求代数式的值的方法.doc

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1、.教师姓名陆阳红学生姓名年 级一年级上课日期2019.5.25学 科数学课题名称 求代数式值的方法上课时间13:00-15:00教学目标1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律.3.能解释代数式求值的实际应用.教学重难点重点：列代数式，会求代数式的值难点：感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法课程教案一、创设情境如图就是小明设计的一个程序.当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？二、知识点一、代数式的值1、概念 像这样，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of

2、algebraic expression）通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化2、字母的取值代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义如在代数式中，x不能取3，因为当x3时，分母x30，代数式无意义实际问题中，字母的取值要符合题意如当x表示人数时，x不能取负数和分数例题1 ：下列代数式中，a不能取0的是( )A.a B. C. D2ab解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B选项中的a不能取0.故选B.答案：B练一练1、要使代数式有意义，则x需要满足什么条件？2、要让代数式有意义，则x需要满足什么条件？知识点二、代数式求值的

3、步骤1、 步骤第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果2、注意事项一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替。如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号。代入时，不能改变原式中的运算符号及数字。运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。例题2当a=2,b=-1,c=-3,求下列代数式的值（1） b-4ac（2） (a+b+c)解析：（1）当a=2,b=-1,c=-3（注意：一定要这步！） b-4ac=（-1）-42（-3） =1+24 =25 （2）练一练1.

4、已知x=1，y=2，则代数式x-y的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-32.(2016贵州)当填x=1时，代数式4-3x的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.43. 某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则买n个茶杯需付款 元.如果茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得付款 元.当n=300时，该商店的利润为 元，n=3561时你能确定利润吗？ 知识点三、求代数式的值的方法（1）直接求值法例题3 当a，b3时，求代数式2a26b3ab的值.解析：直接将a，b3代入2a26b3ab中即可求得.解：原式2（）263331814.方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入

5、后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来.试一试根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式 x22xy+y2 与x2-2xy+y2的值：（1）x=2，y=3；（2）x=2，y=4。练一练（2）整体代入法求值.例题4 已知xy2013，xy2012，求xy2(xy)的值解析：由于条件是关于xy，xy的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将xy看成一个整体，将xy看成一个整体解：xy2(xy)2012220132014.练一练1. 已知， ， ， 。2. 已知，则的值是 .3. 已知，则 ， ， 。4. 已知，则 ， ， 。拓展提升题例1：已知,求的值.变式：若已知，则的值。（

6、3）利用程序图求代数式的值.例题5 有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，则第2016次输出的结果是.解析：按如图所示的程序，当输入x5时，第1次输出538；当输入x8时，第2次输出84；当输入x4时，第3次输出42；当输入x2时，第4次输出21；当输入x1时，第5次输出134；则第6次输出42，第7次输出21，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为（20161）36712，所以第2016次输出的结果为2.练一练按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x3，则最后输出的结果是( )来源:学科网A

7、6 B21 C156 D231解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的第一次：输入的数x3，则6，因为6100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第二次：输入的数x6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则21，因为21100，所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第三次：输入的数x21(此时输入的数已变为第二次的计算结果)，则231，因为231100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D.如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am，水渠的下口宽和深都

8、为bm.（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积；（2）计算当a3，b1时，水渠的横断面面积.（4）代数式求值的应用代数式求值的应用主要有两类：(1)根据代数式的值推断规律根据字母取值的不同，判断一个代数式的值的变化规律，其步骤是：将某一范围内的数值代入指定的代数式求值；观察代数式的值的变化，得出规律(2)解决实际问题利用代数式的值解决实际问题的一般步骤：认真观察问题中的不变量与变化量之间的关系；用代数式表示其中的数量关系，即列代数式；将提供的数据代入所求出的代数式计算求值例题6 x0.112101001 00010 000om(1)填表(2)当x的值逐渐变大时，推断的值的变化规律分析：本题通过

9、填表、分析表中的数据来推断的值的变化趋向，正确地填出表中的数据是解答的关键解：(1)填表：x0.112101001 00010 00040.50.750.950.9950.999 50.999 95(2) 当x的值逐渐变大时，的值也逐渐变大，当x非常大时，的值趋向于1，但不能等于1.练一练1、某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？由题意可得，今年的年产值为 （亿元）于是明年的年产值为 （亿元）若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为 （亿元）2、现

