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1、近五年上海高考真题解析几何知识点：直线与圆的位置关系（2018 春 12）如图，正方形ABCD的边长为20 米，圆O的半径为1 米，圆心是正方形的中心， 点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点， 则称点Q在点P的 “ 盲区 ” 中已知点P以 15 米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以 1 米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为_秒（精确到01）答案：4.4关键点：引入时刻t，表示点,P Q ，直线 PQ ，列出（不等式）圆心到直线PQ 的距离小于等于半径，解不等式可得提示：以A为原点建立坐标系，设时刻为t，则40(0,1
2、.5 ),(20,20),03PtQtt则01.5:200201.5PQxytltt，化简得(8)8120t xyt点(10,10)O到直线 PQ 的距离23|(8) 108012 |1(8)8ttt，化简得23161280tt即8788 733t，则88 788 704.433tt知识点：椭圆的定义（2018 春 6）已知平面上动点P到两个定点(1,0)和( 1,0)的距离之和等于4，则动点P的轨迹为 _答案：22143xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共
3、 16 页 - - - - - - - - - 知识点：（2018 秋 20）设常数2t，在平面直角坐标系xOy 中，已知点2,0F，直线 l ： xt ，曲线：28yx0,0 xt y， l 与x轴交于点A、与交于点 B ， P 、 Q 分别是曲线与线段AB上的动点（1）用 t 表示点 B 到点 F 的距离；（2）设3t，2FQ，线段 OQ 的中点在直线FP 上，求 AQP 的面积；（3）设8t，是否存在以FP 、 FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点 E 在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由【解析】（1）2BFt； （2）736AQPS； （3）2 4 5,55P关键点： FQF
4、PPMu uu ru u u ruu u u r知识点：中点弦（2018 春 18）已知aR，双曲线22:1xy直线1ykx与相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为1，求实数k的值答案512关键点：1212xx，因此用设而不求，韦达定理知识点：和立体几何相关19 （7 分+7 分）利用 “ 平行于圆锥曲线的母线截圆锥面，所得截线是抛物线” 的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1 所示，图 2 是投影出的抛物线的平面图，图 3 是一个射灯的直观图，在图 2 与图 3 中，点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OCAB于C，3AB米，4.5O
5、C米（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图 3 中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到001 ） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 图 1 图 2 图 3答案 （ 1）14； （2）9.59知识点：双曲线2017 秋-6 、设双曲线)0(19222bbyx的焦点为PFF,21为该双曲线上的一点，若5|1PF，则_|2PF答案： 11关键点：双曲线的
6、定义，发散：若16PF，则2_PF关键点：216PFPF知识点：参数方程(2017 秋 16)已知点P在椭圆1436:221yxC，点Q在椭圆19:222xyC上，O为坐标原点，记OP OQuu u r uuu r，集合,|P QOP OQuuu r uuu r，当取得最大值时，集合中符合条件的元素有几个（）A. 2 个 B. 4个 C. 8个 D. 无数个答案： D关键点：法一：椭圆的参数方程1212126coscos2sin3sin6cos法二：柯西不等式222121221121122266233649x xy yxy yxyyxx从本题也可看出，柯西不等式和两角差的余弦定理，参数方程之间
7、的联系知识点：和向量相关秋-20、在平面直角坐标系中，已知椭圆1422yx：，A是其上顶点，P为上异名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 于上、下顶点的动点，M是x轴正半轴上的一点；（1）若点P在第一象限，且2|OP，求点P的坐标；（2）若5358，P，且APM为直角三角形，求M的横坐标；（3）若MAMP，4PQPMu uu ru uu u r，直线AQ交椭圆于另一点C，2AQACu u u ru uu r, 求直线
8、AC的方程；答案、（1）36,332P; (2)0,2029M或0,53M或)0 ,1 (M；（3）设点00,P xy线段AP的中垂线与x轴的交点03,08Mx，因为4PQPMuu u ruuu u r，所以003,32Qxy，因为2AQACuu u ruuu r，所以00133,42yCx，代入并联立椭圆方程，解得008 51,99xy，所以415,33Q，所以直线AQ的方程为5110yx关键点：（2）直角 =向量数量积为0；（ 3）设出点P的坐标，根据题意，依次表示点MQC、，点,P C 在椭圆上，建立方程组，可求出点,P C的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
