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1、人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册平面直角坐标系 复习课复习课回顾与思考回顾与思考1、什么是平面直角坐标系？、什么是平面直角坐标系？2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？5、各个象限内的点的坐标有何特点？、各个象限内的点的坐标有何特点？ 坐标轴上的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标有何特点？6、坐标轴上的点属于什么象限？、坐标轴上的点属于什么象限？确定平面内确定平面内点的位置点
2、的位置两条数轴两条数轴垂直且有垂直且有公共原点公共原点建立平面直建立平面直角坐标系角坐标系0 1-11-1xy第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）O东东北北5050单位：单位：m张明张明李强同学家在学校李强同学家在学校以东以东100m再往北再往北150m处，张明同学处，张明同学家在学校以西家在学校以西100m再往南再往南50m处，王处，王玲同学家在学校以玲同学家在学校以南南150m处，如图，处，如图，再在坐标系中画出再在坐标系中画出这三位同学家的位这三位同学家的位置，并用坐标表示置，并用坐标表示出来出来.李强李强王玲王玲(10
3、0,150)(-100,-50)(0,-150)根据点所在位置，用根据点所在位置，用“+” “-”或或“0”添表添表点的位置点的位置横坐标符号横坐标符号 纵坐标符号纵坐标符号在第一象限在第一象限 + +在第二象限在第二象限 在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限在正半轴上在正半轴上在在x轴上轴上在负半轴上在负半轴上在正半轴上在正半轴上在在y轴上轴上在负半轴上在负半轴上 原点原点-+00-00+00.设点设点M（a，b）为平面直角坐标系中）为平面直角坐标系中的点的点 当当a0，b0时，点时，点M位于第几象限？位于第几象限？ 当当a为任意数时，且为任意数时，且b0时，点时，点M直角坐标直角坐标系
4、中的位置是什么？系中的位置是什么？ A(0)BXCD正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为6, 6, 如如果以点果以点A A为原点，为原点，ABAB所在直所在直线为线为X X轴，建立平面直角坐轴，建立平面直角坐标系，那么标系，那么y y轴是哪条线轴是哪条线? ? 写出正方形的顶点写出正方形的顶点A A、B B、C C、D D的坐标。的坐标。请另建立一个平面直角坐请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点标系，这时正方形的顶点A A、B B、C C、D D的坐标又分别是多的坐标又分别是多少少? ?与同学交流一下。与同学交流一下。yA(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6)12
5、34567-1-2DABC5y1234567-1-2以以B为原点为原点,建立直角坐标系建立直角坐标系(O)-2-14321x-3-4-5-6A(-6,0)B(0,0)C(0,6)D(-6,6)7DABC4-4y123-3-1-2以正方形的中心为原点以正方形的中心为原点O-2-14321x-3-4A(-3,-3)B(3,-3)C(3,3)D(-3,3)457DABCy1236-1-2以图中的以图中的O点为坐标原点呢点为坐标原点呢?O-2-14321x-3-45A(-2,-1)B(4,-1)C(4,5)D(-2,5) 结论结论:对同一图形对同一图形,坐标原点取的不同坐标原点取的不同,相相应点的坐标
6、不同。应点的坐标不同。y-5-6（-4，-2）x012345-1-2-3-4-5-612345-1-2-3-4A AB（3，4）你知道你知道A、B两点到两点到X轴和轴和y轴的距离是多少吗？轴的距离是多少吗？MNEF探究探究1点点A A（a a，b)b)到到x x轴的距离为轴的距离为 ，到到y y轴的距离为轴的距离为ba31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1例：点A（2,3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 点B（-5,4）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 点C（-2,-3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 点D（2,3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是A32453
