高分子流变学基础ppt课件.ppt

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1、高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质1基本物理量和高分子基本物理量和高分子 液体的基本流变性质液体的基本流变性质高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质21.引言引言 高分子液体流动时所表现的粘弹性，与通常所说高分子液体流动时所表现的粘弹性，与通常所说的理想固体的弹性和理想液体的粘性大不相同，的理想固体的弹性和理想液体的粘性大不相同，也不是二者的简单组合。也不是二者的简单组合。) 12( GyE定律Hook粘性定律Newtondtdy高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质31.引言引言 按经典弹性理论，在极限应力范围内，各向同性按经典

2、弹性理论，在极限应力范围内，各向同性的的理想弹性固体（理想晶体）理想弹性固体（理想晶体）的形变为瞬时间发的形变为瞬时间发生的可逆形变。形变量一般很小，形变时无能量生的可逆形变。形变量一般很小，形变时无能量损耗，应力与应变呈线性关系，服从胡克弹性定损耗，应力与应变呈线性关系，服从胡克弹性定律，且应力与应变速率无关。律，且应力与应变速率无关。 按经典流体力学理论，不可压缩按经典流体力学理论，不可压缩理想流体理想流体的流动的流动为纯粘性流动，在很小的剪切应力作用下流动立为纯粘性流动，在很小的剪切应力作用下流动立即发生，外力释去后，流动立即停止，但粘性形即发生，外力释去后，流动立即停止，但粘性形变不能

3、恢复。切变速率不大时，切应力与切变速变不能恢复。切变速率不大时，切应力与切变速率呈线性关系，遵循牛顿粘性定律，且应力与切率呈线性关系，遵循牛顿粘性定律，且应力与切变本身无关。变本身无关。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质41.引言引言 实际高分子液体流动时，表现出比上述两种情形实际高分子液体流动时，表现出比上述两种情形复杂得多的性质。复杂得多的性质。 一是体系受外力作用后，既有一是体系受外力作用后，既有粘性流动，又有高粘性流动，又有高弹形变，弹形变，体系兼有液、固双重性质。外力释去时，体系兼有液、固双重性质。外力释去时，仅有弹性形变部分可以恢复，而粘性流动造成的仅有弹性

4、形变部分可以恢复，而粘性流动造成的永久形变不能恢复。永久形变不能恢复。 二是高分子液体流动中表现出的粘弹性，偏离由二是高分子液体流动中表现出的粘弹性，偏离由胡克定律和牛顿粘性定律所描写的线性规律，模胡克定律和牛顿粘性定律所描写的线性规律，模量和粘度均强烈地依赖于外力的作用速率，而不量和粘度均强烈地依赖于外力的作用速率，而不是恒定的常数。是恒定的常数。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质51.引言引言 更重要的，此时应力与应变之间的响应，不是瞬更重要的，此时应力与应变之间的响应，不是瞬时响应，即粘性流动中的力学响应不是唯一地决时响应，即粘性流动中的力学响应不是唯一地决定于形

5、变速率的瞬时值，弹性形变中的力学响应定于形变速率的瞬时值，弹性形变中的力学响应也不是唯一地决定于形变量的瞬时值。也不是唯一地决定于形变量的瞬时值。 由于高分子材料的由于高分子材料的力学松弛力学松弛行为，以往历史上的行为，以往历史上的应力（或应变）对现时状态的应变（或应力）仍应力（或应变）对现时状态的应变（或应力）仍产生影响，材料自身表现出对形变的产生影响，材料自身表现出对形变的“记忆记忆”能能力力。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质61.引言引言 严格建立这套理论要求较深的数学和理性力学严格建立这套理论要求较深的数学和理性力学知识，借助于线性理论的概念进行讨论，定义知识

6、，借助于线性理论的概念进行讨论，定义流变学研究中的本物理量：流变学研究中的本物理量： 应力张量、偏应力张量、形变张量、形变率张应力张量、偏应力张量、形变张量、形变率张量、速度梯度张量，以及基本流变学函数：剪量、速度梯度张量，以及基本流变学函数：剪切粘度，第一、二法向应力差函数，拉伸粘度切粘度，第一、二法向应力差函数，拉伸粘度等。等。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质72.2.基本物理量基本物理量 2.1 应力与偏应力张量应力与偏应力张量 物体在外力或外力矩作用下会产生流动或（和）物体在外力或外力矩作用下会产生流动或（和）形变，同时为抵抗流动或形变，物体内部产生相形变，同

