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1、转速、电流双闭环直流调速系统转速、电流双闭环直流调速系统和和调节器的工程设计方法调节器的工程设计方法 第第 2 章章内容提要内容提要n转速、电流双闭环控制的直流调速系统是应用最广性能很好的直流调速系统。1.控制规律2.性能特点3.设计方法n转速、电流双闭环直流调速系统及其静特性；n双闭环直流调速系统的数学模型和动态性能分析；n调节器的工程设计方法；n按工程设计方法设计双闭环系统的调节器n弱磁控制的直流调速系统。内容提要内容提要2.1 转速、电流双闭环直流调速系统转速、电流双闭环直流调速系统 及其静特性及其静特性n问题的提出问题的提出 n采用转速负反馈和采用转速负反馈和PI调节器的单闭环直流调调
2、节器的单闭环直流调速系统可以在保证系统稳定的前提下实现转速系统可以在保证系统稳定的前提下实现转速无静差。速无静差。n 对系统的动态性能要求较高时，单闭环系统对系统的动态性能要求较高时，单闭环系统就难以满足需要。就难以满足需要。 快速起制动快速起制动 突加负载动态速降小等等，突加负载动态速降小等等，1. 主要原因n在单闭环系统中不能控制电流和转矩的动态过程。 n 在单闭环直流调速系统中，电流截止负反馈环节是专门用来控制电流的，但它只能在超过临界电流值 Idcr 以后，靠强烈的负反馈作用限制电流的冲击，并不能很理想地控制电流的动态波形。b) 理想的快速起动过程IdLntIdOIdma) 带电流截止
3、负反馈的单闭环调速系统图2-1 直流调速系统起动过程的电流和转速波形2. 理想的起动过程IdLntIdOIdmIdcr 性能比较n带电流截止负反馈的单闭环直流调速系统起动过程如图 所示，起动电流达到最大值 Idm 后，受电流负反馈的作用降低下来，电机的电磁转矩也随之减小，加速过程延长。 IdLntIdOIdmIdcr图2-1 a) 带电流截止负反馈的单闭环调速系统性能比较（续）n理想起动过程波形如图，这时，起动电流呈方形波，转速按线性增长。这是在最大电流（转矩）受限制时调速系统所能获得的最快的起动过程。IdLntIdOIdm图2-1 b) 理想的快速起动过程3. 解决思路 为了实现在允许条件下
4、的最快起动，关键是要获得一段使电流保持为最大值Idm的恒流过程。 按照反馈控制规律，采用某个物理量的负反馈就可以保持该量基本不变，那么，采用电流负反馈应该能够得到近似的恒流过程。 现在的问题是，我们希望能实现控制：n起动过程，只有电流负反馈，没有转速负反馈；n稳态时，只有转速负反馈，没有电流负反馈。 怎样才能做到这种既存在转速和电流两种负反馈，又使它们只能分别在不同的阶段里起作用呢？2.1.1 转速、电流双闭环直流调速系统的组成转速、电流双闭环直流调速系统的组成n实现转速和电流两种负反馈分别起作用，n设置两个调节器，分别调节转速和电流，即分别引入转速负反馈和电流负反馈。n二者之间实行嵌套（或称
5、串级）联接。TGnASRACRU*n+-UnUiU*i+-UcTAVM+-UdIdUPEL-MTG+图2-2 转速、电流双闭环直流调速系统结构 1. 系统的组成ASR转速调节器 ACR电流调节器 TG测速发电机TA电流互感器 UPE电力电子变换器内环外 环 图中，把转速调节器的输出当作电流调节器的输入，再用电流调节器的输出去控制电力电子变换器UPE。从闭环结构上看，电流环在里面，称作内环；转速环在外边，称作外环。 这就形成了转速、电流双闭环调速系统。2. 系统电路结构 为了获得良好的静、动态性能，转速和电流两个调节器一般都采用 P I 调节器，这样构成的双闭环直流调速系统的电路原理图示于下图。
6、图中标出了两个调节器输入输出电压的实际极性，它们是按照电力电子变换器的控制电压Uc为正电压的情况标出的，并考虑到运算放大器的倒相作用。系统原理图图2-3 双闭环直流调速系统电路原理图 +-+-MTG+-+-RP2nU*nR0R0UcUiTALIdRiCiUd+-R0R0RnCnASRACRLMGTVRP1UnU*iLMMTGUPE 图中表出，两个调节器的输出都是带限幅作用的。n转速调节器ASR的输出限幅电压U*im决定了电流给定电压的最大值；n电流调节器ACR的输出限幅电压Ucm限制了电力电子变换器的最大输出电压Udm。2.1.2 稳态结构图和静特性稳态结构图和静特性 为了分析双闭环调速系统的