7、232xyOP11xy(x,y)点点p(x,y)点点p到到x轴的距离为轴的距离为y点点p到到y轴的距离为轴的距离为x归纳归纳.已知点已知点P（3，a），并且），并且P点到点到x轴的距轴的距离是离是2个单位长度，求个单位长度，求P点的坐标。点的坐标。分析：由一个点到分析：由一个点到x轴的距离是该点纵坐轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以标的绝对值，所以a的绝对值等于的绝对值等于2，这，这样样a的值应等于的值应等于2。解：因为解：因为P到到X轴的距离是轴的距离是2 ，所以，所以，a的值可的值可以等于以等于2，因此，因此P（3，2）或）或P（3，-2）。）。1、已知点M（2，-3），则M到x轴的距离为
8、，到轴的距离为 。2、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标。32P(5,2) 或或P(5,-2) 或或P(-5,2)或或P(-5,-2)3、点、点P的坐标为的坐标为 (3，2)，你知道点，你知道点P到到X轴的距离吗？轴的距离吗？到到Y轴的距离又是多少呢？在第二象限，到轴的距离又是多少呢？在第二象限，到X轴的距轴的距离为离为3，到，到Y轴的距离为轴的距离为2的点的坐标是多少呢？的点的坐标是多少呢？013 4-1-2-3134-1-2yxP（3，2） 点到两轴的距离点到两轴的距离 点（点（x,y)到到x轴的距离为轴的距离为 y ,到到y轴的轴的距离为距离为 x .例如，点例如，点A
9、（3，4）到到x轴的距离为，到轴的距离为，到y轴的距离为轴的距离为注意：注意：点（点（x,y)到两轴的距离是一个非负数到两轴的距离是一个非负数 例如点例如点A（3，4）到到y轴的距离为而轴的距离为而不是不是2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 _。 巩固练习巩固练习3 3. .若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是 。1.1.点点 M M（- 8- 8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_
10、， 到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.(4,0)或或(-4,0)812（-1.5，-2）4 4点到点到x x轴、轴、y y轴的距离分别是、，则点的轴的距离分别是、，则点的坐标可能为坐标可能为 。(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)6.6.若点（若点（a,b-1)a,b-1)在第二象限，则在第二象限，则a a的取值范围是的取值范围是_，b b的取值范围的取值范围_。7.7.实数实数x x，y y满足满足( (x-1)x-1)2 2+ +|y|y|=0=0，则点，则点P P（x x，y y）在（在（ ）. .（A A）原点（原点（B B）x x轴正半轴（轴正半轴（C C）第
11、一象限（第一象限（D D）任意位置任意位置5.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P ( a , b ), 且且a b 0 , 则点则点P的位置在的位置在_。第二第二或四或四象限象限a1B B8、如果点、如果点P（m+3,m+1)在平面直角坐标系的在平面直角坐标系的y轴上，那轴上，那么点么点P的坐标是的坐标是 。（0，-2）011xyABCDEFGH如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。(7,2)(4,5)(-1,5)(-4,2)(-4,-3)(-1,-6)(4,-6)(7,-3)上面问题上面问题中点和中点和的坐标的坐标之间有什之间有什么关系？么
12、关系？B、C的边线与的边线与坐标轴有坐标轴有什么关系？什么关系？D、E呢？呢？探究探究25-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oX（3,4）（-4，4）（4，-4）C（-6,-3）AGBE（-6,0）DK（-3,-4）J（-6,2-6,2）（4,24,2）线段、线段、E E与轴有什么与轴有什么位置关系？点点的纵坐标有位置关系？点点的纵坐标有什么特点？点什么特点？点E E点呢？点呢？线段、与轴有什线段、与轴有什么位置关系？点点的横坐标么位置关系？点点的横坐标有什么特点？有什么特点？ 点点点点J J呢？呢？平行于平行于x轴轴直线上的点直线上的点纵纵坐标相同坐标相
13、同平行于平行于y轴轴直线上的点直线上的点横横坐标相同坐标相同纵纵坐标相同的点的连线平行于坐标相同的点的连线平行于x轴轴横横坐标相同的点的连线平行于坐标相同的点的连线平行于y轴轴反过来也成立反过来也成立O11（-3，4）（-5，-2）（3，-2）（5，4）ACBDA与与D、B与与C的纵坐标相同吗？为什么？的纵坐标相同吗？为什么？A与与B，C与与D的的横坐标相同吗？为什么？横坐标相同吗？为什么？xy写写出平行出平行四边形四边形ABCD各各个顶点的个顶点的坐标。坐标。A描出下列各点描出下列各点A(5,5) B(3,3) C(2，2) D(-2，-2) E(-4，-4)3142-2-4-3y51234
14、5-4 -3 -2 -1-1xOBD .EC大家发现这些大家发现这些点有什么特点？点有什么特点？横纵坐标相同横纵坐标相同的点在一三象的点在一三象限的角平分线限的角平分线上上探究探究3A描出下列各点描出下列各点A(-4,4) B(-2,2) C(4，-4) D( 3，-3)BD .C大家发现这些大家发现这些点有什么特点？点有什么特点？横纵坐标互横纵坐标互为相反数的为相反数的点在二四象点在二四象限的角平分限的角平分线上线上A A AAAA B B B BBD .D .CC3142-2-4-3y512345-4 -3 -2 -1-1xOCA3142-2-4-3y512345-4 -3 -2 -1-1
15、xOCD .A3142-2-4-3y512345-4 -3 -2 -1-1xOCD .ABAD .BA探究探究3312-2-1-3012345-4-3-2-1小结：小结： 当点当点P （a，b）落在一、三象限的两落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时。条坐标轴夹角平分线上时。点点P （a，b）具有什么特征？）具有什么特征？xy（3，3）PPa=b312-2-1-3012345-4-3-2-1xyPP（ - 3，3）a=b小结：小结： 当点当点P （a，b）落在二、四象限的两落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时。条坐标轴夹角平分线上时。点点P （a，b）具有什么特征？）具有什么特征？x,y
16、轴夹角平分线上的点的坐标特征轴夹角平分线上的点的坐标特征已知p(x,y)横横,纵坐标纵坐标第一三象限角第一三象限角平分线上平分线上第二四象限角第二四象限角平分线上平分线上 y = x 或或y-x=0 y = - x或或y+x=0想一想想一想分别写出图中点分别写出图中点A、B、C、D的坐标。的坐标。观察图形，并回答问题观察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321x-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点点A与点与点B的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A与点与点B的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点A与点与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A与点与
17、点C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点B与点与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点B与点与点C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?关于关于x轴对称的点的横坐标相同轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数关于关于y轴对称的点的纵坐标相同轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数纵坐标都互为相反数A BCD探究探究4BCDAxy0(-3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)11点点A A与点与点D D关于关于X X轴对称轴对称横坐标相同横坐标相同, ,纵坐标互为相反数
18、纵坐标互为相反数点点A A与点与点B B关于关于Y Y轴对称轴对称 纵坐标相同纵坐标相同, ,横坐标互为相反数横坐标互为相反数点点A A与点与点C C关于原点对称关于原点对称 横坐标、纵坐标横坐标、纵坐标 均互为相反数均互为相反数若设点若设点P（a,b),则则 P点关于点关于X轴的对称点轴的对称点P1（ ） P点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点P2（ ） P点关于原点点关于原点O的对称点的对称点P3（ ）a,-b- a, b-a,-b对称点坐标的关系：对称点坐标的关系：12345-4 -3 -2 -1OXP（3，2）B（3，-2）A（-3，2）C（-3,- 2 ） 你能说出点你能说出点P关于关
19、于x轴、轴、y轴、轴、原点的对称点坐标吗原点的对称点坐标吗？31425-2-4-1-31、若、若设点设点M（a,b), M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（ ） M点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点M2（ ），）， M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（ ）a,-b- a, b-a,-b巩固练习巩固练习2 2、点、点A A（1-a1-a，5 5），），B B（3 ,b3 ,b）关于）关于y y轴对轴对称，则称，则a=_,b=_a=_,b=_451 1、点（、点（-1-1，2 2）与点（）与点（ 1 1，-2-2）关于）关于 对称，对称， 点（点（-1-1，2 2）与点（）与点（-
