《初中数学专题各地模拟试卷中考真题 中考真题按题型分类汇编 专题-实验应用型问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学专题各地模拟试卷中考真题 中考真题按题型分类汇编 专题-实验应用型问题.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 23 页一、选择题一、选择题1 1 （20102010 浙江省温州浙江省温州） 用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是()A5B6C7D8【答案答案】B二、填空题二、填空题1 1 （20102010 浙江绍兴）浙江绍兴）做如下操作：在等腰三角形 ABC 中,AB= AC,AD 平分BAC,交 BC 于点 D.将ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换,所得的像与ACD 重合.对于下列结论:在同一个三角形中,等角对等边;在同一个三角形中,等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是
2、(将正确结论的序号都填上).【答案】2 2 （2010 福建晋江）福建晋江）将一块正五边形纸片（图）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图） ，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形ABCD，则BAD的大小是_度.BCAD第 16 题图C【答案】【答案】72三、解答题三、解答题1 1 （2010 江苏南通江苏南通） （本小题满分 10 分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清如果用 x、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为 139x370y580（手机号码由 11 个数字组成） ，小沈记得这 11
3、个数字之和是 20 的整数倍（1）求 x+y 的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率第 15 题图第 2 页 共 23 页【答案】 （1）因为1 393705803620 xyxyn （n 为正整数）双 因 为09 09,xy ， 所 以0,xy18所 以3636,xy54即3620,n54所以，2n ，所以4xy（2）因为4xy，且09 09,xy ， 所以有0,4;1,3;2,2;3,1;4,0 xyxyxyxyxy，这 5 种情况，因此，一次拨对小陈手机号的概率为 0.22 2 （2010 山东青岛）山东青岛）问题再现问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处
4、可见在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点 O 周围围绕着 4 个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角问题提出问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决问题解决猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数
5、学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点 具体地说， 就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正方形和 y 个正八边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：82180903608xy ，整理得：238xy，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12xy结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形
6、两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由验证 2：结论 2：O第 3 页 共 23 页上面， 我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况， 仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案问题拓广问题拓广请你仿照上面的研究方式， 探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程猜想3：.验证 3：结论 3：.【答案】解：3 个； 1 分验证 2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 a 个正三角形和 b 个正六边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：60120360ab
7、整理得：26ab，可以找到两组适合方程的正整数解为22ab和41ab3 分结论 2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 2 个正三角形和 2 个正六边形的内角或者围绕着 4 个正三角形和 1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌 5 分猜想 3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？ 6 分验证 3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 m 个正三角形、n 个正方形和 c 个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：6090120360mnc，整理得：23412mnc，可以找到惟一一组适合方程的正整数解
