《点差法题型汇总整编编辑版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《点差法题型汇总整编编辑版.doc(6页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、/“点差法”巧解椭圆中点弦题型1、 重要结论及证明过程在椭圆(0)中,若直线与椭圆相交于M、N两点,点是弦MN的中点,弦MN所在的直线的斜率为,则. 证明:设M、N两点的坐标分别为、,则有,得又 同理可证,在椭圆(0)中,若直线与椭圆相交于M、N两点,点是弦MN的中点,弦MN所在的直线的斜率为,则.二、典型例题1 、设椭圆方程为,过点的直线交椭圆于点A、B,O为坐标原点,点P满足,点N的坐标为.当绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程; (2)的最大值和最小值.2 、在直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点P和Q.(1)求的取值范围;(2)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分
2、别为A、B,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求的取值范围;如果不存在,请说明理由.3、已知椭圆(0)的左、右焦点分别为、,离心率,右准线方程为.() 求椭圆的标准方程;() 过点的直线与该椭圆相交于M、N两点,且,求直线的方程.4 、已知椭圆(0)的离心率为,过右焦点F的直线与C相交于A、B两点. 当的斜率为1时,坐标原点O到的距离为.(1)求的值;(2)C上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有点P的坐标与的方程;若不存在,说明理由.5. 椭圆C的中心在原点,并以双曲线的焦点为焦点,以抛物线的准线为其中一条准线.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C相交
3、于A、B两点,使A、B两点关于直线对称,求的值.“点差法”巧解双曲线中点弦题型2、 重要结论及证明过程 在双曲线(0,0)中,若直线与双曲线相交于M、N两点,点是弦MN的中点,弦MN所在的直线的斜率为,则. 证明过程和椭圆证法相同(略)同理可证,在双曲线(0,0)中,若直线与双曲线相交于M、N两点,点是弦MN的中点,弦MN所在的直线的斜率为,则.二、典型例题1. 已知双曲线,过点作直线交双曲线于A、B两点.(1)求弦AB的中点M的轨迹; (2)若点P恰好是弦AB的中点,求直线的方程和弦AB的长.2.设A 、B是双曲线上两点,点是线段AB的中点.(1)求直线AB的方程;(2)如果线段AB的垂直平
4、分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆,为什么?3、双曲线C的中心在原点,并以椭圆的焦点为焦点,以抛物线的准线为右准线.(1)求双曲线C的方程;(2)设直线与双曲线C相交于A、B两点,使A、B两点关于直线对称,求的值.“点差法”巧解抛物线中点弦题型3、 重要结论及证明过程(略)在抛物线中,若直线与抛物线相交于M、N两点,点是弦MN的中点,弦MN所在的直线的斜率为,则.同理可证,在抛物线中,若直线与抛物线相交于M、N两点,点是弦MN的中点,弦MN所在的直线的斜率为,则.注意:能用这个公式的条件:(1)直线与抛物线有两个不同的交点;(2)直线的斜率存在,且不等于零.二、典型例题1、设两点在抛物线上,是AB的垂直平分线.()当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点F?证明你的结论.()当时,求直线的方程.(理)当直线的斜率为2时,求在y轴上的截距的取值范围.2. 已知抛物线,直线交C于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.()证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;()是否存在实数使,若存在,求的值;若不存在,请说明理由.yO xMBNA