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1、三角形全等的判定三角形全等的判定复习课复习课全等形全等形全等三角形全等三角形性质性质判定判定应用应用HL全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等解决问题解决问题SSSSASASAAAS一般三角形一般三角形直直角角三三角角形形知识结构图知识结构图 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知识梳理知识梳理: :在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个
2、三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或知识梳理知识梳理: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ）B=E（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA知识梳理知识梳理:知识梳理知识梳理: : :在在ABC和和DFE中中,当当A=D , B=E和和AC=DF时时,能否得到能否得到 ABC DFE?知识梳理知识梳理: :DCBAABDABCABCABCABC知识梳理知识梳理: :FEDCBAFEDCBAFEDCBA平移平移EDCBAEDCBA旋转旋转EDCB
3、ADCBADCBAEDCBA翻折翻折ACDEFG找找复杂图形中的基本图形找找复杂图形中的基本图形设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图形，解题就会变得简便。形，解题就会变得简便。典型题型1、证明两个三角形全等2、证明两个角相等3、证明两条线段相等一、全等三角形性质应用一、全等三角形性质应用1 1：如图，：如图，AOBAOBCODCOD，AB=7,C=60AB=7,C=60则则CD=CD= ,A=,A= . .ABCDO一、全等三角形性质应一、全等三角
4、形性质应用用2 2：已知：已知ABCABCDEFDEF， A=60A=60,C=50,C=50则则E=E= . .CBAFED一、全等三角形性质应一、全等三角形性质应用用3 3：如图，如图，ABC DEF，DE=4，AE=1，则，则BE的长是（的长是（ ）A5 B4 C3 D2FEDCBA1 1、证明两个三角形全等、证明两个三角形全等EDCBA EDCBA21EDCBA2.2.已知：如图，已知：如图，AB=AC, 1=3, AB=AC, 1=3, 请你再添请你再添一个条件，使得一个条件，使得E=DE=D？为什么？为什么？1.1.已知：如图，已知：如图，AB=AC,AD=AE, AB=AC,AD
5、=AE, 请你再添一个条请你再添一个条件，使得件，使得E=DE=D？为什么？为什么？ 2、证明两个角相等、证明两个角相等变式题：变式题：EDCBA3、证明两条线段相等练习：练习：已知：已知：ACB=ADB=90ACB=ADB=900 0，AC=ADAC=AD，P P是是ABAB上任意上任意一点，求证：一点，求证：CP=DPCP=DP CABDP设计意图：让学生加深如何通过全等三角形设计意图：让学生加深如何通过全等三角形去求证相等线段。去求证相等线段。FEDCBA综合题：综合题：FEDCBA综合题综合题:如图如图,A A是是CDCD上的一点上的一点,ABC ,ADE ABC ,ADE 都是正都是
6、正三角形三角形, ,求证求证CE=BDCE=BDBACDEFG分析:证ABDACE变式变式1 1:在原题条件不变的前提下在原题条件不变的前提下,可以可以探求以下结论探求以下结论:(1)(1)求证求证:AG=AF;AG=AF;(2)(2)求证求证:ABFACG;:ABFACG;(3)(3)连结连结GF,GF,求证求证AGFAGF是正三角形是正三角形; ;(4)(4)求证求证GF/CDGF/CD变式变式2:2:在原题条件下在原题条件下, ,再增加一个条件再增加一个条件, ,在在CE,BDCE,BD上分别取中点上分别取中点M,N,M,N,求证求证:AMN:AMN是正三角形是正三角形如图如图,A是是C
7、D上的一点上的一点,ABC ,ADE 都是正三角形都是正三角形,求证求证CE=BDACDEFGB变式变式3:如图如图,点点C C为线段为线段ABAB延长线上一延长线上一点点,AMC,BNCAMC,BNC为正三角形为正三角形, ,且在线段且在线段ABAB同侧同侧, ,求证求证AN=MBAN=MBABCNM分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明ABNBCM变式变式4:如图如图,ABD,ACEABD,ACE都是正三角形都是正三角形, ,求证求证CD=BECD=BEABCDE分析:此题实质上是把题目中的条件B,A
8、,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.变式变式6:如图如图,分别以分别以ABCABC的边的边AB,ACAB,AC为一边为一边画正方形画正方形AEDBAEDB和正方形和正方形ACFG,ACFG,连结连结CE,BG.CE,BG.求证求证BG=CEBG=CEAB CFGED分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法和结论，选择恰当的判定方法2.全等三角形，是证明两条全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相相等的重要方法之一，证明时等的重要方法之一，证明时要观察待证的线段或角，
9、在哪两个可能全等的三要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。角形中。分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角应角 小结小结: : AB=DEACB= DFE A= D AB=DE AC=DFAC=DF例例2、如图、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一现在要到玻璃店去配一块完全
10、一样的玻璃样的玻璃,那么最省事的办法是拿那么最省事的办法是拿( )去去配配.证明题的分析思路：证明题的分析思路： 要证什么要证什么 已有什么已有什么 还还注意注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条、全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相相等的重要方法之一，证明时等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。的三角形中。 有有公共边公共边的，的，公共边公共边一定是对应边，一定是对应边， 有有公共公
11、共角角的，的，公共角公共角一定是对应角，有一定是对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角也也是对应角是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。 证明：在证明：在ABD和和CBD中中 AB=CB AD=CD BD=BD ABD CBD(SSS) ABD=CBD 在在ABP和和CBP中中 AB=BC ABP=CBP BP=BP ABP CBP(SAS) PA=PC例例4。已知。已知:如图如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求证：求证：点点F是是CD的中点的中点分析：要证分析：要证CF=DF可以考虑可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为
12、此可所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等添加辅助线构建三角形全等 ，如何，如何添加辅助线呢添加辅助线呢?已有已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？形全等呢？连结AC,AD 添加辅助线是几何证明添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路中很重要的一种思路 证明：证明：连结和连结和在和中，在和中， ， B=E， （）（）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） AFC=AFD=90， 在在tAFC和和tAFD中中 （已证）（已证） （公共边）（公共边）tAFC tAFD（）（全等三角形的对应边相等全等三角形
13、的对应边相等）点点F是是CD的中点的中点如果把例如果把例4来个变身，聪明的同学来个变身，聪明的同学们来再试身手吧！们来再试身手吧！已知已知:如图如图AB=AE,B=E，BC=ED，点点F是是CD的中点的中点 (1)求证：求证：AFCD (2)连接连接BE后，还能得出什么结论？后，还能得出什么结论？（写出两个（写出两个)小结：小结：1、全等三角形的定义，性质，、全等三角形的定义，性质，判定方法。判定方法。2、证明题的方法、证明题的方法 要证什么要证什么 已有什么已有什么 还还 3、添加辅助线、添加辅助线1 如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AEAE为角平分线，为角平分线，D D 为为AEAE上一点，上一点，且且BDE=CDE,BDE=CDE,求证：求证：AB=ACAB=AC 若把中的若把中的“AEAE为角平分线为角平分线”改为改为“AEAE为高线为高线”，其它条件不变，结论还成立吗？如果结论成立，请予以其它条件不变，结论还成立吗？如果结论成立，请予以说明。说明。DABCE