7、静特性，必须先绘出它的稳态结构图，如下图。它可以很方便地根据上图的原理图画出来，只要注意用带限幅的输出特性表示PI 调节器就可以了。分析静特性的关键是掌握这样的 PI 调节器的稳态特征。1. 系统稳态结构图图2-4 双闭环直流调速系统的稳态结构图转速反馈系数; 电流反馈系数 Ks 1/CeU*nUcIdEnUd0Un+-ASR+U*i- R ACR-UiUPE2. 限幅作用 存在两种状况：n饱和输出达到限幅值 当调节器饱和时，输出为恒值，输入量的变化不再影响输出，除非有反向的输入信号使调节器退出饱和；换句话说，饱和的调节器暂时隔断了输入和输出间的联系，相当于使该调节环开环。n不饱和输出未达到限
8、幅值 当调节器不饱和时，正如1.6节中所阐明的那样，PI 作用使输入偏差电压在稳态时总是零。n实际上，在正常运行时，电流调节器是不会达到饱和状态的。因此，对于静特性来说，只有转速调节器饱和与不饱和两种情况。3. 系统静特性 双闭环直流调速系统的静特性如图所示。图2-5 双闭环直流调速系统的静特性 n0IdIdmIdnomOnABC（1）转速调节器不饱和di*i0n*nIUUnnUU式中， 转速和电流反馈系数。由第一个关系式可得 0*nnUn从而得到上图静特性的CA段。 (2-1) n0IdIdmIdnomOnABCn 静特性的水平特性 与此同时，由于ASR不饱和，U*i U*im，从上述第二个
9、关系式可知: Id Idm。 这就是说， CA段静特性从理想空载状态的 Id = 0 一直延续到 Id = Idm ，而 Idm 一般都是大于额定电流 IdN 的。这就是静特性的运行段，它是水平的特性。 di*i0n*nIUUnnUU（2） 转速调节器饱和 这时，ASR输出达到限幅值U*im ，转速外环呈开环状态，转速的变化对系统不再产生影响。双闭环系统变成一个电流无静差的单电流闭环调节系统。稳态时 dm*imdIUI式中，最大电流 Idm 是由设计者选定的，取决于电机的容许过载能力和拖动系统允许的最大加速度。(2-2) n 静特性的垂直特性 式（2-2）所描述的静特性是上图中的AB段，它是垂
10、直的特性。 这样的下垂特性只适合于 n n0 ，则Un U*n ，ASR将退出饱和状态。 n0IdIdmIdnomOnABCdm*imdIUI4. 两个调节器的作用n双闭环调速系统的静特性在负载电流小于Idm时表现为转速无静差，这时，转速负反馈起主要调节作用。n当负载电流达到 Idm 后，转速调节器饱和，电流调节器起主要调节作用，系统表现为电流无静差，得到过电流的自动保护。 这就是采用了两个PI调节器分别形成内、外两个闭环的效果。这样的静特性显然比带电流截止负反馈的单闭环系统静特性好。然而实际上运算放大器的开环放大系数并不是无穷大，特别是为了避免零点飘移而采用 “准PI调节器”时，静特性的两段
11、实际上都略有很小的静差，如上图中虚线所示。 2.1.3 各变量的稳态工作点和稳态参数计算各变量的稳态工作点和稳态参数计算 双闭环调速系统在稳态工作中，当两个调节器都不饱和时，各变量之间有下列关系 0n*nnnUUdLdi*iIIUUsdL*nesdesd0c/KRIUCKRInCKUU(2-3) (2-5) (2-4) 上述关系表明，在稳态工作点上， 转速 n 是由给定电压U*n决定的； ASR的输出量U*i是由负载电流 IdL 决定的； 控制电压 Uc 的大小则同时取决于 n 和 Id，或者说，同时取决于U*n 和 IdL。0n*nnnUUdLdi*iIIUUsdL*nesdesd0c/KR
12、IUCKRInCKUU 这些关系反映了PI调节器不同于P调节器的特点。比例环节的输出量总是正比于其输入量，而PI调节器则不然，其输出量的稳态值与输入无关，而是由它后面环节的需要决定的。后面需要PI调节器提供多么大的输出值，它就能提供多少，直到饱和为止。n 反馈系数计算 鉴于这一特点，双闭环调速系统的稳态参数计算与单闭环有静差系统完全不同，而是和无静差系统的稳态计算相似，即根据各调节器的给定与反馈值计算有关的反馈系数： 转速反馈系数 电流反馈系数 max*nmnUdm*imIU(2-6) (2-7) 两个给定电压的最大值U*nm和U*im由设计者选定，设计原则如下：nU*nm受运算放大器允许输入
13、电压和稳压电源的限制；nU*im 为ASR的输出限幅值。返回目录返回目录2.2 双闭环直流调速系统的数学模型双闭环直流调速系统的数学模型 和动态性能分析和动态性能分析本节提要n双闭环直流调速系统的动态数学模型n起动过程分析n动态抗扰性能分析n转速和电流两个调节器的作用2.2.1 双闭环直流调速系统的动态数学模型双闭环直流调速系统的动态数学模型 在单闭环直流调速系统动态数学模型的基础上，考虑双闭环控制的结构，即可绘出双闭环直流调速系统的动态结构图，如下图所示。1. 系统动态结构图2-6 双闭环直流调速系统的动态结构图 U*n Uc-IdLnUd0Un+- +-UiWASR(s)WACR(s)Ks
