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1、转速、电流双闭环直流调速系统和调节器的工程设计方法 电力拖动自动控制系统第第 2 章章河南科技大学自动化系河南科技大学自动化系 卜文绍卜文绍内容提要 转速、电流双闭环控制的直流调速系统是应用最广性能很好的直流调速系统。 本章着重阐明：其控制规律、性能特点和设计方法，也是各种交、直流电力拖动自动控制系统的重要基础。 转速、电流双闭环直流调速系统及其静特性 双闭环直流调速系统的动态数学模型和动态性能分析（从起动和抗挠两方面分析其性能，与“转速”、“电流”两个调节器的作用） 一般调节器的工程设计方法 按工程设计方法设计双闭环系统的调节器 了解弱磁控制的直流调速系统内容提要2.1 转速、电流双闭环直流
2、调速系统及其静特性转速、电流双闭环直流调速系统及其静特性 开环调速系统: 特性软。 比例调节转速单闭环系统：有静差, 堵转电流大; 即使加电流截至负反馈环节, 运行时仍有静差。 采用PI调节器的转速负反馈单闭环直流调速系统，可以在保证系统稳定的前提下实现转速无静差。1. 问题的提出问题的提出 如果对系统的动态性能要求较高，单闭环系统就难以满足需要。例如：要求快速起制动，突加负载动态速降小等等。转速单闭环调速系统的转速单闭环调速系统的局限性局限性:l 主要原因主要原因 在单闭环系统中不能随心所欲地控制电流和转矩的动态过程。 在单闭环直流调速系统中，电流截止负反馈环节是专门用来控制电流的，但它只能
3、在超过临界电流值 Idcr 以后，靠强烈的负反馈作用限制电流的冲击，并并不能很理想地控制电流的动态波形不能很理想地控制电流的动态波形。a) 带电流截止负反馈的单闭环调速系统图2-1 直流调速系统起动过程的电流和转速波形IdLntIdOIdmIdcrn如何提高快速性？如何提高快速性？ 看: 速度控制与电流控制的关系.2. 速度控制与电流控制速度控制与电流控制的关系的关系dtdnGDTTLe3752dmeICT 所以所以: 为提高快速性，需在充分利用电机过载为提高快速性，需在充分利用电机过载能力（能力（Id=Idm）的情况下）的情况下, 使电机以最大加速度，升使电机以最大加速度，升速或减速。速或减
4、速。, dtdnCGDIImLd3752所以:LLmTICb) 理想的快速起动过程IdLnIdm图2-1 直流调速系统起动过程的电流和转速波形3. 理想的起动过程理想的起动过程tIdOn 在过渡过程中：始终保持电流（转矩）为允许的最大值, 使电力拖动系统以最大的加速度起动； 达到稳态转速后：立即让电流降下来。使转矩与负载相平衡，转入稳态运行。 对于经常正、反转运行的调速系统（龙门刨床、可逆轧钢机等）， 尽量缩短起、制动过程时间是提高生产效率的重要因素。 可在最大允许电流限制的条件下，充分利用电机的过载能力。4. 解决思路 为了实现在允许条件下的最快起动，关键是要获得一段使电流保持为最大值Idm
5、的恒流过程。 按照反馈控制规律，采用某个物理量的负反馈就采用某个物理量的负反馈就可以保持该量基本不变可以保持该量基本不变。那么，采用电流负反馈应该能够得到近似的恒流过程。同时，希望能实现同时，希望能实现： 起动过程中: 只有电流负反馈只有电流负反馈, 没有转速负反馈。 达到稳态后: 转速负反馈起主导作用转速负反馈起主导作用; 电流负反馈仅为电流随动子系统。 在原（转速）单闭环直流调速系统中再添加在原（转速）单闭环直流调速系统中再添加“电电流流”负反馈，就构成负反馈，就构成。 2.1.1 转速、电流双闭环直流调速系统的组成转速、电流双闭环直流调速系统的组成 为了实现转速和电流两种负反馈分别起作用
6、, 可在系统中设置两个调节器, 分别调节转速和电流, 即分别引入转速负反馈和电流负反馈。 二者之间实行嵌套（或称串级）联接。+TGnASRACRU*n+-UnUiU*i+-UcTAM+-UdIdUPE-MTG1. 系统的组成图2-2 转速、电流双闭环直流调速系统结构 ASR转速调节器 ACR电流调节器 TG测速发电机TA电流互感器 UPE电力电子变换器内环外 环n图中：1）把转速调节器的输出作电流调节器的输入； 2）再用电流调节器的输出去控制电力电子变换器UPE。 从闭环结构上看：。 这就形成了转速、电流双闭环调速系统。2. 系统电路原理结构系统电路原理结构为获得良好的静、动性能为获得良好的静
