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1、1 1(2010 江苏盐城)江苏盐城)(本题满分 10 分)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一根据国家药品政府定价办法,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的 15%根据相关信息解决下列问题:(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为 6.6 元经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的 5 倍少 2.2 元, 乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的 6 倍,两种药品每盒的零售价格之和为 33.8 元那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒 8 元和 5 元的价格销售给医院,医院根据实际
2、情况决定:对甲种药品每盒加价 15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者实际进药时,这两种药品均以每 10 盒为 1 箱进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共 100 箱,其中乙种药品不少于 40 箱,销售这批药品的总利润不低于 900 元请问购进时有哪几种搭配方案?【答案】解:(1)设甲种药品的出厂价格为每盒 x 元,乙种药品的出厂价格为每盒 y 元则根据题意列方程组得:8 .3362 . 256 . 6yxyx(2 分)解之得:36 . 3yx(4 分)53.6-2.2=18-2.2=15.8(元)63=18(元)答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是 15.8 元和
3、18 元(5 分)(2)设购进甲药品 x 箱(x 为非负整数),购进乙药品(100-x)箱,则根据题意列不等式组得:40100900)100(10%10510%158xxx(7 分)解之得:607157 x(8 分)则 x 可取:58,59,60,此时 100-x 的值分别是:42,41,40有 3 种方案供选择:第一种方案,甲药品购买 58 箱,乙药品购买 42 箱;第二种方案,甲药品购买 59 箱,乙药品购买 41 箱;第三种方案,甲药品购买 60 箱,乙药品购买 40 箱;(10 分)(注:(1)中不作答不扣分,(2)中在方案不写或写错扣 1 分)2 2(20102010 辽宁辽宁丹东丹
4、东市市)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:购 1 个书包,赠送 1 支水性笔;购书包和水性笔一律按 9 折优惠书包每个定价 20 元,水性笔每支定价 5元小丽和同学需买 4 个书包,水性笔若干支(不少于 4 支)(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;(3)小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支,请你设计怎样购买最经济【答案】解:(1)设按优惠方法购买需用1y元,按优惠方法购买需用2y元 1 分,6054205)4(1xxy725 . 49 . 0)4205(2xxy3 分(2
5、)设12yy,即725 . 4605xx,24x当24x整数时,选择优惠方法 5 分设12yy,当24x时,选择优惠方法,均可当424x 整数时,选择优惠方法7 分(3)因为需要购买 4 个书包和 12 支水性笔,而2412 ,购买方案一:用优惠方法购买,需12060125605x元;8 分购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法购买 4 个书包,需要204=80 元,同时获赠 4 支水性笔;用优惠方法购买 8 支水性笔,需要8 5 90%36 元共需 80+36=116 元显然 1161209 分最佳购买方案是:用优惠方法购买 4 个书包,获赠 4 支水性笔;再用优惠方法购买 8 支水性笔1
6、0 分3 3(20102010 山东山东济宁济宁)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为 1000 米的管道,决定由甲、 乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米, 且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.【答案】(1)解:设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(20 x)米.根据题意得:35025020 xx.2 分解得70 x .检验:70 x 是原分式方
7、程的解.答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. 4 分(2)解:设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1000y)米.由题意,得10,70100010.50yy解得500700y6 分所以分配方案有 3 种方案一:分配给甲工程队500米,分配给乙工程队500米;方案二:分配给甲工程队600米,分配给乙工程队400米;方案三:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米8 分4 4(2010 四川眉山四川眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾,甲种鱼苗每尾 0.5 元,乙种鱼苗每尾 0.8 元相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95%(1)若购买这批鱼苗