14、 Tss+11/RTl s+1RTmsU*iId1/Ce+E2. 数学模型 图中WASR(s)和WACR(s)分别表示转速调节器和电流调节器的传递函数。如果采用PI调节器，则有 ssKsWnnnASR1)(ssKsWiiiACR1)(2.2.2 起动过程分析起动过程分析 前已指出，设置双闭环控制的一个重要目的就是要获得接近理想起动过程，因此在分析双闭环调速系统的动态性能时，有必要首先探讨它的起动过程。 双闭环直流调速系统突加给定电压U*n由静止状态起动时，转速和电流的动态过程示于下图。 图2-7 双闭环直流调速系统起动时 的转速和电流波形 n OOttIdm IdL Id n* IIIIIIt
15、4 t3 t2 t1 由于在起动过程中转速调节器ASR经历了不饱和、饱和、退饱和三种情况，整个动态过程就分成图中标明的I、II、III三个阶段。 1. 起动过程第I阶段电流上升的阶段（0 t1） n突加给定电压 U*n 后，Id 上升，当 Id 小于负载电流 IdL 时，电机还不能转动。n当 Id IdL 后，电机开始起动，由于机电惯性作用，转速不会很快增长，因而转速调节器ASR的输入偏差电压的数值仍较大，其输出电压保持限幅值 U*im，强迫电流 Id 迅速上升。IdL Id n n* Idm OOIIIIIIt4 t3 t2 t1 tt第I阶段（续）第 I 阶段（续）n直到，Id = Idm
16、 ， Ui = U*im 电流调节器很快就压制 Id 了的增长，标志着这一阶段的结束。 在这一阶段中，ASR很快进入并保持饱和状态，而ACR一般不饱和。第 II 阶段恒流升速阶段（t1 t2） n在这个阶段中，ASR始终是饱和的，转速环相当于开环，系统成为在恒值电流U*im 给定下的电流调节系统，基本上保持电流 Id 恒定，因而系统的加速度恒定，转速呈线性增长。n IdL Id n* Idm OOIIIIIIt4 t3 t2 t1 tt第 II 阶段（续）第 II 阶段（续）n与此同时，电机的反电动势E 也按线性增长，对电流调节系统来说，E 是一个线性渐增的扰动量，为了克服它的扰动， Ud0和
17、 Uc 也必须基本上按线性增长，才能保持 Id 恒定。n当ACR采用PI调节器时，要使其输出量按线性增长，其输入偏差电压必须维持一定的恒值，也就是说， Id 应略低于 Idm。第 II 阶段（续） 恒流升速阶段是起动过程中的主要阶段。 为了保证电流环的主要调节作用，在起动过程中 ACR是不应饱和的，电力电子装置 UPE 的最大输出电压也须留有余地，这些都是设计时必须注意的。第 阶段转速调节阶段（ t2 以后） n当转速上升到给定值时，转速调节器ASR的输入偏差减少到零，但其输出却由于积分作用还维持在限幅值U*im ，所以电机仍在加速，使转速超调。n转速超调后，ASR输入偏差电压变负，使它开始退
18、出饱和状态， U*i 和 Id 很快下降。但是，只要 Id 仍大于负载电流 IdL ，转速就继续上升。IdL Id n n* Idm OOIIIIIIt4 t3 t2 t1 tt第 阶段（续）第 阶段（续）n直到Id = IdL时，转矩Te= TL ，则dn/dt = 0，转速n才到达峰值（t = t3时）。IdL Id n n* Idm OOIIIIIIt4 t3 t2 t1 tt第 阶段（续）n此后，电动机开始在负载的阻力下减速，与此相应，在一小段时间内（ t3 t4 ）， Id IdL ，直到稳定，如果调节器参数整定得不够好，也会有一些振荡过程。IdL Id n n* Idm OOIII
19、IIIt4 t3 t2 t1 tt第 阶段（续） 在这最后的转速调节阶段内，ASR和ACR都不饱和，ASR起主导的转速调节作用，而ACR则力图使 Id 尽快地跟随其给定值 U*i ，或者说，电流内环是一个电流随动子系统。 2. 分析结果 综上所述，双闭环直流调速系统的起动过程有以下三个特点： （1） 饱和非线性控制；饱和非线性控制； （2） 转速超调；转速超调； （3） 准时间最优控制准时间最优控制。 （1） 饱和非线性控制 根据ASR的饱和与不饱和，整个系统处于完全不同的两种状态：n当ASR饱和时，转速环开环，系统表现为恒值电流调节的单闭环系统；n当ASR不饱和时，转速环闭环，整个系统是一个
