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1、 8.2 直线的点斜式直线的点斜式 和斜截式方程和斜截式方程 倾斜角倾斜角 x轴轴正方向正方向与直线与直线向上方向向上方向之间所成的最小正角之间所成的最小正角xya倾斜角倾斜角倾斜角的范围：0180斜率 一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角 的正切值叫做直线的的正切值叫做直线的斜率斜率,用用 k 表示表示.当倾斜角当倾斜角 为为 90度时时,斜率斜率 k 不存在不存在.)90(tank经过经过111(,)P xy222(,)Pxy的直线的斜率公式的直线的斜率公式2121yykxx 12()xx tan00tan3033tan451tan603tan90不存在tantan(180) tan120ta
2、n60 3 tan135tan45 1 tan150tan30 33 90tan0当0 时，180tan0当90 时， 例例1求经过A（-2,3）和B（2，-1） 两点的直线的斜率和倾斜角。 解：135, 1-135,18001-tan, 1)2(231倾斜角为这条直线的斜率为，又ABk倾斜角和斜率小结倾斜角和斜率小结 1.表示直线倾斜程度的量表示直线倾斜程度的量 倾斜角倾斜角 斜率斜率 2.斜率的计算方法斜率的计算方法tank2121yykxx0180900k当0 时，1800k当90 时， 3.斜率和倾斜角的关系斜率和倾斜角的关系00k 时，90k时， 不存在xyo),(000yxP),(
3、yxPl0yy 0 xx 故:)(00 xxkyy)(0 xx )(0 xx kxxyy00问题：若直线 经过点 ,斜率为k, 则此直线 的方程是？),(000yxPl（1）过点 ,斜率为k的直线 上每个点的坐标都满足方程 ；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点 ,斜率为k的直线上.ll)(00 xxkyy),(000yxP),(000yxP点斜式方程点斜式方程xy（1）直线上）直线上任意任意一点的一点的坐标坐标是方程的是方程的解解（满足方程）（满足方程）aP0(x0,y0)设直线任意一点（设直线任意一点（P0除外）除外）的坐标为的坐标为P(x,y)。00yykxx00()yyk xx（2）
4、方程的）方程的任意任意一个一个解解是直线上点的坐标是直线上点的坐标点斜式点斜式注意：注意：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.经过点斜率为k的直线的方程为：),(000yxP)(00 xxkyyl点斜式方程的形式特点.点斜式方程点斜式方程xylP0(x0,y0)l与与x轴平行或重合轴平行或重合倾斜角为倾斜角为0斜率斜率k=0y00yy00y y000 ()y yx x 直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0O点斜式方程点斜式方程xylP0(x0,y0)l与与x轴垂直轴垂直倾斜角
5、为倾斜角为90斜率斜率k 不存在不存在不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程x0直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x x0 0O0 xx 00 xx点斜式方程点斜式方程xyl00()yyk xxxylxylO000yyyy或000 xxxx或倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角=90=90y0 x0数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：例2:已知直线的倾斜角为45度，且过点A（-2,3），求直线的方程. 解：，即为所求直线化简得），直线过点（又05y-x, 2x3-y3 , 2-, 145tank例3、直线经过（-5,1），（3，3）两点，求直
6、线方程 解：032),5(21121-k15-,21-5-31-3-kyxxy化简得代入点斜式方程得）和，将点（）（由已知已知直线 的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线 的方程.解：由直线的点斜式方程，得：即：ykxbll所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.)0( xkby式中：b -直线 在y轴上的截距（直线与y轴交点的纵坐标） k -直线 的斜率ll（0，b）lxyo思：思：截距是距离吗？练习：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：23) 3(3)2(231yxxyxy）（3231xy数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：数学运用：例4：求与y轴交于点（0,4），且倾
7、斜角为150度的直线方程。解：012334-x33-y33-150tank4-yyx，化简得由斜截式方程得，又，轴上的截距为由已知直线在例5：已知直线l过点（3,0），在y轴上的截距式-2，求直线方程。解： 0632, 232y2-323-00-2-k032- , 02-yyxx化简得代入斜截式方程得，截距为，又），过点（），又直线过点（，轴上的截距为直线在 （1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程： （2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂小结：00 xxkyybkxy0 xx 000, yxP直线过点bP, 00取2) 2 , 2(当堂反馈：当堂反馈：) 3(21xy)2(332xy03 y)4(32xy1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B ，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120 2.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 _,倾斜角为_.(2)已知直线的点斜式方程是 那么，直线的斜率为_,倾斜角为_.3.写出斜率为 ,在y轴上的截距是-2的直线方程. 453033) 1(332xy1223xy23当堂反馈：当堂反馈：课课 本：本：P46 习题二习题二3, 4，6 作业：作业：