7、时为抵抗流动或形变，物体内部产生相应的应力。应力通常定义为材料内部单位面积上应的应力。应力通常定义为材料内部单位面积上的响应力，单位为的响应力，单位为Pa或或MPa 牛顿流体的应力状态比较简单，但是高分子液体牛顿流体的应力状态比较简单，但是高分子液体在流变过程中既有粘性形变，又有弹性形变，其在流变过程中既有粘性形变，又有弹性形变，其内部应力状态相当复杂。要全面描述非牛顿流体内部应力状态相当复杂。要全面描述非牛顿流体内部的粘弹性应力及其变化情形，需要引入应力内部的粘弹性应力及其变化情形，需要引入应力张量的概念。在平衡状态下，物体所受的外应力张量的概念。在平衡状态下，物体所受的外应力与内应力数值相

8、等。与内应力数值相等。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质82.2.基本物理量基本物理量 2.1.1 牵引力和应力张量牵引力和应力张量 首先考察流变过程中物体内首先考察流变过程中物体内一点一点P 的应力。的应力。 在物体内取一小封闭曲面在物体内取一小封闭曲面S，令令P 点位于曲面点位于曲面S 外表面的外表面的面元面元S 上（法线为上（法线为n，指，指向向S曲面外部），考察封闭曲面外部），考察封闭曲面曲面S 外的物质通过面元外的物质通过面元S 对曲面对曲面 S内物质的作用内物质的作用力。力。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质92.2.基本物理量基本物

9、理量 设面元设面元S S 上的作用力为上的作用力为F F则定义：则定义： 为为P点处具有法线点处具有法线n的面元的面元上的平均表面牵引力上的平均表面牵引力,注意注意牵引力牵引力, t与法线与法线n 的方向一般并不的方向一般并不重合。重合。SFtSlim0高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质102.2.基本物理量基本物理量 在在P点处，通过的每个方向都可求出相应的牵引点处，通过的每个方向都可求出相应的牵引t 力。可以证明，为描述流体内一点的应力状态，力。可以证明，为描述流体内一点的应力状态，只需求出任何过该点的三个正交独立曲面上的牵只需求出任何过该点的三个正交独立曲面上的牵

10、引力引力t1, t2, t3 就足够了。就足够了。 这三个力一般与选定的三个正交独立坐标方向这三个力一般与选定的三个正交独立坐标方向n1 n2 n3 不重合。不重合。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质112.2.基本物理量基本物理量333232131332322212123132121111nTnTnTtnTnTnTtnTnTnTt于是可以将于是可以将t1, t2, t3沿坐标轴沿坐标轴方向分解，得方向分解，得到：到：写成张量式：写成张量式：321333231232221131211321nnnTTTTTTTTTttt高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液

11、变性质122.2.基本物理量基本物理量 或者简单地) 3 . 2 , 1,()(321321jinnnTtttij高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质132.2.基本物理量基本物理量二阶张量二阶张量 完整地描述完整地描述了了p 点的应力状态，点的应力状态，称之为称之为p 点的应力张量。点的应力张量。(Tij)中第一个下标中第一个下标i 表表明力的作用面的法线明力的作用面的法线方向，第二个下标方向，第二个下标j 表表示牵引力的分量序号示牵引力的分量序号高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质142.2.基本物理量基本物理量 按按Cauchy应力定律，在平衡

12、时应力定律，在平衡时 ，物体所受的合，物体所受的合外力与合外力矩均等于零。外力与合外力矩均等于零。 平衡时，应力张量中沿主对角线对称的剪切分量平衡时，应力张量中沿主对角线对称的剪切分量应相等，即应相等，即 Tij-Tji（i,j-1,2,3) 这表明，平衡时应力张量为对称张量，其中只有这表明，平衡时应力张量为对称张量，其中只有六个独立分量。三个为法向分量六个独立分量。三个为法向分量 Tij(i=j I,j-1,2,3) ， 三个为剪应力分量三个为剪应力分量 T12=T21,T13=T31,T23=T32。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质152.2.基本物理量基本物理量

