《初中数学题库试题考试试卷 平面向量.01平面向量的概念及线性运算A级.学生版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学题库试题考试试卷 平面向量.01平面向量的概念及线性运算A级.学生版.doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、平面向量的概念及线性运算知识内容一、平面向量的概念1. 向量的概念：我们把具有大小和方向的量称为向量有些向量不仅有大小和方向，而且还有作用点例如，力就是既有大小和方向，又有作用点的向量有些量只有大小和方向，而无特定的位置例如，位移、速度等，通常把后一类向量叫做自由向量高中阶段学习的主要是自由向量，以后我们说到向量，如无特别说明，指的都是自由向量是可以任意平行移动的向量不同于数量，数量之间可以进行各种代数运算，可以比较大小，两个向量不能比较大小2. 向量的表示：几何表示法：用有向线段表示向量，有向线段的方向表示向量的方向，线段的长度表示向量的长度字母表示法：，注意起点在前，终点在后3. 相等向量
2、：同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等向量4. 向量共线或平行：通过有向线段的直线，叫做向量的基线如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行向量平行于向量，记作说明：共线向量的方向相同或相反，注意：这里说向量平行，包含向量基线重合的情形，与两条直线平行的概念有点不同 5. 零向量：长度等于零的向量，叫做零向量记作：零向量的方向不确定，零向量与任意向量平行6. 单位向量：给定一个非零向量，与同方向且长度等于的向量，叫做向量的单位向量如果的单位向量记作，由数乘向量的定义可知或7. 用向量表示点的位置：任给一定点和向量，过点作有向线段，则点相对于点位置被向量所唯一确定，这时向量又常叫做
3、点相对于点的位置向量二、向量的线性运算1. 向量的加法：（1）向量加法的三角形法则：已知向量，在平面上任取一点，作，再作向量，则向量叫做和 的和（或和向量），记作，即（2）向量求和的平行四边形法则： 已知两个不共线的向量，作，则，三点不共线，以， 为邻边作平行四边形，则对角线上的向量，这个法则叫做向量求和的平行四边 形法则 向量的运算性质：向量加法的交换律：向量加法的结合律：关于：3向量求和的多边形法则：已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第个向量的终点为终点的向量叫做这个向量的和向量这个法则叫做向量求和的多边形法则2. 向量的减法：（1）相反向量：与向量方向相反且等
4、长的向量叫做的相反向量，记作零向量的相反向量仍是零向量（2）差向量定义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量推论：一个向量等于它的终点相对于点的位置向量减去它的始点相对于点的位置向量，或简记“终点向量减始点向量”（3）一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量3. 向量的数乘数乘向量：实数和向量的乘积是一个向量，记作，且的长4. 向量共线的条件：如果，则；反之，如果，且，则一定存在唯一的一个实数，使例题精讲1. 向量及与向量相关的基本概念【例1】 判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）共线向量一定在同一条直线上（）（2）所有的
5、单位向量都相等（）（3）向量共线，共线，则共线（）（4）向量共线，则（）（5）向量，则（）（6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量（）【例2】 给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的（2）若，都是单位向量，则（3）向量与向量相等（4）若非零向量与是共线向量，则，四点共线 以上命题中，正确命题序号是（ ）A（1） B（2） C（1）（3） D（1）（4）【例3】 （2009海淀期末）如图，在正方形中，下列描述中正确的是（ ）A BC D【例4】 下列命题正确的是（ ）A与共线，与共线，则与也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C向量与不共线，则与都是非零向量
6、D有相同起点的两个非零向量不平行【例5】 设为单位向量，若为平面内的某个向量，则；若与平行，则；若与平行且，则上述命题中，假命题个数是（ ）ABCD【例6】 判断下列各命题是否正确(1)零向量没有方向 (2)若，则(3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段(5)两相等向量若共起点，则终点也相同 (6)若，则；(7)若，则 (8)若四边形ABCD是平行四边形，则(9) 的充要条件是且；【例7】 在四边形ABCD中，“”是“四边形ABCD为梯形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【例8】 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由向量与是共线向量，则A
7、、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 模为0是一个向量方向不确定的充要条件；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同【例9】 平面向量，共线的充要条件是（ ）A，方向相同 B，两向量中至少有一个为零向量C， D存在不全为零的实数，2向量的加、减法【例10】 化简【例11】 化简下列各式：（1） ；（2） 【例12】 若，其中，是已知向量，求，【例13】 （2009山东高考）设是所在平面内的一点，则（）A B C D 【例14】 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）A B C D【例15】 是的边上的中点，则向
8、量（ ） A B C D【例16】 根据图示填空：（1） ；（2） 【例17】 已知是平面上的三个点，直线上有一点，满足，则( ) A B C D【例18】 设，分别是的三边、上的点，且则与（）A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直 【例19】 如图，分别是的边，的中点，则（ ） A BC D 3向量数乘运算及其几何意义【例20】 设，为非零向量，其中任意两个向量不共线，已知与共线，且与共线，则 【例21】 已知是不共线的向量，则四点中共线的三点是_【例22】 设是不共线的两个向量，已知，若三点共线，求的值【例23】 设是不共线的向量，已知向量，若三点共线，求的值【例24】 已知A、
9、B、C、P为平面内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数、，使，且【例25】 已知向量，若向量和共线，则下列关系一定成立的是（ ）A B C D或【例26】 已知：，则下列关系一定成立的是（ ）AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CC，A，D三点共线 DB，C，D三点共线【例27】 如图，在中，、分别是、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是（ ）A B C D课堂检测【习题1】 下列命题中正确的有： ( )（1）四边形是平行四边形当且仅当；（2）向量与是两平行向量；（3）向量与是共线向量，则，四点必在同一直线上；（4）单位向量不一定都相等；（5）与共线，
10、与共线，则与也共线；（6）平行向量的方向一定相同；【习题2】 是四边形的对角线的中点，已知，求向量【习题3】 D、E、F分别是的BC、CA、AB上的中点，且， ，给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4【习题4】 已知ABC中，点D在BC边上，且则r+s的值是( )A B C-3 D0【习题5】 平面向量共线的充要条件是( )A方向相同B两向量中至少有一个为0C存在R，使D存在不全为零的实数1，2，使【习题6】 设DEF分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与（ ） A反向平行B同向平行 C不平行D无法判断【习题7】 若点O是ABC所在平面内的一点，且满足，则A
11、BC的形状为_【习题8】 在平行四边形ABCD中，EF分别是边CD和BC的中点，若=+u其中，uR，则+u=_【习题9】 如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若则m+n的值为_ 【习题10】 若a，b是两个不共线的非零向量，tR，若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一条直线上？【习题11】 设、b是不共线的两个非零向量，(1)若=-3b，求证:A、B、C三点共线;(2)若8+kb与k+2b共线，求实数k的值【习题12】 如图所示，ABC中，点M是BC的中点，点N在AC边上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP:PM的值柯波亚的数学解决方案高一数学.平面向量的概念及线性运算（A级）Page 12 of 12