10、代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在2025之间。（1）设一个人质量为a千克，身高为h米，则他的身体质量指数为 （2）某人的身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指数为 ；（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。三、知识总结求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算(1)直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法(2)整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法整体代入步骤：对已知代数式或所

11、求代数式进行适当变形；整体代入求值运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式(的值)作为一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值的方法解答此类问题时，要从整体上分析已知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法(3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可四、一 选择题：1、当时，代数式的值为 （ ）A. B. C. 1 D.2、当a5时，下列代数式中值最大的是 （ ）A.2a3 B. C. D.3已知，的值是（ ）A. B.1 C. D.04如果代数式的值为0，那么m与n应该

12、满足 （ ）A.mn0 B.mn0 C.mn0 D.15求下列代数式的值，计算正确的是 （ ）A、当x0时，3x70 B、当x1时，3x24x10C、当x3，y2时，x2y21 D、当x0.1，y0.01时，3x2y0.31二 填空题1 当a4，b12时，代数式a2的值是_。2 小张在计算31a的值时，误将“”号看成“”号，结果得12，那么31a的值应为_。3 当x_时，代数式的值为0。4 三角形的底边为a，底边上的高为h，则它的面积s_，若s6cm2，h5cm，则a_cm。5 邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10作为邮费，购书n册，总计金额为y元，则y为_；当a1.2，n36时，y

13、值为_6 已知则7 已知，则的值是 8 已知，则的值是 9 当时，代数式的值为 10.已知的值为12，则的值为 11.已知，求的值是 三 解答题1、有一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示这个两位数，并求当a3时，这个两位数是多少？2、 当x1，y6时，求下列代数式的值。（1）x2y2 （2）（xy）2 （3）x22xyy23、当a分别取下列值时，求代数式的值.（1）a=2； （2）a=-3； （3）a=4、当x=-2，y=-时，求下列各代数式的值：（1）； （2）5、若，求的值.6、已知：，则代数式的值是多少？7、已知：，求的值.8、若，求代数式的值.9、

14、已知：，求代数式的值.四、课后作业一选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1在0，3，2r，ab中，代数式有( )A3个 B4个 C5个 D6个2下列各式：；23；20%x；abc；x5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）A5个 B4个 C3个 D2个3代数式3x25表示的意义是( )A3x的平方与5的差 Bx的3倍的平方与5的差Cx的平方的3倍与5的差 D3x与5的差的平方4当时，代数式的值是（ ） A11 B11 C9 D95若m=2，则代数式m22m1的值是（ ）A9 B7 C1 D96当，时，代数式的值是（ ）A2 B0 C3 D47若m=1，n=2，则

15、m22n+1的值是（ ）A6 B0 C2 D48已知，则的值是（ ）A1 B1 C3 D39根据下图所示的程序计算代数式的值，若输入n的值为5，则输出的结果为（ ）A25 B26 C18 D 17输入n的值3n+2当n为奇数时当n为偶数时输出结果 10已知x23x5的值为11，则代数式x2x12的值为( ) A6 B6 C7 D7二填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11已知a22a15，则2a24a2 018 ；x4321012342x212填表：代数式的值随字母的值变化的规律是：_；13有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，那么第

16、2018次输出的结果是 ；输入x的值x+3当x为奇数时当x为偶数时输出14如图，是由两个长方形拼成的图形，回答下列问题： （1）阴影部分的周长为_；（2）阴影部分的面积为_；（3）当x=1时，阴影部分的周长为_，阴影部分的面积为_；15用木料做成尺寸如图的窗框（不计接口损耗，单位：cm）； （1）共需_木料；（2）窗框的面积为_；（3）当x=60，y=20，z=80时，共需_木料，窗框的面积为_；xxxyz第15题图xx23第14题图三解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16已知：a是2的相反数，b是2的倒数，则：（1）a=_，b=_；（2）求代数式a2b+ab的值17当，时，求下列代数式

17、的值；（1）； （2）;18某商店新进一批货物，售价y(元)与数量x(千克)之间有如下关系：数量x(千克)售价y(元) 142=402284=8043126=12064168=1608(1)用含x的代数式表示y；(2)要买25千克货物，需要付多少钱？19（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.n123456786nn2+n（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？20（1）计算并填表：n12345610102103（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；（3）当n非常大时，的值接近于什么数？思维拓展1按下图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输入的结果是_ 2、若，互为倒数，代数式的值为.3、（2008张家界）已知，那么_4、若求的值.5、已知，那么代数式的值为多少？