《人教A版数学必修五第一章1.1.2 余弦定理 实用课件(共36张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版数学必修五第一章1.1.2 余弦定理 实用课件(共36张PPT).ppt（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、余弦定理,在三角形中,已知两角及一边,或已知两边及其中一边的对角,可以利用正弦定理求其他的边和角,那么,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边呢?已知三边,又怎么求出它的三个角呢?,导入：,余弦定理是什么？怎样证明？,集体探究学习活动一：,RTX讨论一：,在正弦定理的向量证法中，我们是如何将一个向量数量化的？还有什么方法将一个向量数量化吗？,即,同理可证,如图所示，根据向量的数量积，可以得到,c,a,b,B,A,C,数学建构,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,余弦定理,数学建构,RTX讨论二：,回顾正弦定理的证明你还有没有其它的证明余弦定理的方法？,
2、（1）坐标法,（2）直角三角形的边角关系,（3）正弦定理（三角变换）,证明方法,RTX讨论三：,已知三角形三边，由余弦定理能求三个角吗？请给出余弦定理的变形式。,余弦定理变形式：,数学建构,1.利用余弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题？2.“已知两边及其中一边对角”能用余弦定理求解吗？,集体探究学习活动二：,RTX讨论四：,利用余弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题？,数学建构,总结：利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：,(1)已知三边，求三个角,(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角,例1.如图，在ABC中，已知a=5，b=4，C=120，求c.,解：由余弦定理，得,
3、因此,数学应用：,已知在ABC中，根据下列条件解三角形。,变式训练：,变式训练：,已知在ABC中，根据下列条件解三角形。,RTX讨论五：,“已知两边及其中一边对角”能用余弦定理求解吗？其中蕴含什么数学思想？,已知在ABC中，根据下列条件解三角形。,变式训练：,解,探究：余弦定理有哪些方面的应用？,集体探究学习活动三：,例2.利用余弦定理证明，在ABC中，,数学应用：,例3.如图所示，有两条直线AB和CD相交成80角，交点是O，甲、乙两人同时从点O分别沿OA，OC方向出发，速度分别是4km/h，4.5km/h。3时后两人相距多远（精确到0.1km）？,O,D,A,Q,C,B,P,80,解经过3时
4、后，甲到达点P，OP=43=12（km），乙到达点Q，OQ=4.53=13.5（km）。依余弦定理，知,PQ,数学应用：,例4.在长江某渡口处，江水以km/h的速度向东流。一渡船在江南岸的码头出发，预定要在0.1h后到达江北岸码头，设为正北方向，已知码头在码头的北偏东，并与码头相距1.2km该渡船应按什么方向航行？速度是多少千米小时？（角度精确到0.1，速度精确到0.1km/h）,数学应用：,数学应用：,在中，由余弦定理，得,所以（km),因此，船的航行速度为1.170.1=11.7(km/h),在中，由正弦定理，得,所以,所以,答：渡船按北偏西的方向，并以km/h的速度航行,数学应用：,思考
5、：想想看有无其它的方法？,数学应用：,变式训练：在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，试判断三角形的形状。,解：由正弦定理，R为ABC的外接圆半径，将原式化为,4R2sin2Bsin2C+4R2sin2Csin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，,所以8R2sin2Bsin2C=8R2sinBsinCcosBcosC，,因为sinBsinC0，所以sinBsinC=cosBcosC，即cos(B+C)=0，,从而B+C=90，A=90，故ABC为直角三角形。,解2：将已知等式变形为b2(1cos2C)+c2(1cos2B)=2bccosBcosC，由余
6、弦定理得,变式训练：在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，试判断三角形的形状。,即得，,得b2+c2=a2，故ABC是直角三角形。,变式训练：在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，试判断三角形的形状。,例6.如图，是三角形中边上的中线，求证：,证：设ABM，则AMC,在ABM中，由余弦定理，得,在ACM中，由余弦定理，得,因为cos(180）cos,BM=MC=1/2BC,所以,因此，,数学应用：,RTX讨论六：,余弦定理的应用体现在哪些方面？,本节课我有什么收获？,RTX探讨七：,对本三连堂内容学生个人小结和集体小结：,教师课堂
7、总结,三角形中的边角关系,余弦定理,定理内容,定理证明,定理应用,课堂总结,(1)已知三边，求三个角,(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角。,课堂作业：,1.第16-17页习题1、4、5、6、7题;2.学习与评价第5、7页。,拓展思维作业,在ABC中，（1）若求A；（2若求最大的内角。,解：（1）由正弦定理得a2=b2+c2+bc，即b2+c2a2=bc，所以,故A=120；,解：（2）因为，所以C为最大角，,设a=(1)k，b=(+1)k，c=10k，,故最大内角C为120.,拓展思维作业,创新型作业或异想天开，提出新问题与方法,请给出用三角形三边表示三角形面积一个公式，并用正弦或余弦定理证明。,