20、1-1，-2-2）关于）关于 对称，对称， 点（点（1 1，-2-2）与点（）与点（-1-1，-2-2）关于）关于 对称。对称。3 3、若点、若点A A（a-1a-1, ,a a）在）在，则点，则点B B（a a，1-a1-a）在第在第 象限。象限。4 4、已知点、已知点A A（ 1 1，-2-2）与位于第三象限的点）与位于第三象限的点B B（x x，y y）的连线平行与）的连线平行与x x轴，且点轴，且点B B到点到点A A的距离等于的距离等于2 2，则则x=x= y=y= 。一一原点原点x x轴轴y y轴轴-1-1-2-22.2.点点A(-1,-3)A(-1,-3)关于关于x x轴对称点的
21、坐标是轴对称点的坐标是 关于原点对称的点坐标是关于原点对称的点坐标是 . .(-1,3)(1,3)5 5、下列点中，位于直角坐标系第二象限的、下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是（点是（ ）A.A.（ 2 2 ，1 1） B.B.（-2-2，-1-1） C.C.（-2 -2 ，1 1） D.D.（2 2 ，-1-1）6 6、若点、若点P P（m m，n n）在第三象限，则点）在第三象限，则点Q Q（-m-m，-n-n）在（在（ ）A. A. 第一象限第一象限 B. B. 第二象限第二象限 C. C. 第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限7 7、点、点A A在第三象限，点在第三象限，
22、点A A到到x x轴的距离为轴的距离为4 4，点，点A A到到y y轴的距离为轴的距离为3 3，那么点，那么点A A的坐标为（的坐标为（ ）A.A.（ 4 4 ，3 3） B.B.（-3-3，-4-4） C.C.（ 3 3 ，4 4） D.D.（-4-4，-3-3）C CA AB B 归纳：（1）关于）关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数如标互为相反数如A（3，-3）和和 B（3，3）（）关于（）关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数如标互为相反数如C（-3，3）和和 B（3，3）（）关于原点对称的两点，横纵坐标
23、分别（）关于原点对称的两点，横纵坐标分别互为相反数如互为相反数如C（-3，3）和和A（3，- 3） B（3，3）和和 D（-3，-3） 练习练习 (1)若点若点P(m,n)在第二象限，则点在第二象限，则点Q（m,-n)在第（）象限在第（）象限（）如果点（）如果点（a+1,-1-b),那么点在第那么点在第几象限几象限（）点（，）关于（）点（，）关于x轴的对称点轴的对称点M的坐标是（）的坐标是（）A (3,4) B (-3,-4) C (-3,4) D (-4,3) (4)点（点（m-4,1-2m)在第三象限，则在第三象限，则m的取值范围的取值范围是（）是（）m1 B m4 C 12 m4 D m
24、4 (5)坐标平面内点（坐标平面内点（m,2)与点（，）关与点（，）关于原点对称，则于原点对称，则m（）已知，点（）已知，点（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角在第二四象限的角平分线上，求平分线上，求a2005-a的值的值（）若点（）若点（x,y)满足满足xy，则点，则点p在第几象在第几象限？限？（）当（）当23 3 m 1时，点时，点P（m-2,m-1)在在（）第一象限第二象限第三象限第四（）第一象限第二象限第三象限第四象限象限（）如果（）如果 3x+2 + 2y-1 =0,那么点（那么点（x,y)和（和（x+1,y-2)分别在哪个象限？分别在哪个象限？例例1 已知已知A(-2,0)，B
25、（4，0），），C（x,y)(1)若点若点C在第二象限，且在第二象限，且|x|=4,|y|=4求点求点C的的坐标，并求三角形坐标，并求三角形ABC的面积；的面积；（2）若点）若点C在第四象限上，且三角形在第四象限上，且三角形ABC的的面积面积=9，|x|=3,求点求点C的坐标的坐标31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1AB分析分析(1)由点由点C在第二象在第二象限，可知限，可知x和和y的符号，的符号，这样可化简绝对值，从这样可化简绝对值，从而求点而求点C的坐标，求三角的坐标，求三角形的面积，关键求点形的面积，关键求点C到到AB所在的直线即所在的直线即x轴的轴的距离距离|y|C例
26、例1 已知已知A(-2,0)，B（4，0），），C（x,y)(1)若点若点C在第二象限，且在第二象限，且|x|=4,|y|=4求点求点C的坐标，并求三角的坐标，并求三角形形ABC的面积；的面积；31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1AB解：如图：点C在第二象限Cxox=-4,y=4C(-4,4)三角形ABC的面积=21AB|y|=12例例1 已知已知A(-2,0)，B（4，0），），C（x,y) （2）若点）若点C在第四象限上，且三角形在第四象限上，且三角形ABC的面积的面积=9，|x|=3,求点求点C的坐标的坐标31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABC分析
