《初中数学题库试题考试试卷 平面向量.02平面向量的基本定理及坐标运算A级.学生版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学题库试题考试试卷 平面向量.02平面向量的基本定理及坐标运算A级.学生版.doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、向量的基本定理及坐标运算知识内容一 、平面向量的基本定理（1）平面向量基本定理：如果和是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量，存在唯一的一对实数，使（2）基底：我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记作叫做向量关于基底的分解式注：定理中，是两个不共线向量；是平面内的任一向量，且实数对，是惟一的；平面的任意两个不共线向量都可作为一组基底（3）平面向量基本定理的证明：在平面内任取一点，作，由于与不平行，可以进行如下作图：过点作的平行（或重合）直线，交直线于点，过点作的平行（或重合）直线，交直线于点，于是依据平行向量基本定理，存在两个唯一的实数和分别有，所以证明表示的
2、唯一性：如果存在另对实数，使，则，即，由于与不平行，如果与中有一个不等于，不妨设，则，由平行向量基本定理，得与平行，这与假设矛盾，因此，即，（4）证明，三点共线或点在线上的方法：已知、是直线上的任意两点，是外一点，则对直线上任意一点，存在实数，使关于基底的分解式为 ，并且满足式的点一定在上证明：设点在直线上，则由平行向量定理知，存在实数，使，设点满足等式，则，即在上其中式可称为直线的向量参数方程式（5）向量的中点的向量表达式：点是的中点，则可推广到中，若为边中点，则有存在二、向量的正交分解与向量的直角坐标运算：（1）向量的直角坐标：如果基底的两个基向量，互相垂直，则称这个基底为正交基底在正交基
3、底下分解向量，叫做正交分解（2）向量的坐标表示：在直角坐标系中，一点的位置被点的位置向量所唯一确定设点的坐标为，由平面向量基本定理，有，即点的位置向量的坐标，也就是点的坐标；反之，点的坐标也是点相对于坐标原点的位置向量的坐标（3）向量的直角坐标运算：设，则；注： 两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差； 数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积（4）若，则向量；即：一个向量的坐标等于向量的终点的坐标减去始点的坐标（5）用平面向量坐标表示向量共线条件：设，则就是两个向量平行的条件若向量不平行于坐标轴，即，则两个向量平行的条件是，相应坐标成比例例题精讲1. 平面向量的基本定理【例1
4、】 若已知、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( )A与 B3与2 C与 D与2【例2】 如图,线段与互相平分,则可以表示为 ( ) A B C D 【例3】 （2008全国）在中，若点满足，则（ ）ABCD【例4】 已知的两条对角线交于点，设，用向量和表示向量，【例5】 如图，平行四边形中，分别是的中点，为的交点,若=，=，试以，为基底表示、【例6】 设是正六边形的中心，若，试用向量，表示、【例7】 （2009北京）已知向量，不共线，如果，那么（ ）A且与同向B且与反向C且与同向D且与反向【例8】 已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点，），则等于（ ）A， B，
5、 C， D，【例9】 已知向量不共线，为实数，则当时，有 【例10】 在平行四边形中，和分别是边和的中点若，其中，则 【例11】 证明：若向量的终点共线，当且仅当存在实数满足等式，使得【例12】 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为 2平面向量的坐标表示与运算【例13】 设向量，且点的坐标为，则点的坐标为 【例14】 若，则的坐标为_【例15】 设平面向量，则（ ）A B C D 【例16】 已知，若，则 ， 【例17】 若，则-2= 【例18】 若， 且 , 求P点的坐标；【例19】 已知两个向量，若，则的值等于（ ）AB C D【例20】 已知向量，如果
6、那么（ ） A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向【例21】 已知向量，若与平行，则实数的值是（ ）AB0C1D2【例22】 在平面直角坐标系中，四边形的边，,已知点，,则点的坐标为_【例23】 已知向量，若，则= 【例24】 在直角坐标系中，已知，求证：、三点共线【例25】 已知，当与平行，k为何值（ ）A B C D 【例26】 已知,当实数取何值时,2与2-4平行？【例27】 点、，若，试求为何值时，点在一、三象限角平分线上【例28】 如图，已知，求线段的其中一个四等分点的坐标【例29】 若平面向量,满足，平行于轴，则= 课堂检测【习题1】 若向量，则= ( )A3+ B 3-
7、C-+3 D +3【习题2】 已知a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x等于()A9B6C5 D3【习题3】 （2009广东）已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第一、四象限的角平分线【习题4】 已知向量e1与e2不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy等于()A3 B3 C0 D2【习题5】 已知向量，设，若uv，则实数k的值为()A1 B C D1【习题6】 设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为()A(3,1) B(1，1)C(3,1)或(1，1) D无数多个【习题7】 设若向量与向量共线，则 【习题8】 （2010陕西）已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c ，则m_【习题9】 已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求：3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n【习题10】 （2008广东）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F若a，b，则 ()Aab B ab C ab D ab柯波亚的数学解决方案 高一数学.平面向量的基本定理及坐标运算（A级）Page 12 of 12