8、为121mnc. 8 分结论 3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正三角形、2 个正方形和 1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌.（说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）10 分3 3 （2010 山东威海）山东威海）如图，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片ABC，A1B1C1A1B1C1ABC（图）第 4 页 共 23 页1将ABC，A1B1C1如图摆放，使点 A1与 B 重合，点 B1在 AC 边的延长线上，连接 CC1交 BB1于点 E求证：B1C1CB1BC2若将ABC， A1B
9、1C1如图摆放， 使点 B1与 B 重合， 点 A1在 AC 边的延长线上，连接 CC1交 A1B 于点 F试判断A1C1C 与A1BC 是否相等，并说明理由3写出问题2中与A1FC 相似的三角形【答案】（1）证明：由题意，知ABCA1B1C1， AB= A1B1，BC1=AC，2=7，A=1 3=A=11 分 BC1AC 四边形 ABC1C 是平行四边形 2 分AB(A1)CB1C1图E1432567 ABCC1 4=7=2 3 分 5=6， B1C1CB1BC4 分2A1C1C =A1BC 5 分理由如下：由题意，知ABCA1B1C1， AB= A1B1，BC1=BC，1=8，A=2AB(
10、A1)CB1C1图EA1C1CAB(B1)图F第 5 页 共 23 页A1C1CAB(B1)图F36451278 3=A，4=76 分 1FBC=8FBC， C1BCA1BA7 分 4=21(180C1BC)，A=21(180A1BA) 4=A8 分 4=2 5=6， A1C1C=A1BC9 分3C1FB，10 分； A1C1B，ACB11 分写对一个不得分4 4 （2010 山东威海山东威海） （1）探究新知：如图，已知 ADBC，ADBC，点 M，N 是直线 CD 上任意两点求证：ABM 与ABN 的面积相等如图，已知 ADBE，ADBE，ABCDEF，点 M 是直线 CD 上任一点，点
11、G 是直线 EF 上任一点试判断ABM 与ABG 的面积是否相等，并说明理由（2）结论应用：如图，抛物线cbxaxy2的顶点为 C（1，4） ，交 x 轴于点 A（3，0） ，交 y 轴于点 D试探究在抛物线cbxaxy2上是否存在除点 C 以外的点 E，使得ADE 与ACD 的面积相等？ 若存在，请求出此时点 E 的坐标，若不存在，请说明理由友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论ABDCMN图 C图ABDMFEG第 6 页 共 23 页A图CDBOxyA备用图CDBOxy【答案】1证明：分别过点 M，N 作 MEAB，NFAB，垂足分别为点 E，FABDCMN图 EF
12、ADBC，ADBC， 四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD ME= NFSABMMEAB21，SABNNFAB21， SABM SABN1 分相等理由如下：分别过点 D，E 作 DHAB，EKAB，垂足分别为 H，KHC图ABDMFEGK则DHA=EKB=90 ADBE， DAH=EBK ADBE，第 7 页 共 23 页 DAHEBK DH=EK2 分 CDABEF，SABMDHAB21，SABGEKAB21，SABM SABG.3 分2答：存在4 分解：因为抛物线的顶点坐标是 C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为4) 1(2xay.又因为抛物线经过点 A(3，0)，将其坐标代入上式
13、，得41302 a，解得1a. 该抛物线的表达式为4) 1(2xy，即322xxy5 分 D 点坐标为（0，3） 设直线 AD 的表达式为3 kxy，代入点 A 的坐标，得330 k，解得1k. 直线 AD 的表达式为3xy过 C 点作 CGx 轴，垂足为 G，交 AD 于点 H则 H 点的纵坐标为231 CHCGHG4226 分设点 E 的横坐标为 m，则点 E 的纵坐标为322mm过 E 点作 EFx 轴，垂足为 F，交 AD 于点 P，则点 P 的纵坐标为m3，EFCGA图 -1CDBOxyHGFPE由1可知：若 EPCH，则ADE 与ADC 的面积相等若 E 点在直线 AD 的上方如图
14、-1，则 PF=m3，EF322mm EPEFPF)3(322mmm=mm32232mm解得21m，12m 7 分当2m时，PF=321，EF=1+23 E 点坐标为（2，3） 同理 当 m=1 时，E 点坐标为（1，4） ，与 C 点重合8 分若 E 点在直线 AD 的下方如图2,3，则mmmmmPE3)32()3(229 分232 mm解得21733m，21734m10 分当2173m时，E 点的纵坐标为2171221733；当2173m时，E 点的纵坐标为2171221733第 8 页 共 23 页A图3CDBOxyHGFPEA图2CDBOxyHGFPE 在抛物线上存在除点 C 以外的点