13、 2.1.2 偏应力张量偏应力张量 根据力的性质不同，应力根据力的性质不同，应力张量可以分解表示。其中张量可以分解表示。其中最常见的一种分解形式如最常见的一种分解形式如下：下： 式中：式中：trT称张量称张量T的迹的迹 I称张量为单位张量，称张量为单位张量， 称偏应力张量。称偏应力张量。 若定义若定义p为压力为压力 则分解成则分解成t,分量式分量式Tij)72()(31ItrTT332211TTTtrTtrTp31pIt)102( ijijijpT高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质162.2.基本物理量基本物理量 P称称 为各向同性压力（静为各向同性压力（静水压力），处

14、在任何状态水压力），处在任何状态下的流体内部都具有各向下的流体内部都具有各向同性压力。它作用在曲面同性压力。它作用在曲面法向上，且沿曲面任何法法向上，且沿曲面任何法向的值相等，负号表示压向的值相等，负号表示压力方向指向封闭曲面的内力方向指向封闭曲面的内部。部。I I是单位张量的一种是单位张量的一种表示法。单位张量表示法。单位张量I I 通常记为：通常记为：100010001Ijijiij10高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质172.2.基本物理量基本物理量 偏应力张量偏应力张量 偏应力张量是应力张量中最重要的部分，直接关偏应力张量是应力张量中最重要的部分，直接关系到物体

15、流动和形变（粘性形变和弹性形变）的系到物体流动和形变（粘性形变和弹性形变）的描写，是我们研究的重点。描写，是我们研究的重点。 与应力张量相似，与应力张量相似，偏应力张量偏应力张量 也是对称张也是对称张 量，量，只有六个独立分量。只有六个独立分量。 三个为法向应力分量：三个为法向应力分量： 11 11 ，2222 ，3333 三个为剪切应力分量：三个为剪切应力分量： 12 = 12 = 21 21 ，13=13= 3131 ，2323= = 3232高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质182.2.基本物理量基本物理量 当各向同性压力当各向同性压力(-p)定义时，下式成立：定

16、义时，下式成立：)122(0332211高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质192.2.基本物理量基本物理量 例例1 静止液体的内应力静止液体的内应力 静止液体内只有法向应力（实际静止液体内只有法向应力（实际上就是各向同性压力），无剪切上就是各向同性压力），无剪切应力，故各应力分量为应力，故各应力分量为Tij 即应力张量只有各向同性压力部即应力张量只有各向同性压力部分，偏应力张量为零张量。张量分，偏应力张量为零张量。张量式为：式为： 任何静止的平衡液体，或是静止任何静止的平衡液体，或是静止或流动的无粘流体都处于这种应或流动的无粘流体都处于这种应力状态。力状态。0)(033

17、2211pITjiTpTTTij高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质202.2.基本物理量基本物理量 例例2 均匀拉伸或压缩均匀拉伸或压缩 设流体只受到一个方向的设流体只受到一个方向的拉力或压力，除此之外不拉力或压力，除此之外不再有任何其他作用力，各再有任何其他作用力，各应力分量为：应力分量为： 此时体系处于沿此时体系处于沿x1 方向的方向的均匀拉伸或压缩状态。均匀拉伸或压缩状态。 0 为拉伸，为拉伸， 0 为压缩。为压缩。材料在单轴拉伸流场中材料在单轴拉伸流场中（纺丝过程）处于这种应（纺丝过程）处于这种应力状态。力状态。0312312332211TTTTTT高分子材料流

18、变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质212.2.基本物理量基本物理量 例例3 均匀剪应力均匀剪应力 设流体的应力状态为：设流体的应力状态为：只有剪切分量。只有剪切分量。 = = 常数，而所有其他常数，而所有其他剪切分量为零。剪切分量为零。02112TT)21,12(0ijijTij高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质222.2.基本物理量基本物理量 简单剪切流场发生在许简单剪切流场发生在许多流场中，是流变学研多流场中，是流变学研究的最重要的流动形式。究的最重要的流动形式。 现在考察在简单剪切流现在考察在简单剪切流场中材料所受的法向应场中材料所受的法向应力的情况。

19、这里重点要力的情况。这里重点要强调牛顿流体与高分子强调牛顿流体与高分子流体在简单剪切流场中流体在简单剪切流场中不同的应力状态。不同的应力状态。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质232.2.基本物理量基本物理量 牛顿流体在简单剪切流场中的应力状态。牛顿流体在简单剪切流场中的应力状态。 应力张量分解为：应力张量分解为：由此可见，偏应力张量中只有一个独立分量由此可见，偏应力张量中只有一个独立分量-剪剪切应力分量切应力分量。故只需定义一个函数故只需定义一个函数- 粘度函粘度函数数- 就可以完全描述其力学状态。就可以完全描述其力学状态。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体

20、的基本液变性质242.2.基本物理量基本物理量 高分子液体是粘弹性流体，在剪切场中既有粘性高分子液体是粘弹性流体，在剪切场中既有粘性流动，又有弹性形变，一般情况下三个坐标轴方流动，又有弹性形变，一般情况下三个坐标轴方向的法向应力分量向的法向应力分量TijTij不相等，不相等，T11T22 T33 0高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质252.2.基本物理量基本物理量同一个应力张量分解方法有多种结果同一个应力张量分解方法有多种结果,给出两种不同给出两种不同的分解方法的例子的分解方法的例子 。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质262.2.基本物理量基本

21、物理量 应力分量的值不同。但是可以看出，不管应力张量如何应力分量的值不同。但是可以看出，不管应力张量如何分解，偏应力张分解，偏应力张 量中两个法向应力分量的差值始终保持不变。量中两个法向应力分量的差值始终保持不变。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质272.2.基本物理量基本物理量 N1，N2加上粘度函数，用此三个函数就可以完整加上粘度函数，用此三个函数就可以完整描写简单剪切流场中高分子流体的应力状态和粘描写简单剪切流场中高分子流体的应力状态和粘弹性。弹性。 最后我们指出，由于材料的应力状态是客观存在，最后我们指出，由于材料的应力状态是客观存在，对它的描写不强烈地依赖于坐

22、标系的选择，相对对它的描写不强烈地依赖于坐标系的选择，相对比较简单。比较简单。 而对形变和形变速率的描写与我们选择的参考坐而对形变和形变速率的描写与我们选择的参考坐标系紧密相关，因此复杂得多。标系紧密相关，因此复杂得多。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质282.2.基本物理量基本物理量 2.2 形变和形变梯度张量形变和形变梯度张量 2.2.1 形变形变 物体在平衡的外力或外力矩作用下发生形状和尺物体在平衡的外力或外力矩作用下发生形状和尺寸的变化称为寸的变化称为形变形变。 按宏观表现来分类，形变可分为简单剪切、均匀按宏观表现来分类，形变可分为简单剪切、均匀拉伸和压缩、纯剪

23、切、纯扭转、纯弯曲、膨胀和拉伸和压缩、纯剪切、纯扭转、纯弯曲、膨胀和收缩等。收缩等。 实际物体的形变往往是这些简单形变的复杂组合。实际物体的形变往往是这些简单形变的复杂组合。高分子液体流动中发生的主要形变方式有剪切、高分子液体流动中发生的主要形变方式有剪切、拉伸、压缩及其组合。拉伸、压缩及其组合。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质292.2.基本物理量基本物理量 简单剪切形变简单剪切形变tgXXx2113322XxXx当当 很小时上式成立，很小时上式成立，并体积不变并体积不变 。 高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质302.2.基本物理量基本物理量

24、 均匀拉伸形变均匀拉伸形变 发生均匀拉伸形变时，物发生均匀拉伸形变时，物体在一个或几个坐标轴方体在一个或几个坐标轴方向经历均匀伸缩。向经历均匀伸缩。 若三个坐标轴方向都有伸若三个坐标轴方向都有伸缩形变，则形变可由如下缩形变，则形变可由如下方程描写：方程描写：333222111XxXxXx 式中式中 称称为拉伸比，可为常数或时间的函数为拉伸比，可为常数或时间的函数， 的值可以作为拉伸形变的一种度量。的值可以作为拉伸形变的一种度量。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质312.2.基本物理量基本物理量 表明物体经历均匀膨胀或压缩表明物体经历均匀膨胀或压缩 形变是纯剪切的。形变是

25、纯剪切的。 假定在拉伸形变过程假定在拉伸形变过程 中材料的体积保持不变，则有单中材料的体积保持不变，则有单轴拉伸轴拉伸 双轴拉伸双轴拉伸321113211321111312311111321高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质322.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质332.基本物理量 新位形概念新位形概念 由上述二例可以看出，所谓物体的形变实际上可由上述二例可以看出，所谓物体的形变实际上可视为该物体在不同时刻，在空间占有不同位形视为该物体在不同时刻，在空间占有不同位形（也称构型，（也称构型，configuration ）的

26、相互比较。若）的相互比较。若选择物体的原形为参考位形（选择物体的原形为参考位形（reference configuration），而以后的一系列时刻中，物），而以后的一系列时刻中，物体在空间分别占有一系列不同的位形。体在空间分别占有一系列不同的位形。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质342.2.基本物理量基本物理量 那么可以认为，选择任一时刻物体的位形与参考那么可以认为，选择任一时刻物体的位形与参考位形对比，就是对物体形变的描述；而在一个位形对比，就是对物体形变的描述；而在一个时时间序间序列中，对物体列中，对物体位形连续变化位形连续变化的描述实际就是的描述实际就是对物体

27、流动的描述。这是我们对对物体流动的描述。这是我们对物体流动物体流动和变形和变形纳入统一认识的新的纳入统一认识的新的描述法描述法。 这种对形变的新的理解已经超出了以往对无限小这种对形变的新的理解已经超出了以往对无限小瞬时形变的定义，瞬时形变的定义， 是一种对与时间有关的大变形是一种对与时间有关的大变形有限形变的描述。有限形变的描述。 主要特点是在时间进程中，这主要特点是在时间进程中，这种形变描述始终是针对同一材料元的。种形变描述始终是针对同一材料元的。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质352.2.基本物理量基本物理量 由于粘弹性材料的力学松弛行为，这种跟踪十分由于粘弹性材

28、料的力学松弛行为，这种跟踪十分必要，因为当一个材料元经历有限形变时，它对必要，因为当一个材料元经历有限形变时，它对于固定原点的坐标位置会发生变化，而以往用固于固定原点的坐标位置会发生变化，而以往用固定坐标定义的形变度量已失去了意义。定坐标定义的形变度量已失去了意义。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质362.2.基本物理量基本物理量 关于参考位形的选择，必须指出固体和液体的差关于参考位形的选择，必须指出固体和液体的差别。对固体而言，它有原始形状，一般取原始位别。对固体而言，它有原始形状，一般取原始位形作为参考位形。形作为参考位形。 而液体无原始形状，因此人们只能根据现在时

29、刻而液体无原始形状，因此人们只能根据现在时刻其占据的位形加以区别，故一般选其占据的位形加以区别，故一般选现在时现在时（t） 的位形为参考位形，反回去讨论的位形为参考位形，反回去讨论以往时刻以往时刻（t）的形变情形。的形变情形。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质372.2.基本物理量基本物理量 下面利用位形的概念给下面利用位形的概念给出关于形变度量的一种出关于形变度量的一种定义。设在时刻物体分定义。设在时刻物体分别占。有空间位形别占。有空间位形1、位形位形2，在，在t1时刻物体时刻物体内的任一线元，内的任一线元，dX. t2时刻占据的空间位置时刻占据的空间位置变为变为dx

30、 在在t1t2 时刻间，物体时刻间，物体内发生的内发生的 形变梯度为：形变梯度为：高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质382.2.基本物理量基本物理量 2.2.2 形变梯度张量形变梯度张量F 这是一个二阶张量这是一个二阶张量 展开式展开式XxF332313322212312111XxXxXxXxXxXxXxXxXxXxF高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质392.2.基本物理量基本物理量 一般来说，一般来说， 是一个非对称张量，这一性质是一个非对称张量，这一性质 决定决定了了F不是形变的恰当度量。一个不是形变的恰当度量。一个 好的形变度量应好的形变度

31、量应该具有无形变时度量不变的性质，但该具有无形变时度量不变的性质，但F在刚体的在刚体的纯转动中（此时并无形变发生）也会发生变化。纯转动中（此时并无形变发生）也会发生变化。 相对应的形变度量是对称张量。相对应的形变度量是对称张量。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质402.2.基本物理量基本物理量 2.2.3Cauchy-Green形形变张量变张量 尽管不是形变的恰当度尽管不是形变的恰当度量，但由可构成一些新量，但由可构成一些新的张量，已证明这些张的张量，已证明这些张量是量是对称张量对称张量，它们能，它们能正确的描述有限形变。正确的描述有限形变。 FFCT式中FT为F的转置

32、张量jiijTFF)(高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质412.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质422.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质432.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质442.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质452.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质462.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分

33、子液体的基本液变性质472.2.基本物理量基本物理量 2.2.4 协变有限应变张量和逆变有限应变张量协变有限应变张量和逆变有限应变张量 为了描写材料元经历一段时间间隔为了描写材料元经历一段时间间隔(t-t）所发）所发生的有限形变，流变学中还定义了：生的有限形变，流变学中还定义了： 协变有限应变张量：协变有限应变张量： 逆变有限应变张量：ijijijijijijCECE)(1高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质482.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质492.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体

34、的基本液变性质502.2.基本物理量基本物理量 2.3 速度梯度和形变率张量速度梯度和形变率张量 在流动过程中，与流体应力状态相关的更重要物理量，在流动过程中，与流体应力状态相关的更重要物理量，往往不是形变的大小，而是形变进行的速率，它与流动往往不是形变的大小，而是形变进行的速率，它与流动场中的速度梯度密切相关。场中的速度梯度密切相关。 设在某一瞬时位形，流体内的流动速度场为，则定义速设在某一瞬时位形，流体内的流动速度场为，则定义速度梯度张量如下：度梯度张量如下：高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质512.2.基本物理量基本物理量 速度梯度张量速度梯度张量 一般为非对称张

35、量，按张量性质，一个非奇异的二一般为非对称张量，按张量性质，一个非奇异的二 阶张量总可以分解成一个对称张量与一个反对称张量之阶张量总可以分解成一个对称张量与一个反对称张量之和。于是可以将写成：和。于是可以将写成：d为对称张量，称形变其中率张量，表征了材料形变的速为对称张量，称形变其中率张量，表征了材料形变的速率。率。 为反对称张量，称旋转速率张量，与材料的形变为反对称张量，称旋转速率张量，与材料的形变无关。无关。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质522.2.基本物理量基本物理量 例例1 简单剪切流场中的形变率张量简单剪切流场中的形变率张量高分子材料流变学第二章基本物理量

36、和高分子液体的基本液变性质532.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质542.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质552.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质562.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质572.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质582.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质592.2.基本物理量基本物理量高

37、分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质602.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质612.2.基本物理量基本物理量高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质623.3.粘度与法向应力差系数粘度与法向应力差系数 3.1 表观剪切粘度函数表观剪切粘度函数 在简单剪切流场中，已知牛顿流体流动时所受的在简单剪切流场中，已知牛顿流体流动时所受的剪应力剪应力2121 与剪切速率与剪切速率r呈简单线性关系，比例呈简单线性关系，比例系数称粘度系数称粘度，粘度值是不随剪切速率变化的常粘度值是不随剪切速率变化的常数，单位为数，单位为P

38、a.s 。 高分子流体的流动行为比较复杂，典型高分子熔高分子流体的流动行为比较复杂，典型高分子熔体的流动曲线。剪应力与剪切速率不是线性关系。体的流动曲线。剪应力与剪切速率不是线性关系。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质633 粘度与法向应力差系数粘度与法向应力差系数 高分子熔体流动曲线示意图高分子熔体流动曲线示意图 a a为高分子流体的表观剪切为高分子流体的表观剪切粘度。它等于曲线上一点与粘度。它等于曲线上一点与坐标原点连线的斜率。坐标原点连线的斜率。 表观粘度不是材料不可逆形表观粘度不是材料不可逆形变难易程度的真正度量变难易程度的真正度量. C C微分粘度微分粘度 0

39、 0零切粘度零切粘度高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质643 粘度与法向应力差系数粘度与法向应力差系数 按公式计算得到的表观粘按公式计算得到的表观粘度实际是材料所经历的不度实际是材料所经历的不可逆的粘性流动和可逆的可逆的粘性流动和可逆的弹性形变汇合在一起所反弹性形变汇合在一起所反映的剪应力和剪切速率之映的剪应力和剪切速率之比，它比材料的真实粘度比，它比材料的真实粘度值要小。值要小。 几种高分子材料的典型粘几种高分子材料的典型粘度曲线度曲线高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质653 粘度与法向应力差系数粘度与法向应力差系数高分子材料流变学第二章基本物

40、理量和高分子液体的基本液变性质663 粘度与法向应力差系数粘度与法向应力差系数 3.2 第一、第二法向应力差函数第一、第二法向应力差函数 高分子液体在剪切流场中，除表现有粘性外，高分子液体在剪切流场中，除表现有粘性外，还表现出奇异的弹性行为，存在法向应力差效应。还表现出奇异的弹性行为，存在法向应力差效应。根据第一、第二法向应力差函数根据第一、第二法向应力差函数N1 N2可以定义可以定义第一、第二法向应力差系数：第一、第二法向应力差系数：高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质673 粘度与法向应力差系数粘度与法向应力差系数 法向应力差效应在法向应力差效应在牛顿流体中并不出牛顿

41、流体中并不出现，它是粘弹性流现，它是粘弹性流体流动时弹性行为体流动时弹性行为的主要表现，一般的主要表现，一般为剪切速率的函数。为剪切速率的函数。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质683 粘度与法向应力差系数粘度与法向应力差系数高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质693 粘度与法向应力差系数粘度与法向应力差系数第一法第一法向应力向应力差系数差系数 随剪切随剪切速率增速率增大而减大而减小。小。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质703 粘度与法向应力差系数粘度与法向应力差系数 3.3 拉伸粘度函数拉伸粘度函数 在拉伸流场中，通过测

42、量拉伸速率和拉伸应力，可以定在拉伸流场中，通过测量拉伸速率和拉伸应力，可以定义拉伸粘度函数。我们考虑稳态单轴拉伸。所谓稳态拉义拉伸粘度函数。我们考虑稳态单轴拉伸。所谓稳态拉伸，指拉伸速率为恒定值。伸，指拉伸速率为恒定值。 方向为拉伸方向，体系的稳态单轴拉伸粘度定义为：方向为拉伸方向，体系的稳态单轴拉伸粘度定义为： 设设高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质713 粘度与法向应力差系数粘度与法向应力差系数高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质723 粘度与法向应力差系数粘度与法向应力差系数 实验表明，当一种材料的拉伸粘度随拉伸速率增实验表明，当一种材料的拉

43、伸粘度随拉伸速率增大而增大，则这种材料的纤维纺丝过程将变得容大而增大，则这种材料的纤维纺丝过程将变得容易和稳定。易和稳定。 其原因是，若在纺丝过程中，纤维上的某处偶然其原因是，若在纺丝过程中，纤维上的某处偶然出现薄弱点，使该处截面积变小，拉伸速率增大，出现薄弱点，使该处截面积变小，拉伸速率增大，但由于材料的拉伸粘度随拉伸速率增大而增大，但由于材料的拉伸粘度随拉伸速率增大而增大，将阻碍该薄弱点进一步发展，使丝条复原，纺丝将阻碍该薄弱点进一步发展，使丝条复原，纺丝过程稳定。过程稳定。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质734 非牛顿型流体的分类非牛顿型流体的分类 非牛顿型流体

44、是一大类实际流体的统称，高分子非牛顿型流体是一大类实际流体的统称，高分子液体归属其中。一般地说，凡流动性能不能用牛液体归属其中。一般地说，凡流动性能不能用牛顿型流体式来描述顿型流体式来描述 的流体，统称为非牛顿型流体。的流体，统称为非牛顿型流体。 由于牵涉面广，至今并没有严格的分类法。由于牵涉面广，至今并没有严格的分类法。 在高分子液体范畴内，可以粗略地把非牛顿型流在高分子液体范畴内，可以粗略地把非牛顿型流体分为纯粘性流体、粘弹性流体、有时间依赖性体分为纯粘性流体、粘弹性流体、有时间依赖性的流体等几类。的流体等几类。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质744 非牛顿型流体

45、的分类非牛顿型流体的分类 虽然是虽然是纯粘性流体纯粘性流体，但流动过程中粘度会发生变，但流动过程中粘度会发生变化，如某些涂料、油漆、食品等属于此类流体。化，如某些涂料、油漆、食品等属于此类流体。 大多数高分子熔体、高分子溶液是典型的大多数高分子熔体、高分子溶液是典型的粘弹性粘弹性流体流体，而且是非线性粘弹性流体。一些生物材料，而且是非线性粘弹性流体。一些生物材料，如细胞液、蛋清等也同属此类。如细胞液、蛋清等也同属此类。 触变性流体触变性流体、震凝性流体则属于流动性质有时间、震凝性流体则属于流动性质有时间依赖性的体系。依赖性的体系。高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质754

46、 非牛顿型流体的分类非牛顿型流体的分类高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质764 非牛顿型流体的分类非牛顿型流体的分类 牙膏的特点是不挤不流牙膏的特点是不挤不流 油漆有外力大到足以克服屈服油漆有外力大到足以克服屈服应力时，才开始流出。应力时，才开始流出。 润滑油、石油钻探用泥浆，润滑油、石油钻探用泥浆， 某些高分子填充体系如炭黑填某些高分子填充体系如炭黑填充聚异丁烯，碳酸钙填充聚乙充聚异丁烯，碳酸钙填充聚乙烯、聚丙烯等也属流体。烯、聚丙烯等也属流体。 如混炼丁基橡胶挤出成型轮胎如混炼丁基橡胶挤出成型轮胎内胎时，炭黑用量适量，结构内胎时，炭黑用量适量，结构性性y高分子材料流

47、变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质774 非牛顿型流体的分类非牛顿型流体的分类 4.2 假塑性流体假塑性流体 绝大多数高分子液体属假塑性流体。绝大多数高分子液体属假塑性流体。 假塑性流体的主要特征是当流动很假塑性流体的主要特征是当流动很慢时，剪切粘度保持为常数，而随慢时，剪切粘度保持为常数，而随着剪切速率的增大，剪切粘度减少。着剪切速率的增大，剪切粘度减少。 零剪切粘度零剪切粘度o o 是物料的一个重要材料常数，与材是物料的一个重要材料常数，与材料的平均分子量、粘流活化能相关，料的平均分子量、粘流活化能相关，是材料最大松弛时间的反映。是材料最大松弛时间的反映。第一牛顿流动区第一牛顿

48、流动区高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质784 非牛顿型流体的分类非牛顿型流体的分类非牛顿流动区非牛顿流动区当剪切速率超过某一当剪切速率超过某一个临界剪切速率时，个临界剪切速率时，剪切粘度随剪切速剪切粘度随剪切速 率率增大而逐渐下降，出增大而逐渐下降，出现现“剪切变稀剪切变稀”行为，行为，称为假塑性区域，或称为假塑性区域，或称非牛顿流动区，或称非牛顿流动区，或剪切变稀区域。剪切变稀区域。非牛顿流动区非牛顿流动区高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质794 非牛顿型流体的分类非牛顿型流体的分类 当剪切速率非常高时，当剪切速率非常高时，剪切粘度又会趋于另

49、一剪切粘度又会趋于另一个定值，称无穷剪切粘个定值，称无穷剪切粘度，这一区域有时称度，这一区域有时称第第二牛顿区二牛顿区。这一区域通。这一区域通常很难达到，因为在此常很难达到，因为在此之前，流动已变得极不之前，流动已变得极不稳定，甚至被破坏。稳定，甚至被破坏。第二牛顿流动区第二牛顿流动区高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质804 非牛顿型流体的分类非牛顿型流体的分类)742(/1naK 4.2.1 Ostwald-de Wale幂律方程幂律方程 许多高分子浓溶液和熔体，在通常加工许多高分子浓溶液和熔体，在通常加工过程的剪切速率范围内过程的剪切速率范围内(大约大约100103

50、/s) 剪切应力与剪切速率满足如下经验公剪切应力与剪切速率满足如下经验公式式 ：)732( nK高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质814 非牛顿型流体的分类非牛顿型流体的分类高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基本液变性质824 非牛顿型流体的分类非牛顿型流体的分类 n称为材料的流动指数或非牛顿指数，它等于在双对称为材料的流动指数或非牛顿指数，它等于在双对 数数坐标中曲线的斜率。坐标中曲线的斜率。n 是与温度有关的参数。是与温度有关的参数。 对牛顿流体，对牛顿流体，n=1 K=0 0 对假塑性流体对假塑性流体n1高分子材料流变学第二章基本物理量和高分子液体的基