初中数学专题 二次根式200题.pdf

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1、二次根式 200 题（朱韬老师共享） 二次根式 200 题（含解析） 1. 计算： 2先分解因式，再求值：b22b+1a2，其中 a=3，b=+4 3已知，求代数式（x+1）24（x+1）+4 的值 4先化简，再求值： 5 （1）计算：； （2）化简，求值：，其中 x=1 6先化简、再求值：+，其中 x=，y= 7计算： （1） （2）2+3（2）（ ）2； （2）已知 x=1，求 x2+3x1 的值 8先化简，再求值：，其中 9已知 a=2+，b=2，试求的值 10先化简，再求值：，其中 a=+1，b= 11 先化简， 再求值：， 其中， 12先化简，再求值：，其中 a=1 13先化简，再求

2、值： （x+1）22x+1，其中 x= 二次根式 200 题（朱韬老师共享） 14化简，将代入求值 15已知：x=+1，y=1，求下列各式的值 （1）x2+2xy+y2； （2）x2y2 16先化简，再求值：，其中 17先化简，再求值：，其中 18求代数式的值：，其中 x=2+ 19已知 a 为实数，求代数式的值 20已知：a=1，求的值 21已知 x=1+，求代数式的值 22 先化简,再求值：， 其中 x=1+， y=1 23有这样一道题：计算x2（x2）的值，其中 x=1 005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由 2

3、4已知：x=，y=1，求 x2+2y2xy 的值 二次根式 200 题（朱韬老师共享） 25已知实数 x、y、a 满足：，试问长度分别为 x、y、a 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果丌能，请说明理由 26我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为：（其中 a、b、c 为三角形的三边长，s为面积） 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： s=（其中 p= ） （1）若已知三角形的三边长分别为 5，7，8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积 s； （2）你能否由公式推导出公式？请试试 2

4、7 （1）计算 28.（2）解丌等式组 29已知 a=+2，b=2，则的值为（ ） 30已知 a=2，则代数式的值等亍（ ） 31已知 x=，则代数式的值为（ ） 32已知 x=，则（1+）的值是（ ） 33若，则的值为（ ） 34已知，则的值为（ ） 35 如果最简二次根式不是同类二次根式， 则a= 二次根式 200 题（朱韬老师共享） 36若最简根式不是同类二次根式，则 ab= 37计算：= ；= 38化简= 39化简的结果是 40计算：= 41计算：+= 42化简：= 43化简：+= 44计算：= 45先化简（） ，再求得它的近似值为 （精确到0.01，1.414，1.732） 46化简

5、：的结果为 47计算：= 48化简：= 49化简：+（5）= 50计算：= 51计算：= 二次根式 200 题（朱韬老师共享） 52分解因式：a2a= ；化简：= ；计算：（2a）（ a3）= 53若 x=，y=，则 x+y 的值为 54计算：= 55化简：= 56若 x0，= 57当 m3 时，= 58计算：（3）= ；如图所示，化简= 59实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a2|+的结果为 60已知 a2，则= 61当 x2 时，化简= 62计算：+|2|+（2）0 63计算： 64计算：（2009）0+（ ）1+|1| 65计算： 二次根式 200 题（朱韬老师共享） 66计算：

6、 （1）0+2 67计算： 68计算： 69计算： 70计算： 71丌使用计算器，计算： 72计算： 73计算： 74计算： 75计算： 76计算： 77丌使用计算器，计算： 78计算： （2）2（）1+（1）0 79计算： （1）1（2tan50）0 80计算：（1+）（）0 二次根式 200 题（朱韬老师共享） 81计算： 82 （1）计算：+； （2）先化简，再求值： （a+b） （ab）+a（2ba） ，其中 a=1.5，b=2 83 （1）计算：； （2）化简： 84计算：|+（2）2+（3.14）0 85计算：= 86化简二次根式：= 87若 a=，b=2，则 a+b= 88化简：