7、、动性能, 转速和电流用转速和电流用 PI调节器。调节器。说明：图中标出的两个调节器输入输出电压的实际极性说明：图中标出的两个调节器输入输出电压的实际极性, 是是按照按照电力电子变换器的电力电子变换器的控制电压控制电压Uc为正电压的情况为正电压的情况标出的标出的, 并考并考虑到运算放大器的倒相作用。虑到运算放大器的倒相作用。2. 系统电路原理结构（续）系统电路原理结构（续） 转速调节器ASR的输出限幅电压U*im决定了电流给定电压的最大值； 电流调节器ACR的输出限幅电压Ucm限制了电力电子变换器的最大输出电压Udm。 两个调节器的输出都带限幅两个调节器的输出都带限幅给定电压极性与给定电压极性
8、与单环系统不同单环系统不同 给定电压极性与单环系统不同。给定电压极性与单环系统不同。 限幅电路 电流检测电路2.1.2 稳态结构图和静特性 为了分析双闭环调速系统的静特性，必须先绘出它的稳态结构图。可很方便地根据原理图画出。 注意：用带限幅的输出特性表示PI 调节器。 1. 系统稳态结构框图图2-4 双闭环直流调速系统的稳态结构框图转速反馈系数 电流反馈系数 Ks 1/CeU*nUcIdEnUd0Un+-ASR+U*i-IdR R ACR-UiUPE 分析静特性的关键是掌握这种PI调节器的稳态特征。l 限幅作用 饱和饱和输出达到限幅值输出达到限幅值 当调节器饱和时, 输出为恒值, 输入量的变化
9、不再影响输出, 除非有反向的输入信号使调节器退出饱和; 换句话说, 饱和的调节器暂时隔断了输入和输出间的联系, 。 不饱和不饱和输出未达到限幅值输出未达到限幅值 当调节器不饱和时, 。 分析静特性的关键是掌握带输出限幅 PI调节器的稳态特征。存在两种状况：3. 系统静特性 实际上, 在正常运行时, 电流调节器是不会达到饱和状态的。为什么电流调节器一般不饱和？为什么电流调节器一般不饱和？ Tm比比Tl时常大很多时常大很多, 起动过程中起动过程中, IdIdm; 而转速越低而转速越低, E越小越小; Udo=E+Rid也较小且渐也较小且渐升升, （起动后）运行时（起动后）运行时: Id下降到下降到
10、id=IdL(Idm), ASR退饱和退饱和, 饱和如发生也是在起动过程的后期饱和如发生也是在起动过程的后期, 当转速当转速n升到升到nN, 而而id=Idm时时（此时（此时Udo较大）较大）; 。3. 系统静特性 因实际中, 在正常运行时, 电流调节器是不会达到饱和状态。 因此, 对于静特性来说, 只有转速调节器饱和与不饱和两种情况。 图: 双闭环直流调速系统的静特性。图2-5 双闭环直流调速系统的静特性 n0IdIdmIdNOnABC(1) 转速调节器不饱和 由于ASR不饱和, U*iU*im, 可知: Id Idm。就是说, CA段静特性从理想空载状态的Id=0 一直延续到Id=Idm（
11、而Idm一般都是大于额定电流 IdN的）。 这就是静特性的运行段，具有水平特性静特性的运行段，具有水平特性。 di*i0n*nIUUnnUU式中: , 转速和电流反馈系数。由第一个关系式可得： 从而得到上图静特性的CA段，运行段段，运行段。 0*nnUn(2-1) 静特性的水平特性(2) 转速调节器饱和 ASR输出达限幅值U*im; 转速外环呈开环状, 转速变化对系统不再产生影响。 双闭环系统变成一电流无静差单电流闭环调节系统。 式(2-2)所描述的静特性是上图中的AB段段,它是垂直的特性垂直的特性。 这样的下垂特性只适合于nn0, 则UnU*n, ASR将退出饱和状态。 式中式中: 最大电流
12、 Idm 是由设计者选定的，取决于电机的容许过载能力和拖动系统允许的最大加速度。dm*imdIUI(2-2) 稳态时: 静特性的垂直特性静特性的垂直特性3. 两个调节器的作用 双闭环系统的静特性在, 这时, 。 表现为电流无静差, 得到过电流的自动保护。 Ks 1/CeU*nUcIdEnUd0Un+-ASR+U*i-IdR R ACR-UiUPE3. 两个调节器的作用 负载电流小于负载电流小于Idm时表现为转时表现为转速无静差速无静差, 转速负反馈起主要转速负反馈起主要调节作用。调节作用。(运行段运行段)。 当负载电流达到当负载电流达到Idm 后后, 转速转速调节器饱和调节器饱和, 电流调节器
13、起主电流调节器起主要调节作用要调节作用, 电流无静差。电流无静差。（起动段）。（起动段）。这就是采用了两个PI调节器分别形成内、外两个闭环的效果。 然而实际上然而实际上: 运算放大器的开环放大系数并不是无穷大; 为了避免零点飘移而采用 “准PI调节器”。静特性的两段实际上都略有很小的静差, 如上图中虚线所示。 2.1.3 各变量的稳态工作点和稳态参数计算各变量的稳态工作点和稳态参数计算 稳态工作中, 当两个调节器都不饱和时, 各变量之间有下列关系:0n*nnnUU(2-3) sdL*nesdesd0c/KRIUCKRInCKUU(2-5) dLdi*iIIUU(2-4) 表明表明, 用双用双P
14、I调节器时调节器时在稳态工作点上在稳态工作点上: 转速转速 n 是由给定电压是由给定电压U*n决定的决定的; ASR的输出量的输出量U*i是由负载电流是由负载电流 IdL 决定的决定的; 控制电压控制电压Uc的大小的大小, 同时取决于同时取决于n和和IdL, 或取决于或取决于U*n 和和 IdL。 PI调节器不同于P调节器的特点 这些关系也反映了PI调节器不同于P调节器的特点: P调节器的输出量总是正比于其输入量调节器的输出量总是正比于其输入量; 而而PI调节器输出量的稳态值与输入无关调节器输出量的稳态值与输入无关, 而是由它而是由它后面环节的需要决定的后面环节的需要决定的。后面需要后面需要P
15、I调节器提供多调节器提供多么大的输出值么大的输出值, 它就能提供多少它就能提供多少, 直到饱和为止。直到饱和为止。鉴于这一特点，双闭环调速系统的稳态参数计算与单闭环有静差系统完全不同，而和无静差系统稳态计算相似。0n*nnnUU(2-3) sdL*nesdesd0c/KRIUCKRInCKUU(2-5) dLdi*iIIUU(2-4) 反馈系数计算根据各调节器的给定给定与反馈值反馈值计算有关的反馈系数：转速反馈系数 max*nmnU（2-6）电流反馈系数 dm*imIU（2-7） !2.2 双闭环直流调速系统的数学模型和动态性能本节提要本节提要 双闭环直流调速系统的动态数学模型 起动过程分析
16、动态抗扰性能分析 转速和电流两个调节器的作用2.2.1 双闭环直流调速系统的动态数学模型双闭环直流调速系统的动态数学模型 在单闭环直流调速系统动态数学模型的基础上,考虑双闭环控制的结构,即可绘出双闭环直流调速系统的动态结构框图。1. 系统动态结构系统动态结构图2-6 双闭环直流调速系统的动态结构框图 U*n Uc-IdLnUd0Un+- -UiWASR(s)WACR(s)Ks Tss+11/RTl s+1RTmsU*iId1/Ce+E注注: 为了引出电流反馈，在电动机的动态结构框图中必须把电流为了引出电流反馈，在电动机的动态结构框图中必须把电流Id显露出来显露出来. 2. 数学模型 图中WAS
17、R(s)和WACR(s)分别表示转速调节器和电流调节器的传递函数。如果采用PI调节器，则有:ssKsWnnnASR1)(ssKsWiiiACR1)(图2-6 双闭环直流调速系统的动态结构框图 U*n Uc-IdLnUd0Un+- -UiWASR(s)WACR(s)Ks Tss+11/RTl s+1RTmsU*iId1/Ce+E2.2.2 起动过程分析起动过程分析 设置双闭环控制的一个重要目的就是要获得接近理想起动过程。分析双闭环调速系统的动态性能时, 首先探讨它的起动过程。 在起动过程中转速调节器ASR经历了不饱和不饱和、饱和饱和、退饱和退饱和三种情况，整个动态过程就分为对应的 三个阶段三个阶
18、段。图2-7 双闭环直流调速系统起动时的转速和电流波形 n OOttIdm IdL Id n* IIIIIIt4 t3 t2 t1 1. 起动过程起动过程 图：双闭环直流调速系统突加给定电压 U*n 由静止状态起动时，转速和电流的动态过程。 整个动态过程就分成图中标明的I、II、III三个阶段：电流上升时间、转速上升时间、转速调整阶段。 第第 I 阶段阶段:电流上升的阶电流上升的阶段段 突加给定电压突加给定电压U*n后：后：Id 上升。当IdIdL时, 电机还不能转动。 当当IdIdL后后: 电机开始起动。由于机电惯性, 转速不会很快增长, 因而转速调节器ASR的输入偏差电压的数值仍较大, 其
19、输出电压保持限幅值U*im, 强迫电流Id迅速上升。 直到直到Id=Idm,Ui=U*im：电流调节器很快就压制了Id的增长。这一阶段的结束。IdL Id n n* Idm OOIIIIIIt4 t3 t2 t1 tt第第 II 阶段恒流升速阶段阶段恒流升速阶段 这阶段, ASR始终饱和始终饱和,转速环相当于开环; 系统成为在恒值电流U*im给定下的电流调节系统, 电流电流Id恒定恒定, 加速加速度恒定度恒定, 转速线性增长转速线性增长。n IdL Id n* Idm OOIIIIIIt4 t3 t2 t1 tt 同时,电机反电动势电机反电动势E线性增线性增长长。对电流调节系统, E是一个线性
20、渐增的扰动量, 为了克服它的扰动, Ud0和和Uc基本基本上按线性增长上按线性增长,保持保持Id恒定恒定。 当当ACR采用采用PI调节器时调节器时, 要使其输出量线性增长, 其输其输入偏差电压必须维持一定的入偏差电压必须维持一定的恒值恒值, 既既: Id应略低于应略低于Idm。第第 II 阶段恒流升速阶段阶段恒流升速阶段 恒流升速阶段是起动过程中的主要阶段电机在最大电流下以电机在最大电流下以恒加速度升速。恒加速度升速。 还要指出一点还要指出一点: 为了保证电流环的主要调节作用，在起动过程中 ACR是不应饱和的，电力电子装置 UPE 的最大输出电压也须留的最大输出电压也须留有余地有余地。这些都是
21、设计时必须注意的。第 阶段转速调节阶段 当转速上升到给定值时当转速上升到给定值时, 转速调节器ASR的输入偏差减少到零,但其输出却由于积分作用还维持在限幅值U*im, 所以电机仍在加速电机仍在加速, 使使转速超调。转速超调。IdL Id n n* Idm OOIIIIIIt4 t3 t2 t1 tt 直到直到Id=IdL时时, 转矩转矩Te=TL, 则则 dn/dt=0，转速，转速 n 才到才到达峰值（达峰值（t =t3时）。时）。 转速超调后转速超调后:ASR输入偏差电压变负, 使它开始退出饱开始退出饱和状态和状态, U*i和 Id很快下降。但是, 只要 Id仍大于负载电流IdL, 转速就继
22、续上升。转速就继续上升。第 阶段转速调节阶段 此后此后, 电动机开始在负载电动机开始在负载的阻力下减速的阻力下减速, 相应(t3t4)小段时间内, IdIdL, 直到稳定。 如果调节器参数整定得不够好, 会有些振荡过程。IdL Id n n* Idm OOIIIIIIt4 t3 t2 t1 tt 在这最后的转速调节阶段内: ASR和和ACR都不饱和都不饱和, ASR起主导的转速调节作起主导的转速调节作用用, 而而ACR则力图使则力图使 Id 尽尽快地跟随其给定值快地跟随其给定值U*i, 或者说, 电流内环是一个电电流内环是一个电流随动子系统流随动子系统。 2. 分析结果 综上所述，双闭环直流调
23、速系统的起动过程有以下三个特点： （1）饱和非线性控制饱和非线性控制 （2）转速超调转速超调 （3）准时间最优控制准时间最优控制 （1） 饱和非线性控制 根据ASR的饱和与不饱和, 整个系统处于完全不同的两种状态, 不同状态下表现为不同结构的线性系统: 当ASR饱和时：转速环开环，系统表现为恒值电流调节的单闭环系统。 当ASR不饱和时: 转速环闭环, 整个系统是一个无静差调速系统, 而电流内环表现为电流随动系统。（2）转速超调 由于ASR采用了饱和非线性控制，起动过程结束进入转速调节阶段后，必须使转速超调， ASR 的输入偏差电压 Un 为负值，才能使ASR退出饱和。 这样，采用PI调节器的双
24、闭环调速系统的转速响应必然有超调。（3）准时间最优控制 起动过程中的主要阶段是第II阶段的恒流升速，它的特征是电流保持恒定它的特征是电流保持恒定。一般选择为电动机允许的最大电流，以便充分发挥电动机的过载能力，以便充分发挥电动机的过载能力，使起动使起动过程尽可能最快过程尽可能最快。 但由于在起动过程在起动过程、两个阶段中电流不能突两个阶段中电流不能突变，导致实际起动过程和理想过程相比有些差距，但变，导致实际起动过程和理想过程相比有些差距，但这两阶段占的时间很短这两阶段占的时间很短。因此，整个起动过程可看作为是一个准时间最优控制。最后，应该指出： 对于不可逆的电力电子变换器, 双闭环控制只能保证良
25、好的起动性能，却不能产生回馈制动。 在制动时, 当电流下降到零以后, 自由停车。必须加快制动时, 只能采用电阻能耗制动或电磁抱闸电阻能耗制动或电磁抱闸。2.2.3 动态抗扰性能分析动态抗扰性能分析 一般来说，双闭环调速系统具有比较满意的动态性能。 对于调速系统， 最重要的动态性能是抗扰性抗扰性能能。主要是 抗负载扰动抗负载扰动 和 抗电网电压扰动抗电网电压扰动 的性能。 1/CeU*nnUd0Un+-ASR1/R Tl s+1R TmsKsTss+1ACR U*iUi-EId1. 抗负载扰动IdL直流调速系统的动态抗负载扰作用 由动态结构框图中可以看出: 负载扰动在转速反馈环内、电流反馈环外。
26、因此只能靠转速调节器ASR来产生抗负载扰动的作用。在设计ASR时，应要求有较好的抗扰性能指标。图2-8 直流调速系统的动态抗扰作用a)单闭环系统单闭环系统2. 抗电网电压扰动UdU*n-IdLUn+-ASR 1/CenUd01/R Tl s+1R TmsIdKsTss+1-E 在单闭环调速系统中在单闭环调速系统中：电网电压扰动的作用点离被调量较远，调节作用受到多个环节的延滞，因此单闭环调速系统抵抗电压扰动的性能要差一些。 2. 抗电网电压扰动（续）-IdLUdb)双闭环系统双闭环系统Ud电网电压波动在整流电压上的反映 1/CeU*nnUd0Un+-ASR1/R Tl s+1R TmsIdKsT
27、ss+1ACR U*iUi-E 双闭环系统中双闭环系统中：由于增设了电流内环，电压波动可电压波动可以通过电流反馈得到比较及时的调节以通过电流反馈得到比较及时的调节，不必等它影响到转速以后才能反馈回来，抗扰性能大有改善抗扰性能大有改善。 单闭环调速系统中：电网电压扰动的作用点离被调量较远，调节作用受到多个环节的延滞。抗电压扰动的性能要差一些。 双闭环系统中：电压波动可以通过电流反馈得到比较及时的调节（不必等它影响到转速以后才能反馈回来）。抗扰性能大有改善。 因此因此, 在双闭环系统中在双闭环系统中, 由电网电压波动引起的转由电网电压波动引起的转速动态变化会比单闭环系统小得多。速动态变化会比单闭环
28、系统小得多。单、双环抗电网电压挠动性能对比分析 总结：2.2.4 转速和电流两个调节器的作用转速和电流两个调节器的作用 综上所述，转速调节器和电流调节器在双闭环直流调速系统中的作用可以分别归纳如下： 1. 转速调节器的作用 转速调节器是调速系统的主导调节器, 它使转速 n很快地跟随给定电压变化；稳态时可减小转速误差；如果采用PI调节器，则可实现无静差。 对负载变化起抗扰作用（抗负载挠动）。 其输出限幅值决定电机允许的最大电流。2. 电流调节器的作用 作为内环的调节器,在外环转速调节过程中, 其作用是“使电流紧紧跟随其电流给定信号”(即外环调节器的输出量)变化。 对电网电压的波动起及时抗扰的作用
29、。 在转速动态过程中, 保证获得电机允许的最大电流,从而加快（起动、升降速）动态过程。 当电机过载甚至堵转时, 限制电枢电流的最大值, 起快速的自动保护作用。一旦故障消失, 系统立即自动恢复正常。这个作用对系统的可靠运行来说是十分重要的。2.2.4 转速和电流两个调节器的作用（续）转速和电流两个调节器的作用（续）2.3 调节器的工程设计方法调节器的工程设计方法2.3.0 问题的提出问题的提出n 必要性 用经典的动态校正方法设计调节器, 须 同时解决同时解决 “稳稳”、“准准”、“快快”、“抗干扰抗干扰” 等各方面相互有矛盾的静、动等各方面相互有矛盾的静、动态性能要求态性能要求。需要设计者有扎实
30、的理论基础和丰富的实践经需要设计者有扎实的理论基础和丰富的实践经验验，而初学者则不易掌握。于是有必要建立实用的设计方法。n 可能性 现代电力拖动自控系统大多可由低阶系统近似。可归结出几归结出几种少数典型低阶种少数典型低阶 系统系统。 事先：深入研究低阶典型系统的特性，弄清参数与性能指标事先：深入研究低阶典型系统的特性，弄清参数与性能指标间的关系，并写成公式或制成图表。间的关系，并写成公式或制成图表。 设计时：将实际系统校正或简化成典型系统的形式，就可用设计时：将实际系统校正或简化成典型系统的形式，就可用现成的公式和表格计算参数现成的公式和表格计算参数。设计过程简便！ 这就有了建立工程设计方法的
31、可能性。 2.3.1 调节器工程设计方法的原则与基本思路有必要性, 有可能, 各种工程设计方法相继问世。德国西门子提出“调节器最佳整定”法: 包括“模最佳”、“对称最佳”两种参数设计方法，惯称“二阶最佳”、“三阶最佳”设计。公式简明好记，国际上普遍应用。存在问题存在问题： 1）没有明确参数调整的方向; 2）没有考虑到调节器饱和这一关键问题。我国学者吸取动态系统设计用的“振荡指标法”和“模型系统法”的长处，也归纳出了调节器的相关工程设计方法，实用有效的。2.3.1 调节器工程设计方法的原则与基本思路（续）n 设计方法的原则设计方法的原则 : 概念清楚、易懂； 计算公式简明、好记； 不仅给出参数计
32、算的公式，而且指明参数调整的方向； 能考虑饱和非线性控制的情况，同样给出简单的计算公式； 适用于各种可简化成典型系统的反馈控制系统。n 工程设计方法的基本思路工程设计方法的基本思路 选择调节器结构, 使系统典型化并满足稳定和稳态精度。 设计调节器的参数, 以满足动态性能指标的要求。这样做，就可把“稳、快、准稳、快、准 和抗干扰和抗干扰”之间相互交叉的矛盾问题分成两步来解决两步来解决： 1）第一步解决主要矛盾: 动态稳定性和稳态精度; 2）第二步: 再进一步满足其他动态性能指标。选择调节器结构时,只采用少量典型系统,其参数与系统性能指标的关系明确,可使参数设计方法规范化,减少设计工作量。 作为工
33、程设计方法，首先要使问题简化，突出主要矛盾。简化的基本思路是，把调节器的设计过程分作两步： 2.3.2 典型系统典型系统一般来说，许多控制系统的开环传递函数都可表示为： )(sWR(s)C(s)n11) 1() 1()(iirmjjsTssKsW(2-8)上式中：分母中的 sr 项表示该系统在原点处有 r 重极点，或者说，系统含有 r 个积分环节。根据根据 r=0，1，2，等不同数值，等不同数值，分别称作分别称作0型、型、I型、型、型、型、系统系统。自控理论已证明：1）0型系统稳态精度低；2）而型和型以上的系统很难稳定。 因此，为了保证稳定性和较好的稳态精度，多选用多选用I型型和和II型系统型
34、系统。1. 典型I型系统结构图与传递函数 )(sR) 1(TssK)(sC式中: T系统的惯性时间常数; K 系统的开环增益。)1()(TssKsW(2-9)开环对数频率特性dB/decdB/decn 典I型系统性能特性 T1c1cT或于是，相角稳定裕度： 45arctg90arctg90180ccTTdB/decdB/dec 典I型系统，对数幅频特性的中频段以20dB/dec 的斜率穿越 0dB 线。 只要参数的选择能保证足够的中频带宽度，系统就一定是稳定的，且有足够的稳定裕量。 要做到这点，应选择参数： 2. 典型型系统结构图和传递函数结构图和传递函数) 1() 1()(2TsssKsW（
35、2-10）开环传递函数: 开环对数开环对数频频率率特性特性OdB/decdB/decdB/dec) 1() 1()(2TsssKsWC(s)R(s)-oocccc=180 -180 +arctg -arctg T=arctg -arctg T 典型的II型系统也是以 20dB/dec 的斜率穿越零分贝线。分母中s2项对应的相频特性是 -180; 后面还有一个惯性环节。 在分子添上一个比例微分环节( s+1) , 是为了把相频特性抬到 180线以上，以保证系统稳定。T11cT或 且 比 T 大得越多, 系统的稳定裕度越大。n 性能特性 要实现图示频率特性,选择参数时应满足: OdB/decdB/
36、decdB/dec) 1() 1()(2TsssKsWcc=arctg -arctg T2.3.3 控制系统的动态性能指标 动态性能指标动态性能指标, 包括：包括： 对给定输入信号的 跟随性能指标; 对挠动输入信号的 抗挠性能指标。 生产工艺“对控制系统动态性能的要求”，经折算和量化后可表达为“动态性能指标”。 在给定信号或参考输入信号的作用下，系统输出量的变化情况可用跟随性能指标来描述。 常用的阶跃响应跟随性能指标常用的阶跃响应跟随性能指标 tr 上升时间上升时间 超调量超调量 ts 调节时间调节时间1. 跟随性能指标：5%（或2%） )(tCCCCmaxmaxCC0 ttrts图2-11
37、典型阶跃响应曲线和跟随性能指标 系统典型的阶跃响应曲线2. 抗扰性能指标 抗扰性能指标标志着控制系统抵抗扰动的能力。常用的抗扰性能指标有 Cmax 动态降落动态降落用占原稳态值的百分比表示。 tv 恢复时间恢复时间l突加扰动的动突加扰动的动态过程态过程和抗扰抗扰性能指标性能指标实际控制系统对于各种动态指标要求不同。例如: 可逆轧钢机，需要连续正反向轧制许多道次，对转速动态跟随性能和抗挠性能都有较高要求； 一般生产用不可逆调速系统，主要要求一定的“转速抗挠性能”，其跟随性能如何关系不大； 工业机器人和数控机床位置随动（伺服）系统，对跟随性能要求高； 大型天线的随动系统，需要较高的跟随性能，对抗挠
38、性能也有一定要求。总之，一般来说： 1）调速系统的动态指标以抗挠性能为主以抗挠性能为主； 2）随动系统的动态指标则以跟随性能为主以跟随性能为主。2. 抗扰性能指标（续）!2.3.4 典型I型系统性能指标和参数的关系它包含两个参数：开环增益 K 和时间常数 T 。 时间常数 T 往往是控制对象本身固有的； 能够由调节器改变的只有开环增益 K。既，K 是唯一的待定参数。 设计时，需要按照性能指标选择参数 K 的大小。( ).(2 9)(1)KW ss Ts开环传递函数: K 与开环对数频率特性的关系图2-13: 不同 K 值时典I 型系统的开环对数频率特性。 当c1/T时, 特性以 20dB/de