20、无静差调速系统，而电流内环表现为电流随动系统。（2）转速超调 由于ASR采用了饱和非线性控制，起动过程结束进入转速调节阶段后，必须使转速超调， ASR 的输入偏差电压 Un 为负值，才能使ASR退出饱和。 这样，采用PI调节器的双闭环调速系统的转速响应必然有超调。（3）准时间最优控制 起动过程中的主要阶段是第II阶段的恒流升速，它的特征是电流保持恒定。一般选择为电动机允许的最大电流，以便充分发挥电动机的过载能力，使起动过程尽可能最快。 这阶段属于有限制条件的最短时间控制。因此，整个起动过程可看作为是一个准时间最优控制。 最后，应该指出，对于不可逆的电力电子变换器，双闭环控制只能保证良好的起动性
21、能，却不能产生回馈制动，在制动时，当电流下降到零以后，只好自由停车。必须加快制动时，只能采用电阻能耗制动或电磁抱闸。 2.2.3 动态抗扰性能分析动态抗扰性能分析 一般来说，双闭环调速系统具有比较满意的动态性能。对于调速系统，最重要的动态性能是抗扰性能。主要是抗负载扰动和抗电网电压扰动的性能。 1/CeU*nnUd0Un+-ASR1/R Tl s+1R TmsKsTss+1ACR U*iUi-EId1. 抗负载扰动IdL直流调速系统的动态抗负载扰作用抗负载扰动（续） 由动态结构图中可以看出，负载扰动作用在电流环之后，因此只能靠转速调节器ASR来产生抗负载扰动的作用。在设计ASR时，应要求有较好
22、的抗扰性能指标。 图2-8 直流调速系统的动态抗扰作用a)单闭环系统Ud电网电压波动在整流电压上的反映 2. 抗电网电压扰动UdU*n-IdLUn+-ASR 1/CenUd01/R Tl s+1R TmsIdKsTss+1-E抗电网电压扰动（续）-IdLUdb)双闭环系统Ud电网电压波动在整流电压上的反映 1/CeU*nnUd0Un+-ASR1/R Tl s+1R TmsIdKsTss+1ACR U*iUi-E3. 对比分析n在单闭环调速系统中，电网电压扰动的作用点离被调量较远，调节作用受到多个环节的延滞，因此单闭环调速系统抵抗电压扰动的性能要差一些。n双闭环系统中，由于增设了电流内环，电压波
23、动可以通过电流反馈得到比较及时的调节，不必等它影响到转速以后才能反馈回来，抗扰性能大有改善。4. 分析结果 因此，在双闭环系统中，由电网电压波动引起的转速动态变化会比单闭环系统小得多。2.2.4 转速和电流两个调节器的作用转速和电流两个调节器的作用 综上所述，转速调节器和电流调节器在双闭环直流调速系统中的作用可以分别归纳如下： 1. 转速调节器的作用 （1）转速调节器是调速系统的主导调节器，它使转速 n 很快地跟随给定电压变化，稳态时可减小转速误差，如果采用PI调节器，则可实现无静差。 （2）对负载变化起抗扰作用。 （3）其输出限幅值决定电机允许的最大电流。2. 电流调节器的作用（1）作为内环
24、的调节器，在外环转速的调节过程中，它的作用是使电流紧紧跟随其给定电压（即外环调节器的输出量）变化。（2）对电网电压的波动起及时抗扰的作用。（3）在转速动态过程中，保证获得电机允许的最大电流，从而加快动态过程。 （4）当电机过载甚至堵转时，限制电枢电流的最大值，起快速的自动保护作用。一旦故障消失，系统立即自动恢复正常。这个作用对系统的可靠运行来说是十分重要的。返回目录返回目录2.3 调节器的工程设计方法调节器的工程设计方法2.3.0 问题的提出问题的提出n必要性： 用经典的动态校正方法设计调节器须同时解决稳、准、快、抗干扰等各方面相互有矛盾的静、动态性能要求，需要设计者有扎实的理论基础和丰富的实
25、践经验，而初学者则不易掌握，于是有必要建立实用的设计方法。问题的提出（续）n 可能性： 大多数现代的电力拖动自动控制系统均可由低阶系统近似。若事先深入研究低阶典型系统的特性并制成图表，那么将实际系统校正或简化成典型系统的形式再与图表对照，设计过程就简便多了。这样，就有了建立工程设计方法的可能性。 n设计方法的原则 ：（1）概念清楚、易懂；（2）计算公式简明、好记；（3）不仅给出参数计算的公式，而且指明参数调整的方向；（4）能考虑饱和非线性控制的情况，同样给出简单的计算公式；（5）适用于各种可以简化成典型系统的反馈控制系统。2.3.1 工程设计方法的基本思路工程设计方法的基本思路 1.选择调节器
26、结构,使系统典型化并满足稳定和稳态精度。2.设计调节器的参数，以满足动态性能指标的要求。2.3.2 典型系统典型系统 一般来说，许多控制系统的开环传递函数都可表示为 (2-8)n1iirm1jj) 1() 1()(sTssKsW)(sWR(s)C(s) 上式中，分母中的 sr 项表示该系统在原点处有 r 重极点，或者说，系统含有 r 个积分环节。根据 r=0，1，2，等不同数值，分别称作0型、I型、型、系统。 自动控制理论已经证明，0型系统稳态精度低，而型和型以上的系统很难稳定。 因此，为了保证稳定性和较好的稳态精度，多选用I型和II型系统。n1iirm1jj)1()1()(sTssKsW1.
27、 典型I型系统n结构图与传递函数 ) 1()(TssKsW)(sR) 1(TssK)(sC式中 T 系统的惯性时间常数； K 系统的开环增益。（2-9）开环对数频率特性O)1()(TssKsWn性能特性 典型的I型系统结构简单，其对数幅频特性的中频段以 20 dB/dec 的斜率穿越 0dB 线，只要参数的选择能保证足够的中频带宽度，系统就一定是稳定的，且有足够的稳定裕量，即选择参数满足 T1c1cT或于是，相角稳定裕度 45arctg90arctg90180ccTTO)1()(TssKsW2. 典型型系统n结构图和传递函数 ) 1() 1()(2TsssKsW)(sR)(sC) 1() 1(
28、2TsssK（2-10）n开环对数频率特性O) 1() 1()(2TsssKsW1n 性能特性 典型的II型系统也是以 20dB/dec 的斜率穿越零分贝线。由于分母中 s2 项对应的相频特性是 180，后面还有一个惯性环节，在分子添上一个比例微分环节（s +1），是为了把相频特性抬到 180线以上，以保证系统稳定，即应选择参数满足 T11cT或 且 比 T 大得越多，系统的稳定裕度越大。O1) 1() 1()(2TsssKsW2.3.3 控制系统的动态性能指标控制系统的动态性能指标 自动控制系统的动态性能指标包括： 跟随性能指标：对给定输入信号 抗扰性能指标：对扰动输入信号 系统典型的阶跃响
29、应曲线5%（或2%） )(tCCCCmaxmaxCC0 tOtrts图2-12 典型阶跃响应曲线和跟随性能指标输出量C的稳态值1. 跟随性能指标：跟随性能指标： 在给定信号或参考输入信号的作用下，系统输出量的变化情况可用跟随性能指标来描述。常用的阶跃响应跟随性能指标有ntr 上升时间：输出量由0起上升第一次上升到稳态值所经过的时间；n 超调量：在阶跃响应过程中，超过上升时间以后，输出量有可能继续升高，到峰值时间tp时到达最大值Cmax，然后回落。5%（或2%） )( tCC CCmaxmaxCC0 tOtrts1. 跟随性能指标：跟随性能指标：n Cmax超过稳态值的百分数为超调量。nts 调
30、节时间：又称过渡时间。 为了在线性系统阶跃响应曲线上表示调节时间，认定稳态值上下5%（或2%）的范围为允许误差带，将输出量达到并不再超出该误差带所需的时间定义为调节时间。 显然，调节时间衡量输出量整个调节过程的快慢，既反映了系统的快速性，也包含着它的稳定性。5%（或2%） )( tCC CCmaxmaxCC0 tOtrts%100maxCCC 突加扰动的动态过程和抗扰性能指标图2-13 突加扰动的动态过程和抗扰性能指标maxC1C2C5%（或2%） CNNO ttmtvCb 控制系统稳定运行中，突加一个使输出量降低的扰动量N以后，输出量由降低到恢复的过渡过程。输出量的基准值2. 抗扰性能指标
31、抗扰性能指标标志着控制系统抵抗扰动的能力。常用的抗扰性能指标有nCmax 动态降落：系统稳定运行时，突加一个约定的标准负扰动量，所引起的输出量最大降落值。 一般用Cmax 占输出量原稳态值（或某基准值Cb)的百分数来表示：n输出量在动态降落后逐渐恢复，达到新的稳态值 是系统在该扰动作用下的稳态误差，即静差。n动态降落一般都大于稳态误差。maxC1C2C5%（或2%） CNNO ttmtvCb%100/1maxCC或%100/maxbCC)(21CC,2C2. 抗扰性能指标ntv 恢复时间：从阶跃扰动作用开始，到输出量基本上恢复稳态，距新稳态值之差进入某基准值Cb的5%或2%范围之内所需的时间。
32、n实际控制系统对于各种动态指标的要求各有不同， 一般来说，调速系统的动态指标以抗扰性能为主，而随动系统的动态指标则以跟随性能为主。（P63，例如）maxC1C2C5%（或2%） CNNO ttmtvCb2.3.4 典型典型I型系统性能指标和参数的关系型系统性能指标和参数的关系 典型I型系统的开环传递函数如式（2-9）所示，它包含两个参数：开环增益 K 和时间常数 T 。其中，时间常数 T 在实际系统中往往是控制对象本身固有的，能够由调节器改变的只有开环增益 K ，也就是说，K 是唯一的待定参数。设计时，需要按照性能指标选择参数 K 的大小。 )1()(TssKsW K 与开环对数频率特性的关系
33、 图2-13绘出了在不同 K 值时典型 I 型系统的开环对数频率特性，箭头表示K值增大时特性变化的方向。 K 与截止频率 c 的关系 当c 1 / T时，特性以20dB/dec斜率穿越零分贝线，系统有较好的稳定性。由图中的特性可知cclg20) 1lg(lg20lg20K所以 K = c （当 c 时） T1(2-12) 式（2-12）表明，K 值越大，截止频率c 也越大，系统响应越快，但相角稳定裕度 = 90 arctgcT 越小，这也说明快速性与稳定性之间的矛盾。在具体选择参数 K时，须在二者之间取折衷。 下面将用数字定量地表示 K 值与各项性能指标之间的关系。 K = c （当 c 时）
34、 T1(2-12) 表2-1 I型系统在不同输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入稳态误差 0v0 / K0)(RtRtvtR0)(2)(20tatR1. 典型I型系统跟随性能指标与参数的关系 （1）稳态跟随性能指标）稳态跟随性能指标：系统的稳态跟随性能指标可用不同输入信号作用下的稳态误差来表示。在阶跃输入下的 I 型系统稳态时是无误差的；但在斜坡输入下则有恒值稳态误差，且与 K 值成反比；在加速度输入下稳态误差为 。 因此，I型系统不能用于具有加速度输入的随动系统。（2）动态跟随性能指标n闭环传递函数：典型 I 型系统是一种二阶系统，其闭环传递函数的一般形式为 2nn22
35、ncl2)()()(sssRsCsW（2-13） 式中 n 无阻尼时的自然振荡角频率，或称 固有角频率； 阻尼比，或称衰减系数。nK、T与标准形式中的参数的换算关系 TKnKT121T21n(2-15) (2-16) (2-17) 且有 n二阶系统的性质n当 1 时，系统动态响应是欠阻尼的振荡特性，l当 1 时，系统动态响应是过阻尼的单调特性；l当 = 1 时，系统动态响应是临界阻尼。 由于过阻尼特性动态响应较慢，所以一般常把系统设计成欠阻尼状态，即 0 1 由于在典 I 系统中 KT 0.5。因此在典型 I 型系统中应取 下面列出欠阻尼二阶系统在零初始条件下的阶跃响应动态指标计算公式 15
36、. 0(2-18) KT121n性能指标和系统参数之间的关系 %100e%)1/(2)arccos(122rTt(2-19) (2-20) (2-21) 2np1t超调量 上升时间 峰值时间 表表2-2 典型典型I型系统跟随性能指标和频域指标与参数的关系型系统跟随性能指标和频域指标与参数的关系 （ 与与KT的关系服从于式的关系服从于式2-16） 具体选择参数时，应根据系统工艺要求选择参数以满足性能指标。参数关系KT0.250.39 0.50.69 1.0阻尼比超调量 上升时间 tr峰值时间 tp 相角稳定裕度 截止频率c 1.0 0 % 76.30.243/T 0.8 1.5% 6.6T8.3
37、T69.90.367/T 0.707 4.3 % 4.7T6.2T 65.50.455/T 0.6 9.5 % 3.3T4.7T59.2 0.596/T 0.5 16.3 % 2.4T3.2T 51.8 0.786/T2. 典型I型系统抗扰性能指标与参数的关系 图2-15a是在扰动 F 作用下的典型 I 型系统，其中，W1(s)是扰动作用点前面部分的传递函数，后面部分是W2(s) ，于是 只讨论抗扰性能时，令输入作用 R = 0，得到图2-15b所示的等效结构图。 ) 1()()()(21TssKsWsWsW(2-25) 图2-15 扰动作用下的典型I型系统)a)b0)(sR)(2sW)(1s
38、W)(sF)()(sCsC)(sN)(11sW)(sW)(sC典型I型系统 等效结等效结构图构图F(S)(1)()()()(1sWsWsWsFsC在扰动作用下输出变化量的象函数n虚框内环节的输出变化过程就是闭环系统的跟随过程，抗扰性能的优劣与跟随性能的优劣有关。n在虚框前面还有1/ W1(s)，因此，抗扰性能与 W1(s) 有关，抗扰性能指标也不定，随着扰动点的变化而变化。n在此，我们针对常用的调速系统，分析图2-16（P66）的一种情况，其他情况可仿此处理。经过一系列计算可得到表 2-3 所示的数据。)(sN)(11sW)(sW)(sC典型I型系统 F(S)221TTTTm511012013
39、01%100maxbCC55.5%33.2%18.5%12.9%tm / T2.83.43.84.0tv / T14.721.728.730.4表表2-3 典型典型I型系统动态抗扰性能指标与参数的关系型系统动态抗扰性能指标与参数的关系(控制结构和扰动作用点如图2-15所示，已选定的参数关系KT=0.5) 动态动态降落降落时间时间恢复恢复时间时间n 分析结果： 由表2-3中的数据可以看出，当控制对象的两个时间常数相距较大时，动态降落减小，但恢复时间却拖得较长。2.3.5 典型典型II型系统性能指标和参数的关系型系统性能指标和参数的关系 n可选参数： 在典型II型系统的开环传递函数式(2-10)中
40、，与典型 I 型系统相仿，时间常数T也是控制对象固有的。所不同的是，待定的参数有两个： K 和 ，这就增加了选择参数工作的复杂性。 为了分析方便起见，引入一个新的变量 (图2-16)，令 12Th(2-32) )1()1()(2TsssKsW典型型系统的开环对数幅频特性dBL/0 11T12hKlg20-20 40 -40 / s-1c=120dB/dec40dB/dec40dB/dec图2-16 典型型系统的开环对数幅频特性和中频宽中频宽度n中频宽h 由图可见，h 是斜率为20dB/dec的中频段的宽度（对数坐标），称作“中频宽”。由于中频段的状况对控制系统的动态品质起着决定性的作用，因此
41、h 值是一个很关键的参数。 只要按照动态性能指标的要求确定了h值，就可以代入这两个公式计算K 和 ，并由此计算调节器的参数。 22121ThhwwKhTc表25 II型系统在不同输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入稳态误差00 0)(RtRtvtR0)(2)(20tatRKa /0（1）稳态跟随性能指标）稳态跟随性能指标 型系统在不同输入信号作用下的稳态误差列于表2-5中 1. 典型II型系统跟随性能指标和参数的关系 由表可知： n在阶跃和斜坡输入下，II型系统稳态时均无差；n加速度输入下稳态误差与开环增益K成反比。表2-6 典型II型系统阶跃输入跟随性能指标（按Mrmi
42、n准则确定关系时） h 3 4 56 7 8 9 10 tr / Tts / T k 52.6% 2.412.15 3 43.6% 2.65 11.65 237.6% 2.85 9.55 2 33.2% 3.0 10.45 129.8% 3.1 11.30 127.2% 3.2 12.25 125.0% 3.3 13.25 1 23.3% 3.35 14.20 1（2）动态跟随性能指标 图2-17b 典型II型系统在一种扰动作用下的动态结构图+ ) 1() 1(1TsshTsKsK2)(sF)(sC0)(1sW- )(2sWn抗扰系统结构2. 典型型系统抗扰性能指标和参数的关系n扰动系统的输出
43、响应在阶跃扰动下，F(S)=F/S 11212) 1(12)(222332222hTssThhsThhTsTFKhhsC（2-43） )()(1)()(1)()()()(2121sWsWsWsFsWsWsWsFsC 由式（2-43）可以计算出对应于不同 h值的动态抗扰过程曲线C(t)，从而求出各项动态抗扰性能指标，列于表2-7中。在计算中，为了使各项指标都落在合理的范围内，取输出量基准值为 Cb = 2FK2T （2-44） 11212)1(12)(222332222hTssThhsThhTsTFKhhsC表2-7 典型II型系统动态抗扰性能指标与参数的关系 （控制结构和阶跃扰动作用点如图2-
44、18，参数关系符合最小Mr准则） h 3 4 56 7 8 9 10 Cmax/Cbtm / T tv / T 72.2% 2.4513.60 77.5% 2.70 10.4581.2% 2.85 8.80 84.0% 3.00 12.9586.3% 3.15 16.8588.1% 3.25 19.8089.6% 3.30 22.80 90.8% 3.40 25.85 由表2-7中的数据可见，一般来说， h 值越小， Cmax/Cb 也越小， tm 和 tv 都短，因而抗扰性能越好，这个趋势与跟随性能指标中超调量与 h 值的关系恰好相反，反映了快速性与稳定性的矛盾。 但是，当 h 5 时，由于
