. A |12xx或 34xB |12xx且 34xC1， 2，3，4 D|41xx或 23x4. 不等式 (5)(2)0 xx的解集为. 5. 已知两个圆的半径分别为1 和 5，圆心距满足210240dd，则两圆的位置关系为. 三、总结
10、提升 学习小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系 知识拓展（1）连结三个“二次”的纽带是：坐标思想：函数值y是否大于零等价于为P( , )x y 是否在x轴的上方 . （2）三个“二次”关系的实质是数形结合思想：20axbxc的解2yaxbxc图象上的点 ( ,0)x；20axbxc的解2yaxbxc图象上的点 ( , )x y 在 x 轴的上方的x 的取值范围 . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
11、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 3.2一元二次不等式及其解法（3）学习目标1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题. 学习过程一、课前准备复习 1：实数比较大小的方法_ 复习 2：不等式20axbxc(0)a的解集 . 二、新课导学 学习探究探究任务 ：含参数的一元二次不等式的解法问题 ：解关于 x 的不等式：22(21)0 xmxmm分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响. 先将不等式化为方程22(21)0
12、 xmxmm此方程是否有解，若有，分别为_，其大小关系为_ 试试 ：能否根据图象写出其解集为_ 典型例题例 1 设关于 x 的不等式210axbx的解集为1| 13xx，求 a b . 小结 ：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即a 的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式. 变式 ：已知二次不等式20axbxc的解集为1|3x x或12x，求关于 x 的不等式20cxbxa的解集 . 例 2 2 |43 0Ax xx，2 |280Bx xxa，且 AB ，求 a 的取值范围 . 小结：（1）解一元二次
13、不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集. （2）集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 3 若关于 m 的不等式2(21)10mxmxm的解集为空集，求m 的取值范围 . 变式 1：解集为非空. 变式 2：解集为一切实数. 小结 ： m 的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，m 的取值还会影响二次函数图象
14、的开口方向，以及和 x 轴的位置关系. 因此求解中， 必须对实数m的取值分类讨论. 动手试试练 1. 设2280 xxa对于一切(1,3)x都成立，求a 的范围 . 练 2. 若方程2280 xxa有两个实根12,x x ，且13x，21x，求 a 的范围 . 三、总结提升 学习小结对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一般分为四类：按二次项系数是否为零进行分类；若二次项系数不为零，再按其符号分类；按判别式的符号分类；按两根的大小分类. 知识拓展解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标
15、在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点， 则大于零的不等式的解对应着曲线在x 轴上方的实数x的取值集合； 小于零的不等式的解对应着曲线在x 轴下方的实数x 的取值集合 . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 若方程20axbxc（0a）的两根为2，3，那么20axbxc的解集为（）. A|3x x或2xB|2x x或3xC|23xxD|32xx2. 不等式220axbx的解集是11|23xx，则 ab等于（） . A14 B14 C10 D10 3. 关于
16、 x 的不等式2(1)10 xax的解集为，则实数 a 的取值范围是（）. A3(,15B ( 1,1) C ( 1,1D3(,1)54. 不等式2524xx的解集是. 5. 若不等式220axbx的解集为1| 14xx，则,a b 的值分别是. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -