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1、应用题一、选择题1.（2010年广州中考数学模拟试题一）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：1.414，1.732，2.236)是（ ）A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m第1题图答案：C2.(2010年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）A BCD
2、答案：A3.（2010年济宁师专附中一模）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元设个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是 （ ） 答案：B 4.（2010年西湖区月考）某市2009年国内生产总值（GDP）比2008年增长了12%，预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是( )A BCD答案：D二、填空题1题图共43元共94元1.（2010年济宁师专附中一模）根据右图提供的信息，可知一个杯子的价格是答案：8来源:Z_xx_k.Com2.（2010年 湖里
3、区 二次适应性考试）为了估计湖里有多少条鱼，有下列方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的鱼有25条，那么你估计湖里大约有_条鱼.答案：800三、解答题1. (2010年聊城冠县实验中学二模) 某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期
4、望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）解：设建议他修建公项大棚，根据题意得即解得，从投入、占地与当年收益三方面权衡应舍去所以，工作组应建议修建公顷大棚.2.（2010年广西桂林适应训练）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）
5、，该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：（1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元根据题意，得解这个方程，得 答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元根据题意，得1分 ；解这个方程组，得答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：（元）因为，所以可以选择超市A购买。 在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购来源:学科网买书包，总计共花费现金:360+2=3
6、62（元） 因为，所以也可以选择在超市B购买。因为，所以在超市A购买更省钱3.（2010年黑龙江一模）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务求改进操作方法后，每天生产多少件产品？设改进操作方法后每天生产件产品，则改进前每天生产件产品答案：依题意有 整理得解得或 来源:学科网ZXXK时，舍去来源:学*科*网Z*X*X*K答：改进操作方法后每天生产60件产品4.（2010年江西南昌一模）现有一批设备需由景德镇运往相距300千米的南昌，甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发，甲车在距南昌130千米的A处发现有部分设备丢在B
7、处, 立即以原速返回到B处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌，开始加速以100千米/时的速度向南昌前进，设AB的距离为a千米.（1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程(用含a的代数式表示)；景德镇甲乙BA南昌(2)若甲车还能比乙车提前到达南昌,求a的取值范围.(不考虑其它因素)答案：解：(1)； (2)由题意得: 解得 又所以，a的取值范围为 .来源:学科网ZXXK5.（2010广东省中考拟）A,B两地相距18km，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任
8、务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？解：设甲工程队铺设xkm/周，则乙工程队铺设（x+1）/周，依题意得： 解这个方程，得x1=2,x2= -3 经检验，x1=2,x2= -3都是原方程的解，但x2= -3不符合题意，应舍去。 答：甲工程队铺设2km/周，则乙工程队铺设3km/周6.（2010年广东省中考拟）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为300m，求点M到直线AB的距离（精确到整数）并能设计一种测量方案？AM4530B北第6题（参考数据：，）答案： 过点M作AB的垂线MN，垂足为N . AM4530B北第6题答案图NM位于B的北偏东45方向上，MBN = 45，B
9、N = MN. 又M位于A的北偏西30方向上，MAN=60，AN = .AB = 300，AN+NB = 300 . MN .方案：利用三角函数知识或相似三角形或全等三角形知识，合理都可以给分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）7.（2010年湖南模拟）某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.解:设原计划每天栽树x棵 根据题意,得=4 整理,得x2+2x-48=0 解得x1=6,x2=-8 经检验x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合题意(舍去) 答:原计划每天栽树6棵.8.(2010年厦
10、门湖里模拟)某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：水果品牌ABC每辆汽车载重量（吨）22212每吨水果可获利润（百元）685来源:Z+xx+k.Com（1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？（2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润.答案：解：（1）设安排x辆汽车装运A种水果，则安排（7-x）辆汽车装运C种水果. 根据题意得，
11、2.2x +2（7-x）=15 解得，x=5，7-x=2 答：安排5辆汽车装运A种水果，安排2辆汽车装运C种水果。 （2）设安排m辆汽车装运A种水果，安排n辆汽车装运B种水果，则安排（20-m-n）辆装运C种水果。根据题意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42 n =20-2m 又 （m是整数） 设此次装运所获的利润为w，则w=62.2m +82.1n +52（20-m-n）=10.4m336-10.40， W随m的增大而减小，当m=2时，W=315.2（百元）=31520（元）即，各用2辆车装运A、C种水果，用16辆车装运B种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为31520元.9
12、.（2010年杭州月考）某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案
13、，使总利润达到最大？答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）来源:学,科,网Z,X,X,K由解得 （2）由，39，40有三种不同的分配方案时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件来源:学+科+网Z+X+X+K时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件 （3）依题意：当时，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大当时，符合题意的各种方案，使总利润都一样当时，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大来源:学科网ZXXK10.（2010年河南中考模拟题1）某市一些村庄发
14、生旱灾，市政府决定从甲、乙两水库向A、B两村调水，其中A村需水15万吨，B村需水13万吨，甲、乙两水库各可调出水14万吨。甲、乙两水库到A、B两村的路程和运费如下表：路程（千米）运费（元/万吨千米）甲水库乙水库甲水库乙水库A村503012001200B村60451000900（1）如果设甲水库调往A村x万吨水，求所需总费用y（元）与x的函数关系式；（2）如果经过精心组织实行最佳方案，那么市政府需要准备的调运费用最低为多少？解：（1）Y=4500X+1339500 （2）由题意得：14X0 15X0 X10 X0 1X14 在函数Y=4500X+1339500中Y随X的减小而减小，当X=1时 Y