27、：由三角形的面积可求出C到AB所在的直线距离为3,而点C在第四象限可知它的坐标符号，从而可知y=-3解：如图：三角形ABC的面积=|y|=3C(3,-3)三角形ABC的面积=AB|y|=12AB|y|=921又 点C在第四象限x=3,y=-33 3、已知点、已知点A A（1+m1+m，2m+12m+1）在）在x x轴上，则轴上，则m=m= ，此时坐标为，此时坐标为 。 4 4、已知点、已知点A A（5 5，2 2）和点）和点B B（-3-3，b b），且），且ABxABx轴，则轴，则b=b= 。1 1、点、点P P（-2-2，-3-3）到）到x x轴的距离为轴的距离为 ，到到y y轴的距离为轴
28、的距离为 。2 2、点、点P P（3x-33x-3，2-x2-x）在第四象限，则）在第四象限，则x x的的取值范围取值范围是是 。0.5（0.5，0）232x25 5、将点、将点P P（-5-5，3 3）向右平移）向右平移5 5个单位，再个单位，再向下平移向下平移3 3个单位，到达点个单位，到达点Q Q（h h，t t）位置，）位置，则则h=h= ，t=t= 。6 6、点、点P P（x x，y y）在第二象限，且）在第二象限，且 x =5x =5，y =3,y =3,则则P P点关于原点对称的点的坐标是点关于原点对称的点的坐标是 。7 7、已知点、已知点P P（x x，y y）满足方程（）满足
29、方程（x-2)x-2)2 2+ =0+ =0。则点则点P P关于关于x x轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 。8 8、点、点P P（x x，y y）满足）满足 xyxy0, 0, x x y y00,b0,b0,b0 C.a0 D.a0,b0B加加油油象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的坐标特点坐标特点点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离 点点P P（a a，b)b)到到X X轴的距离为轴的距离为 ，到，到Y Y轴的距离为轴的距离为ba平面内特殊位置点的坐标：平面内特殊位置点的坐标：x,yx,y轴夹角平分线上的点的坐标特征轴夹角平分线上的点的坐标特征平行
30、于坐标轴的点的坐标特征平行于坐标轴的点的坐标特征关于关于X X轴，轴，Y Y轴及原点对称的坐标的特征轴及原点对称的坐标的特征特殊位置的点的坐标特点特殊位置的点的坐标特点： x轴上的点，纵坐标为轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为轴上的点，横坐标为0。 第一、三象限夹角平分线上的点，第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。纵横坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点，第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数纵横坐标互为相反数。 与与x轴平行（或与轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点轴垂直）的直线上的点纵坐标纵坐标都相同。都相同。 与与y轴平行（或与轴平行（或与x轴垂直）的直线上
31、的点轴垂直）的直线上的点横坐标横坐标都相同。都相同。 关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于关于y轴对称的点轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数纵横坐标都互为相反数。 平面直角坐标系中有一点平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点，点P到到x轴的距离是这个点的轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值纵坐标的绝对值；点；点P到到y轴的距离是这个点的轴的距离是这个点的横坐标的绝对值横坐标的绝对值； 同学们，其实我们每个人的人生就同学们，其实我们每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人的价值为纵是一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴的平面直角坐标系，我相信同学们一轴的平面直角坐标系，我相信同学们一定能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系定能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点，构画出辉中画出一个个光彩夺目的点，构画出辉煌的人生。煌的人生。再再 见见