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1、精选文档6 )0,0(lf= 。3、设为曲面0,122zyxz所围成的立体， 如果将三重积分dvzyxfI),(化为先对z再对y最后对x三次积分，则I= 。4、设),(yxf为连续函数，则IDtdyxft),(1lim20，其中222:tyxD。5、Ldsyx)(22，其中222:ayxL。6、设是一空间有界区域，其边界曲面是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果函数),(zyxP，),(zyxQ，),(zyxR在上 具 有 一 阶 连 续 偏 导 数 ， 则 三 重 积 分 与 第 二 型 曲 面 积 分 之 间 有 关 系式：， 该关系式称为公式。7、微分方程96962xxyyy的特解可设为*
2、y。8、若级数11)1(npnn发散，则p。二、选择题（每小题2 分，共计16 分）1、设),(bafx存在，则xbxafbaxfx),(),(lim0=（）（A）),(bafx； （ B）0； （C）2),(bafx； （D）21),(bafx。2、设2yxz，结论正确的是（）（A）022xyzyxz；（B）022xyzyxz；（C）022xyzyxz；（D）022xyzyxz。3、若),(yxf为关于x的奇函数，积分域D 关于y轴对称，对称部分记为21,DD，),(yxf在 D 上连续，则Ddyxf),(（）（A）0； （ B）21),(Ddyxf； （C）41),(Ddyxf； (D)2
3、2),(Ddyxf。4、设：2222Rzyx，则dxdydzyx)(22=（）（A）538R；（B）534R；（C）5158R；（D）51516R。5、设在xoy面内有一分布着质量的曲线L，在点),(yx处的线密度为),(yx，则曲线弧的重心的x坐标x精选文档7 为（）（）x=LdsyxxM),(1； （B）x=LdxyxxM),(1；（C）x=Ldsyxx),(；（D）x=LxdsM1, 其中 M 为曲线弧的质量。 、 设为 柱 面122yx和1, 0,0zyx在 第 一 卦 限 所 围 成 部 分 的 外 侧 ， 则曲 面 积 分ydxdzxxzdydzzdxdyy22（）（A）0；（ B
4、）4；（C）245；（D）4。、方程)(2xfyy的特解可设为（）（A）A，若1)(xf；（B）xAe，若xexf)(；（C）EDxCxBxAx234，若xxxf2)(2；（D）)5cos5sin(xBxAx，若xxf5sin)(。、设xxxf010, 1)(，则它的 Fourier 展开式中的na等于（）（A）)1(12nn；（B）0；（C）n1；（D）n4。三、 （分）设ttxfy),(为由方程0),(tyxF确定的yx,的函数，其中Ff ,具有一阶连续偏导数，求dxdy。四、 （分）在椭圆4422yx上求一点，使其到直线0632yx的距离最短。五、 （分）求圆柱面yyx222被锥面22y
5、xz和平面0z割下部分的面积。六、 （分）计算xyzdxdyI，其中为球面1222zyx的0,0 yx部分的外侧。七、 （10 分）设xxdxdf2sin1)(cos)(cos，求)(xf。八、 （10 分）将函数)1ln()(32xxxxf展开成x的幂级数。精选文档8 高等数学（下册）考试试卷（一）参考答案一、 1、当10a时，1022yx；当1a时，122yx；2、负号；3、23;110Dyeeydxdyd；4、dttt)()(22；5、180；6、Cxxysin；7、xxeCeCxCxCy2423212sin2cos；8、1；二、 1、D； 2、D； 3、C； 4、B； 5、D； 6、
6、B； 7、A； 8、C；三、 1、21fyfxu；)(xyxgxyu；2、)()(txftxfxu；)()(txftxftu；四、 1、)1(21420200220222edyyedxedydyedxyyyxy；2、2020212022132233142rdzrdrddzrdrdI柱面坐标；五、令2222,yxxQyxyP则xQyxxyyP22222)(，)0,0(),(yx；于是当 L 所围成的区域D 中不含 O（0，0）时，xQyP,在 D 内连续。所以由Green 公式得： I=0；当 L所围成的区域D 中含O（ 0， 0）时，xQyP,在D内除O（ 0， 0）外都连续，此时作曲线l为)
7、 10(222yx，逆时针方向，并假设*D为L及l所围成区域，则2)(222*yxDllLllLdxdyyPxQGreenI公式六、由所给条件易得：0)0()0(1)0(2)0(2ffff又xxfxxfxfx)()(lim)(0=xxfxfxfxfxfx)()()(1)()(lim0精选文档9 xfxfxfxfxfx)0()()()(1)(1lim20)(1)0(2xff即)0()(1)(2fxfxfcxfxf)0()(arctan即)0(tan)(cxfxf又0)0(f即Zkkc,)0(tan()(xfxf七、令tx2，考虑级数11212)1(nnnnt212321232limtntntnn
8、n当12t即1t时，亦即31x时所给级数绝对收敛；当1t即3x或1x时，原级数发散；当1t即1x时，级数11121)1(nnn收敛；当1t即3x时，级数1121)1(nnn收敛；级数的半径为R=1，收敛区间为1，3。高等数学（下册）考试试卷（二）参考答案一、 1、1；2、-1/6； 3、202/4222/),(),(yyydxyxfdydxyxfdy； 4、)0(32f；5、8；6、)(2zyx； 7、02yyy；8、0；二、 1、C；2、B；3、A；4、D；5、 C；6、D；7、B；8、C；三、 1、函数)ln(22zyxu在点 A（1，0，1）处可微，且精选文档9 xfxfxfxfxfx)
9、0()()()(1)(1lim20)(1)0(2xff即)0()(1)(2fxfxfcxfxf)0()(arctan即)0(tan)(cxfxf又0)0(f即Zkkc,)0(tan()(xfxf七、令tx2，考虑级数11212)1(nnnnt212321232limtntntnnn当12t即1t时，亦即31x时所给级数绝对收敛；当1t即3x或1x时，原级数发散；当1t即1x时，级数11121)1(nnn收敛；当1t即3x时，级数1121)1(nnn收敛；级数的半径为R=1，收敛区间为1，3。高等数学（下册）考试试卷（二）参考答案一、 1、1；2、-1/6； 3、202/4222/),(),(y
10、yydxyxfdydxyxfdy； 4、)0(32f；5、8；6、)(2zyx； 7、02yyy；8、0；二、 1、C；2、B；3、A；4、D；5、 C；6、D；7、B；8、C；三、 1、函数)ln(22zyxu在点 A（1，0，1）处可微，且精选文档9 xfxfxfxfxfx)0()()()(1)(1lim20)(1)0(2xff即)0()(1)(2fxfxfcxfxf)0()(arctan即)0(tan)(cxfxf又0)0(f即Zkkc,)0(tan()(xfxf七、令tx2，考虑级数11212)1(nnnnt212321232limtntntnnn当12t即1t时，亦即31x时所给级数
11、绝对收敛；当1t即3x或1x时，原级数发散；当1t即1x时，级数11121)1(nnn收敛；当1t即3x时，级数1121)1(nnn收敛；级数的半径为R=1，收敛区间为1，3。高等数学（下册）考试试卷（二）参考答案一、 1、1；2、-1/6； 3、202/4222/),(),(yyydxyxfdydxyxfdy； 4、)0(32f；5、8；6、)(2zyx； 7、02yyy；8、0；二、 1、C；2、B；3、A；4、D；5、 C；6、D；7、B；8、C；三、 1、函数)ln(22zyxu在点 A（1，0，1）处可微，且精选文档9 xfxfxfxfxfx)0()()()(1)(1lim20)(1
12、)0(2xff即)0()(1)(2fxfxfcxfxf)0()(arctan即)0(tan)(cxfxf又0)0(f即Zkkc,)0(tan()(xfxf七、令tx2，考虑级数11212)1(nnnnt212321232limtntntnnn当12t即1t时，亦即31x时所给级数绝对收敛；当1t即3x或1x时，原级数发散；当1t即1x时，级数11121)1(nnn收敛；当1t即3x时，级数1121)1(nnn收敛；级数的半径为R=1，收敛区间为1，3。高等数学（下册）考试试卷（二）参考答案一、 1、1；2、-1/6； 3、202/4222/),(),(yyydxyxfdydxyxfdy； 4、
13、)0(32f；5、8；6、)(2zyx； 7、02yyy；8、0；二、 1、C；2、B；3、A；4、D；5、 C；6、D；7、B；8、C；三、 1、函数)ln(22zyxu在点 A（1，0，1）处可微，且精选文档9 xfxfxfxfxfx)0()()()(1)(1lim20)(1)0(2xff即)0()(1)(2fxfxfcxfxf)0()(arctan即)0(tan)(cxfxf又0)0(f即Zkkc,)0(tan()(xfxf七、令tx2，考虑级数11212)1(nnnnt212321232limtntntnnn当12t即1t时，亦即31x时所给级数绝对收敛；当1t即3x或1x时，原级数发散；当1t即1x时，级数11121)1(nnn收敛；当1t即3x时，级数1121)1(nnn收敛；级数的半径为R=1，收敛区间为1，3。高等数学（下册）考试试卷（二）参考答案一、 1、1；2、-1/6； 3、202/4222/),(),(yyydxyxfdydxyxfdy； 4、)0(32f；5、8；6、)(2zyx； 7、02yyy；8、0；二、 1、C；2、B；3、A；4、D；5、 C；6、D；7、B；8、C；三、 1、函数)ln(22zyxu在点 A（1，0，1）处可微，且