45、振荡次数的增加， h 再小，恢复时间 tv 反而拖长了。 n分析结果 由此可见，h = 5是较好的选择，这与跟随性能中调节时间最短的条件是一致的（见表2-6）。 因此，把典型型系统跟随和抗扰的各项性能指标综合起来看，h = 5应该是一个很好的选择。 n两种系统比较 比较分析的结果可以看出，典型I型系统和典型型系统除了在稳态误差上的区别以外，在动态性能中，n典型典型 I 型系统在跟随性能上可以做到超调型系统在跟随性能上可以做到超调小，但抗扰性能稍差，小，但抗扰性能稍差，n典型典型型系统的超调量相对较大，抗扰性型系统的超调量相对较大，抗扰性能却比较好能却比较好。 这是设计时选择典型系统的重要依据。
46、2.3.6 调节器结构的选择和传递函数的近似调节器结构的选择和传递函数的近似 处理处理非典型系统的典型化非典型系统的典型化1. 调节器结构的选择调节器结构的选择n基本思路: 将控制对象校正成为典型系统。系统校正控制对象 调节器 输入输出典型系统 输入输出n选择规律： 几种校正成典型I型系统和典型II型系统的控制对象和相应的调节器传递函数列于表 2-8和表2-9中，表中还给出了参数配合关系。有时仅靠 P、I、PI、PD及PID几种调节器都不能满足要求，就不得不作一些近似处理，或者采用更复杂的控制规律。表2-8 校正成典型I型系统的几种调节器选择控制对象调节器参数配合) 1)(1)(1(3212s
47、TsTsTK) 1)(1(212sTsTKT1、T2 T312TsK) 1(2TssK) 1)(1)(1(3212sTsTsTK321,TTT ssK11pi) 1(sKipKss) 1)(1(21ssK11pi) 1(11T2211,TT3211,TTTTT1 T2表2-9 校正成典型II型系统的几种调节器选择控制对象调节器参数配合) 1(2TssK21212) 1)(1(TTsTsTK相近21212,) 1)(1(TTsTsTsK都很小21212,) 1)(1(TTsTsTsK3213212) 1)(1)(1(TTTsTsTsTK、认为： ssK11pi) 1(ssK11pi1ss) 1)
48、(1(21hT1认为： 21hTsTTs11111）（或）（或122211 ThThThT)(211TTh)(321TThsTsT11111ssK11pi1ssK11pi12. 传递函数近似处理（1）高频段小惯性环节的近似处理 实际系统中往往有若干个小时间常数的惯性环节，这些小时间常数所对应的频率都处于频率特性的高频段，形成一组小惯性群。例如，系统的开环传递函数为 ) 1)(1)(1() 1()(321sTsTsTssKsW小惯性环节可以合并 当系统有一组小惯性群时，在一定的条件下，可以将它们近似地看成是一个小惯性环节，其时间常数等于小惯性群中各时间常数之和。 1)(1) 1)(1(13232
49、sTTsTsT例如：(2-47) 近似条件32c31TT(2-46) （2）高阶系统的降阶近似处理 上述小惯性群的近似处理实际上是高阶系统降阶处理的一种特例，它把多阶小惯性环节降为一阶小惯性环节。下面讨论更一般的情况，即如何能忽略特征方程的高次项。以三阶系统为例，设 其中 a，b，c都是正系数，且bc a，即系统是稳定的。1)(23csbsasKsW(2-50) n降阶处理： 若能忽略高次项，可得近似的一阶系统的传递函数为n近似条件 1)(csKsW(2-51) ),1min(31cacb(2-52) 1)(23csbsasKsW（3）低频段大惯性环节的近似处理 表2-9中已经指出，当系统中存
50、在一个时间常数特别大的惯性环节时，可以近似地将它看成是积分环节，即 T3c11TsTs1n近似条件 例如：) 1)(1() 1()(21asTsTssKsW) 1() 1()(221bsTsTsKsW(2-53) cn对频率特性的影响图2-21 低频段大惯性环节近似处理对频率特性的影响 返回目录返回目录低频时把特性a近似地看成特性b ) 1)(1() 1()(21asTsTssKsW) 1() 1()(221bsTsTsKsW2.4 按工程设计方法设计双闭环系统的按工程设计方法设计双闭环系统的 调节器调节器 本节将应用前述的工程设计方法来设计转速、电流双闭环调速系统的两个调节器。主要内容为系统