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1、吉林市普通中学20212021学年度高中毕业班第三次文科数学调研测试吉林市普通中学20_20_学年度高中毕业班第三次调研测试 文科数学 本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答
2、案 无效。 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。 1 设全集，则 A.B.C.D.2 已知复数（为虚数单位），则的虚部为 A.B.C.D.3 已知命题，则命题的否命题为 A B C D 4 下列各组向量中，可以作为基底的是 A.B.C.D.5 设满足约束条件, 则的最小值是 A.B.C.D.6 已知等差数列的公差不为，且成等比数列，设的前项和为 ，则 A.B.C.D.7 以抛物线上的任意一点为
3、圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这 一定点的坐标是 A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，当输出时， 则输入的值可以为 A.B.C.D.9 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A.B.C.D.10已知锐角满足，则等于 A.B.C.D.11 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下 问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”其大意为：“官府陆续派遣1864 人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派
4、出的人数比前一天多7人， 修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”这个问 题中，前5天应发大米 A.894升 B.1170升 C.1275米 D.1467米 12对于定义域为的函数，若同时满足下列三个条件： ； 当， 且时，都有 ； 当，且时，都有， 则称为“偏对称函数”现给出下列三个函数： ； ； 则其中是“偏对称函数”的函数个数为 A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。 13学校艺术节对同一类的四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、 乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一
5、等奖”； 丙说：“，两项作品未获得一等奖”； 丁说：“作品获得一等奖”。 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是.14函数的最大值为.15已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题： 若,则 若,则 若,且是异面直线，则与相交 若，且, 则且.其中正确的命题是（只填序号）.16等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最 大值与最小值的比值为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17（本小题满分12分） 锐角中，对边为，
6、 （1）求的大小； （2）求代数式的取值范围.18（本小题满分12分） “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方 式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交 通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机 调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并 绘制出茎叶图如图： （1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的 大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）； （2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此22列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关
7、； A B 合计 认可 不认可 合计 （3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率。 参考数据如下：（下面临界值表供参考） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式，其中） 19（本小题满分12分） 在如图如示的多面体中，平面平面，四边形是边长为的正方形，,且.（1）若分别是中点，求证：平面 （2）求此多面体的体积 备用图 20（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点
8、 （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：与圆相切： （）求圆的标准方程； （）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的 两点，求的取值范围 21（本小题满分12分） 已知函数.（1）当时，求函数的极值； （2）设，若函数在内有两个极值点，求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22.（本小题满分10分）选修4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（） （1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）已知点，直线与曲线
9、相交于两点，若，求的值 23.（本小题满分10分）选修4 5：不等式选讲 已知函数.（1）解不等式：； （2）若，且，求证：.吉林市普通中学20_20_学年度高中毕业班第三次调研测试 数学（文科）参考答案与评分标准 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B D C A B B C A B C 二填空题：13B 14-2 15 16 三解答题 17解： （1）因为，所以 代入 得：-3分 因为是锐角三角形，所以 所以 -6分 （2）因为，所以 所以 -9分 , , 所以， 所以 -12分 18解: (1) A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值 -2分 A城市
10、评分的方差大于B城市评分的方差 -4分 (2) 22列联表 -6分 所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关; -8分 (3) A市抽取人，设为_,y; B市抽取人,设为a,b,c,d -9分 基本事件共有：_y,_a,_b,_c,_d,ya,yb,yc,yd,ab,ac,ad,bc,bd,cd 共15个 -10分 设“A市至少有1人”为事件M， 则事件M包含的基本事件为：_y,_a,_b,_c,_d,ya,yb,yc,yd 共9个 -11分 所以 -12分 19解: （1）证明：在平面中，作,连接 -1分 是中点，且是正方形 , , -3分 是平行四边形 -4分 平面 平面 -5分
11、 注：取DF中点H，连接MH,NH,证明平面HMN平面ABCD也可证得 （2）解：连接BD,BF,过F作FGEF，交BC于点G 四边形BEFC是等腰梯形 -7分 平面平面 平面,平面 -8分 -=-10分 多面体的体积 -12分 20解: (1) 椭圆经过点 ， -1分 ，解得 椭圆的标准方程为 -4分 (2) (i)圆的标准方程为, 圆的半径, 圆的标准方程为 -6分 由题可得直线的斜率存在, 设,与椭圆的两个交点为, （注：可以设成，但要讨论直线与y轴垂直的情况） ，消去得： -7分 由,得,-8分 -9分 又圆的圆心到直线的距离 , -10分 圆截直线所得弦长, , -11分 设, ,
12、因为， 所以 所以-12分 21解： （1）当时 -2分 时；时 所以在区间上为增函数，在区间上为减函数 -4分 所以在上有极大值，极小值 -5分 （2）， -7分 设， 由已知在上有两个不相等的实根 所以，解得 而1不能是方程的根，即, 综上 -9分 -11分 -12分 22解：（1）直线的普通方程为， -2分 由，得， 即， 即曲线的直角坐标方程为 -5分 （2）设两点对应参数分别为 将直线代入到圆的方程中 所以 -7分 因为 所以 -8分 因为，所以， 所以， 所以，即： 解得 -10分 23.解：（1）-3分 当时，解得； 当时，解得 综上，原不等式的解集为 -5分 （2）因为，所以 令， -7分 若，则， 因为，所以，所以； -9分 若，则， 因为，所以，所以 综上所述， -10分 第 12 页 共 12 页