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1、19.2.2一次函数一次函数第第4课时课时 一次函数与实际问题一次函数与实际问题 1.把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解 决实 际问题的能力;（重点）2.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力（难点）购买种子数量/kg0.511.522.533.54付款金额/元例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.（1）填写下表： 2.557.51012141618（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.分析：从题目可知，种子的价格与 有关.若购买种子量为x2时，种子价格y为：
2、 .若购买种子量为0 x2时，种子价格y为： .购买种子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2购买种子数量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.51012141618解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x2时，y=4（x-2）+10=4x+2.当0 x2时，y=5x；y=5x(0 x2)y=4x+2(x2)yxO1210314y =5x(0 x2)4x+2(x2)函数图象为:（2 2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象. .叫做分段函数.注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.分段函数
3、 在自变量的不同范围内表示函数关系的解析式不同的形式，这样的函数称为分段函数。 我们称此类我们称此类函数为分段函函数为分段函数数写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面。相应函数解析式的后面。y =5x(0 x2)4x+2(x2)y=5x(0 x2)y=4x+2(x2)yxO1210314y =5x(0 x2)4x+2(x2)归纳归纳分段函数图象特征：分段函数图象特征：首尾相接的几条线组成的图象。首尾相接的几条线组成的图象。知识点归纳2.函数图像出现拐点折线时，说明函数在各段上的变化规律是不相同的，需要分段求解，并要标出自变量的 .取
4、值范围思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？（2）30元最多能购买多少种子？y =5x(0 x2)4x+2(x2)议一议 我们周围的还存在哪些分段函数的实例 如：出租车计费问题，如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费，阶梯水费、电费， 个人所得税，个人所得税， 邮资等等邮资等等 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）写出y关于x的函数解析式；(1+0.3)x
5、=1.3x， (1.5+1.2)(x-8)+1.38=2.7x-11.2. (x8)解：y=(08x ）练习1 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.(1+0.3)x =1.3x， (1.5+1.2)(x-8)+1.38=2.7x-11.2. (x8)解：y=(08x ）练习1（2）该市一户某月用水10立方米，求应缴水费；解：当x=10时，y=2.710-11.2=15.8.应缴水费为15.8元. 为节约用水，某市制定以下用水
6、收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.(1+0.3)x =1.3x， (1.5+1.2)(x-8)+1.38=2.7x-11.2. (x8)解：y=(08x ）练习1（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 解：1.38=10.426.6， 该户用水量超过8立方米.令2.7x-11.2=26.6，解得x=14.该户这月用水量为14立方米.解：(1)由题意得当0t2时，T=20；当2t4时，T=20+5(t-2)=5t+10.函数解析式为：T
7、 =20(0t2)5t+10(2t4)对应练习对应练习2.一个试验室在0：002：00保持20的恒温，在2：004：00匀速升温，每小时升高5.写出试验室温度T（单位：）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.T=20(0t2)T=5t+10(2t4)201040T/t/hO123043(2)函数图象为：T =20(0t2)5t+10(250时，y与x的函数解析式；25 50 75 100255070100Oy(元）x(度）75解:当0 x50 时，由图象可设 y=k1x，其经过（50，25），代入得25=50k1，k1=0.5，y=0.5x ;当x50时，由图象可设 y=k2x+
8、b，其经过(50,25)、(100,70)，得k2=0.9,b=-20,y=0.9x-20.25 50 75 100255070100Oy(元)x(度)75练习1.某农户种植一种经济作物，总 量用水量y(m3)与种植时间x (天)之间的函数关系如图所示. (1)第10天的总用水量为多少？(1)500 (2)求y与x之间的函数关系式 (3)种植时间为多少天时，总用水量达到6 000 m3? (2)当0 x10时，y50 x， 当x10时，y150 x1 000；(3)由150 x1 0006 000，得x46 (天)3.某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请你根
9、据图象解答下面的问题： (1)出租车的起步价是_元； 8 (2)当x3时，求y与x之间的函数解析式； (3)某乘客有一次乘该出租车的车费为40元，求这 位乘客所乘该出租车的行驶里程(3)40元8元， 当y40时， 402x2， x19.(2)y2x22.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后_小时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升_毫克.x/小小时y/毫克6325O263（3）当）当x2时时y与与x之间
10、的函数解析之间的函数解析式式是是_.（4）当）当x2时时y与与x之间的函数之间的函数解析解析式是式是_.（5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3毫克或毫克或3毫克以上时，治疗疾毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是病最有效，那么这个有效时间是_时时.y=3xy=-x+84x/时y/毫克6325O4.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1）求出y关于x的函数解析式.（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？4080120y/元元x/月月12345o解: (1)设函数解析式为y=kxb，由图可知图象过(0，40),(4，120)，这个函数的解析式为y=20 x+40.(2)当y=200时，20 x+40=200, 解得x=8，小明经过8个月才能存够200元.解得20,40,kb040,4120,kbkb 4080120y/元元x/月月1 2 3 4 5o课堂小结课堂小结一次函数与实际问题一次函数与实际问题分段函数的解析式与图象