《初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年北京市东城区中考数学二模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年北京市东城区中考数学二模试卷.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第 1 页（共 34 页） 2017 年北京市东城区中考数学二模试卷年北京市东城区中考数学二模试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 440000 万人，将 440000 用科学记数法表示为（ ） A4.4106 B4.4105 C44104 D0.44105 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a+3b5ab Ba1a4a6 C （a2b）3a6b3 D （a+2）2a2+4 3 （3 分）有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 0
2、，2，18，1.333，背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取 1 张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（ ） A15 B25 C35 D45 4 （3 分）下列关于二次函数 yx2+2x+3 的最值的描述正确的是（ ） A有最小值是 2 B有最小值是 3 C有最大值是 2 D有最大值是 3 5 （3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差 s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6
3、 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A、B、C、D 的坐标分别是（0，a） 、 （3，2） 、 （b，m） 、 （b，m） ，则点 E 的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 7 （3 分）将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角 第 2 页（共 34 页） 板的一条直角边在同一条直线上，则1 的度数为（ ） A75 B65 C45 D30 8 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+ax10 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实
4、数根 9 （3 分）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，点 E 为菱形 ABCD 的 BC 边的中点，动点 F 在对角线 AC 上运动，连接BF、 EF， 设 AFx， BEF的周长为y， 那么能表示 y与 x 的函数关系的大致图象是 （ ） A B 第 3 页（共 34 页） C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）代数式13在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分）请写出一个多项式，含有字母 a，
5、并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解，此多项式可以是 13 （3 分）已知一次函数 y1k1x+5 和 y2k2x+7，若 k10，且 k20，则这两个一次函数的图象的交点在第 象限 14 （3 分）如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC和BOC 互补，则弦 BC 的长度为 15 （3 分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，竹条 AB的长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为 cm2（结果保留 ） 16 （3 分）小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟
6、声在 n 点钟响起后，下一次则在（3n1）小时后响起，例如钟声第一次在 3 点钟响起，那么第 2 次在（3318）小时后，也就是 11 点响起，第 3 次在（311132）小时后，即 7 点响起，以此类推；现在第 1 次钟声响起时为 2 点钟，那么第 3 次响起时为 点，第 2017次响起时为 点（如图钟表，时间为 12 小时制） 第 4 页（共 34 页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 72 分，第分，第 17-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27 题题 7 分，第分，第 28 题题 8 分，第分，第 29题题 7 分）分） 17 （5 分）计算：|2|+（2017）0
7、4cos60+27 18 （5 分）解不等式组3 2 2+15+12，并把解集在数轴上表示出来 19 （5 分）小明化简（2x+1） （2x1）x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程 解：原式2x21x（x+5） 2x21x2+5x x2+5x1 20 （5 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，求ABD 的面积 21 （5 分）如图，在平面直角
8、坐标系中，OAOB，ABx 轴于点 C，点 A（3，1）在反比例函数 y=（x0）的图象上 （1）求反比例函数 y=（x0）的解析式和点 B 的坐标； （2）若将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE（点 O 与点 D 是对应点） ，补全图形， 直接写出点 E 的坐标， 并判断点 E 是否在该反比例函数的图象上， 说明理由 第 5 页（共 34 页） 22 （5 分）列方程或方程组解应用题： 某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且两队在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙
9、队少用 4 天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ 23 （5 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB、BD、BC 于点 E、F、G，连接 ED、DG （1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由； （2）若ABC30，C45，ED2，求 GC 的长 24 （5 分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格， 超出基本用水量的部分实行加价收费， 为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包 括 右 端 点 但 不 包 括 左 端 点 ）， 请
10、 你 根 据 统 计 图 解 决 下 列 问 题 ： 第 6 页（共 34 页） （1）此次抽样调查的样本容量是 （2）补全频数分布直方图 （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地区 6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 25 （5 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CEAD，交 AD 的延长线于点 E （1）求证：BDCA； （2）若 CE4，DE2，求 AD 的长 26 （5 分）佳佳向探究一元三次方程 x3+2x2x20 的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数 ykx+b（k0
11、）的图象与 x 轴交点的横坐标即为一元一次方程 kx+b（k0）的解，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交点的横坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的解，如：二次函数 yx22x3 的图象与 x 轴的交点为（1，0）和（3，0） ，交点的横坐标1 和 3 即为 x22x30 的解 根据以上方程与函数的关系， 如果我们直到函数 yx3+2x2x2 的图象与 x 轴交点的横坐标，即可知方程 x3+2x2x20 的解 佳佳为了解函数 yx3+2x2x2 的图象，通过描点法画出函数的图象 x 3 52 2 32 1 12 0 12 1 32 2 y 8 218 0 58
12、m 98 2 158 0 358 12 第 7 页（共 34 页） （1）直接写出 m 的值，并画出函数图象； （2）根据表格和图象可知，方程的解有 个，分别为 ； （3）借助函数的图象，直接写出不等式 x3+2x2x+2 的解集 27 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+2mxm2m+1 （1）当抛物线的顶点在 x 轴上时，求该抛物线的解析式； （2）不论 m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式； （3）若有两点 A（1，0） ，B（1，0） ，且该抛物线与线段 AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围 28 （8 分）取一张正方形的纸片进行折叠，
13、具体操作过程如下： 第一步：如图 1，先把正方形 ABCD 对折，折痕为 MN 第二步：点 G 在线段 MD 上，将GCD 沿 GC 翻折，点 D 恰好落在 MN 上，记为点 P，连接 BP （1）判断PBC 的形状，并说明理由； （2）作点 C 关于直线 AP 的对称点 C，连接 PC、DC 在图 2 中补全图形，并求出APC的度数； 猜想PCD 的度数，并加以证明； （温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接 AC、CC，研究图形中特殊的三角形） 第 8 页（共 34 页） 29 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 与点 Q 不重合，以点 P 为圆心作经过 Q 的圆，则称该圆为点 P
14、、Q 的“相关圆” （1）已知点 P 的坐标为（2，0） 若点 Q 的坐标为（0，1） ，求点 P、Q 的“相关圆”的面积； 若点 Q 的坐标为（3，n） ，且点 P、Q 的“相关圆”的半径为5，求 n 的值； （2）已知ABC 为等边三角形，点 A 和点 B 的坐标分别为（3，0） 、 （3，0） ，点 C在 y 轴正半轴上，若点 P、Q 的“相关圆”恰好是ABC 的内切圆且点 Q 在直线 y2x上，求点 Q 的坐标 （3）已知ABC 三个顶点的坐标为：A（3，0） 、B（92，0） ，C（0，4） ，点 P 的坐标为（0，32） ，点 Q 的坐标为（m，32） ，若点 P、Q 的“相关圆”
15、与ABC 的三边中至少一边存在公共点，直接写出 m 的取值范围 第 9 页（共 34 页） 2017 年北京市东城区中考数学二模试卷年北京市东城区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 440000 万人，将 440000 用科学记数法表示为（ ） A4.4106 B4.4105 C44104 D0.44105 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10，
16、n 为整数，据此判断即可 【解答】解：4400004.4105 故选：B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a+3b5ab Ba1a4a6 C （a2b）3a6b3 D （a+2）2a2+4 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式a5，不符合题意； C、原式a6b3，符合题意； D、原式a2+4a+4，不符合题意， 故选：C 【点评】此题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式
17、及法则是解本题的关键 3 （3 分）有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 0，2，18，1.333，背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取 1 张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（ ） A15 B25 C35 D45 【分析】根据概率公式可得答案 【解答】解：在 0，2，18，1.333 中，无理数有 ，2这 2 个， 第 10 页（共 34 页） 取出的卡片上的数是无理数的概率是25， 故选：B 【点评】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 4 （3 分
18、）下列关于二次函数 yx2+2x+3 的最值的描述正确的是（ ） A有最小值是 2 B有最小值是 3 C有最大值是 2 D有最大值是 3 【分析】下列关于二次函数 yx2+2x+3 的最小值的描述正确的 【解答】解：yx2+2x+3（x+1）2+2 中，a0， 二次函数 yx2+2x+3 的最小值是 2， 故选：A 【点评】本题考查的是二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键 5 （3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差 s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 如
19、果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛 【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大， 而丙组的方差比乙组的小， 所以丙组的成绩比较稳定， 所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组 故选：C 【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫 第 11 页（共 34 页） 做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越
20、好也考查了平均数的意义 6 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A、B、C、D 的坐标分别是（0，a） 、 （3，2） 、 （b，m） 、 （b，m） ，则点 E 的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 【分析】根据题意得出 y 轴位置，进而利用正多边形的性质得出 E 点坐标 【解答】解：如图所示： A（0，a） ， 点 A 在 y 轴上， C，D 的坐标分别是（b，m） ， （b，m） ， B，E 点关于 y 轴对称， B 的坐标是： （3，2） ， 点 E 的坐标是： （3，2） 故选：C 【点评】此题主要考查了坐标
21、与图形的性质，正确得出 y 轴的位置是解题关键 7 （3 分）将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1 的度数为（ ） 第 12 页（共 34 页） A75 B65 C45 D30 【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出 ACDF，再根据两直线平行内错角相等得出2A45，然后根据三角形内角与外角的关系可得1 的度数 【解答】解：ACBDFE90， ACB+DFE180， ACDF， 2A45， 12+D45+3075 故选：A 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出2A45是解题的关键 8 （3 分）关
22、于 x 的一元二次方程 x2+ax10 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解：a2+40， ，方程有两个不相等的两个实数根 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相 第 13 页（共 34 页） 等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 9 （3 分）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的
23、某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题 【解答】解：将图 1 的正方形放在图 2 中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图 10 （3 分）如图，点 E 为菱形 ABCD 的 BC 边的中点，动点 F 在对角线 AC 上运动，连接BF、 EF， 设 AFx， BEF的周长为y， 那么能表示 y与 x 的函数关系的大致图象是 （ ） A B C D 【分析】先根
24、据正方形的对称性找到 y 的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低 第 14 页（共 34 页） 点 x 的值的大小（AMMC）可判断正确的图形 【解答】解：如图，连接 DE 与 AC 交于点 M则当点 F 运动到点 M 处时，三角形BEF的周长 y 最小，且 AMMC 通过分析动点 F 的运动轨迹可知， y 是 x 的二次函数且有最低点， 利用排除法可知图象大致为： 故选：B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分
25、，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）代数式13在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分母不等于 0 进行解答即可 【解答】解：要使代数式13在实数范围内有意义， 可得：x30， 解得：x3， 故答案为：x3 【点评】此题考查分式有意义，关键是分母不等于 0 12 （3 分）请写出一个多项式，含有字母 a，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解，此多项式可以是 a24（答案不唯一） 【分析】直接利用平方差公式得出符合题意的答案 第 15 页（共 34 页） 【解答】解：根据题意可得：a24（答案不唯一） 故答案为：a24（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了运
26、用公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键 13 （3 分）已知一次函数 y1k1x+5 和 y2k2x+7，若 k10，且 k20，则这两个一次函数的图象的交点在第 一 象限 【分析】根据一次函数图象的性质画出图象可得结果 【解答】解：结合一次函数的性质，画出图象如图所示， 由图象知，这两个一次函数的图象的交点在第一象限， 故答案为：一 【点评】本题主要考查了两条直线相交问题，一次函数的性质，正确的作出图象是解题的关键 14 （3 分）如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC和BOC 互补，则弦 BC 的长度为 43 【分析】首先过点 O 作 ODB
27、C 于 D，由垂径定理可得 BC2BD，又由圆周角定理，可求得BOC 的度数， 然后根据等腰三角形的性质， 求得OBC 的度数， 利用余弦函数，即可求得答案 【解答】解：过点 O 作 ODBC 于 D， 第 16 页（共 34 页） 则 BC2BD， ABC 内接于O，BAC 与BOC 互补， BOC2A，BOC+A180， BOC120， OBOC， OBCOCB=12（180BOC）30， O 的半径为 4， BDOBcosOBC432=23， BC43 故答案为：43 【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用
28、15 （3 分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，竹条 AB的长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为 175 cm2（结果保留 ） 【分析】贴纸部分的面积等于扇形 ABC 减去小扇形 ADE 的面积，已知圆心角的度数为120，扇形的半径为 25cm 和 251510cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸的面积 【解答】解：设 ABR，ADr， 则 S贴纸=13R213r2 =13（R2r2） 第 17 页（共 34 页） =13（R+r） （Rr） =13（25+10）（2510） 175（cm2） 答：贴纸的面
29、积为 175cm2 故答案为：175 【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般 16 （3 分）小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在 n 点钟响起后，下一次则在（3n1）小时后响起，例如钟声第一次在 3 点钟响起，那么第 2 次在（3318）小时后，也就是 11 点响起，第 3 次在（311132）小时后，即 7 点响起，以此类推；现在第 1 次钟声响起时为 2 点钟，那么第 3 次响起时为 3 点，第 2017次响起时为 11 点（如图钟表，时间为 12 小时制） 【分析】根据题意分别列出第 1、2、3、4、5 次响起
30、的时间发现：除了第一次之外，接下来每三次为一个周期循环，据此解答可得 【解答】解：第一次在 2 点钟响起， 第二次在 3215 小时后响起，即 7 点响起； 第三次在 37120 小时后响起，即 3 点响起； 第四次在 3318 小时后响起，即 11 点响起； 第五次在 311132 小时后响起，即 7 点响起； 除了第一次之外，接下来每三次为一个周期循环， （20171）3672， 第 2017 次响起的时间与第四次时间一致，为 11 点， 故答案为：3，11 【点评】本题主要考查图形的变化类，根据题意得出除了第一次之外，接来每三次为一个周期循环是解题的关键 第 18 页（共 34 页） 三
31、、解答题（三、解答题（本题共本题共 72 分，第分，第 17-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27 题题 7 分，第分，第 28 题题 8 分，第分，第 29题题 7 分）分） 17 （5 分）计算：|2|+（2017）04cos60+27 【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果 【解答】解：原式2+12+33 =1+33 【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （5 分）解不等式组3 2 2+15+12，并把解集在数轴上表示出来 【分
32、析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：3 2 2+15+12， 解得 x1， 解得 x3， ， 不等式组的解集是：3x1 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 19 （5 分）小明化简（2x+1） （2x1）x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程 解：原式2x21x（x+5） 2x21x2+5x x2+5x1 【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括
33、号，然后合并同类项 【解答】解：4x21x（x+5） ：4x21x25x ：3x25x1 第 19 页（共 34 页） 【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 20 （5 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，求ABD 的面积 【分析】根据题意可知 AP 为CAB 的平分线，由角平分线的性质得出 CDDH，
34、再由三角形的面积公式可得出结论 【解答】解：由题意可知 AP 为CAB 的平分线，过点 D 作 DHAB 于点 H， C90，CD4， CDDH4 AB15， SABD=12ABDH=1215430 【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键 21 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx 轴于点 C，点 A（3，1）在反比例函数 y=（x0）的图象上 （1）求反比例函数 y=（x0）的解析式和点 B 的坐标； （2）若将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE（点 O 与点 D 是对应点） ，补全图形， 直接写出点 E 的坐标， 并判断点 E
35、是否在该反比例函数的图象上， 说明理由 第 20 页（共 34 页） 【分析】 （1）将点 A（3，1）代入 y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式； （2） 先解OAB， 得出ABO30， 再根据旋转的性质求出 E 点坐标为 （3， 1） ，即可求解 【解答】解： （1）点 A（ 3，1）在反比例函数 y=的图象上， k= 3 1= 3 A（ 3，1） ， OA2， 由 OAOB，ABx 轴，易证OCABO， =，即 2=12， AB4， B（3，3） ； （2）OB=42 (3)2=2 3， sinABO=12， ABO30 将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE，
36、BOABDE，OBD60， BOBD2 3，OADE2，BOABDE90， ABD30+6090 又 BDOC2 3 3 = 3，BCDE4121， 第 21 页（共 34 页） E（3，1） ， 3 （1）= 3， 点 E 在该反比例函数的图象上 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，正确求出解析式是解题的关键 22 （5 分）列方程或方程组解应用题： 某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且两队在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队
37、比乙队少用 4 天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ 【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列出分式方程，解方程即可 【解答】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2， 根据题意得4004002=4， 解得：x50 经检验：x50 是原方程的解 所以甲工程队每天能完成绿化的面积是 502100（m2） 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2 【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的数量关系列出分式方程，解分式方程时要注意检验未知数
38、的值是否符合原方程，是否符合实际意义 23 （5 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB、BD、BC 于点 E、F、G，连接 ED、DG （1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由； 第 22 页（共 34 页） （2）若ABC30，C45，ED2，求 GC 的长 【分析】 （1）结论四边形 EBGD 是菱形只要证明 BEEDDGGB 即可 （2）作 DHBC 于 H，由四边形 EBGD 为菱形 EDDG2，求出 GH，CH 即可解决问题 【解答】解： （1）四边形 EBGD 是菱形 理由：EG 垂直平分 BD， EBED，GBGD， EBDEDB， EBDDB
39、C， EDFGBF， 在EFD 和GFB 中， = = = ， EFDGFB， EDBG， BEEDDGGB， 四边形 EBGD 是菱形 （2）作 DHBC 于 H， 四边形 EBGD 为菱形 EDDG2， ABC30，DGH30， DH1，GH= 3， C45， DHCH1， CGGH+CH1+3 第 23 页（共 34 页） 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 24 （5 分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不
40、超出基本用水量的部分享受基本价格， 超出基本用水量的部分实行加价收费， 为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包 括 右 端 点 但 不 包 括 左 端 点 ）， 请 你 根 据 统 计 图 解 决 下 列 问 题 ： （1）此次抽样调查的样本容量是 100 （2）补全频数分布直方图 （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地区 6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 【分析】 （1）根据统计图可知“10 吨15 吨”的用户 10 户占 10%，从而可以求得此次调查抽取的户数； （2）根据（1）中求得的用户数与条
41、形统计图可以得到“15 吨20 吨”的用户数； （3） 根据前面统计图的信息可以得到该地 6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格 【解答】解： （1）此次抽样调查的总户数是 1010%100（户） ， 故答案为：100； （2） “15 吨20 吨”部分的户数为 100（10+38+24+8）20（户） ， 第 24 页（共 34 页） 补全图形如下： （3）610+20+38100=4.08（万户） ， 答：该地区 6 万用户中约有 4.08 万用户的用水全部享受基本价格 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 25
42、（5 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CEAD，交 AD 的延长线于点 E （1）求证：BDCA； （2）若 CE4，DE2，求 AD 的长 【分析】 （1） 连接 OD， 由 CD 是O 切线， 得到ODC90， 根据 AB 为O 的直径，得到ADB90，等量代换得到BDCADO，根据等腰三角形的性质得到ADOA，即可得到结论； （2） 根据垂直的定义得到EADB90， 根据平行线的性质得到DCEBDC，根据相似三角形的性质得到=，解方程即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OD， CD 是O 切线， ODC90， 即ODB+BDC9
43、0， 第 25 页（共 34 页） AB 为O 的直径， ADB90， 即ODB+ADO90， BDCADO， OAOD， ADOA， BDCA； （2）CEAE， EADB90， DBEC， DCEBDC， BDCA， ADCE， EE， AECCED， =， EC2DEAE， 162（2+AD） ， AD6 【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键 26 （5 分）佳佳向探究一元三次方程 x3+2x2x20 的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数 ykx+b（k0）的图象与 x 轴交点的横坐标即为一元一次
44、方程 kx+b（k0）的解，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交点的横 第 26 页（共 34 页） 坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的解，如：二次函数 yx22x3 的图象与 x 轴的交点为（1，0）和（3，0） ，交点的横坐标1 和 3 即为 x22x30 的解 根据以上方程与函数的关系， 如果我们直到函数 yx3+2x2x2 的图象与 x 轴交点的横坐标，即可知方程 x3+2x2x20 的解 佳佳为了解函数 yx3+2x2x2 的图象，通过描点法画出函数的图象 x 3 52 2 32 1 12 0 12 1 32 2 y 8 218 0 58 m 98
45、2 158 0 358 12 （1）直接写出 m 的值，并画出函数图象； （2）根据表格和图象可知，方程的解有 3 个，分别为 2，或1 或 1 ； （3）借助函数的图象，直接写出不等式 x3+2x2x+2 的解集 【分析】 （1）求出 x1 时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可； （2）利用图象以及表格即可解决问题； （3）不等式 x3+2x2x+2 的解集，即为函数 yx3+2x2x2 的函数值大于 0 的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题； 【解答】解： （1）由题意 m1+2+120 函数图象如图所示 （2）根据表格和图象可知，方程的解有 3 个，分别为2，或1 或 1
46、故答案为 3，2，或1 或 1 第 27 页（共 34 页） （3）不等式 x3+2x2x+2 的解集，即为函数 yx3+2x2x2 的函数值大于 0 的自变量的取值范围 观察图象可知，2x1 或 x1 【点评】本题考查函数与图象的关系，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，学会利用图象解决一个不等式问题，属于中考常考题型 27 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+2mxm2m+1 （1）当抛物线的顶点在 x 轴上时，求该抛物线的解析式； （2）不论 m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式； （3）若有两点 A（1，0） ，B
47、（1，0） ，且该抛物线与线段 AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围 【分析】 （1）利用配方法求出抛物线的顶点坐标是（m，m+1） ，根据顶点在 x 轴上，得出m+10，求出 m1，即可得出抛物线的解析式； （2）由于抛物线的顶点坐标是（m，m+1） ，即可得出顶点在直线 yx+1 上； （3）把点 A（1，0）代入 yx2+2mxm2m+1，求出 m 的值，再把 B（1，0）代入 yx2+2mxm2m+1，求出 m 的值，即可求解 第 28 页（共 34 页） 【解答】解： （1）yx2+2mxm2m+1（xm）2m+1， 顶点坐标是（m，m+1） ， 抛物线的顶点在 x 轴上， m
48、+10， m1， yx2+2x1； （2）抛物线 yx2+2mxm2m+1 的顶点坐标是（m，m+1） ， 抛物线的顶点在直线 yx+1 上； （3）当抛物线 yx2+2mxm2m+1 过点 A（1，0）时， 12mm2m+10， 解得 m10，m23， 当抛物线 yx2+2mxm2m+1 过点 B（1，0）时， 1+2mm2m+10， 解得 m10，m21， 故3m1 【点评】 本题是二次函数的综合题， 其中涉及到二次函数的性质， 抛物线与 x 轴的交点，求直线的解析式等知识，有一定难度把求二次函数与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程是解题的关键 28 （8 分）取一张正
49、方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：如图 1，先把正方形 ABCD 对折，折痕为 MN 第二步：点 G 在线段 MD 上，将GCD 沿 GC 翻折，点 D 恰好落在 MN 上，记为点 P，连接 BP （1）判断PBC 的形状，并说明理由； （2）作点 C 关于直线 AP 的对称点 C，连接 PC、DC 在图 2 中补全图形，并求出APC的度数； 猜想PCD 的度数，并加以证明； （温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接 AC、CC，研究图形中特殊的三角形） 第 29 页（共 34 页） 【分析】 （1）由正方形的性质得出 ABBCCD，ABC90，由折叠的性质得：BNNC=12BC=1
50、2PC，MNBC，得出 PBPC，PNC90，在 RtPNC 中，由三角函数得出 sinNPC=12，求出NPC30，得出PCB60，即可得出结论； （2）根据题意补全图形，由得：PCBPBCBPC60，PBPCBC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出BAPBPA75，求出APCBPA+BPC135，再由得出的性质得出APCAPC135； 由对称的性质得：ACAC，CAPCAP30，证出CAC是等边三角形，得出 ACCC，ACC60，由 SSS 证明ACDCCD，得出ACDCCD=12ACC30，由ACPACP15，即可得出PCD15 【解答】解： （1）PBC 是等边三角形，理由如下：