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1、,. 一次函数专题【基础知识回顾】一、 一次函数的定义: 一般的：如果y= （ ），那么y叫x的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k0)，这时y叫x的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-，0）的一条 ，正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线。【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k0)，当k0时，其同象过 、 象限，此时时y随x的增大而 ；当
2、k0 b0过 象限、k0 b0过 象限 y随x的增大而 、k0过 象限、k0过 象限4、若直线l1：y= k1x+ b1与l1：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1k2，则l1与l2 【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方
3、程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。 2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b0或kx+ b0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用 一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定自变量的取值范围 4、利用函数
4、性质解决问题 5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】 考点一：一次函数的图象和性质例1 一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限例2 写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k0）的解析式（关系式） 例3已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“”或“”或“=”）考点三：一次函数解析式的确定例4 一次函数y=kx+b，当1x4时，3y6，则k的值是_考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5
5、 函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（ ）AxBx3CxDx3考点五：一次函数综合题例6 已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1L2，则有k1k2=1（1）应用：已知y=2x+1与y=kx1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式考点六：一次函数的应用例7 某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1
6、，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2= 米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【聚焦中考】1.直线y=-x+1经过的象限是（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限2. 若一次函数y=（m-3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）Am0Bm0 Cm3 Dm33. 将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y0，则x的取值范围是（）Ax4Bx-4 Cx2 Dx-24. 如图，在平面直角
7、坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为（） 5. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持ACP是等边三角形当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：AOCABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式【备考真题过关】一、选择题1.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A（0，4）B（0，4）C（2，0）D（2，0）2.已知直线y=kx+b，
8、若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 正比例函数y=kx（k0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD4.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）AB仅有C仅有D仅有5.一次函数y=kx-k（k0）的图象大致是（）ABCD6.正比例函数y=kx（k0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD7正比
9、例函数y=x的大致图象是（）ABCD8正比例函数y=2x的大致图象是（）ABCD9已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A第二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限10已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限11如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A BC D12当kb0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（）A第一、三象限 B第一、四象限 C第
10、二、三象限 D第二、四象限二、填空题13.将一次函数y=3x1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_14.过点（1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是_15.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米16.直线y=k1x+b1（k10）与y=k2x+b2（k20）相交于点（2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1b2等于三、解答题17.已知直线y=2x-b经过点（1，-1），求关于
11、x的不等式2x-b0的解集18. 已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1L2，则有k1k2=-1（1）应用：已知y=2x+1与y=kx-1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式19. 如图，已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C、D（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值20. 如图，一次函数y=-x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）（
12、1）求m和n的值；（2）求POB的面积 一次函数【重点考点例析】 例1 解：解析式y=2x+1中，k=20，b=10，图象过一、二、四象限，图象不经过第三象限故选C例2 解：正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，k0，取k=2可得函数关系式y=2x（答案不唯一）故答案为：y=2x（答案不唯一）.例3 解：P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，y1=，y2=2=，y1y2故答案为： 例4 解：当k0时，此函数是增函数，当1x4时，3y6，当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，解得，=2；当k0时，此函数是减函数，当1x4时，3y6，当x=1时，y=6；当x=4时
13、，y=3，解得，=7故答案为：2或7例5 解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，点A的坐标为（，3），由图可知，不等式2xax+4的解集为x故选A例6 解：（1）L1L2，则k1k2=1，2k=1，k=；（2）过点A直线与y=x+3垂直，设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=3，解析式为y=3x3例7 解：（1）乙的速度v2=1203=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.540=60（米/分），6060=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0t1时，d2d110，即60t+6040t10，解得0；当0时，两遥
14、控车的信号不会产生相互干扰；当1t3时，d1d210，即40t（60t60）10，当1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0或1t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰【聚焦山东中考】1. B2. C3. B4.B5.解：（1）证明：AOB与ACP都是等边三角形，AO=AB，AC=AP，CAP=OAB=60，CAP+PAO=OAB+PAO，CAO=PAB，在AOC与ABP中，AOCABP（SAS）COA=PBA=90，点P在过点B且与AB垂直的直线上或PBAB或ABP=90故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PBAB或ABP=90；（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上AOB
15、是等边三角形，A（0，3），B（，）当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，3）设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k0）把点B、P的坐标分别代入，得，解得 ，所以点P所在的函数图象的解析式为：y=x3【备考真题过关】一、选择题1.B2.A3.B4. A5.A.6.B7. C8. B9. B10. C11. C12. A二、填空题13.y=3x+214.（1，4），（3，1）15. 220016. 4三、解答题17.解：把点（1，-1）代入直线y=2x-b得，-1=2-b，解得，b=3函数解析式为y=2x-3解2x-30得，x18. 解：（1）L1L2，则k1k2=-1，2k=-1，k=-；（
16、2）过点A直线与y=x+3垂直，设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=-3，解析式为y=3x-319.解：（1）点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=-x+b得-1+b=2，解得b=3，一次函数的解析式为y=-x+3，把y=0代入y=-x+3得-x+3=0，解得x=6，A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=-x+3得y=3，B点坐标为（0，3），CD=OB，CD=3，PCx轴，C点坐标为（a，-a+3），D点坐标为（a，a）a-（-a+3）=3，a=420. 解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y=-x+m得-2+m=3，解得m=5，即m和n的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=-x+5得y=5，所以B点坐标为（0，5），所以POB的面积=52=5