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1、七年级数学有理数的乘方知识精讲精练人教义务代数【学习目标】1能说出乘方的意义及其与乘法之间的关系2了解底数、指数及幂的概念，并会辨识3掌握有理数乘方的运算法则4能说出科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数【主体知识归纳】1乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即在an中，a叫做底数，n叫做指数，an叫做幂2幂乘方的结果叫做幂3an的读法有两种：(1) 读作a的n次幂(2) 读作a的n次方4有理数的乘方法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数5科学记数法把一个大于10 的数记成a10n的形式，其中a的整数位数只有一位，这种记数的方法，叫做科学记数法【基础知识
2、讲解】1有理数的乘方， 是求几个相同因数的积的运算，所以，有理数的乘方是特殊的有理数的乘法运算，即各因数都相同的乘法用一种新的运算形式表示，便是乘方同而乘方的结果的符号与有理数乘法的积的运算符号的确定方法是完全一致的如( 5) ( 5) ( 5) ( 5)3 125再如 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)4162进行乘方运算时应注意以下几点：(1) 当底数为负数时，底数必须加括号如( 2)4读作负2 的 4 次方(2) 34与( 3)4不同，前者表示34的相反数，结果为负；后者表示4 个 3 的积，结果为正 34 81，( 3)4813科学记数法的形式：a10n， 其中 1a10
3、【例题精讲】例 1 计算：(1)( 4)2；(2) 42；(3)( 43)2；(4)(43)2；(5) 522；(6) ( 3)2剖析：第 (1) 、(3) 、(4) 小题直接根据乘方法则进行计算(2) 、(5) 、(6) 小题极易出现错误 (2) 小题先算乘方， 再求相反数 (5) 小题先算22，正确答案54(6) 小题先算 ( 3)29，再求 9 的相反数，结果应是9解： (1)( 4)216；(2) 42 16；(3)( 43)2169；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
4、- 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - (4)(43)2169；(5) 52254；(6) ( 3)2 9说明： (1) 进行有理数的运算时，首先应明确底数是什么(2)( a)2与a2不同 (a0) (3) 522与 (52)2不同，52254，(52)2254例 2 计算：(1)( 6) ( 3)3；(2) 242； (3)( 2)3( 31)2； (4)(35)2剖析：第 (1) 、(2) 、(3) 小题中，既有乘方，又有乘法，运算顺序应该是先算乘方，再算乘法；有括号的要先算括号内的解： (1)( 6) ( 3)3( 6) ( 27) 162(2) 242 216
5、32(3)( 2)3( 31)2( 8) 9891(4)( 35)2224 说明：对于有理数的混合运算，其运算顺序是：(1) 先乘方，再乘除，最后加减；(2) 同级运算，从左到右依次计算；(3) 如果有括号，先算括号内的例 3 计算 (32)2( 1)5.1(21)32()2122剖析：本题含乘方、减法及乘除法四种运算，先算乘方，再算乘除法，最后把减法转化为加法解： (32)2(1)5 .1(21)32()2122)94(2194)23(9498)2(94)21123(94说明：进行有理数混合运算时，首先要观察有几种运算，然后再分析有无简便方法，最后再确定运算顺序例 4 已知a、b为有理数，且
6、 (a21)2(2b4)20， 求a2b2的值剖析：因为对于任意有理数的平方非负这一性质，可得(a21)20，且 (2b4)20，又因为 (a21)2(2b4)20，得a210，a21；2b40，b2把a21，b2，代入a2b2中解： (a21)20，(2b4)20，且 (a21)2(2b4)20，a210，a212b40，b2a2b2 ( 21)222414343说明：前面我们学习了任何有理数的绝对值非负此题告诉我们，任意一个有理数的偶次方也是非负数，注意n个非负数的和仍是非负数；如果n个非负数的和等于0，那么其中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
7、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 的每个数必为0若此题改为：a21 (2b4)20，求a2b2的值时，其解法完全一样，故若a2b20，则a0，b0例 5 用科学记数法表示下列各数(1)270 3；(2)3870000 ；(3) 光的速度约为300 000 000 米/ 秒； (4)0 591000000；(5)10 解： (1)270 327031002703102(2)3870000 3871000000387106(3)300000000 31000000003108(4)0 59100