15、 E， 使得ADE 与ACD 的面积相等， E 点的坐标为 E1（2， 3） ；)21712173(2，E；)21712173(3，E12 分其他解法可酌情处理5 5 （2010 浙江宁波）浙江宁波）如图 1，有一张菱形纸片 ABCD，AC=8， BD=6.(1)请沿着 AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图 2 中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着 BD 剪开，请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形.并直接写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图 4 中用实线画出拼成的平行四边形.(注：上述所画的平行四
16、边形都不能与原菱形全等)【答案】解：(1)1 分周长为 262 分3 分(第 21 题)(图 2)(图 3)(图 4)周长为周长为(图 1)第 9 页 共 23 页周长为 224 分(2)6 分注:画法不唯一.6 6 （20102010 浙江绍兴）浙江绍兴） (1) 如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,AE,BF 交于点 O,AOF90.求证：BECF.全品中考网(2) 如图 2,在正方形 ABCD 中,点 E,H,F,G 分别在边 AB,BC,CD,DA 上,EF,GH 交于点 O,FOH90, EF4.求 GH 的长.(3) 已知点 E,H,F,G 分别
17、在矩形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上，EF,GH 交于点 O,FOH90,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图 3,矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成,求 GH 的长；如图 4,矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成,求 GH 的长(用 n 的代数式表示).第 23 题图 1第 23 题图 2第 10 页 共 23 页【答案】(1) 证明：如图 1，四边形 ABCD 为正方形，AB=BC,ABC=BCD=90，EAB+AEB=90.EOB=AOF90,FBC+AEB=90，EAB=FBC，ABEBCF，BE=CF(2) 解：如图 2,过点 A 作 AM/GH 交 B
18、C 于 M，过点 B 作 BN/EF 交 CD 于 N,AM 与 BN 交于点 O/，则四边形 AMHG 和四边形 BNFE 均为平行四边形，EF=BN,GH=AM， FOH90, AM/GH，EF/BN, NO/A=90,故由(1)得, ABMBCN，AM=BN，GH=EF=4(3) 8 4n7 7 （20102010 浙江台州市浙江台州市） 如图 1，RtABC RtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF 绕着边 AB 的中点 D 旋转， DE，DF 分别交线段AC 于点 M，K（1）观察： 如图 2、图 3，当CDF=0 或 60时，AM+CK_MK(填“” ， “”或“”)（2）
19、猜想：如图 1，当 0CDF60时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论（3）如果222AMCKMK，请直接写出CDF 的度数和AMMK的值第 23 题图 3第 23 题图 4第 23 题图1第 23 题图 2ONM图 1图 2图 3（第 23 题）图 4第 11 页 共 23 页【答案】（1） = 分（2）证明：作点 C 关于 FD 的对称点 G，连接 GK，GM，GD，则 CD=GD ，GK = CK，GDK=CDK，D 是 AB 的中点，AD=CD=GDA30，CDA=120，EDF=60，GDM+GDK=60，ADM+CDK =60ADM=GDM，DM=DM，ADMGDM，GM=AMG
20、M+GKMK，AM+CKMK（3）CDF=15，23AMMK8 8 （2010 江苏无锡）如图 1 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为 10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形 现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图 2） ，然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分） ，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满（1）请在图 2 中，计算裁剪的角度BAD；（2）计算按图 3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度图 1图 2第 12 页 共 23 页图 3【答案】 （1）由图
21、2 的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，AB=30纸带宽为 15，sinDAB=sinABM=151302AMAB，DAB=30（2）在图 3 中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，图甲图乙将图甲种的ABE向左平移 30cm，CDF向右平移 30cm，拼成如图乙中的ABCD，此平行四边形即为图 2 中的ABCD由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2403cos30CD，所需矩形纸带的长为MB+BC=30cos30+403=55 3cm9 9 （2010 河北）河北）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图 14-1，图 14-2是它的示意图其工作原理是：滑块
22、Q 在平直滑道 l 上可以左右滑动，在 Q 滑动的过程中，连杆 PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆 OP 绕固定点 O 摆动在摆动过程中，两连杆的接点 P 在以 OP 为半径的O 上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点 O 作 OH l 于点 H，并测得OH = 4 分米，PQ = 3 分米，OP = 2 分米解决问题（1）点 Q 与点 O 间的最小距离是分米；点 Q 与点 O 间的最大距离是分米；点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米（2）如图 14-3，小明同学说： “当点 Q 滑动到点 H 的位置时， PQ 与O 是相切的 ” 你认为他的判断
23、对吗？HlOPQ图 14-2图 14-1连杆滑块滑道第 13 页 共 23 页为什么？（3）小丽同学发现： “当点 P 运动到 OH 上时，点 P 到 l的距离最小 ”事实上，还存在着点 P 到 l 距离最大的位置，此时，点 P 到 l 的距离是分米；当 OP 绕点 O 左右摆动时， 所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数【答案】【答案】解： （1）456；（2）不对OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且 4232+ 22，即 OQ2PQ2+ OP2，OP 与 PQ 不垂直PQ 与O 不相切（3） 3；由知，在O 上存在点 P，P到 l 的距离为 3，此时，OP 将不能再向
24、下转动，如图 3OP 在绕点 O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是POP连结PP，交 OH 于点 DPQ，P Q均与 l 垂直，且 PQ =P3Q ，四边形 PQQ P是矩形OHPP，PD =PD由 OP = 2，OD = OHHD = 1，得DOP = 60POP= 120 所求最大圆心角的度数为 1201010 （2010 山东省德州山东省德州） 探究探究(1) 在图 1 中，已知线段 AB，CD，其中点分别为 E，F若 A (-1，0)， B (3，0)，则 E 点坐标为_；若 C (-2，2)， D (-2，-1)，则 F 点坐标为_；(2)在图 2 中，已知线段 AB 的端点坐标为
25、 A(a，b) ，B(c，d)，求出图中 AB 中点 D 的坐标（用含 a，b，c，d 的代数式表示） ，并给出求解过程归纳归纳无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A(a，b)，B(c，d)， AB 中点为 D(x，y) 时，x=_，y=_ （不必证明）运用运用在图 2 中，一次函数2 xy与反比例函数xy3的图象交点为 A，B求出交点 A，B 的坐标；HlO图 14-3P（Q）DHlO图 3PQQPxyy=x3y=x-2ABO第 22 题图 3OxyDB第 22 题图 2A第 22 题图 1OxyDBAC第 14 页 共 23 页若以 A，O，B，P 为顶点的四边形是
26、平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P 的坐标【答案】【答案】解： 探究探究(1)(1，0)；(-2，21)；(2)过点 A，D，B 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为A，D，B，则AA BB CC D 为 AB 中点，由平行线分线段成比例定理得A D=D BOD=22caaca即 D 点的横坐标是2ca同理可得 D 点的纵坐标是2dbAB 中点 D 的坐标为(2ca，2db)归纳：归纳：2ca，2db运用运用由题意得xyxy32.，解得13yx.，或31yx.，即交点的坐标为 A(-1，-3)，B(3，1) 以 AB 为对角线时，由上面的结论知 AB 中点 M 的坐标为(1，-1) 平行
27、四边形对角线互相平分，OM=OP，即 M 为 OP 的中点P 点坐标为(2，-2) 同理可得分别以 OA，OB 为对角线时，点 P 坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) 满足条件的点 P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) xyy=x3y=x-2ABOPADBOxyDBA第 15 页 共 23 页1111 （20102010 江西江西）课题：两个重叠的正多边型，其中一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题。实验与论证设旋转角A1A0B1=（A1A0A2）,3，4，5，6，所表示的角如图所示。（1）用含的式子表示角的度数：3=_4=_5=_（2）图 1图 4 中，连接A0
28、H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想归纳与猜想设正n边形A0A1A2An1与正n边形A0B1B2Bn1重合（其中，A1与B1重合） ，现将正n边形A0B1B2Bn1绕顶点A0逆时针旋转（n1800） （3）设n与上述“3，4，”的意义一样，请直接写出n的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明） ；若不存在，请说明理由【答案】解： （）60, ,36 （）答案不唯一，选图，图中有直线0A H垂
29、直平分21A B证 明 ： 012A A AV与012A B BV是 全 等 的 等 边 三 角 形 ， 0201A AA B，021012A A BA B A ，21A HB H，点H在线段21A B的垂直平分线上，所以直线0A H垂直平分21A B（）当n为奇数时，180nn当n为偶数时，n（）存在，当n为奇数时，直线0A H垂直平分1122nnAB第 16 页 共 23 页当n为偶数时，直线0A H垂直平分22nnA B1212 （2010 江苏淮安）江苏淮安）(1)观察发现如题 26(a)图，若点 A，B 在直线l同侧，在直线l上找一点 P，使 AP+BP 的值最小做法如下：作点 B
30、关于直线l的对称点B，连接AB，与直线l的交点就是所求的点 P再如题 26(b)图，在等边三角形 ABC 中，AB=2，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找一点 P，使 BP+PE 的值最小做法如下：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，则这点就是所求的点 P，故 BP+PE 的最小值为题 26(a)图题 26(b)图(2)实践运用如题 26(c)图，已知O 的直径 CD 为 4，AD 的度数为 60，点 B 是AD的中点，在直径 CD 上找一点 P，使 BP+AP 的值最小，并求 BP+AP 的最小值题 26(c)图题 26(d)图
31、(3)拓展延伸如题 26(d)图，在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P，使APB=APD保留作图痕迹，不必写出作法【答案】解： （1）3；（2）如图：作点 B 关于 CD 的对称点 E，则点 E 正好在圆周上，连接 OA、OB、OE，连接 AE 交CD 与一点 P，AP+BP 最短，因为 AD 的度数为 60，点 B 是AD的中点，所以AEB=15，第 17 页 共 23 页因为 B 关于 CD 的对称点 E，所以BOE=60，所以OBE 为等边三角形，所以OEB=60，所以OEA=45，又因为 OA=OE，所以OAE 为等腰直角三角形，所以 AE=2 2.（3）找 B 关于 AC
32、 对称点 E，连 DE 延长交 AC 于 P 即可，1313 （2010 湖北省咸宁湖北省咸宁）问题背景问题背景（1）如图 1，BCDFE图 1A1S2SS362ABC 中，DEBC 分别交 AB，AC 于 D，E 两点，过点 E 作 EFAB 交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积S ，EFC 的面积1S ，ADE 的面积2S 探究发现探究发现（2）在（1）中，若BFa，FCb，DE 与 BC 间的距离为h请证明2124SS S拓展迁移拓展迁移（3）如图 2，DEFG 的四个顶点在ABC 的三边上，若ADG、DBE、GFC 的面积分别为 2、5、3，试利用（2）中的结论
33、求ABC 的面积BCDGFE图 2A全品中考网【答案】 （1）6S ，19S ，21S 第 18 页 共 23 页（2）证明：DEBC，EFAB，四边形 DBFE 为平行四边形，AEDC ，ACEF ADEEFC22221()SDEaSFCb112Sbh，222122aa hSSbb2212144()22a hS Sbhahb而Sah，2124SS S（3）解：过点 G 作 GHAB 交 BC 于 H，则四边形 DBHG 为平行四边形GHCB ，BDHG，DGBH四边形 DEFG 为平行四边形，DGEFBHEFBEHFDBEGHFGHC 的面积为538由（2）得，DBHG 的面积为2 2 88
34、ABC 的面积为288181414 （20102010 北京）北京）问题问题: :已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA，探究DBC与ABC度数的比值请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明（1）当BAC=90时，依问题中的条件补全右图观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为；可得到DBC与ABC度数的比值为（2）当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明【答案】解： （1）相等；15；1:3(2)猜想：DBC与
35、ABC度数的比值与（1）中的结论相同证明：如图 2，作KCA=BAC，过B点作BKAC，交CK于点K，连结DK.BAC90四边形ABKC是等腰梯形CK=AB，DC=DA，DCA=DACKCA=BAC，KCD=3BCDGFE图 2AH C B A第 19 页 共 23 页KCDBAD2=4，KD=BD，BKAC，ACB=6KCA=2ACB，5=ACB，5=6KC=KB，KD=BD=KBKBD=60ACB=6=601， BAC=2ACB=120211 +(601) +(12021)+ 2=1802=21DBC与ABC度数的比值为 1：31515 （2010 河南河南） （1)操作发现如图，矩形 A
36、BCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE且点 G 在矩形 ABCD内部.小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？请说明理由.(2)问题解决保持(1)中的条件不变，若 DC=2DF，求ADAB的值.(3)类比探究保持(1)中的条件不变，若 DC=nDF，求ADAB的值.【答案】 （1）同意.连接 EF，则EGF = D=90,EG = AE = ED,EF = EF,RtEGF RtEDF. GF = DF.（2）由（1）知，GF = DF.设 DF = x ，BC = y ，则有 GF = x，AD = y.DC = 2DF, CF =
37、x ,DC = AB = BG = 2x , BF = BG + GF = 3x.在 RtBCF 中，BC2+CF2= BF2.即 y2+x2=(3x)2.y =2 2x , ADAB=2yx=2第 20 页 共 23 页（3）由（1）知，GF = DF.设 DF = x，BC = y，则有 GF = x，AD = y.DC = nDF, DC = AB = BG = nx.CF = (n-1)x，BF = BG + GF =（n+1）x.在 RtBCF 中，BC2+CF2= BF2，即 y2+(n-1)x2=(n+1)x2 y = 2nx, ADAB=ynx=2 nn(或2n)1616 （2
38、010 陕西西安）陕西西安）问题探究（1）请你在图中作一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分；（2）如图，点 M 是矩形 ABCD 内一定点，请你在图中过点 M 作一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分。问题解决（3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中 CD/OB，OB=6，BC=4，CD=4。开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点 P（4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点 P 修一条笔直的道路（路的宽度不计） ，并且使这条路所在的直线l将直角梯形 OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线l是否
39、存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由。【答案】解： （1）如图，作直线 DB，直线 DB 即为所求。 （所求直线不唯一，只要过矩形对称中心的直线均可）（2）如图，连接 AC、DB 交于点 P，则点 P 为矩形 ABCD 的对称中心，作直线 MP，直线 MP 即为所求（3）如图，存在符合条件的直线l，过点 D 作 DAOB 于点 A，则点 P（4，2）为矩形 ABCD 的对称中心过点 P 的直线只要平分DOA的面积即可。易知，在 OD 边上必存在点 H，使得直线 PH 将DOA面积平分，从而，直线 PH 平分梯形 OBCD 的面积。即直线 PH 为所求直线. l设直线 PH 的
40、表达式为, bkxy且点)2 , 4(P.42,42kbbk即直线 OD 的表达式为.2xy 第 21 页 共 23 页.2,42xykkxy解之，得.284,242kkykkx点 H 的坐标为).284,242(kkkkPH 与线段 AD 的交点 F 的坐标为),22 , 2(k. 11. 4220kk. 422121)2422()224(21kkkSDHF解之，得)2313.(2313舍去不合题意，kk.1328b直线l的表达式为.13282313xy1717 （2010 湖北孝感湖北孝感） （本题满分 10 分）问题情境勾股定理是一条古老的数学定理， 它有很多种证明方法， 我国汉代数学家
41、赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。定理表述请你根据图 1 中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述） ； （3 分）尝试证明以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a、b 为底，以ba 为高的直角梯形（如图 2） ，请你利用图 2，验证勾股定理； （4 分）知识拓展利用图 2 中的直角梯形，我们可以证明. 2cba其证明步骤如下：ADbaBC,=。第 22 页 共 23 页又在直角梯形 ABCD 中有 BCAD（填大小关系） ，即，. 2cba（3 分）【答案】【答案
42、】定理表述如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么,222cba3 分说明：只有文字语言，没有符号语言给 2 分。尝试证明ABERt,EDCAEBECDRt又90,90DECAEBDECEDC.90AED5 分,AEDRtDECRtABERtABCDSSSS梯形.212121)(212cababbaba整理，得.222cba7 分知识拓展cbaADRCcAD2,210 分1818 （20102010 湖北咸宁）问题背景湖北咸宁）问题背景（1）如图 1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S ，EF
43、C的面积1S ，ADE的面积2S BCDFE图 1A1S2SS362探究发现探究发现（2）在（1）中，若BFa，FCb，DE与BC间的距离为h请证明2124SS S第 23 页 共 23 页拓展迁移拓展迁移（3）如图 2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为 2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积BCDGFE图 2A【答案【答案】 （1）6S ，19S ，21S 3 分（2）证明：DEBC，EFAB，四边形 DBFE 为平行四边形，AEDC ，ACEF ADEEFC4 分22221()SDEaSFCb112Sbh，222122aa hSSbb5 分2212144()22a hS Sbhahb而Sah，2124SS S6 分（3）解：过点 G 作 GHAB 交 BC 于 H，则四边形 DBHG 为平行四边形GHCB ，BDHG，DGBH四边形 DEFG 为平行四边形，DGEFBHEFBEHFDBEGHFGHC 的面积为5388 分由（2）得，DBHG 的面积为2 2 889 分ABC 的面积为2881810 分BCDGFE图 2AH