8、共用了 3600 元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?(2)若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元,应如何选购鱼苗?(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?【答案】解:(1)设购买甲种鱼苗 x 尾,则购买乙种鱼苗(6000) x尾,由题意得:0.50.8(6000)3600 xx(1 分)解这个方程,得:4000 x 60002000 x答:甲种鱼苗买 4000 尾,乙种鱼苗买 2000 尾(2 分)(2)由题意得:0.50.8(6000)4200 xx(3 分)解这个不等式,得:2000 x 即购买甲种鱼苗应不少于 2000 尾(4 分)(3)设购
9、买鱼苗的总费用为 y,则0.50.8(6000)0.34800yxxx (5 分)由题意,有909593(6000)6000100100100 xx(6 分)解得:2400 x (7 分)在0.34800yx 中0.30,y 随 x 的增大而减少当2400 x 时,4080y最小即购买甲种鱼苗 2400 尾,乙种鱼苗 3600 尾时,总费用最低(9 分)5 5 (2010 浙江嵊州市浙江嵊州市)为支持玉树搞震救灾,某市 A、B、C 三地现分别有赈灾物资 100 吨、100 吨、80 吨,需全部运往玉树重灾地区 D、E 两县,根据灾区情况,这批赈灾物资运往 D县的数量比运往 E 县的数量的 2
10、倍少 20 吨。(1)求这赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少?(2)若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨,A 地运往 D 的赈灾物资为x吨(x为整数),B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍,其余的赈灾物资全部运往 E 县,且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨,则 A、B 两地的赈灾物资运往 D、E 两县的方案有几种?(3)已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表:A 地B 地C 地运往 D 县的费用(元吨)220200200运往 E 县的费用(元吨)250220210为即时将这批赈灾物资运往 D
11、、E 两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?【答案】(1)180,100(2)五种(3)当41x时,总费用有最大值为 60390 元6 6 (2010 重庆市潼南县重庆市潼南县) (10 分)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作 20 天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30 天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做 a 天后,再由甲、乙两工程队合作天(用含 a 的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元,乙工程队施工每天需
12、付施工费 2.5 万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过 64 万元?【答案】解:(1)设乙独做 x 天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.由题意得:20(3011xx)=1 -2 分整理得:x210 x600=0(解得:x1=30 x2=20 -3 分经检验:x1=30 x2=20 都是分式方程的解,但 x2=20 不符合题意舍去-4 分x30=60答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天、30 天.-5 分(2)设甲独做 a 天后,甲、乙再合做(20-3a)天,可以完成此项工程.-7 分(3)由题意得:16
13、4)320)(5 . 21 (aa解得:a36-9 分答:甲工程队至少要独做 36 天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程,才能使施工费不超过 64万元. -10 分7 7(20102010 福建德化福建德化)(8 分)某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于 4300 元,且销售完这批商品后获利多于 1260 元,请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.【答案】解:(1)设甲种商品应购进 x 件,乙种商品应购
14、进 y 件.根据题意,得1605101100.xyxy解得:10060.xy答:甲种商品购进 100 件,乙种商品购进 60 件.(2)设甲种商品购进 a 件,则乙种商品购进(160-a)件.根据题意,得甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)20451535(160)4300510(160)1260.aaaa解不等式组,得 65a68 .a 为非负整数,a 取 66,67. 160-a 相应取 94,93.答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进 66 件,乙种商品购进 94 件;方案二:甲种商品购进 67 件,乙种商品购进 93 件.其中获利最大的是方案一.8 8(20102010 湖南长