8、000045106(5)10 110说明：科学记数法a10n中，a是小于 10 且大于等于1 的数，n比原数位的整数位数少1，比如： 3870000000 是 10 位数，指数n就是 9这就是说n等于原数的整数位数减1，而不是比所有的数位和少1如 17941794102，而不是 17941794103【思路拓展题】悬而未决的费尔马数伟大的科学家也有犯错误的时候，“近代数论之父”十六世纪法国数学家费尔马就是一例 1640 年费尔马发现：设n22n1，当n0，1，2，3，4 时，n分别等于3，5，17，257，65537，都是素数这种素数被称为“费尔马数”，他没有再进行验证就直接猜测：对于一切自然
9、数n，n都是素数，即221，2221，3221，4221，5221，n221 都是素数不幸的是，他猜错了1732 年，欧拉发现：5522142949672976416700417，偏偏是一个合数!1880年又有人发现6也是一个合数，不仅如此，以后陆续又有人发现7，8，1以及许多n值很大的n全都是合数 ! 虽然n的值随着n的增大，以极快的速度变大( 如81238926361552897一个 62 位的数 ) ，目前能判断n是素数还是合数的也只有几十个，但人们惊奇地发现，除费尔马当年给出的五个外，至今尚未发现新的素数，这一结果使人们反向猜测：是否只有有限个费尔马数，是否除费尔马给出的5 个素数外再
10、也没有费尔马数了，可惜的是，这个问题至今仍是一个悬而未决的问题，成为数学中的一个谜【同步达纲练习】1判断题(1)n个因数的积的运算叫乘方(2) 任何有理数的偶次幂，都是正数(3) 负数的平方大于它本身(4) 任何有理数的平方都小于它的立方(5) 如果 ( 2)n0，则n一定是奇数(6)( 32)3244(7)( 1)4( 3) 3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - (8) 22( 21)3212填空题(1) 542_
11、(2)( 132)2_(3) 如果a30，那么a_0(4) 如果 ( 3)n0，那么n一定是 _(5) 把( 43) ( 43) (43) 写成幂的形式 _(6) 如果an0，那么a_(7) 如果一个数的立方等于它本身，则这个数是_(8)53表示 _；35 表示 _(9)5 109是_位数， 15107是_位数(10) 4 的平方的倒数与21的立方的相反数的和是_(11)a为有理数，则a2_0，a2_0(12)( 2)222( 3)3( 3)3_(13)28490000用科学记数法表示为_(14) 如果x2y0，那么y_03选择题(1) 下列各式成立的是A5252 B5225 C94322D(
12、 94)322(2) 用科学记数法表示的数是A312103B312103 C0312103D25105(3) 平方得 16 的数是A4 B 4 C4 或 4 D8 (4) 下列各种说法中，正确的是A 82可读作负的8 的平方Ba2一定是正数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - C 22422，aaa2D11051000 (5) a2的值一定是A正数B负数C0 D负数或0 (6) 下面给出了四种说法，a2的最小值是0互为
13、倒数的两个有理数的同次幂仍然互为倒数互为相反数的两个有理数的同次幂仍然互为相反数若两个有理数的平方相等，那么，这两个数也相等其中正确的个数有A4 B3 C2 D1 (7) 若mn0，则m3(mn)5的符号为A正B负C非负D非正(8) 若(6 a)21237，则a的值为A5 B 5 C 5 D1 或 11 4计算下列各式的值: (1) 3222；(2) ( 05)2；(3)( 0254)30；(4)( 131)3；(5) 14( 1)2002( 1)2003；(6)( 221) ( 5)( 331) 22( 1)2；(7)(132)2(59)2 89219；(8)8 232( 23)2(2 3)
14、25用科学记数法表示下列各数: (1)100300 ；(2) 2760；(3)34010 ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - (4) 27428；(5)38900000000 ；(6) 203090006下列用科学记数法记出的数，原数各是什么？(1)6 9106；(2)7 01105；(3)3 14104；(4) 371108；(5)1 002105； (6)107；(7) 21047已知 (5a)31239，求a
15、3a23 的值8已知a2，b3，求 (abba)(baab) 的值参考答案【同步达纲练习】1(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2(1) 516(2)925(3) (4) 偶数(5)( 43)3(6)0 (7)0 ，1， 1 (8)3 个 5相乘3 个 5 相加(9)10 8 (10) 161(11) (12)8 (13)2 849107(14) 3(1)D (2)B (3)C (4)A (5)D (6)C (7)A (8)D 4(1) 13 (2) 025 (3)1 (4) 2764(5) 3 (6) 632(7) 24 (8) 10 5(1)1 003105(2) 276103(3)3 401104(4) 27428102(5)3 891010(6) 203091076(1)6900000 (2)701000 (3)31400 (4) 371000000 (5)100200 (6)10000000 (7) 20000 77 8 17 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -