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1、达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至10页考试时间100分钟，满分100分.第卷（选择题 共24分）1.答第卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1-2的倒数是A、2 B、-2 C、 D、 2下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是3如图，O是ABC的外接圆
2、，连结OB、OC，若OB=BC，则BAC等于A、60 B、45 C、30 D、204今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个近似数，下列说法正确的是A、精确到百分位，有3个有效数字 B、精确到百位，有3个有效数字C、精确到十位，有4个有效数字 D、精确到个位，有5个有效数字52011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：县(市、区)通川区达县开江县宣汉县大竹县渠 县万源市人口数（万人）421356013011214559则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是A、145万人 130万人 B、103万人 130万人C、42万人 112万人 D、103万人 112万人6一次函数与反
3、比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若，则x的取值范围是A、-20或1 B、-2或01C、1 D、-21 7为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是A、 B、C、 D、8如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：EFAD； SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF.其中正确的个数是A、1个 B、2个 C、3个 D、
4、4个达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数 学注意事项： 1用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上. 2答卷前将密封线内各项目填写清楚.题号一二总分总分人（一）（二）（三）（四）得分第卷（非选择题 共76分）二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上 9 写一个比-小的整数 .10实数、在数轴上的位置如右图所示，化简：= . 11已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）12如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 . 13若关于、的二元一次方程组的解满足
5、1，则的取值范围是 .14将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 .15.将边长分别为1、2、3、419、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 （一）（本题2个小题，共9分）16（4分）计算：4sin17（5分）先化简，再求值：，其中（二）（本题2个小题，共12分）18.（6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小
6、组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图. 根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整. （2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是 ，E选项所在扇形的圆心角的度数是 .（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？ 19（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所
7、示. （1）求与的函数关系式.（2）设王强每月获得的利润为（元）,求与之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（三）（本题2个小题，共15分）20（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_.小聪的作法正确吗？请说明理由.请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）21（8分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.
8、我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为： 0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（0）的最大（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（0）的图象： （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数（0）有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数0）的最大值，请你
9、尝试通过配方求函数（0）的最大（小）值，以证明你的猜想. 提示：当0时，（四）（本题2个小题，共19分）22(7分)如图，C是以AB为直径的O上一点，过O作OEAC于点E，过点A作O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.（1）求证：PC是O的切线.（2）若AF=1，OA=，求PC的长. 23（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.（2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒
10、个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在轴上时，正方形和抛物线均停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.运动停止时，求抛物线的顶点坐标.达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本题8个小题. 每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D二、填空题：（本题7个小题.每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上.9.-2（答案不唯一） 10.n-m 11.24
11、 12. 13.k2 14. 15.210三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.解：原式=.（2分）=.（3分）=3.（4分）17.解：原式=（1分）=（2分）=2（+4）=2+8.(3分)当a=-1时，原式=2(-1)+8.（4分） =6.（5分）18.（1）300（1分）补全统计图如下： .（2分）（2）26%.（3分）36.（4分）（3）解：A选项的百分比为：100%=4%对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：144%=0.56（万）（5分） 建议：只要答案合理均可得分.（6分）19.解（1）设与的函数关系式为：由题意得.（1分）解得.（2分）.（409
12、0）（3分）（2）由题意得，与的函数关系式为：=.（4分）当P=2400时（5分）解得, 销售单价应定为60元或70元.（6分）20.(1)SSS（1分）(2)解：小聪的作法正确.理由：PMOM , PNONOMP=ONP=90在RtOMP和RtONP中OP=OP ,OM=ONRtOMPRtONP（HL）.（3分）MOP=NOPOP平分AOB（4分）（3）解：如图所示. .（6分）步骤：利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH. 连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q. 作射线OQ.则OQ为AOB的平分线. （7分）20.(1).（1分）.（3分）（2）1、小、4.（5分）（3）证明：（7分）
13、当时，的最小值是4即=1时，的最小值是4.（8分）22.（1）证明：连结OCOEACAE=CEFA=FCFAC=FCAOA=OCOAC=OCAOAC+FAC=OCA+FCA即FAO=FCO .（2分）FA与O相切，且AB是O的直径FAABFCO=FAO=90PC是O的切线.（3分）（2）PC是O的切线PCO=90而FPA=OPCPAF=90PAFPCO .（4分）CO=OA=,AF=1PC=PA .（5分）设PA=，则PC=在RtPCO中，由勾股定理得 .（6分）解得：PC.（7分）23.（1）D（-1，3）、E（-3，2）（2分）（2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），则.（
14、3分）解得 .（4分）（3）当点D运动到y轴上时，t=12.当0t时，如右图设DC交y轴于点FtanBCO=2,又BCO=FCCtanFCC=2, 即=2CC=5t,FC=25t.SCCF=CCFC=tt=5 t2（5分）当点B运动到点C时，t=1.当t1时，如右图设DE交y轴于点G，过G作GHBC于H.在RtBOC中，BC=GH=,CH=GH=CC=t,HC=t-,GD=t-S梯形CCDG=(t-+t) =5t-（7分）当点E运动到y轴上时，t=. 当1t时，如右图所示设DE、EB分别交y轴于点M、NCC=t，BC=,CB=t-,BN=2CB=t-BE=,EN=BE-BN=-tEM=EN=(
15、-t)SMNE=(-t)(-t)=5t2-15t+S五边形BCDMN=S正方形BCDE-SMNE=(5t2-15t+)=-5t2+15t-综上所述，S与x的函数关系式为：当0t时, S=5当t1时，S=5t当1t时，S=-5t2+15t.（9分）当点E运动到点E时，运动停止.如下图所示CBE=BOC=90，BCO=BCEBOCEBCOB=2，BE=BC=CE=OE=OC+CE=1+=E（0，）.（10分）由点E（-3，2）运动到点E（0，）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位.=原抛物线顶点坐标为（，）（11分）运动停止时，抛物线的顶点坐标为（，）（12分）数学试卷第17页（共17页）