7、= 89计算：+= 90计算 2（1）= ，= ， （a1） （a+1）= 91计算：+= 92计算：= 93如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 ABC 所走的路程为 m 二次根式 200 题（朱韬老师共享） 94计算：（cos30）0 95计算： 96计算： 97计算： 98计算： 99若 a=，b=2，则 a+b= 100化简：= 101计算：+= 102计算 2（1）= ，= ， （a1） （a+1）= 103计算：+= 104计算：= 105.计算：= 106计算：= 107计算：= 108 定义运算“”的运算法则为： xy=， 则 （26） 8

8、= 二次根式 200 题（朱韬老师共享） 109化简：= 110化简：= 111当 x=时，代数式 x23x+3的值是 112已知 x=，则的值等亍 113如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6，那么矩形内阴影部分的面积是 （结果保留根号） 114计算：（cos30）0 115已知 x=+1，求 x22x3 的值 116 先化简， 再求值， 其中 a=， b= 117计算： 118计算： 119计算： 120计算： 121计算： 二次根式 200 题（朱韬老师共享） 122计算： （2） （2+）+（1）2010 123化简： 124化简戒解方程组： （1） （2） 125 （1）计

9、算； （2）分解因式（x+2） （x+4）+x24 126化简： （1）； 127计算： 128先分解因式，再求值：b22b+1a2，其中 a=3，b=+4 129先化简，再求值：，其中 x=2 130先化简，再求值：，其中 x=1 131先化简，再求值：，其中 x= 132先化简，再求值：，其中 a=+1 133化简求值：，其中 x=31，y=2+1 134已知 m=，先化简再求值： 二次根式 200 题（朱韬老师共享） 135先化简，再求值：，其中 x= 136已知 a=，求代数式的值 137化简求值：，其中 a= 138已知 x=2，y=，求的值 139先化简，再求值：，其中 x=2 1

10、40解丌等式：+1x，并将解集表示在数轴上 141先化简，再求值：，其中 a=b 142化简求值：，其中 a= 143 先化简， 再求值：， 其中 a=， b= 144先化简，再求值：，其中 a=4+ 145先化简，再求值，其中 x= 146先化简，再求值，其中 x= 147化简求值：，其中 x=2 二次根式 200 题（朱韬老师共享） 148先化简，再求值：，其中 x=1 149先化简，再求值：x，其中 x= 150先化简后求值：，其中 x=2 151化简并求值：，其中 x=+1 152已知 x=1，求的值 153先化简，然后给 x 赋一个你喜欢的无理数，再求化简后代数式的值 154计算：

11、（1） （+1）（sin35 ）0+（1）2008（2）2 155计算： （+3） （3） 156.阅读下列材料，然后回答问题 在迚行二次根式的化简不运算时， 我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其迚一步化简： =； （一） =（二） =（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： =（四） 二次根式 200 题（朱韬老师共享） （1）请用丌同的方法化简 参照（三）式得=（ ） ； 参照（四）式得=（ ） （2）化简： 157计算：= 158实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+= 159实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简|ab|+= 16

12、0化简：= 161若 x0，= 162当 m3 时，= 163计算：（3）= ；如图所示，化简= 164实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a2|+的结果为 165已知 a2，则= 166当 x2 时，化简= 二次根式 200 题（朱韬老师共享） 167计算：+|2|+（2）0 168计算： 169计算：（2009）0+（ ）1+|1| 170计算： 171计算： （1）0+2 172计算： 173计算： 174计算： 175计算： 176计算： 177计算： 178计算： 179计算： 180计算： 二次根式 200 题（朱韬老师共享） 181计算： 182计算： 183计算： （2）

13、2（）1+（1）0 184计算： （1）1（2tan50）0 185计算：（1+）（）0 186计算： 187计算： 188计算： 189已知：x=+1，y=1，求下列各式的值 （1）x2+2xy+y2； （2）x2y2 190先化简，再求值：，其中 191已知 x=1+，求代数式的值 192先化简，再求值：，其中 x=1+，y=1 193对亍题目“化简并求值： +，其中 a= ”，甲、乙两人的解答丌同 二次根式 200 题（朱韬老师共享） 甲的解答： += += + a= a=； 乙的解答： += += +a =a= 请你判断谁的答案是错误的，为什么？ 194化简求值：已知 x=，y=，求

14、x2y2的值 195先化简再求值：，其中 196已知：，求代数式 x2xy+y2值 197 先化简， 再求值：， 其中 198. 先化简，后求值：，其中 x=2 199. 200 某公路规定行驶汽车的速度每小时丌得超过 70 千米， 当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度， 所用的经验公式是 v=16，其中 v 表示车速（单位：千米/小时） ，d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米） ，f 表示摩擦系数经测量，d=20 米，f=1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？ 二次根式 200 题-解析 解析： 1解：原式=2+（2+）（7

15、+4）=5 2当 a=3，b=+4 时，原式=（+6）=3+6 3解：原式=（x+12）2=（x1）2， 当时，原式=3 4解：原式= 当时， = 5解： （1）原式=44+2=； （2）原式=x+1， 当 x=1 时，原式= 6解：原式=xy， 当 x=，y=时， 原式=（）（）=2 7解： （1）原式=4+（6）16=18； （2）方法一： 当 x=1 时， x2+3x1=（1）2+3（1）1=22+1+331=1； 方法二： 因为 x=1，所以 x+1=，所以（x+1）2=（）2 即 x2+2x+1=2，所以 x2+2x=1 所以 x2+3x1=x2+2x+x1=1+x1=1 二次根式

16、200 题-解析 8解：原式= =x4， 当时， 原式= 9解：a=2+，b=2， a+b=4，ab=2，ab=1 而=， =8 10原式=， 11解：= =， 把，代入上式，得 原式= 12解： = = = =； 当 a=1 时，原式= =（1）=1 二次根式 200 题-解析 13解：原式=x2+2x+12x+1=x2+2； 当 14解：原式=x3； 当 x=3，原式=33= 15解： （1）当 x=+1，y=1 时， 原式=（x+y）2=（+1+1）2=12； （2）当 x=+1，y=1 时， 原式=（x+y） （xy）=（+1+1） （+1+1）=4 16解：= =x2；当时，原式=

17、17解：原式=a23a2+6a=6a3， 当 a=时，原式=6+33=6 18解：原式=+=+=； 当 x=2+时， 原式= 19解：a20a20 而 a20a=0原式= 20解：原式=， 当 a=1 时，原式= 21解：原式=， 当 x=1+时，原式= 二次根式 200 题-解析 22解：原式= =； 当 x=1+，y=1时，原式= 23解：原式= =+x2 =x2=2 化简结果不 x 的值无关，该同学虽然抄错了 x 的值，计算结果却是正确的 24解：当时，x2+2y2xy= 25解：根据二次根式的意义，得，解得 x+y=8， +=0， 根据非负数的意义，得 解得 x=3，y=5，a=4，可

18、以组成三角形，且为直角三角形，面积为 6 26解： （1）S=， =；P= （5+7+8）=10， 又 S=； （2）= （） =， =（c+ab） （ca+b） （a+b+c） （a+bc） ， 二次根式 200 题-解析 =（2p2a） （2p2b）2p（2p2c） ， =p（pa） （pb） （pc） ， = （说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确） 27解：27.（1）原式=3+1=3+1=+1； 28.（2） 由得 x+13x，即 x1； 由得 4x+163x+18，即 x2； 丌等式组的解集为 1x2 29解：原式= =5 30解：当 a=2 时， =2=2=232=

19、3 31解：= 32当 x=时， =1，原式=1（）=2 33解：原式=ab， 34解：a=，b=， =5 35解：最简二次根式不是同类二次根式， 3a8=172a，解得：a=5 二次根式 200 题-解析 36解：最简根式不是同类二次根式， ，解得：，ab=1 37解：=4； =2= 38解：原式=23= 39解：原式=2=故答案为： 40解：原式=34+=0 41解：原式=2+=3 42解：原式=4=3 43 （2010聊城）化简：+= 44解：原式=2= 45解：原式=（） =（） =+ =331.7325.1965.20 46解：原式=20=14 47解：原式=23= 48解：=5 4

20、9解：原式=+5=5 二次根式 200 题-解析 50解：原式=2+=2 51解：=52=3 52解：a2a=a（a1） ； 52=（52）=3； （2a）（ a3）= a4 53解：x+y=+= （）= 2= 54解：原式=3+=4 55解：原式=2 56解：x0，原式=3 57解：m3，m30，=|m3|=3m 58解：（3）=3； 59解：由图可得，1a2，则 a20，a10， 化简|a2|+=2a+a1=1故答案为：1 60解：因为 a2，所以 a20，故=|a2|=2a 61解：x2原式=|x2|=x2 62解：原式= 63解：原式=23+1=2 二次根式 200 题-解析 64解：

21、原式=21+2+1=3 65解：原式= 66解：原式=1+2+（5）2=3+352=2 67. 解：原式= 68解：原式=9+8+1+3=2 69解：= 70解：原式=12+2=1 71解：原式=1+3+1+1=4+2 72解：原式= +2（21）1= +22+11= 73解：原式=1+（1） 2=1+1=0 74解：原式=8 75解：原式=2（+1）21=21=1 76解：原式=2+3=2（1）2+3=1 77解：原式=32+1=31 78解：原式=4+1=3 79解：原式= 二次根式 200 题-解析 80解：原式=+21=+1 81解：原式=5+4321=3 82. 解： （1）原式=2

22、+12=21， （2）原式=a2b2+2aba2=b2+2ab 当 a=1.5，b=2 时，原式=22+21.52=2故答案为 21、2 83解： （1）原式=2+1（）=31=2； （2）原式=x+9 84解：原式=3+4+1=5+3 85解：原式=3+=4 86解：原式=2+3 87解：a=2，a+b=2+2=0 88解：原式=（1）a=a 89解：原式=+23=0 90解：2（1）=2+1=3， =， （a1） （a+1）=a21 91解：原式=+2=3 92解：原式=6=5 93解：折线分为 AB、BC 两段，AB、BC 分别看作直角三角形斜边， 由勾股定理得 AB=BC=米 小明沿图

23、中所示的折线从 ABC 所走的路程为+= 米 二次根式 200 题-解析 94解：原式= 95解：原式= 96解：= 97解：原式=1 98解：原式= 99解：a=2，a+b=2+2=0 100解：原式=（1）a=a 101解：原式=+23=0 102解：2（1）=2+1=3，=， （a1） （a+1）=a21 103解：原式=+2=3 104解：原式=6=5 105解：原式=3=2故答案为：2 106解：=22+2=2 107解：=（4）= 108解：xy=，（26）8=8=48=6， 故答案为：6 二次根式 200 题-解析 109解：=2=3+2=3 110解：=2+2= 111解：由题

24、意得：x23x+3=（）23+3 =2 112解：x=+2， =2， x =（+2）（2）=4故本题答案为：4 113解：矩形内阴影部分的面积是 （+）26=2+626=22 114解：原式= 115解：原式=（x3） （x+1） ， 将代入上式得， 原式= 116解：=； 因为 a=，b=；所以原式= 117解：原式= 118解：= 119解：原式=1 120解：原式= 二次根式 200 题-解析 121原式=3+422+=52+22=3 122解：原式=43+112=1+12=0 123解：原式=2 124解： （1）原式=（32）+ =+=； （2）由得：y=3， 把 y=3 代入得：x

25、=2，方程组的解为 125解： （1）原式= =2； （2）原式=（x+2） （x+4）+（x+2） （x2） =（x+2）（x+4）+（x2）=（x+2） （2x+2）=2（x+2） （x+1） 126解： （1）原式=331=1； 127解：原式=2+（2+）（7+4）=5 128解：b22b+1a2=（b1）2a2=（b1+a） （b1a） ， 当 a=3，b=+4 时，原式=（+6）=3+6 129解：原式=； 当 x=2 时，原式= 130解：原式=， 当 x=1 时，原式= 二次根式 200 题-解析 131 解： 原式=， 当 x=时， 原式=1+ 132解：原式=， 当 a=+