39、c斜率穿越零分贝线, 系统有较好的稳定性。由图可知:cc20lg20(lglg1)20lgK所以: K= c（当 时） 1cT(2-12) 表明：K值越大，截止频率c 也越大，系统响应越快；但相角稳定裕度：=90arctg cT， 越小 这也说明快速性与稳定性之间的矛盾。在具体选择参数 K时，须在二者之间取折衷。 cc20lg20(lglg1)20lgK所以: K= c（当 时） 1cT(2-12) 表表2-1 I型系统在不同输入信号作用下的稳态误差型系统在不同输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入稳态误差 0v0 / K0)(RtRtvtR0)(2)(20tatR1. 典
40、型I型系统跟随性能指标与参数的关系（1）稳态跟随性能指标：可用不同输入信号作用下的稳态误差来表示。 由表可见： 在阶跃输入下的 I 型系统稳态时是无差的； 但在斜坡输入下则有恒值稳态误差，且与 K 值成反比; 在加速度输入下稳态误差为 。因此，I型系统不能用于具有加速度输入的随动系统。（2）动态跟随性能指标）动态跟随性能指标 闭环传递函数：典型 I 型系统是一种二阶系统，其闭环传递函数的一般形式为 2nn22ncl2)()()(sssRsCsW（2-13） 式中: n无阻尼时的自然振荡角频率, 或称固有角频率; 阻尼比, 或称衰减系数。1. 典型I型系统跟随性能指标与参数的关系（续） 典型I型
41、系统是二阶系统，其闭环传递函数 2( )/( )1( )/clW sK TW sW sss TK T（2-14） K、T与标准形式中的参数的换算关系: TKn(2-15) KT121(2-16) T21n(2-17) 且有 l当当 1 时时，系统动态响应是欠阻尼的振荡特性，l当当 1 时时，系统动态响应是过阻尼的单调特性；l当当 = 1 时时，系统动态响应是临界阻尼。 由于过阻尼特性动态响应较慢，所以一般常把系统设计成欠阻尼状态，即 0 1 二阶系统的性质二阶系统的性质 由于在典 I 系统中 KT 0.5。因此在典型 I 型系统中应取： 下面列出欠阻尼二阶系统在零初始条件下的阶跃响应动态指标计
42、算公式 15 . 0(2-18) KT121(2-16) 性能指标和系统参数之间的关系%100e)1/(2)arccos(122rTt(2-19) (2-20) (2-21) 2np1t超调量: 上升时间: 峰值时间: 调节时间ts： 36sntT（当T1=T 即令: 调节器中的比例微分环节(1s+1)对消掉控制对象中大时常惯性环节(T1s+1). 则图a可改画成图b 挠动点前 1211(1)( )(1)K T sW ss Ts挠动点后 222( )1KW sT s在阶跃挠动F(s)=F/s下, 输出变化量为: 222(1)( )(1)()FK TsC sT sTssK 如调节器参数已按跟随性
43、指标选定为KT=0.5, 则: 22222(1)( )(1)(221)FK T TsC sT sT sTs(2-29) 经过拉氏反变换，可得到阶跃挠动后输出变化量的动态过程函数C(t).取:12/1mTT为控制对象中小时间常数与大时间常数的比值。取不同m值，可计算出相应的C(t)动态过程曲线，并算出抗挠指标。 221TTTTm51101201301%100maxbCC55.5%33.2%18.5%12.9%tm / T2.83.43.84.0tv / T14.721.728.730.4表表2-3 典型典型I型系统动态抗扰性能指标与参数的关系型系统动态抗扰性能指标与参数的关系(控制结构和扰动作用
44、点如图2-15所示，已选定的参数关系KT=0.5) 不同m值时的计算结果 可看出可看出: 当控制对象的两个时间常数相距较大时，动态降落减小，但恢复时间却拖得较长恢复时间却拖得较长。 2.3.5 典型典型II型系统性能指标和参数的关系型系统性能指标和参数的关系 可选参数可选参数:1）（与典型 I 型系统相仿）时间常数T也是控制对象固有的;2）（不同的是）待定的参数有两个: K和和 。2(1)( )(1)KsW ssTs中频宽hdB/L0 11T12hKlg20-20 40 -40 / s-1c=120dB/dec40dB/dec40dB/dec图2-16 典型型系统的开环对数幅频特性和中频宽中频