15、沙湖南长沙)长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率;(2) 某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子 开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:打 9.8 折销售;不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月 1.5元,请问哪种方案更优惠?【答案】解:(1)设平均每次下调的百分率为 x,根据题意,得25000 14050 x,解得11x10,211x10(不合题意舍去).所以平均每次下调的百分率为
16、 0.1.(2)方案购房少花 40501000.028100(元),但需要交两年的物业管理费 1.51001223600(元),实际得到的优惠是 810036004500(元);方案省两年物业管理费 1.51001223600(元)因此方案更优惠9 9(20102010 江苏宿迁)江苏宿迁)(本题满分 12 分)某花农培育甲种花木 2 株,乙种花木 3 株,共需成本 1700 元;培育甲种花木 3 株,乙种花木 1 株,共需成本 1500 元(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元?(2)据市场调研,1 株甲种花木售价为 760 元, 1 株乙种花木售价为 540 元该花农决定在成本不超过
17、30000 元的前提下培育甲乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株,那么要使总利润不少于 21600 元,花农有哪几种具体的培育方案?【答案】【答案】(1)解:(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元由题意得:15003170032yxyx解得:300400yx( 2 ) 设 种 植 甲 种 花 木 为 a 株 , 则 种 植 乙 种 花 木 为 ( 3a+10 ) 株 则 有 :21600)103)(300540()400760(30000)103(300400aaaa解 得 :132709160 a由于 a 为整数,a 可取 18 或 19 或 2
18、0,所以有三种具体方案:种植甲种花木 18 株,种植乙种花木 3a+10=64 株;种植甲种花木 19 株,种植乙种花木 3a+10=67 株;种植甲种花木 20 株,种植乙种花木 3a+10=70 株.1010某超市销售有甲、乙两种商品甲商品每件进价 10 元,售价 15 元;乙商品每件进价 30 元,售价 40 元(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共 80 件,恰好用去 1600 元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该超市为使甲、乙两种商品共 80 件的总利润(利润售价进价)不少于 600 元,但又不超过 610 元请你帮助该超市设计相应的进货方案【答案】【答案】解:(1)设商
19、品进了 x 件,则乙种商品进了(80-x)件,依题意得10 x+(80-x)30=1600解得:x=40即甲种商品进了 40 件,乙种商品进了 80-40=40 件.(2)设购买甲种商品为 x 件,则购买乙种商品为(80-x)件,依题意可得:600(15-10)x+(40-30)(80-x)610解得: 38x40 x 为整数x 取 38,39,4080- x 为 42,41,40即有三种方案,分别为甲 38 件,乙 42 件或甲 39 件,乙 41 件或甲 40 件,乙 40 件.1111(2010 福建福州福建福州)郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包价格
20、比每本词典多 8 元用 124 元恰好可以买到 3 个书包和 2 本词典(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)郑老师计划用 l000 元为全班 40 位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后余下不少于 lOO元且不超过 120 元的钱购买体育用品共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案】(1)解:设每个书包的价格为 x 元,则每本词典的价格为(x8)元根据题意得:3 x +2(x8)124解得:x28x820答:每个书包的价格为 28 元,每本词典的价格为 20 元(2)解:设昀买书包 y 个,则购买词典(40y)本根据题意得:1000 2320 401001000 2820
21、 40120yyyy(),()解得:10y12.5因为 y 取整数,所以 y 的值为 10 或 11 或 12所以有三种购买方案,分别是:书包 10 个,词典 30 本;书包 11 个,词典 29 本;书包 12 个,词典 28 本1212(2010 四川宜宾)四川宜宾)小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买 5 本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过 28 元,且购买的笔记本的总页数不低于 340 页,两种笔记本的价格和页数如下表为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案?请说明理由【答案】解:设买大笔记 x 本,由题意得:340)5(6010028)5(56xxxx解得:1x3又x 为正
22、整数,x=1,2,3所以购买的放案有三种:方案一:购买大笔记本 1 本,小笔记本 4 本;方案二:购买大笔记本 2 本,小笔记本 3 本;方案三:购买大笔记本 3 本,小笔记本 2 本;花费的费用为:方案一:61+54=26 元;方案二:62+53=27 元;方案三:63+52=28 元;所以选择方案一省钱1313(2010 湖南衡阳湖南衡阳)某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装 240 辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装, 工厂决定招聘一些新工人; 他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后,调研部门发现:1 名熟练工和2 名新工人每月可安装
23、 8 辆电动汽车;2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车。(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?(2)如果工厂招聘 n(0n10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种哪几种新工人的招聘方案?(3)在(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资,给每名新工人每月发 1200 元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额 W(元)尽可能的少?【答案】(1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x、y 辆电动汽车,根据题意可列方程143282
24、yxyx,解得24yx答:每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4、2 辆电动汽车.(2)设需熟练工 m 名,依题意有:2n12+4m12=240,n=10-2m大笔记本小笔记本价格(元/本)65页数(页/本)100600n100m250 时,购买一个需 3500 元,故13500yx;所以,xxxxy3500106000500021).250()250100()1000(xxx,25000 80%4000yxx(2) 当 0 x100 时,y1=5000 x5000001400000;当 100 x250 时,y1=6000 x-10 x2=-10(x-300)2+9000001400000;
25、所以,由35001400000 x ,得400 x ;由40001400000 x ,得350 x 故选择甲商家,最多能购买 400 个路灯1616(2010 山东莱芜)山东莱芜)为打造“书香校园”,某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和1620 本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本,人文类书籍 50 本;组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本,人文类书籍 60本(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元,组建一个小型图书角的费用是 570 元,试说明在(1)中哪种方案费
26、用最低?最低费用是多少元?【答案】【答案】解:(1)设组建中型图书角 x 个,则组建小型图书角为(30-x)个由题意得16203060501900303080)()(xxxx解这个不等式组得 18x20由于 x 只能取整数,x 的取值是 18,19,20当 x=18 时,30-x=12;当 x=19 时,30-x=11;当 x=20 时,30-x=10故有三种组建方案:方案一,组建中型图书角 18 个,小型图书角 12 个;方案二,组建中型图书角 19 个,小型图书角 11 个;方案三,组建中型图书角 20 个,小型图书角 10 个(2)方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书
27、角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低,最低费用是 86018+57012=22320(元)方法二:方案一的费用是:86018+57012=22320(元);方案二的费用是:86019+57011=22610(元);方案三的费用是:86020+57010=22900(元)故方案一费用最低,最低费用是 22320 元1717(2010 四川巴中四川巴中)“保护环境,人人有责”为了更好的治理巴河,巴中市污水处理厂决定购买 A、B 两型污水处理设备,共 10 台,其信息如下表:单价(万元/台)每台处理污水量(吨/月)A型12240B型10200(1)设购买 A 型设备
28、x 台, 所需资金共为 W 万元, 每月处理污水总量为 y 吨, 试写出 W 与 x,y 与 x 的函数关系式(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过 106 万元,月处理污水量不低于 2040 吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需要多少资金?【答案】(1)xxxw2100)10(1012,全品中考网xxxy202000)10(200240(2)20402020001062100 xx,解得32 x,所以有两种方案:方案一:2 台 A 型设备、8 台B 型设备,方案二:3 台 A 型设备、7 台 B 型设备,方案一需 104 万元资金,方案二需 106万元资金,所以方案一
29、最省钱,需要 104 万元资金1818(2010 广东中山)广东中山)某学校组织 340 名师生进行长途考察活动,带有行李 170 件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共 10 辆经了解,甲每辆最多能载 40 人和 16 件行李,乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;(2)如果甲车的租金为每辆 2000 元,乙车的租金为每辆 1800 元,问哪种可行方案使租车费用最省?【答案】解:(1)设租用甲车 x 辆,则租用乙车(10-x)辆,由题意可得170)10(2016340)10(3040 xxxx解得 4x7.5因为 x 取整数,所以,x=4,5,6,7
30、因此,有四种可行的租车方案,分别是:方案一:租用甲车 4 辆,乙车 6 辆;方案二:租用甲车 5 辆,乙车 5 辆;方案三:租用甲车 6 辆,乙车 4 辆;方案四:租用甲车 7 辆,乙车 3 辆;(2)由题意可知,方案一的租车费为:42000+61800=18800 元;方案二的租车费为:52000+51800=19000 元;方案三的租车费为:62000+41800=19200 元;方案四的租车费为:752000+351800=19400 元;18800190001920019400所以,租甲车 4 辆,乙车 6 辆费用最省1919(20102010 湖北恩施自治州)湖北恩施自治州)(1)计
31、算计算:如图,直径为a的三等圆O1、O2、O3两两外切,切点分别为A、B、C,求 O1A的长(用含a的代数式表示).(2)探索探索:若干个直径为a的圆圈分别按如图 10所示的方案一和如图 10所示的方案二的方式排放, 探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度nh和(用含n、a的代数式表示) .(3)应用应用:现有长方体集装箱,其内空长为 5 米,宽为 3.1 米,高为 3.1 米.用这样的集装箱装运长为 5 米,底面直径(横截面的外圆直径)为 0.1 米的圆柱形钢管,你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多?并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管?(31.73)【答案】解(1)O
32、1、O2、O3两两外切,O1O2=O2O3=O1O3=a又O2A= O3AO1AO2O3O1A=2241aa =a23(2)nh=n a=aan123,方案二装运钢管最多。即:按图 10的方式排放钢管,放置根数最多.根据题意,第一层排放 31 根,第二层排放 30 根,设钢管的放置层数为 n,可得1 . 31 . 01 . 0123n解得68.35nn为正整数n=35钢管放置的最多根数为:3118+3017=1068(根)2020(2010 云南楚雄)云南楚雄)今年四月份,李大叔收获洋葱 30 吨,黄瓜 13 吨现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这两种蔬菜全部运往外地销售,已知一辆甲种货车
33、可装洋葱 4 吨和黄瓜 1 吨,一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各 2 吨(1)李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来;(2)若甲种货车每辆要付运费 2000 元,乙种货车每辆付运费 1300 元,请你帮助李大叔算一算应选哪种方案,才能使运费最少?最少运费是多少?【答案】解:设李大叔安排甲种货车x辆,则乙种货车(10 x)辆依题意得42(10)302(10)13xxxx解得57x故有三种租车方案:第一种是租甲种货车 5 辆,乙种货车 5 辆;第二种是租甲种货车 6 辆,乙种货车 4 辆;第一种是租甲种货车 7 辆,乙种货车 3 辆2121(2010 河南)河南)为鼓励学生参加体育锻炼
34、,学校计划拿出不超过 1 600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为 3:2,单价和为 80 元.(1)篮球和排球的单价分别是多少?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个,且购买的篮球的数量多于 25 个,有哪几种购买方案?【答案】(1)设篮球的单价为 x 元,则排球的单价为23x 元,依题意得x +23x = 80解得 x = 48 . 23x=32.即篮球和排球的单价分别是 48 元、32 元.(2)设购买的篮球数量为 n 个,则购买的排球数量为(36 n)个.25,4832(36)1600.nnn解得 25 n 28.而 n 为整数,所以其取值为 26、27、
35、28,对应的 36 n 的值为 10,9,8.所以共有三种购买方案.方案一:购买篮球 26 个,排球 10 个;方案二:购买篮球 27 个,排球 9 个;方案三:购买篮球 28 个,排球 8 个.2222(2010 黑龙江哈尔滨)黑龙江哈尔滨)君实机械厂为青扬公司生产 A、B 两种产品,该机械厂由甲车间生产 A 种产品,乙车间生产 B 种产品,两车间同时生产甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件,甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产的 B 种产品数量相同(1)求甲车间每天生产多少件 A 种产品?乙车间每天生产多少件 B 种产品?(2) 君实机械厂生
36、产的 A 种产品的出厂价为每件 200 元, B 种产品的出厂价为每件 180元现青扬公司需一次性购买 A、B 两种产品共 80 件,君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产 8 天,若青扬公司按出厂价购买 A、B 两种产品的费用超过 15000元而不超过 15080 元请你通过计算为青扬公司设计购买方案【答案】解:(1)设乙车间每天生产 x 件 B 种产品,则甲车间每天生产(x+2)件 A 种产品.根据题意 3(x+2)=4x解得 x=6x+2=8答:甲车间每天生产 8 件 A 种产品,乙车间每天生产 6 件 B 种产品.(2)设青扬公司购买 B 种产品 m 件,则购买 A 种产品(8
37、0-m)件,504615080180)80(20015000mmmm 为整数m 为 46 或 47 或 48 或 49又乙车间 8 天生产 48 件或 47 或 48 或 49有三种购买方案,购买 A 种产品 32 件,B 种产品 48 件;购买 A 种产品 33 件,B 种产品47 件;购买 A 种产品 34 件,B 种产品 46 件.2323(2010 广东东莞)广东东莞)某学校组织 340 名师生进行长途考察活动,带有行李 170 件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共 10 辆经了解,甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李,乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李请你帮助学校设计所有
38、可行的租车方案;如果甲车的租金为每辆 2000 元,乙车的租金为每辆 1800 元,问哪种可行方案使租车费用最省?【答案】设租用甲种型号的车x辆,则租用乙种型号的车(10 x)辆,根据题意,得:.170)10(2016,340)10(3040 xxxx解得:4x215因为x是正整数,所以7 , 6 , 5 , 4x所以共有四种方案,分别为:方案一:租用甲种车型 4 辆,乙种车型 6 辆;方案一:租用甲种车型 5 辆,乙种车型 5 辆;方案一:租用甲种车型 6 辆,乙种车型 4 辆;方案一:租用甲种车型 7 辆,乙种车型 3 辆设租车的总费用为 W,则 W2000 x1800(10 x)200
39、x18000,200k0,W 随x的增大而增大,所以当4x即选择方案一可使租车费用最省2424(2010 福建三明)福建三明)星光五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售,若每个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元,且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100元购进乙种零件的数量相同。(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(5 分)(2) 若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个, 购进两种零件的总数量不超过 95 个,该将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的销售价格为 15 元,则将本次购进的甲、乙两种全部
40、售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价进价)超过 371 元,通过计算求出星光五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来。(7分)【答案】【答案】(1)设每个乙种零件进价为 x 元,则每个甲种零件进价为(x-2)元,依题意得1 分xx100280解得10 x3 分经检验 x=10 是方程的解,10-2=84 分答:甲种零件进价为 8 元,乙种零件进价为 10 元5 分(2)设购进乙种零件为 y 个,则购进甲种零件(3y-5)个,依题意得6 分371)1015()53)(812(9553yyyy解得2523 y9 分y 为整数y=24 或 25共 2 种方案10 分
41、分别是:方案一,购进甲种零件 67 个,乙种零件 24 个11 分方案二:购进甲种零件 70 个,乙种零件 25 个12 分2525(20102010 湖北襄樊)湖北襄樊)为了扶持农民发展农业生产,国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金 130 万元,用于一次性购进 A、B 两种型号的收割机共 30 台根据市场需求,这些收割机可以全部销售,全部销售后利润不少于15 万元其中,收割机的进价和售价见下表:A 型收割机B 型收割机进价(万元/台)5.33.6售价(万元/台)64设公司计划购进 A 型收割机 x 台,收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元(1)试写出
42、 y 与 x 的函数关系式;(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择?(3) 选择哪种购进收割机的方案, 农机公司获利最大?最大利润是多少?此种情况下,购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元?【答案】解:(1)y=(65.3)x+(43.6)(30 x)=0.3x+12(2)依题意,有5.3(30) 3.6 130,0.312 15.xxx即1612,1710.xx10 x121617x 为整数,x=10,11,12即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择:方案 1:购 A 型收割机 10 台,购 B 型收割机 20 台;方案 2:购 A 型收割机 11 台
43、,购 B 型收割机 19 台;方案 3:购 A 型收割机 12 台,购 B 型收割机 18 台(3)0.30,一次函数 y 随 x 的增大而增大即当 x=12 时,y 有最大值,y最大=0.312+12=15.6(万元)此时,W=613%12+413%18=18.72(万元)2626(2010 广东广东汕头)汕头)某学校组织 340 名师生进行长途考察活动,带有行李 170 件,计划租用甲、乙两种型号的汽车 10 辆经了解,甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李,乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;(2)如果甲车的租金为每辆 2000 元,乙
44、车的租金为每辆 1800 元,问哪种可行方案使租车费用最省?【答案】解:(1)设甲车租 x 辆,则乙车租(10 x)辆,根据题意,得170)10(2016340)10(3040 xxxx解之得5 . 74 xx 是整数x4、5、6、7所有可行的租车方案共有四种:甲车 4 辆、乙车 6 辆;甲车 5辆、乙车 5 辆;甲车 6 辆、乙车 4 辆;甲车 7 辆、乙车 3 辆(2)设租车的总费用为 y 元,则 y2000 x1800(10 x),即 y200 x18000k2000,y 随 x 的增大而增大x4、5、6、7x4 时,y 有最小值为 18800 元,即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆,费用
45、最省2727(20102010 云南玉溪)云南玉溪)某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价 477 元克,按标价出售,不优惠乙店标价 530 元克,但若买的铂金饰品重量超过 3 克,则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)之间的函数关系式; 李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品,到哪个商店购买最合算?【答案】解:(1)y甲甲= =477x.1分y乙乙= =5303+530(x-3)80%=424x+318.3 分(2)由 y甲甲= = y乙乙得 477x=424x+318,x=6.4 分由 y甲甲y乙乙得 477x
46、424x+318 ,则 x6.5 分由 y甲甲y乙乙得 477x424x+318, 则 x6.6 分所以当 x=6 时,到甲、乙两个商店购买费用相同.当 4x6 时,到甲商店购买合算.当 6x10 时,到乙商店购买合算.9 分2828(2010 广西桂林)广西桂林)某校初三年级春游,现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用,若只租用 36 座客车若干辆,则正好坐满;若只租用 42 座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过 30 人;已知 36 座客车每辆租金 400 元,42 座客车每辆租金 440 元.(1)该校初三年级共有多少人参加春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案
47、【答案】解(1)设租 36 座的车x辆.1 分据题意得:3642(1)3642(2)30 xxxx3 分解得:79xx4 分由题意x应取 85 分21 世纪教育网则春游人数为:368=288(人).6 分(2) 方案:租 36 座车 8 辆的费用:8400=3200 元,方案:租 42 座车 7 辆的费用:74403080元方案:因为42 636 1288 ,租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆的总费用:6 440 1 4003040 元所以方案:租42座车6辆和36座车1辆最省钱.8分2929(20102010 重庆江津)重庆江津)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,今年某商场销售甲厂
48、家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案);(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少?(3) 现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示),发给学校的“留守儿童”,让他们过一个愉快的端午节,其中指定购买了甲厂家的高档粽子,再从乙厂家购买一个品种。若恰好用了1200元,请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒?【答案】【答案】解:(1) 树状图如下:列表如下:共有 6 种选购方案:(高,精),(高,简),(中,精),(中,简
49、),(低,精),(低,简)(画对树状图或列表正确 2 分,方案 1 分)3 分(2) 因为先选中高档粽子有 2 种方案,即(高,精)(高,简),所以高档粽子被选中的概率是21635 分(3) 由(2)可知,当选用方案(高,精)时,设购买高档粽子、精装粽子分别为x,y盒,根据题意,得3260501200 xyxy解得4072.xy ,经检验不符合题意,舍去;7 分当选用方案(高,简)时,设购买高档粽子、简装粽子分别为x,x盒,根据题意,得3260201200.xyxy,解得1418xx9 分答:该中学购买了 14 盒高档粽子10 分3030(20102010 鄂尔多斯鄂尔多斯)在实施“中小学校舍
50、安全工程”之际,某市计划对 A、B 两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元,改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元。(1)改造一所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元?(2)该市某县 A、B 两类学校共有 8 所需要改造。改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元,地方财政投入的资金不少于 210 万元,其中地方财政投入到 A、B 两类学样的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中 A、B 两类学