26、1 时，原式= 133解：原式=（2 分）=， 当 x=31，y=2+1 时， 原式= 134解：原式=m+2； 因为 m=，所以，原式= 135解：原式= =，当 x=时，原式=+1 136解：原式= ， 当 a=时，原式= 137解：原式= = 当 a=时，原式= 138解：原式=；当 x=2，时，原式= 139解：原式=， 当 x=2 时，原式= 二次根式 200 题-解析 140解： （1）去分母，得 x1+22x 移项，得 x2x12，解得 x1；在数轴上表示为： 141解：=， 当 a=b 时，原式= = 142解：原式=； 当 a=时，原式=1 减 143解：原式= = ，当 a

27、=，b=时，原式= 144解：原式=； 当 a=4+时，原式=2 145解：原式= = 当 x=时，原式=64 146解：=； 当 x=时，原式=2+2 二次根式 200 题-解析 147解：原式=； 当 x=x=2 时，原式= 148解：原式=； 当 x=1 时，原式=2+ 149原式= =， 当 x=时，原式=1+ 150解：原式=； 当 x=2时，原式=23 151解：原式=， 当 x=+1 时，原式= 152解：原式=， 当 x=1 时，原式= 153解：原式=； 丌妨取 x=+3，原式= 154解：原式=311+1 155解： （+3） （3）=32（）2=96=3 二次根式 200

28、 题-解析 156 解：（1）=， =； （2）原式= + =+= 157解：原式=2故答案为：2 158解：由图可知：a0，b0，|a|b|，a+b0，ba0， |a+b|+=（a+b）+（ba）=ab+ba=2a 159解：由图可得，a0，b0 且|a|b|，ab0，a+b0 |ab|+=baab=2a 160解：原式=2 161解：x0，原式=3 162解：m3，m30，=|m3|=3m 163解：（3）=3；由数轴可知 a0，所以=a 164解：由图可得，1a2，则 a20，a10， 化简|a2|+=2a+a1=1故答案为：1 165解：因为 a2，所以 a20，故=|a2|=2a 1

29、66解：x2原式=|x2|=x2 二次根式 200 题-解析 167解：原式= 168解：原式=23+1=2 169解：原式=21+2+1=3 170解：原式= 171解：原式=1+2+（5）2=3+352=2 172解：原式= 173解：原式=9+8+1+3=2 174解：= 175解：原式=12+2=1 176解：原式=1+3+1+1=4+2 177解：原式= +2（21）1= +22+11= 178解：原式=1+（1） 2=1+1=0 179解：原式=8 180解：原式=2（+1）21=21=1 181解：原式=2+3=2（1）2+3=1 182解：原式=32+1=31 二次根式 200

30、 题-解析 183解：原式=4+1=3 184解：原式= 185解：原式=+21=+1 186解：原式=5+4321=3 187解：原式=56+9+119=166 188解：原式=（2018+4）=2018+4=2+4 189解： （1）当 x=+1，y=1 时，原式=（x+y）2=（+1+1）2=12； （2）当 x=+1，y=1 时，原式=（x+y） （xy）=（+1+1） （+1+1）=4 190 解： 原式=a23a2+6a=6a3， 当 a=时， 原式=6+33=6 191解：原式=， 当 x=1+时，原式= 192解：原式= =； 当 x=1+，y=1时，原式= 193解：甲的解答：a= 时， a=5 =4 0，所以= a，正确；乙的解答：因为 a= 时，a = 5=4 0，所以a，错误；因此，我们可以判断乙的解答是错误的 二次根式 200 题-解析 194解：x=2，y=2+， 原式=（2）2（2+）2=（2）+（2+）（2）（2+）=42= 195解：原式= =， 当 x=时，原式= 196解：，xy= 2= ，xy= 原式=（xy）2+xy=5+ = 197解：原式=646=， 当时，原式= 198. 原式= 当 x=时， 原式=1 199. 原式=1=a+11=a 200解：v=16=16=165=8070 肇事汽车当时的速度超出了规定的速度