45、宽度 由图可见: h 是斜率为20dB/dec的中频段的宽度，称作“中频宽”。由于中频段的状况对控制系统的动态品质起着决定性的作用，因此 h 值是一个很关键的参数值是一个很关键的参数。 12Th(2-32) 为便于分析, 引入一个新的变量h (中频宽)。 调节器参数的选择计算 一般情况下:=1点对应于低频段 “-40DB/dec” 特性段。则有: 11120lg40(lglg1)20(lglg)20lgccK 1cK （2-33） 由图2-16可看出： 由于T一定, 改变就相当于改变中频宽h； 在确定后, 改变K相当于使特性上下平移, 改变截止频率cl 在工程设计中: 如果两个参数都任选, 工
46、作量大！ 如果能在两个参数间找到“对动态性能有利”的某种关系, 选出一个参数就能推算出另一参数, 双参数设计问题就变为单参数设计问题, 简！ l 寻找h与c两参数间的最佳配合 “振荡指标法”中“闭环幅频特性的峰值 Mr 最小准则”表明：对于一定的h值，只有一个确定的c(或K)可以得到最小闭环幅频特性峰值Mrmin； 这时c和1、2之间的关系是: 212.(234)11.(235)2cchhh称为: Mrmin准则的“最佳频比” 对应的最小闭环幅频特性峰值是min1.(2 37)1rhMh 调节器参数的选择计算(续) 加大中频宽h，可减小Mrmin，降低超调量(稳定性增强); 但同时c也将减小(
47、2不变), 使系统的快速性减弱。 经验表明： 1）Mrmin在1.2-1.5之间时，系统的动态性能较好； 2）Mrmin有时也允许达到1.8-2.0。 从表2-4(见教材)可看出： 对应的， h 值可在3-10之间选择。h更大时，降低Mrmin的效果不明显。 h 值一般取5。l 寻找h与c两参数间的最佳配合选定h后，可根据 h 查表得到“2/c=?” 可求出c（因2=1/T是已知的) 。212.(234)11.(235)2cchhh工程设计中计算典工程设计中计算典型系统参数的计算公式型系统参数的计算公式。使用时使用时: 只要按动态性能指标的要求确定h值，就可以代入这两个公式计算和K参数。 再由
48、此计算调节器参数。 确定了 h 和c 之后, 可以很容易地计算出 和K 参数, 即：222111221.(238)1111()().(239)222cchThhhKhTh T和K都成为单一参数“h”的表达式。 l 调节器参数的计算 调节器参数的选择计算（续）212.(234)11.(235)2cchhh11表2-5 II型系统在不同输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入稳态误差00 0)(RtRtvtR0)(2)(20tatRKa /0（1）稳态跟随性能指标 型系统在不同输入信号作用下的稳态误差列于表2-5中。 1. 典型II型系统跟随性能指标和参数的关系 l 在阶跃和斜坡
49、输入下，II型系统稳态时均无差；l 加速度输入下稳态误差与开环增益K成反比。（2 2）动态跟随性能指标）动态跟随性能指标 当按Mr最小准则选择调节器参数时, 只要把用h表示的和K的表达式, 代入相应的传递函数式, 就可求出系统的动态性能指标。 2(1)( )(1)KsW ss Ts221122.(2 38)1111().(2 39)222chThhhKhThT2222(1)11( )(1)2(1)KshhTsW ss Tsh Ts Ts223322( )1( )221( )111clW shTsWshhW sT sT shTshh2233221( )22111hTsC shhsT sT shT
50、shh单位阶跃输出相函数单位阶跃输出相函数 以T为基准, 当h取不同值时, 可求出单位阶跃响应, 并求出超调量、上升时间和调节时间。表。1）由于过渡过程的振荡性质, 调节时间随h的变化不是单调的, 在 h=5时 调节时间最短；2）h减小时, 上升时间快; h增大时, 超调量小。3）综合各项指标, h=5时动态跟随性能比较适中。 大大小小 比较典比较典II和典和典型型 I系统动态系统动态跟随性能跟随性能： 典型II型系统的超调量一般比典型I型系统大; 典型II型系统的快速性比典型I型系统要好。Ts6T抗扰系统结构2. 典型典型型系统型系统“抗扰性能抗扰性能”指标和参数的关指标和参数的关系系 注意