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1、第二节 直线的方程知识清单1直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件适用范围点斜式为直线上一定点，为斜率斜率存在斜截式为斜率，是直线在轴上的截距斜率存在两点式是直线上两定点且截距式分别是直线在轴上与轴上的截距一般式为系数（不同时为0）所有直线2过定点的直线（1）斜率为且过定点的直线可设为.（2）直线过定点问题（参数系数为0）如：，令，则过定点.3截距（1）直线与轴的交点的横坐标叫做直线在轴上的横截距，直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的纵截距.（2）注意“截距”可正可负，不能错认为“截距”就是距离.（3）在轴和轴上截距（不为0）相等的直线的斜率，若截距绝对值相等，则，在轴和轴上截距相等的直线
2、，不要漏掉过原点的直线.4线段的中点坐标公式已知两点，则线段的中点的坐标为.5与已知直线平行的直线系（1）平行于直线的直线可以表示为；（2）平行于直线的直线可以表示为.题型训练题型一 直线的点斜式方程与直线过定点问题1已知过点的直线的倾斜角为，则直线的方程为（）ABCD2方程表示（）A过点的一切直线 B过点的一切直线C过点且不垂直于x轴的一切直线 D过点且不垂直于x轴的一切直线3过点且与直线垂直的直线方程是（）ABCD4直线，当变化时，所有直线都通过定点（）ABCD5不论为何值，直线恒过定点（）ABCD6不论为何值，直线恒过定点 题型二 直线的斜截式方程与三角形问题7若直线与直线垂直，则实数的
3、值为（）ABCD8直线与直线在同一坐标系内的图象只可能是（） ABCD9直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为 10在轴上的截距为，且与轴相交成角的直线方程是 11纵截距为，与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线的截距式方程为 12斜率为，与坐标轴所围成的三角形的周长是30的直线的方程为 题型三 直线的两点式方程13已知的顶点，则边上的中线方程是（）ABCD14已知直线的两点式方程为，则的斜率为（）ABCD题型四 直线的截距式方程15对于直线的截距，下列说法正确的是（）A在y轴上的截距是6B在x轴上的截距是2C在x轴上的截距是3D在y轴上的截距是16已知直线在两个坐标轴上的截距之
4、和等于10，则实数m的值为（）A2B3C4D517直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的倾斜角为（）ABCD18过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A2条B3条C4条D无数多条19过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 20经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线l的方程是 题型五 直线的一般式方程21若方程（m22m3）x+（2m2+m1）y+62m0表示一条直线，则实数满足（）ABCD且且22若是直线外一点，则方程（）A过点且与垂直的直线 B过点且与平行的直线C不过点且与垂直的直线 D不过点且与平行的直线23若直线与直线平行，则实数a（）A1BC0D24若直线与直
5、线，则实数 综合训练1若直线过第二、三、四象限，则（）ABCD2无论为何值，直线都过一个定点，则该定点为（）ABCD3设，则“”是“直线与直线平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4直线与在同一坐标系中的图象可能是（）A B C D5若直线与为端点的线段没有公共点，则的取值范围是（）A BC D6已知，点是直线AB上一动点，则的最大值是（）A3B6C8D127无论取何值，直线必过定点 8已知直线的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线的方程为 9已知直线，当时，直线与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数 10已知直线（1）证明：
6、直线l过定点；（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围11在中，已知为线段的中点，顶点的坐标分别为（1）求线段的垂直平分线方程；（2）若顶点的坐标为，求ABC垂心的坐标12已知的三个顶点分别为（1）求的重心的坐标；（2）过点作直线，它把的面积分成两部分，求直线的方程13已知直线（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；（2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围14已知直线过点，与轴正半轴交于点、与轴正半轴交于点（1）求面积最小时直线的方程（其中为坐标原点）；（2）求的最小值及取得最小值时的直线方程第二节 直线的方程参考答案题型一 直线的点斜式方程与直线过定点问题1-5 B，D，A，C，B 6题型二 直线的斜截式方程与三角形问题7-8 D， D 9 10或 11或 12或题型三 直线的两点式方程13-14 C，A题型四 直线的截距式方程15-18 A，A，D，D 19或 20或题型五 直线的一般式方程21-23 C，D，B 24综合训练1-6 D，D，A，B，D，A 7 8或 910（1）直线恒过定点 （2）的取值范围为11（1） （2）的垂心为 12（1） （2）或13（1） （2）的取值范围是14（1） （2）的最小值为24，此时的直线方程为学科网（北京）股份有限公司