9、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 春-10、设椭圆2212xy的左右焦点分别为12FF、，点P在椭圆上，则使得12F F P是等腰三角形的点P的个数是 _ 答案： 6 关键点：半弦长的值域是,ac ac春-20、已知双曲线222:10 ,yxbb直线:0lykxm km，l与交于PQ、两点，P为P关于y轴的对称点，直线PQ与y轴交于点0,Nn（1）若点2,0是的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若1b，点P的坐标为1,0，且32NPP Quuu u ruuu u r，求k
10、的值；（3）若2m，求n关于b的表达式答案： （ 1）3yx（ 2）12k（3）22bn知识点：应用题（2016 秋-20） （ 6+8 分）有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。 于是， 菜地分为两个区域1S和2S，其中1S中的蔬菜运到河边较近，2S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（ 1,0） ，如图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
11、- - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - （1）求菜地内的分界线C的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍， 由此得到1S面积的“经验值” 为38。设M是C上纵坐标为1 的点， 请计算以EH为一边、 另一边过点M的矩形的面积， 及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于1S面积的经验值答案：（1）2, 01yxx； （2）五边形的面积更接近1S的面积（2016 秋 21） （14 分=6 分+8 分）双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为12FF、，直线l过2F且与双曲线交于AB、两点 .（1）若l的倾斜角为2，1F AB是等边三角形
12、，求双曲线的渐近线方程；（2）设3b，若l的斜率存在，且11()0F AF BABuuu ruu u ruu u r，求l的斜率 . 答案： （ 1）2yx； （ 2）155关键点：11121221214,F AF BxxyyABxxyyuu u ru uu ruu u r，111()+F AF BAByuuu ruu u ruuu r（2015 春-12）已知点1,0A，直线:1lx，两个动圆均过点A 且与 l 相切， 其圆心分别为1C 、2C ，若动点 M 满足22122C MC CC Auu uuu ruuu uu ruu uu r，则 M 的轨迹方程为 _.名师资料总结 - - -精品
13、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 答案：221yx关键点：12OMOCOAu uu u ru uu u ru uu r， 相关点法（2015 理 5）抛物线y2=2px（p0）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p=答案： 2关键点：抛物线的半弦长的范围,2p（2015 理 9）已知点P 和 Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2 倍， P 和 Q 的轨迹分别为双曲线C1和 C2若 C1的渐近线方程为y=x，则 C2的渐近线方
14、程为答案：（2015 理 21）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和 l2分别于椭圆交于A、B 和C、D，记得到的平行四边形ABCD 的面积为 S（1）设 A（ x1，y1） ，C（x2， y2） ，用 A、 C 的坐标表示点C 到直线 l1的距离，并证明S=2|x1y2 x2y1|；（2）设 l1与 l2的斜率之积为，求面积 S的值关键点：椭圆内接平行四边形问题答案： （1）依题意，直线l1的方程为y=x，由点到直线间的距离公式得：点C 到直线l1的距离 d=，因为 |AB|=2|AO|=2，所以 S=|AB|d=2|x1y2x2y1|；（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线
15、l2的斜率为，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 设直线 l1的方程为 y=kx ，联立方程组，消去 y 解得 x=，根据对称性，设x1=，则 y1=，同理可得x2=，y2=，所以 S=2|x1y2x2y1|=方法二：直线12ll、的斜率分别为1212yyxx、，则121212y yx x，故1212+20 x xy y所以222212121212440 x xy yx x y y22222122112211212
