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1、小学奥林匹克竞赛小学奥林匹克竞赛鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 考一考考一考 （2016某高新一中小升初真题）某班将某高新一中小升初真题）某班将举行举行“庆祝建党庆祝建党90周年知识竞赛周年知识竞赛”活动。班长活动。班长安排小明购买奖品。结果小明买了两种不安排小明购买奖品。结果小明买了两种不同的笔记本共同的笔记本共40本，单价分别为本，单价分别为5元和元和8元，元，他领了他领了300元，现在找回元，现在找回55元。试计算两种元。试计算两种笔记本各买了多少本？笔记本各买了多少本？你知道吗？你知道吗？ 鸡兔同笼问题出自我国古代数学名著鸡兔同笼问题出自我国古代数学名著孙子算经一书。题目为：孙子算经一书。题
2、目为： 今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉（鸡）兔各几何？下有九十四足，问雉（鸡）兔各几何？常识常识一只鸡（一只鸡（1）个头，（）个头，（2）只脚；）只脚；一只兔（一只兔（1）个头，（）个头，（4）只脚；）只脚；一只鸡一只兔，共（一只鸡一只兔，共（2）个头，（）个头，（6）只脚。）只脚。猜一猜猜一猜 鸡兔同笼，数它们的头共有鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们个，数它们的脚共有的脚共有8个，个， 想想笼中有几只鸡？几只兔？想想笼中有几只鸡？几只兔？你猜对了吗？你猜对了吗？ 鸡兔同笼，数它们的头共有鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们个，数它们
3、的脚共有的脚共有8个，个， 想想笼中有想想笼中有2只鸡？只鸡？1只兔？只兔？解一解解一解 例例1 画蛋法（简单可数可画）画蛋法（简单可数可画） 鸡兔同在一笼子理，一共鸡兔同在一笼子理，一共8只，共有脚只，共有脚26只，问鸡、兔各有多少只？只，问鸡、兔各有多少只？ 兔兔5只只 鸡鸡3只只解一解解一解 例例2 译自孙子算经译自孙子算经 鸡兔同在一笼子理，从上面看有鸡兔同在一笼子理，从上面看有35个头，个头，从下面看有从下面看有94只脚，问鸡、兔各有多少只？只脚，问鸡、兔各有多少只？ 解一解解一解 解解1（砍足法）（砍足法） 假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡
4、变每只鸡变“独角鸡独角鸡”，每只兔变，每只兔变“双脚兔双脚兔”。则：（则：（1）鸡、兔总脚数由）鸡、兔总脚数由94只变为只变为47只；只； （2）若笼子里有一只兔子，则脚的总）若笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多数就比头的总数多1，因此脚的总数与头的，因此脚的总数与头的总数之差，就是兔子的只数总数之差，就是兔子的只数. 即：兔子有即：兔子有47-35=12（只），（只）， 小鸡有小鸡有35-12=23（只）。（只）。解一解解一解 解解2（假设法）（假设法） 假设笼子里假设笼子里全都是鸡全都是鸡，那么脚共有，那么脚共有 352=70（只）（只） 比实际比实际少少了了9470=24（只）（
5、只） 每只兔子看成鸡后，少了每只兔子看成鸡后，少了2只脚。一共少只脚。一共少了了24只脚，有多少只兔子被看成鸡了？只脚，有多少只兔子被看成鸡了？ 兔：兔：242=12（只），（只）， 鸡：鸡：3512=23（只）。（只）。 验算：验算：124232=4846=94解一解解一解 解解2（假设法）（假设法） 假设笼子里假设笼子里全都是兔全都是兔，那么脚共有，那么脚共有 354=140（只）（只） 比实际比实际多多了了14094=46（只）（只） 每只鸡看成兔子后，多了每只鸡看成兔子后，多了2只脚。一共多只脚。一共多了了46只脚，有多少只鸡被看成兔子了？只脚，有多少只鸡被看成兔子了？ 鸡：鸡：462
6、=23（只），（只）， 兔兔 ：3523=12（只）。（只）。 验算：验算：124232=4846=94解一解解一解 解解2（假设法）（假设法） 假设全是鸡假设全是鸡 先得先得 兔的只数兔的只数 假设全是兔假设全是兔 先得先得 鸡的只数鸡的只数解一解解一解 例例3 鸡兔同在一笼子理，一共鸡兔同在一笼子理，一共40只，鸡的脚只，鸡的脚数比兔的少数比兔的少70只，问鸡、兔各有多少只？只，问鸡、兔各有多少只？ 解一解解一解 解（假设法）解（假设法） 假设再补上假设再补上70只鸡脚，也就是再有鸡只鸡脚，也就是再有鸡702=35只，则鸡、兔脚数相等，只，则鸡、兔脚数相等， 此时，鸡的总数是兔的此时，鸡的
7、总数是兔的2倍，笼子里有倍，笼子里有1份兔，份兔，2份鸡。份鸡。 则每份为：则每份为： （40702）（）（12）=25（只）（只） 所以兔所以兔25只，鸡只，鸡25235=15只。只。解一解解一解 例例4 寺庙里有大小和尚寺庙里有大小和尚100人，一起吃馒头，人，一起吃馒头，大和尚大和尚1人吃人吃3个馒头，小和尚个馒头，小和尚3人吃人吃1个馒头一个馒头一共吃了共吃了100个馒头，问大、小和尚各有多少人？个馒头，问大、小和尚各有多少人？ 解解1：假设全是大和尚，则多出假设全是大和尚，则多出3100100=200（个）馒头；（个）馒头； 3个小和尚吃个小和尚吃1个馒头变成个馒头变成3个吃个吃9个
8、，则个，则3个小个小和尚多吃和尚多吃8个馒头。个馒头。 小和尚：小和尚：20083=75（人）（人） 大和尚：大和尚：10075=25（人）（人）解一解解一解 例例4 寺庙里有大小和尚寺庙里有大小和尚100人，一起吃馒头，人，一起吃馒头，大和尚大和尚1人吃人吃3个馒头，小和尚个馒头，小和尚3人吃人吃1个馒头一个馒头一共吃了共吃了100个馒头，问大、小和尚各有多少人？个馒头，问大、小和尚各有多少人？ 解解2：把把1大大3小看成一组，即小看成一组，即4个和尚吃个和尚吃4个个馒头馒头. 则大和尚：则大和尚：1004=25（人）（人） 小和尚：小和尚：10025=75（人）（人）解解“考一考考一考”
9、（2016某高新一中小升初真题）某班将某高新一中小升初真题）某班将举行举行“庆祝建党庆祝建党90周年知识竞赛周年知识竞赛”活动。班长活动。班长安排小明购买奖品。结果小明买了两种不安排小明购买奖品。结果小明买了两种不同的笔记本共同的笔记本共40本，单价分别为本，单价分别为5元和元和8元，元，他领了他领了300元，现在找回元，现在找回55元。试计算两种元。试计算两种笔记本各买了多少本？笔记本各买了多少本？解解“考一考考一考” 分析：小明共花了分析：小明共花了30055=245（元）。（元）。 假设买的全是假设买的全是5元笔记本，则少花了元笔记本，则少花了245540=45（元）。（元）。 每本每本8元笔记本看成元笔记本看成5元的，则少花元的，则少花3元。元。 8元笔记本：元笔记本：453=15（本）（本） 5元笔记本：元笔记本：4015=25（本）（本）练一练练一练 【练习【练习1】小芳有】小芳有2分、分、5分硬币共分硬币共10枚，枚，共有共有32分，问她有分，问她有2分、分、5分硬币各多少枚？分硬币各多少枚？ 【练习【练习2】全班】全班42人去划船，一共租了人去划船，一共租了10条船，每条大船坐条船，每条大船坐5人，每条小船坐人，每条小船坐3人，人，问租用的大船和小船各有几条？问租用的大船和小船各有几条？小学奥林匹克竞赛小学奥林匹克竞赛 谢谢！谢谢！