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1、余弦定理,110.8,700m,1338m,情境引入,用正弦定理能否直接求出A,B两处的距离？,这是一个已知三角形两边a和b,和两边的夹角C，求出第三边c的问题.,?,情境引入,已知三角形两边分别为a和b,这两边的夹角为C，角C满足什么条件时较易求出第三边c？,勾股定理,几何法,新课探究,D,当角C为锐角时,证明：过A作ADCB交CB于D,在Rt中,在中,新课探究,新课探究,几何法,新课探究,几何法,当角C为钝角时,证明：过A作ADCB交BC的延长线于D,在Rt中,在中,D,新课探究,几何法,勾股定理,你能用向量证明勾股定理吗？,即证,情境引入,新课探究,你还有别的方法吗？,情境引入,新课探究
2、,那么一般三角形呢,向量法,余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,勾股定理,令C900,勾股定理与余弦定理有何关系？,新课探究,这个定理还有其它证明方法吗？,证明：以CB所在的直线为X轴，过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：,新课探究,坐标法,它还有别的用途吗，若已知a,b,c,可以求什么？,新课探究,已知两边和它们的夹角求第三边,利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：,（1）已知三边，求三个角;,（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。,归纳小结,?,答：A,B两处的距
3、离约为1716米。,（精确到1米）,问题解决,归纳小结,我们身边的事,B,C,武英高速施工时需要在凤凰关处开凿一条山地隧道，需要计算隧道长度，请问你有何方法。,例题讲解,例1、在ABC中，已知a=5,b=4,C=,求c.,例2：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值,分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。,解：,则有：b是最大边，那么B是最大角,例题讲解,及时巩固。1、在ABC中，若三边a,b,c满足，则A=。2、ABC中，已知这个三角形是三角形,总结,（1）余弦定理适用于任何三角形,（3）由余弦定理可知：,（2）余弦定理的作用：,a、已知三边，求三个角,b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角,c、判断三角形的形状,作业布置：,见课本,