16、222222221212122122222222122112122222221221222422242222212x yx yx yx yx x y yx xy yx yx yx yx yx xy yxyxyxy即|x1y2x2y1|=，所以 S=2|x1y2x2y1|=（2015 春 12）已知函数21xfxx与1g xmxm的图像相交于AB、两点 . 若动点P满足2,PAPBuuruur则P的轨迹方程为_答案：22111xy关键点：AB的中点为11 ，（2015 春 24）如图，在底面半径和高均为1 的圆锥中，ABCD、是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点 . 已知过CD与E
17、的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点与圆锥顶点P的距离为（）A、1 B、32C、62D、104答案： D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - （2015 春 29）已知数列na满足0na，双曲线221:1nnnxyCnNaa（1）若121,2aa，双曲线nC的焦距为2,41nnccn，求na的通项公式；（2）如图，在双曲线nC的右支上取点,nnpPxn，过nP作y轴的垂线， 在第一象限
18、内交nC的渐近线于点nQ，联结nOP，记nnOP Q的面积为nS，若lim2nna，求limnnS.（关于数列极限的运算，还可参考如下性质：若lim0 ,nnnuA u则limnnuA）答案： （1）212nnnann是奇数是偶数或11321,22nnannN；（2）12；（2014 理 3 文）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22195xy的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为答案：2x（2014 理 7）已知曲线C的极坐标方程为(3cos4sin)1，则C与极轴的交点到极点的距离是答案：13（2014 理 14）已知曲线2:4Cxy，直线:6lx若对于点(, 0)A m，存在C上的点P和l上的
19、Q使得0APAQuuu ruuu rr，则m的取值范围为答案：2,3关键点：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - (理 22)在平面直角坐标系中， 对于直线和点，记若，则称点12,P P被直线l分隔若曲线与直线l没有公共点， 且曲线C上存在点12,P P被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线（1）求证；点(1,2), ( 1,0)AB被直线10 xy分隔 ；（2）若直线是曲线2241xy的分隔线，求实数的取值范
20、围；（3）动点M到点(0,2)Q的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线解 ： （ 3） 设M的 坐 标 为( , )x y， 则 曲 线E的 方 程 为22(2)1xyx， 即22(2) 1xyx对任意的0y，00, y不是上述方程的解，即y轴与曲线E没有公共点又曲线E上的点1,2和1,2对于y轴满足0，即点1,2和1,2被y轴分隔所以y轴为曲线E的分隔线若过原点的直线不是y轴，设其为ykx法一：由22,(2) 1,ykxxyx得：222210 xkxx，令22221fxxkxx，因为2021 161150ffk，所以方程0fx有
21、实数解，即直线ykx与曲线E有公共点，故直线ykx不是曲线E的分隔线xOy:0l axbyc111222(,),(,)P xyP xy1122()()axbyc axbyc0Cykxk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 综上可得，通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线法 二 ： 数 形 结 合22,(2) 1,ykxxyx当0,xy， 故 ykx 与 曲 线22(2) 1xyx必有交点，根据单调性， 奇偶
22、性画出曲线22(2) 1xyx的图像由于1x，故法一可调整为由22,(2) 1,ykxxyx得：222210 xkxx，令22221fxxkxx，当2k时，1x为方程0fx的解；当2k时，因为201120ffk，所以方程0fx在0,1内有实数解，即直线ykx与曲线E有公共点，故直线ykx不是曲线E的分隔线综上可得，通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线法三：数形结合，由22,(2) 1,ykxxyx可得222(1)44kxkxx，可看作二次函数22( )(1)44f xkxkx与幂函数2( )g xx的交点问题，二次函数开口向上无限延伸，而幂函数( )g x向上无限靠近y轴，则必定有公
23、共点，所以ykx不满足题意名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2013 年(理 9文 12)设是椭圆的长轴，点在上， 且， 若=4，则的两个焦点之间的距离为_.答案：（理7）在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为.答案：（文）设AB是椭圆的长轴， 点C在上，且4CBA，若4AB，2BC，则的两个焦点之间的距离为_答案：4 63（文 -16）记椭圆221441xnyn围成的区域 （含边界） 为1,2,nnL，当