15、有最小值 Y=13440011.（2010年河南中考模拟题2）某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费用（元）汽车252000火车1.850来源:学科网1600 （元/吨千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨小时表示每吨货物每小时冷藏费）（1） 设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），分别写
16、出y1、y2与x的关系式.（2） 若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？解：(1) y1=200+2120x+5x=250x+200y2=1600+1.8120x+5=222x+1600(2)当x50时， y1y2；当x=50时， y1=y2；当x50时，y1y2；所运海产品不少于30吨且不足50吨应选汽车货运公司；所运海产品刚好50吨，可任选一家；所运海产品多于50吨，应选铁路货运公司12.（2010年河南中考模拟题3）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小
17、组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天.（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成. 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.解：设规定的日期为x 天m ，则1，解得x=6 ，经检验x=6是原方程的根显然方案（2）不符合要求方案（1）1.26=7.2（万元）方案（3）1.23+0.56=6.6（万元）所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款体积（m3件）质量（吨件）A型商品0.80.5B型商品21 13.（2010年河南中考模拟题5）宏
18、远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示： （1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20 m3 ,质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？ （2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m3,其收费方式有以下两种： 按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； 按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元. 要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？解：（1）设A型商品x件，B型商品y件. 由题意可得： 解之得：答：A型商品5件，B型商品8件. （
19、2） 若按车收费：10.53.5=3（辆），但车辆的容积63=1820，所以3辆汽车不够，需要4辆车4600=2400. 若按吨收费：20010.5=2100（元） 先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品,付费36001800(元) 再运送1件B型产品，付费2001200(元) 共需付18002102000（元）答：先按车收费用3辆车运送18 m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元. 14.（2010年河南中考模拟题6）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱，彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980（1） 按国家政策，农民
20、购买“家电下乡”产品享受售价13的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱，彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2） 为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱，彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的。 请你帮助该商场设计相应的进货方案； 用哪种方案商场获得利润最大？（利润=售价-进价），最大利润是多少？解：（1）（2420+1980）13=572，（2）设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得 解不等式组得，因为x为整数，所以x=19、20、21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，
21、设商场获得总利润为y元，则Y=（2 420-2320）x+(1980-1900)（40-x） =20 x+3200200，y随x的增大而增大，当x=21时，y最大=2021+3200=3620.15.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)122.535y(万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利
22、润3.2万元(1)求出y与x的函数关系式(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y与x之间的关系，并求出y与x的函数关系式(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：来源:学#科#网Z#X#X#K解：(1)yB=0.2x2+1.6x, （2）一次函数,yA=0.4x, （3）设投资B产品x万元，投资A产品（15x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（0.2x2+1.6x）+0.4（15x）=0.2x2+1.2x+6=0.2(x3)2+7.8, 当x=3时,W最大值=7.8,答:
23、该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润5.8万元.16.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域.（1）要使铺地砖的面积为14平方米，那么小路的宽度应为多少？第16题图（2）小明家决定在阳台上铺设规格为8080的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘
24、米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？答案：（1）设小路的宽度为X米，根据题意得，（4-x）（4.5-x）=14，x1=0.5 ，x2=8（不符合题意，应舍去）答：小路的宽度为0.5米.（2）23块.17.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源红星村共有264户村民，村里得到34万元的政府资助款，不足部分由村民集资解决修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：来源:学.科.网Z.X.X.K沼
25、气池修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型32048B型236政府土地部门只批给该村沼气池修建用地708m2若修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）既不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？答案：（1）；（2）由题意得 解得12x14x是正整数，x的值为12，13，14即有3种修建方案：A型12个，B型8个；A型13个，B型7个；A型14个，B 型6个.（3）在中，y随x的增大而增大，要使费用最少，x取12最少费用为=52（万元）每户村民集资700元和政府资助款合计为：每户村民集资700元，能满足所需费用最少的修建方案.18.( 2010年山东菏泽全真模拟1)A、B两城铁路长240千米，为使行驶时间减少20分，需要提速10千米时，但在现有条件下安全行驶限速100千米时，问能否实现提速目标答案：解:设提提速后行驶为x千米/时,根据题意,得去分母.整理得.解之得经检验, 都是原方程的根. 但速度为负数不合题意,所以只取x=90. 由于x=90100.所以能实现提速目标.