24、点, x y分别在12,L上时，xy的最大值分别是12,MML，则limnnM（）答案：D(春-24)已知为平面内两定点，过该平面内动点作直线的垂线，垂足为.若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是（）.圆. 椭圆. 抛物线.双曲线答案： C(春- 28)已知椭圆C的两个焦点分别为1( 1 0)F，、2(1 0)F，短轴的两个端点分别为12BB、（1）若112F B B为等边三角形，求椭圆C的方程 ;（2） 若椭圆的短轴长为， 过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程 .解:（1）设椭圆的方程为.ABC4CBAAB2BC4 63cos1cos1152A B、MABN2MNAN NBuuu u
25、ru uu r uuu rMABCDC22FlCP Q、11F PFQu uu ruuurlC22221(0)xyabab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 根据题意知， 解得，故椭圆的方程为.（2）容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意；当直线 的斜率存在时，设直线的方程为.由得.设，则因为，所以,即，解得，即.故直线的方程为或.(春-29) 已知抛物线的焦点为.（1）点满足.当点在抛
26、物线上运动时，求动点的轨迹方程；（2）在轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由.2221abab243a213bC2214133xyC2212xyl1xll(1)yk x22(1)12yk xxy2222(21)42(1)0kxk xk1122()()P x yQ xy，2212121111222242(1)(1)(1)2121kkxxx xF PxyFQxykkuu u ru uu r， ，11F PFQuuu ruuur110F P FQuu u r uuu r21212121212(1)(1)()1(1)(1)xxy
27、yx xxxkxx2221212(1)(1)()1kx xkxxk2271021kk217k77kl710 xy710 xy24C yx：FA P、2APFAuuu ruu u rACPxQQ2yxCQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 知识点：相关点法解:（1）设动点的坐标为，点的坐标为,则,因为的坐标为，所以，由得.即解得代入，得到动点的轨迹方程为.（2）设点的坐标为.点关于直线的对称点为，则解得若在上，将的
28、坐标代入，得，即或.所以存在满足题意的点，其坐标为和.(理 22 文 23) 如图，已知曲线，曲线，是平面上一点，若存在过点的直线与都有公共点，则称为“型点” (1)在正确证明的左焦点是 “型点 ” 时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点 ” ；(3)求证：圆内的点都不是 “型点” 解： （1）C1的左焦点为，过 F 的直线与 C1交于，与P()x y，A()AAxy，()AAAPxxyyu uu r，F(1 0)，(1)AAFAxyuu u r，2APFAuuu ruu u r()2(1)AAAAxxyyx
29、y，2(1)2AAAAxxxyyy2AAxxyy24yxP284yxQ( 0)t，Q2yx()Qx y，122yxtyxt3545xtytQCQ24yx24150tt0t154tQ(0 0)，15( 0)4，221:12xCy2:| |1CyxPP12,C CP12-C C1C12-C Cykx2C| 1k12-C C2212xy12-C C(3,0)F3x2(3,)2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - C2交于
30、，故C1的左焦点为“C1-C2型点 ” ，且直线可以为或3yk x其中33k；（2）直线与 C2有交点，则，若方程组有解，则必须；直线与1C有交点，则，若方程组有解，则必须故直线至多与曲线C1和 C2中的一条有交点，即原点不是“C1-C2型点”.（3）本质上是是否存在直线和曲线12,C C ，有交点，和圆有两个交点，显然这样的直线必有斜率方法一：直线 ykxb和圆有两个交点， 圆心到直线的距离小于半径，可得22112bk直线和双曲线有交点，直线与双曲线联立，0 ，可得2221bk，结合，可得21k数形结合可得：直线ykxb和圆有两个交点，且与曲线2C 有交点，则21k故不存在这样的直线方法二：
31、根据对称性，不妨设直线斜率存在且与曲线C2交于点，则直线与圆内部有交点，故化简得，.若直线与曲线C1有交点，则化简得，.(3,( 31)3xykx(| 1)| 1| | 1ykxkxyx| 1kykx2222(1 2)222ykxkxxy212kykxl( ,1)(0)t tt:(1)()(1)0lytk xtkxytktl2212xy2|1|221tktk221(1)(1)2ttkkl2222211()2 (1)(1)10212ykxkttkxktkt xtktxy22222214(1)4()(1)10(1)2(1)2ktktktkttktk22(1)2(1)tktk名师资料总结 - - -
32、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 由 得，但此时，因为，即 式不成立；当时， 式也不成立综上，直线若与圆内有交点，则不可能同时与曲线C1和 C2有交点，即圆内的点都不是 “C1-C2型点 ” 222212(1)(1)(1)12kttkkk2210,1(1)1,(1)12ttkk212kl2212xy2212xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -